廣東省2023中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第1部分基礎(chǔ)過(guò)關(guān)第七單元圓檢測(cè)卷

單元檢測(cè)卷七圓限時(shí)：____________分鐘總分：100分一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分)1．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．長(zhǎng)度相等的弧是等弧 B．弦是直徑C．弦相等那么所對(duì)的弧相等 D．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦2．⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，那么點(diǎn)O到直線l的距離是()A．2.5 B．3C．5 D．103．(2023·紹興)如圖1，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，C在⊙O上，eq\o\ac(AB,\s\up8(︵))＝eq\o\ac(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，那么∠BDC的度數(shù)是()圖1A．60° B．45°C．35° D．30°4．(2023·福建三明)如圖2，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，假設(shè)⊙O的半徑為5，AB＝8，那么CD的長(zhǎng)是()圖2A．2 B．3C．4 D．55．如圖3，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()圖3A.eq\o\ac(AD,\s\up8(︵))＝eq\o\ac(BD,\s\up8(︵)) B．AF＝BFC．OF＝CF D．∠DBC＝90°6．(2023·株洲模擬)如圖4，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC＝130°，那么∠AOC的大小是()圖4A．80° B．100°C．60° D．40°7．如圖5，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，假設(shè)∠P＝70°，那么∠C的大小為()圖5A．55° B．50°C．110° D．140°8．(2023·泉州)如圖6，圓錐底面半徑為rcm，母線長(zhǎng)為10cm，其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為216°的扇形，那么r的值為()圖6A．3 B．6C．3π D．6π9．(2023·成都)如圖7，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，假設(shè)∠OCA＝50°，AB＝4，那么eq\o\ac(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為()圖7A.eq\f(10,3)π B．eq\f(10,9)πC．eq\f(5,9)π D．eq\f(5,18)π10．如圖8，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連接AO，AO與⊙O交于點(diǎn)C，BD為⊙O的直徑，連接CD.假設(shè)∠A＝30°，⊙O的半徑為2，那么圖中陰影局部的面積為()圖8A.eq\f(4π,3)－eq\r(3) B．eq\f(4π,3)－2eq\r(3)C．π－eq\r(3) D．eq\f(2π,3)－eq\r(3)二、填空題(本大題共6小題，每題4分，共24分)11．一個(gè)扇形的圓心角為60°，弧長(zhǎng)為2π，那么這個(gè)扇形的半徑為_(kāi)_________．12．扇形的弧長(zhǎng)為eq\f(2,3)π，半徑為2，那么該扇形的面積為_(kāi)_________．13．如圖9，點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，那么∠BAO的度數(shù)為_(kāi)_________．圖914．如圖10所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3,0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，那么平移的距離為_(kāi)_________．圖1015．如圖11，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為eq\o\ac(BD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)．假設(shè)∠A＝40°，那么∠B＝__________度.圖1116．如圖12，將半徑為3的圓形紙片，按以下順序折疊．假設(shè)eq\o\ac(AB,\s\up8(︵))和eq\o\ac(BC,\s\up8(︵))都經(jīng)過(guò)圓心O，那么陰影局部的面積是__________．(結(jié)果保存π)圖12三、解答題(本大題共5小題，共計(jì)46分)17．(8分)如圖13，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.圖13(1)求證：CD∥BF；(2)假設(shè)⊙O的半徑為5，cos∠BCD＝eq\f(4,5)，求線段AD的長(zhǎng)．18．(8分)如圖14，圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD.圖14(1)請(qǐng)證明：E是OB的中點(diǎn)；(2)假設(shè)AB＝8，求CD的長(zhǎng)．19．(10分)如圖15，BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接DE.圖15(1)假設(shè)AD＝DB，OC＝5，求切線AC的長(zhǎng)；(2)求證：ED是⊙O的切線．20．(10分)如圖16，AB為⊙O的直徑，弦AC＝2，∠ABC＝30°，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求：圖16(1)BC、AD的長(zhǎng)；(2)圖中兩陰影局部面積的和．21．(10分)如圖17，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE＝2，ED＝4，圖17(1)求證：△ABE∽△ADB；(2)求AB的長(zhǎng)；(3)延長(zhǎng)DB到F，使得BF＝BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：一、選擇題1．D2.C3.D4.A5.C6.B7.A8.B9.B10．A【解析】如圖1，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥CD于E，∵AB為⊙O的切線，∴∠ABO＝90°.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∴∠COD＝120°，∠OCD＝∠ODC＝30°.∵⊙O的半徑為2，∴OE＝1，CE＝DE＝eq\r(3)，∴CD＝2eq\r(3)，∴圖中陰影局部的面積為：eq\f(120×π×22,360)－eq\f(1,2)×2eq\r(3)×1＝eq\f(4,3)π－eq\r(3).應(yīng)選：A.圖1二、填空題11．612.eq\f(2,3)π13.54°14.1或515.70°16．3π【解析】如圖2，作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，∵OD＝eq\f(1,2)AO，∴∠OAD＝30°.∴∠AOB＝2∠AOD＝120°.同理∠BOC＝120°，∴∠AOC＝120°.∴陰影局部的面積＝S扇形AOC＝eq\f(120πr2,360)＝3π.圖2三、解答題17．(1)證明：∵BF是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴BF⊥AB.∵CD⊥AB，∴CD∥BF.(2)解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵⊙O的半徑為5，∴AB＝10.∵∠BAD＝∠BCD，∴cos∠BAD＝cos∠BCD＝eq\f(4,5)＝eq\f(AD,AB).∴AD＝cos∠BAD·AB＝eq\f(4,5)×10＝8.18．(1)證明：連接AC，如圖3，圖3∵直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，∴eq\o\ac(AC,\s\up8(︵))＝eq\o\ac(AD,\s\up8(︵)).∴AC＝AD.∵過(guò)圓心O的線段CF⊥AD，∴AF＝DF.即CF是AD的中垂線，∴AC＝CD.∴AC＝AD＝CD.即：△ACD是等邊三角形，∴∠FCD＝30°.在Rt△COE中，OE＝eq\f(1,2)OC，∴OE＝eq\f(1,2)OB.∴點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)．(2)解：在Rt△OCE中，AB＝8，∴OC＝eq\f(1,2)AB＝4.又∵BE＝OE，∴OE＝2.∴CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(16－4)＝2eq\r(3).∴CD＝2CE＝4eq\r(3).19．(1)解：連接CD，如圖4.圖4∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°.即CD⊥AB，∵AD＝DB，OC＝5，∴CD是AB的垂直平分線．∴AC＝BC＝2OC＝10.(2)證明：連接OD，如圖5所示．圖5∵∠ADC＝90°，E為AC的中點(diǎn)，∴DE＝EC＝eq\f(1,2)AC.∴∠1＝∠2.∵OD＝OC，∴∠3＝∠4.∵AC切⊙O于點(diǎn)C，∴AC⊥OC.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°.即DE⊥OD，∴ED是⊙O的切線．20．解：(1)∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角)．在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝4.∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝2eq\r(3).∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠DCA＝∠BCD.∴eq\o\ac(AD,\s\up8(︵))＝eq\o\ac(BD,\s\up8(︵)).∴AD＝BD.∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝eq\f(\r(2),2)AB＝2eq\r(2).(2)如圖6，連接OC，OD.圖6∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°.∵OA＝OB，∴S△AOC＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×AC×BC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝eq\r(3).由(1)AD＝BD，∠ADB＝90°，∴∠AOD＝90°，∴∠COD＝150°.S△AOD＝eq\f(1,2)×AO×OD＝eq\f(1,2)×22＝2，∴S陰影＝S扇形COD－S△AOC－S△AOD＝eq\f(150π×22,360)－eq\r(3)－2＝eq\f(5,3)π－eq\r(3)－2.21．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D.又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB.(2)解：∵△ABE∽△ADB，∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(AE,AB).∴AB2＝AD·AE＝(AE＋ED)·AE＝(2＋4)×2＝12.∴AB＝2eq\