廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=log（a+1）（n+2）（n∈N*），我們把使乘積a1?a2?a3?…?an為整數(shù)的n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在（0，2015]內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為（）A．1024 B．2012 C．2026 D．2036參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得，a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）=××…×=log2（n+2），若使log2（n+2）為整數(shù)，則n+2=2k，在（1，2010]內(nèi)的所有整數(shù)可求，進(jìn)而利用分組求和及等比數(shù)列的求和公式可求．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）∴a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）=××…×==log2（n+2），若使log2（n+2）為整數(shù)，則n+2=2k在（1，2015]內(nèi)的所有整數(shù)分別為：22﹣2，23﹣2，…，210﹣2∴所求的數(shù)的和為22﹣2+23﹣2+…+210﹣2=﹣2×9=2026故選：C．【點(diǎn)評】本題以新定義“優(yōu)數(shù)”為切入點(diǎn)，主要考查了對數(shù)的換底公式及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題．2.已知三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為的正三角形，則該三棱錐的左視圖可能是（

）．

A． B． C． D．參考答案：B根據(jù)正視圖和俯視圖，作出該三棱錐的幾何直觀圖，如圖所示，則側(cè)視圖為直角三角形，且底邊邊長為，高為，故選．3.的展開式中的系數(shù)等于10，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于

A

B

C

D

參考答案：C5.已知隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E=0.05且η=5+1，則Eη等于 A.1.15

B.1.25

C.0.75

D.2.5參考答案：B6.某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（

）A．360

B．520

C．600

D．720參考答案：C略7.點(diǎn)P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線和已知圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用點(diǎn)到直線的距離，求得圓心到直線x0x+y0y=r2的距離，根據(jù)P在圓內(nèi)，判斷出x02+y02＜r2，進(jìn)而可知d＞r，故可知直線和圓相離．【解答】解：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=∵點(diǎn)M（x0，y0）在圓內(nèi)，∴x02+y02＜r2，則有d＞r，故直線和圓相離，直線與圓的公共點(diǎn)為0個(gè)故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了數(shù)形結(jié)合的思想，直線與圓的位置關(guān)系的判定．解題的關(guān)鍵是看圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系．8.某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語翻譯人員不能分給同一個(gè)部門；另三名電腦編程人員也不能分給同一個(gè)部門.則不同的分配方案有（

）

A.114種

B.38種

C.108種

D.36種參考答案：D9. 有以下命題：①已知是函數(shù)的最大值，則一定是的極大值②橢圓的離心率為，則越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓.③若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則其中，正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C略10.若復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，則的虛部為(

) A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：計(jì)算題．分析：由已知中復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，根據(jù)其虛部不為0，實(shí)部為0，可以構(gòu)造關(guān)于a的方程組，解方程求出a值，進(jìn)而可得，再由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)化為a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到的虛部．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是純虛數(shù)，∴a2﹣1=0，且a+1≠0故a=1則Z=2i∴==﹣i故的虛部為故選A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造關(guān)于a的方程組，解方程求出a值，進(jìn)而可得，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（cosx﹣sinx）dx=_________．參考答案：-212.不等式的解集是_______.參考答案：13.設(shè)p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，則p是q成立的

條件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】由q?p，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，由q?p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分條件；故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評】本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷正確的有___________.參考答案：①②15.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值為

▲

．

參考答案：略16.函數(shù)f(x)=ax－1－2(a＞0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx－ny－1=0上，其中m＞0，n＞0，則的最小值為

。參考答案：17.用更相減損術(shù)或輾轉(zhuǎn)相除法求459和357的最大公約數(shù)為__________參考答案：51略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求.參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，

=

(2)

又

略19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集為[﹣1，5]．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）由f（x）≤3求解絕對值的不等式，結(jié)合不等式f（x）≤3的解集為[﹣1，5]列式求得實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）利用絕對值的不等式放縮得到f（x）+f（x+5）≥5，結(jié)合f（x）+f（x+5）≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）≤3，得|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，又f（x）≤3的解集為[﹣1，5]．∴，解得：a=2；（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x﹣3）|=5．又f（x）+f（x+5）≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴m≤5．20.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增，命題，．若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：為真，則，真，則，，若或?yàn)檎?，且為假，則和一真一假．若真假，則，；若假真，則，無解．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對方程組進(jìn)行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)分別為