排序不等式 課件

2.2排序不等式1．用向量遞歸方法討論排序不等式．2．了解排序不等式的基本形式，用排序不等式解決簡單的數(shù)學問題．1．基本概念．設a1<a2<a3<…<an，b1<b2<b3<…<bn是兩組實數(shù)，設c1，c2，c3，…，cn是數(shù)組b1，b2，…，bn的任何一個排列，則S1＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1叫做數(shù)組(a1，a2，…，an)和(b1，b2，…，bn)的______和；S2＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn叫做數(shù)組(a1，a2，…，an)和(b1，b2，…，bn)的______和；S＝a1c1＋a2c2＋…＋ancn叫做數(shù)組(a1，a2，…，an)和(b1，b2，…，bn)的______和．反序順序亂序

欄目鏈接2．排序原理或排序不等式．設a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實數(shù)，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，那么，______________________≤________________________≤_______________________當且僅當__________________或_____________________時，反序和等于順序和．a(chǎn)1bn＋a2bn－1＋…＋anb1a1c1＋a2c2＋…＋ancna1b1＋a2b2＋…＋anbna1＝a2＝…＝anb1＝b2＝…＝bnC題型一不等式證明例題

已知a,b,c為正數(shù)，求證：題型一不等式證明變式訓練題型二應用題例3有十個人各拿一只水桶去打水，設水龍頭灌滿第i個人的水桶需要ti分鐘，且這些ti(i＝1,2，…，10)各不相等，試問：若有兩個相同的水龍頭供水時，應如何安排這十個人的次序，使他們花費的總時間最少？這個最少時間是多少？解析：如果有兩個水龍頭，設總時間最少時有m個人在第一個水龍頭打水，設依次所用時間為p1，p2，…，pm；有10－m個人在第二個水龍頭打水，依次所需時間設為q1，q2，…，q10－m.顯然必有一個水龍頭的打水人數(shù)不少于5人，不妨設為第一個水龍頭，也不可能有一個水龍頭沒人去打水，則5<m<10.由(1)知p1<p2<…<pm，q1<q2<…<q10－m.總的花費時間為：T＝mp1＋(m－1)p2＋…＋pm＋(10－m)q1＋(9－m)q2＋…＋q10－m，其中{p1，p2，…，pm，q1，q2，…，q10－m}＝{t1，t2，…，t10}，t1<t2<…<t10.首先我們來證明m＝5，若不然，即m>5，我們讓在第一水龍頭打水的第一人到第二個水龍頭的第一位去，則總的花費時間變?yōu)門′＝(m－1)p2＋…＋pm＋(11－m)p1＋(10－m)q1＋…＋q10－m.所以T－T′＝(2m－11)p1>0，即當m>5時，我們讓第一個水龍頭的第一人到第二個水龍頭去后，總時間減少．故在m＝5時，總時間可能取得最小值．由于m＝5，故兩個水龍頭人一樣多．總用時為T＝(5p1＋4p2＋3p3＋2p4＋p5)＋(5q1＋4q2＋3q3＋2q4＋q5)．由于p1<p2<…<p5，q1<q2<……<q5.不妨設p1＝t1，下證q1<p2，否則我們交換用時為q1，p2的兩人的位置后，總用時變?yōu)門′′＝(5p1＋4q1＋3p3＋2p4＋p5)＋(5p2＋4q2＋3q3＋2q4＋q5)，則T－T′′＝q1－p2>0.即經(jīng)交換后總時間變少，因此q1<p2，也即q1＝t2.類似地，我們可以證明pi<qi<qi＋1(i＝1,2,3,4)，p5<q5，從而最省時的打水順序為水龍頭一：t1，t3，t5，t7，t9；水龍頭二：t2，t4，t6，t8，t10.其中：t1<t2<…<t10.變式訓練2．某座大