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文檔簡介

1定積分的分部積分公式設(shè)u(x),v(x)在區(qū)間[a,b]上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),則由不定積分的分部積分法及N--L公式.對于定積分,有類似的分部積分公式.二、定積分分部積分法(P251)例證明證n為正偶數(shù)n為正奇數(shù)瓦里斯(J.Wallis)公式記因?yàn)橥韓為正偶數(shù)n為正奇數(shù)作業(yè)：P254-7(9)(11)(12)(13)5先作換元變換,則解已知

f(x)連續(xù),作業(yè)補(bǔ)1:已知

f(x)連續(xù),例例

解無法直接求出f(x)][因?yàn)闆]有初等原函數(shù),分析這是含有“積分上限的函數(shù)”的積分,導(dǎo)數(shù)容易求.分部積分.考慮“積分上限的函數(shù)”的特性:再想想積分計(jì)算時,何時出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)?答案是:作業(yè)補(bǔ)2三、小結(jié)(應(yīng)背公式,設(shè)被積連續(xù))分部換元f周期T瓦里斯奇偶10無窮限的反常積分無界函數(shù)的反常積分小結(jié)思考題作業(yè)5.4

反常積分(P254)improperintegral11常義積分積分區(qū)間有限被積函數(shù)有界積分區(qū)間無限被積函數(shù)無界常義積分的極限反常積分推廣13注為了方便起見,規(guī)定:對反常積分可用如下的簡記法使用N--L公式,若F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的原函數(shù).這時反常積分的收斂與發(fā)散取決于例解15解因此收斂,其值為發(fā)散.{例求定義4.5且稱f(x)在(a,b]上的反常積分(或瑕積分).(1)如f(x)在

a點(diǎn)任一右(或左)鄰域內(nèi)都無界,(2)設(shè)f(x)在(a,b]上連續(xù),為函數(shù)當(dāng)極限存在時,稱反常積分否則稱其收斂;發(fā)散.(3)設(shè)f(x)在[a,b)上連續(xù),名稱;收斂;發(fā)散.類同(2)(c,b]上連續(xù),(4)設(shè)f(x)在[a,c),名稱;收斂(當(dāng)兩個都收斂時);發(fā)散.類同(2)19注為了方便起見,由N--L公式,則反常積分規(guī)定:如a為瑕點(diǎn),如b為瑕點(diǎn),21解{反常積分收斂,其值為反常積分發(fā)散.并證明例求證明例求解以下解法正確嗎？錯！例求以下解法正確嗎

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