2018年數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（22題）12+4“80分”標(biāo)準(zhǔn)練4文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精12＋4“80分”標(biāo)準(zhǔn)練41．(2017屆山東師大附中模擬）已知集合A＝{x｜y＝lg(x＋1）｝，B＝{x｜｜x|＜2｝，則A∩B等于()A．（－2,0) B．(0，2)C．（－1,2) D．（－2，－1）答案C解析由x＋1＞0，得x＞－1,∴A＝(－1，＋∞)，B＝{x｜|x｜＜2｝＝(－2,2)，∴A∩B＝(－1，2）．故選C。2．(2017·山東)已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi＝1＋i，則z2等于（)A．－2iB．2iC．－2D．2答案A解析方法一z＝eq\f(1＋i,i)＝eq\f(1＋i－i，i－i）＝1－i，z2＝(1－i）2＝－2i。方法二（zi)2＝(1＋i）2，－z2＝2i，z2＝－2i.故選A.3．（2017屆山東省青島市二模）已知命題p，q，“綈p為假”是“p∨q為真”的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案A解析若綈p為假，則p為真，則p∨q為真，即充分性成立，當(dāng)p假q真時,滿足p∨q為真，但綈p為真，則必要性不成立，所以“綈p為假"是“p∨q為真”的充分不必要條件，故選A.4．已知x＝lnπ，，，則(）A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x答案D解析x＝lnπ＞1,∴x＞z＞y.故選D.5．(2017屆山東省濟寧市二模）過圓錐頂點的平面截去圓錐一部分,所得幾何體的三視圖如圖所示，則原圓錐的體積為(）A．1 B.eq\f(2π,3）C.eq\f(4π，3） D.eq\f(8π,3)答案D解析由三視圖可得底面圓的半徑為eq\r(3＋1)＝2,圓錐的高為eq\r（5－1)＝2，∴原圓錐的體積為eq\f（1,3）π·22·2＝eq\f（8π，3），故選D.6．（2017屆廣東省深圳市二模)一個三位數(shù)，個位、十位、百位上的數(shù)字依次為x，y，z，當(dāng)且僅當(dāng)y＞x，y＞z時,稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243)，現(xiàn)從集合{1,2，3，4｝中取出三個不相同的數(shù)組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是“凸數(shù)"的概率為（）A.eq\f（2,3) B。eq\f（1，3）C.eq\f（1,6) D.eq\f（1，12）答案B解析在{1,2，3，4}的4個整數(shù)中任取3個不同的數(shù)組成三位數(shù)，有24種情況，在｛1，2，3,4｝的4個整數(shù)中任取3個不同的數(shù)，將最大的放在十位上,剩余的2個數(shù)字分別放在百、個位上，有8種情況，則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是eq\f(8,24）＝eq\f（1,3)。故選B。7．（2017屆安徽省合肥市三模)《周髀算經(jīng)》是中國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作．其中一個問題大意為:一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷長損益相同（即太陽照射物體影子的長度增加和減少大小相同）．若冬至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸),則夏至之后的節(jié)氣（小暑）晷長為（)A．五寸 B．二尺五寸C．三尺五寸 D．一丈二尺五寸答案A解析設(shè)晷an}，公差為d，a1＝135，a13＝15,則135＋12d＝15，解得d＝－10?！郺14＝135－10×13＝5，∴夏至之后的節(jié)氣（小暑）的晷長是5寸．故選A.8．(2017屆江西省重點中學(xué)聯(lián)考)元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍,逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示,即最終輸出的x＝0，則一開始輸入的x的值為()A。eq\f（3,4) B。eq\f(7,8）C。eq\f（15,16) D．4答案B解析i＝1時,x＝2x－1，i＝2時，x＝2(2x－1)－1＝4x－3，i＝3時，x＝2（4x－3)－1＝8x－7，i＝4時，退出循環(huán)，此時8x－7＝0，解得x＝eq\f（7，8)，故選B。9．（2017屆山東省青島市二模)已知函數(shù)f(x)＝eq\f（\r(3),2)sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,3)）)－cos2x＋eq\f(1，2)(x∈R),則下列說法正確的是(）A．函數(shù)f（x)的最小正周期為eq\f(π,2）B．函數(shù)f（x)的圖象關(guān)于y軸對稱C．點eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π，6），0）)為函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心D．函數(shù)f(x)的最大值為eq\f（1,2）答案D解析函數(shù)f(x）＝eq\f（\r（3），2）sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,3)））－cos2x＋eq\f（1,2）＝eq\f（\r(3)，2)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(sin2xcos\f(π，3）＋cos2xsin\f（π,3)）)－eq\f(1＋cos2x,2）＋eq\f（1,2）＝eq\f(\r(3）,4）sin2x＋eq\f(1，4）cos2x＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,6)）)（x∈R），由ω＝2知,f（x）的最小正周期為π，A錯誤；∵f（0)＝eq\f（1,2)sineq\f(π，6）＝eq\f（1，4)不是最值，∴f（x）的圖象不關(guān)于y軸對稱,B錯誤;∵f

eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，6)))＝eq\f(1，2）sineq\f(π,2）＝eq\f（1，2)≠0，∴點eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0））不是函數(shù)f(x）圖象的一個對稱中心,C錯誤；∵sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,6）））∈［－1,1]，∴f(x）的最大值是eq\f(1,2)，D正確．故選D。10．（2017屆山東省、湖北省部分重點中學(xué)模擬）已知實數(shù)x,y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（y－x≤2，,x＋y≥4，，3x－y≤5，）)若目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－mx取得最大值時有唯一的最優(yōu)解(1,3),則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜－1 B．0＜m＜1C．m＞1 D．m≥1答案C解析作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖,由z＝y(tǒng)－mx，得y＝mx＋z，即直線的截距最大，z也最大，若m＝0，此時y＝z，不滿足條件；若m＞0,目標(biāo)函數(shù)y＝mx＋z的斜率k＝m＞0，要使目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－mx取得最大值時有唯一的最優(yōu)解（1,3），則直線y＝mx＋z的斜率m＞1，若m＜0,目標(biāo)函數(shù)y＝mx＋z的斜率k＝m＜0，不滿足題意．綜上，m＞1。故選C。11．已知雙曲線C:eq\f(x2，a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b〉0)，過點P(3，6)的直線l與C相交于A，B兩點，且AB的中點為N(12，15),則雙曲線C的離心率為()A．2 B。eq\f(3，2)C。eq\f(3\r(5），5） D.eq\f（\r(5）,2）答案B解析方法一設(shè)A(x1，y1），B(x2,y2),由AB的中點為N(12,15),得x1＋x2＝24，y1＋y2＝30，由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（x\o\al(2,1）,a2)－\f(y\o\al（2,1),b2)＝1，,\f（x\o\al（2,2)，a2)－\f(y\o\al（2，2)，b2）＝1，)）兩式相減得eq\f（x1＋x2x1－x2，a2)＝eq\f(y1＋y2y1－y2,b2)，則eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(b2x1＋x2，a2y1＋y2)＝eq\f(4b2，5a2）,由直線AB的斜率k＝eq\f(15－6,12－3）＝1，∴eq\f(4b2，5a2）＝1,則eq\f(b2,a2）＝eq\f（5,4）,雙曲線的離心率e＝eq\f(c,a）＝eq\r(1＋\f(b2，a2))＝eq\f（3，2），∴雙曲線C的離心率為eq\f（3,2),故選B。方法二設(shè)A(12＋m,15＋n）,B(12－m，15－n），則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f（12＋m2,a2）－\f(15＋n2,b2）＝1，，\f（12－m2,a2）－\f（15－n2,b2)＝1,））兩式相減得eq\f(4m,a2)＝eq\f(5n,b2),由直線l的斜率k＝eq\f（n,m)＝eq\f（4b2，5a2),直線AB的斜率k＝eq\f(15－6，12－3）＝1，∴eq\f（4b2，5a2)＝1，則eq\f(b2,a2)＝eq\f（5，4),雙曲線的離心率e＝eq\f(c，a）＝eq\r（1＋\f（b2，a2）)＝eq\f（3，2)，∴雙曲線C的離心率為eq\f(3,2）,故選B。12．(2017屆安徽省合肥市三模）已知實數(shù)a,b滿足2＜a＜b＜3,下列不等關(guān)系中一定成立的是()A．a(chǎn)3＋15b＞b3＋15B．a(chǎn)3＋15b＜b3＋15C．b·2a＞a·2D．b·2a＜a·2答案D解析設(shè)f(x）＝x3－15x,則f′（x）＝3x2－15＝3（x＋eq\r（5)）（x－eq\r(5））．當(dāng)x∈(2，eq\r(5））時,f′(x)＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(eq\r(5）,3)時，f′(x）＞0，f(x)單調(diào)遞增．若2＜a＜b＜eq\r（5），則f(a）＞f（b），即a3＋15b＞b3＋15a若eq\r(5)＜a＜b＜3，則f（a）＜f(b)，即a3＋15b＜b3＋15a∴A，B均不一定成立．設(shè)g（x)＝eq\f（2x,x)，則g′(x)＝eq\f(2x·x·ln2－2x，x2)＝eq\f（2xxln2－1，x2）。令g′(x)＝0，得x＝log2e∈（1，2)．∴當(dāng)x∈（2，3）時,g′（x)＞0，g(x）為增函數(shù)，∵2＜a＜b＜3，eq\f(2b,b)〉eq\f（2a，a），即b·2a＜a·2b。故選D.13．(2017·全國Ⅲ）已知向量a＝(－2,3)，b＝（3，m)，且a⊥b，則m＝________.答案2解析∵a＝(－2,3),b＝(3，m)，且a⊥b，∴a·b＝0，即－2×3＋3m＝0，解得m14．（2017屆江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市二模）已知直線l：mx＋y－2m－1＝0，圓C：x2＋y2－2x－4y＝0,當(dāng)直線l被圓C所截得的弦長最短時,實數(shù)m答案－1解析由圓C：x2＋y2－2x－4y＝0,得(x－1）2＋（y－2)2＝5，∴圓心坐標(biāo)是C（1，2)，半徑是eq\r（5)，∵直線l：mx＋y－2m－1＝0過定點P∴當(dāng)l⊥PC時，直線l被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長最短，∴－m·eq\f(2－1，1－2）＝－1,∴m＝－1.15．（2017屆山東省聊城市三模）若函數(shù)f（x)＝(x2－ax＋a＋1）ex(a∈N)在區(qū)間(1,3)上只有1個極值點，則曲線f(x）在點（0，f(0)）處切線的方程為____________．答案x－y＋6＝0解析f′(x)＝ex[x2＋（2－a）x＋1］，若f（x）在（1，3)上只有1個極值點，則f′(1）·f′（3)＜0，即(a－4)（3a解得4＜a＜eq\f（16,3),a∈N,故a＝5，故f（x)＝ex(x2－5x＋6），f′(x）＝ex(x2－3x＋1)，故f（0)＝6，f′（0）＝1，故切線方程是y－6＝x，即x－y＋6＝0。16．（2017屆上海市松江區(qū)二模)已知遞增數(shù)列｛an｝共有2017項，且各項均不為零，a2017＝1，如果從{an｝中任取兩項ai,aj，當(dāng)i〈j時，aj－ai仍是數(shù)列｛an｝中的項,則數(shù)列{an｝的各項和S2017＝________.答案1009解析∵當(dāng)i<j時,aj－ai仍是數(shù)列｛an｝中的項，而數(shù)列｛an}是遞增數(shù)列，∴an－an－1<a