北京航空航天大學(xué)材料力學(xué)第十三章課件

本講內(nèi)容§13-1引言第十三章靜不定問題分析§13-2用力法分析靜不定問題沖擊問題例題Page1例：已知P=500N,H=20mm,l=100mm,b=50mm,E=200GPa,求C截面撓度d和梁內(nèi)的最大正應(yīng)力d

已知彈簧的彈性系數(shù)k=100N/mm。ACPHbbl/2l/2將梁與彈簧作為一個彈性系統(tǒng)’st和’d均包含梁與彈簧的變形Page2例：圖示相同梁AB、CD，自由端間距=Ql3/3EI，當(dāng)重為Q的物體突然加于AB梁的B點時，求CD梁C點的撓度f。解：重物勢能損失：梁的應(yīng)變能：ABCDQllPage3§13-1引言第十三章靜不定問題分析靜定問題：未知力數(shù)=平衡方程數(shù)靜不定問題：未知力數(shù)>平衡方程數(shù)靜不定問題的分類：外力靜不定內(nèi)力靜不定混合(一般)靜不定靜不定次數(shù)(靜不定度)：多余約束數(shù)Page5外力靜不定外力靜不定(一度)外力靜不定(三度)外力靜不定(六度)平面靜定結(jié)構(gòu)：3個約束空間靜定結(jié)構(gòu)：6個約束Page6內(nèi)力靜不定外力靜定內(nèi)力靜不定(一度)平面桁架：內(nèi)力靜不定度=m-2n+3m:桿數(shù)n:節(jié)點數(shù)4-24+3=-1幾何可變5-24+3=06-24+3=1Page7平面曲桿：三度內(nèi)力靜不定兩度內(nèi)力靜不定內(nèi)力靜定例：判斷內(nèi)力靜不定度5度5度4度Page9混合(一般)靜不定組合梁或梁桿結(jié)構(gòu)的靜不定度分析2度6度2度1度Page10兩桿多余，2度內(nèi)力靜不定靜不定問題的分析方法：力法：以多余未知力為待定量，利用變形協(xié)調(diào)條件列方程。位移法：以位移為待定量，利用平衡條件求解。Page11外力靜不定問題：存在多余的外部約束解除多余的外部約束，代之以支反力相當(dāng)系統(tǒng)在解除約束處，建立變形協(xié)調(diào)條件建立補充方程ABCllABRCllHCABCllRCMPage13內(nèi)力靜不定問題：存在多余的內(nèi)部約束切開提供多余內(nèi)部約束的桿件，代之以截面上的內(nèi)力相當(dāng)系統(tǒng)利用切開截面的相對廣義位移為零，建立變形協(xié)調(diào)條件建立補充方程mm’Page14例1：已知EI為常數(shù)，求AABCllM解：一度外力靜不定1、

去除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)2、建立補充方程(找變形協(xié)調(diào)條件)ABCllMHC

利用單位載荷法建立補充方程解靜不定，求解多余未知力Page15求解AABCllM

利用單位載荷法求解ABCll1對單位載荷狀態(tài)，還要求解靜不定問題Page17ABCllMHCx2x1ABCll1以相當(dāng)系統(tǒng)為真實載荷狀態(tài)將單位載荷加在基本系統(tǒng)上Page18例2：圖示桁架，各桿EA相同，求各桿軸力a12345678aaP解：判斷靜不定度：外力靜定內(nèi)力靜不定度：8-25+3=11、

去除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)2、建立補充方程(找變形協(xié)調(diào)條件)1234568PN7N7mm’Page19a12345678aaP12345681思考：若求加載點的水平位移，如何選擇單位載荷狀態(tài)12345681Page21例3：已知I=Aa2/10,求桿CH的軸力以及節(jié)點H的垂直位移解：判斷靜不定度：組合梁：1度內(nèi)力靜不定aaBDCHAEIEIEIPEAa1、

去除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)BDCHANNP2、建立補充方程(找變形協(xié)調(diào)條件)

利用單位載荷法建立補充方程求CH桿的軸力：Page22BDCHANNPBDCHA11RDRBx1x2x3真實載荷狀態(tài)(相當(dāng)系統(tǒng))：單位載荷狀態(tài)：Page23思考：圖示桁架，各桿EA相同，求A點的鉛垂位移P132l2l3l1A在求出各桿軸力后，求A點的鉛垂位移：選取單位載荷狀態(tài)：1