廣西壯族自治區(qū)柳州市柳林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市柳林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象(

)A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移即可．解答： 解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個單位故選C．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)進(jìn)行平移時的原則是左加右減上加下減．3.在中，若，則是（）A．等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略4.右圖中的陰影部分，可用集合符號表示為（▲）A．

B.C.

D.參考答案：C因?yàn)榧蠟槿淖蛹?，圖中陰影部分不在集合中，可以推出在集合中，但陰影部分又在集合中，故陰影部分是這兩個集合的交集，所以陰影部分表示的集合為,故選C.

5.二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知是第二象限角，那么是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第二或第四象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D7.已知，，,則的取值范圍為（

）A

B

C

D

參考答案：A8.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是（

）A．

B

C．

D

參考答案：A9.（4分）若x滿足不等式|2x﹣1|≤1，則函數(shù)y=（）x的值域?yàn)椋ǎ?A． [0，） B． （﹣∞，] C． （0，1] D． [，1]參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由不等式可得0≤x≤1；從而化簡求函數(shù)的值域．解答： 由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；則≤≤1；故函數(shù)y=（）x的值域?yàn)閇，1]；故選D．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．10.已知a<0，－1<b<0，則()A．a(chǎn)>ab>ab2 B．a(chǎn)b2>ab>a

C．a(chǎn)b>a>ab2

D．a(chǎn)b>ab2>a參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足，則(x－1)2＋y2的取值范圍是（

）A、[，9)

B、[，9]

C、[1，9)

D、[，3)參考答案：A12.（本小題滿分12分）已知對于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

參考答案：

13.（4分）把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 分析法．分析： 先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍時w變?yōu)樵瓉淼?倍進(jìn)行變換，即可得到答案．解答： y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）故答案為：y=sin（2x+）點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的平移變換．14.（5分）如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是

．參考答案：14++考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長方體，且長方體的長、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長方形的邊長分別為2、1，求得四棱錐的側(cè)面斜高分別為與，代入表面積公式計(jì)算可得答案．解答： 解：由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長方體，且長方體的長、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長方形的邊長分別為2、1，利用勾股定理求得四棱錐的兩組相對側(cè)面的斜高是=和=．∴幾何體的表面積S=2×1+2×（1+2）×2+2××2×+2××1×=2+12++=14++．故答案是14++．點(diǎn)評： 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．15.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為

．參考答案：16.已知cos（x+）=，＜x＜，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值，原式化簡后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，兩邊平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，開方得：cosx+sinx=﹣，則原式===﹣=﹣．故答案為：﹣17.若2<a<3，化簡的結(jié)果是________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）敘述的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)的圖象？（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）利用圖象回答下列問題：①指出單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)（不要求證明）；②討論方程的根的情況(只需寫出結(jié)果，不要解答過程)．參考答案：解：（1）將的圖象向下平移一個單位得到的圖像，再將在軸下方的圖象沿著軸翻折到軸上方得到的圖象……4分（2）圖像……7分（3）單增區(qū)間（0，+）；單減區(qū)間（-，0）；當(dāng)時，方程無解；當(dāng)或時，方程一解；當(dāng)時，方程兩解?！?2分19.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．（1）求的值；（2）解不等式；（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2)；(3).試題分析：(1)因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以對任意的恒成立,代入解析式,等號右邊分子和分母同時乘以,可得,移項(xiàng)提取公因式可得,因?yàn)榈仁胶愠闪?即與取值無關(guān),故,又,；(2)不等式,兩邊同時乘以可得,換元解關(guān)于的一元二次不等式,解得,即；(3),代入解析式得:,因?yàn)?所以,又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,.（2）由（1）知，設(shè)，則不等式即為，∴，所以原不等式解集為；（3）．考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.解不等式；3.恒成立問題.【方法點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與解不等式以及恒成立問題的綜合,屬中檔題目.判斷函數(shù)為偶函數(shù),即與自變量無關(guān),恒成立,計(jì)算時應(yīng)用了通分與分解因式,化簡為因式乘機(jī)的形式求得值；恒成立問題首先參變分離,進(jìn)而構(gòu)造新函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,通過定義域區(qū)間的開閉,需注意參數(shù)等號的取舍.20.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且b2+c2=a2+bc．（1）求∠A的大小；（2）若a=，b+c=3，求面積．參考答案：解：（1）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc∴根據(jù)余弦定理，得cosA==∵A∈（0，π），∴A=．（2）由（1）得b2+c2﹣bc=a2=3配方可得（b+c）2﹣3bc=3∵b+c=3，∴32﹣3bc=3，可得bc=2略21.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=，E，F(xiàn)分別為BC，PA的中點(diǎn)．（1）求證：BF∥面PDE（2）求點(diǎn)C到面PDE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PD中點(diǎn)G，連結(jié)GF，由已知得四邊形BEGF是平行四邊形，從而BF∥EG，由此能證明BF∥面PDE．（2）以A為原點(diǎn)，AD為x軸，在平面ABCD中過A作AD的垂線為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)C到面PDE的距離．【解答】（1）證明：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)GF，∵E，F(xiàn)分別為BC，PA的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長為2的菱形，∴GF平行且等于BE，∴四邊形BEGF是平行四邊形，∴BF∥EG，∵BF?平面PDE，EG?平面PDE，∴BF∥面PDE．（2）解：以A為原點(diǎn)，AD為x軸，在平面ABCD中過A作AD的垂線為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，），D（2，0，0），E（2，，0），C（3，，0），=（2，0，﹣），=（2，，﹣），=（3，，﹣），設(shè)平面PDE的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（），∴點(diǎn)C到面PDE的距離：d==．22.已知等差數(shù)列{an}滿足：，，（1）求公差d和an；（2）令,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)，；（2）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，列出方程組，求得，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解