廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春大坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春大坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能為

（

）參考答案：B2.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)且,則的離心率為（）A． B． C． D．

參考答案：B3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，an=15，則n的值為(

)．A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：D4.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，則S11=（）A．109 B．99 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故選：C．5.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（x∈R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3參考答案：D【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到正確的結(jié)果．【解答】解：∵正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，∵σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到第二個(gè)圖象的σ比第三個(gè)的σ要小，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題．6.下列判斷中正確的是（）A．命題“若a﹣b=1，則a2+b2＞”是真命題B．“a=b=”是“=4”的必要不充分條件C．若非空集合A，B，C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件D．命題“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用舉反例的方法依次驗(yàn)證即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，“a=b=”可以得到“=4”“=4”時(shí)，得到a，b的值可以很多，不僅僅只有．應(yīng)為充分不必要條件，對(duì)于C選項(xiàng)，A∪B=C說(shuō)明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．應(yīng)為必要不充分條件．故選：D7.設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3x﹣y的最大值為（）A．1 B．﹣ C．﹣2 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫(huà)出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y變形為y=3x﹣z，此直線在y軸截距最小時(shí)，z最大，由區(qū)域可知，直線經(jīng)過(guò)圖中A（0，2）時(shí)，z取最大值為﹣2；故選C9.已知等比數(shù)列中，＋＋＝2，＋＋＝4，＋＋＝（

）A．64

B．32

C．16

D．8參考答案：B10.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意可得f′（﹣4）=0，且函數(shù)f′（x）在x=﹣2處的符號(hào)左負(fù)右正，故函數(shù)y=xf′（x）在x=﹣4處的符號(hào)左正右負(fù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，可得f′（﹣4）=0，且函數(shù)f′（x）在x=﹣4處的符號(hào)左負(fù)右正，故函數(shù)y=xf′（x）在x=﹣4處的符號(hào)左正右負(fù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線，（t為參數(shù)，p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.過(guò)拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C（p,0），AF與BC相交于點(diǎn)E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為，則p的值為

.參考答案：拋物線的普通方程為，，，又，則，由拋物線的定義得，所以，則，由得，即，所以，，所以，解得．

12.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于

．參考答案：0.36.

13.（2015秋?華安縣校級(jí)期末）拋物線的焦點(diǎn)恰巧是橢圓+=1的右焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2=8x【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，可得右焦點(diǎn)，設(shè)出拋物線的方程，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，解方程可得p，進(jìn)而得到所求方程．【解答】解：橢圓+=1的a=，b=，c==2，可得右焦點(diǎn)為（2，0），設(shè)拋物線的方程為y2=2px，p＞0，焦點(diǎn)為（，0），可得=2，解得p=4，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖所示，向量在由單位長(zhǎng)度為1的正方形組成的網(wǎng)格中則

▲

.參考答案：315.拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為參考答案：16.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)號(hào)的四位同學(xué)的考試成績(jī)，且滿足，則這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況的種數(shù)為_(kāi)_______種.參考答案：15【分析】分兩類，按的情況，共有種，按的情況，共有種，再用分類計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】從所給的5個(gè)成績(jī)中，任取4個(gè)，即可得到四位同學(xué)的考試成績(jī)，按的情況，共有種，從所給的5個(gè)成績(jī)中，任取3個(gè)，即可得到四位同學(xué)的考試成績(jī)，按的情況，共有種，綜上：滿足，這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況的種數(shù)為15種.故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問(wèn)題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.17.用表示兩數(shù)中的最小值,若函數(shù)，則不等式的解集是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用反證法證明：當(dāng)m為任何實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程x2﹣5x+m=0與2x2+x+6﹣m=0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．參考答案：【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【分析】假設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣5x+m=0與2x2+x+6﹣m=0沒(méi)有實(shí)根，則有△=25﹣4m＜0，且△′=1﹣8（6﹣m）=8m﹣47＜0．解得m＞，且m＜，矛盾，可得命題的否定不成立，原命題得證．【解答】解：要證命題的否定為：關(guān)于x的方程x2﹣5x+m=0與2x2+x+6﹣m=0沒(méi)有實(shí)根，假設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣5x+m=0與2x2+x+6﹣m=0沒(méi)有實(shí)根，則有△=25﹣4m＜0，且△′=1﹣8（6﹣m）=8m﹣47＜0．解得m＞，且m＜，矛盾，故假設(shè)不正確，原命題得證．19.已知在區(qū)間上是增函數(shù)。（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值所組成的集合；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)根為、，若對(duì)任意及，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ），

∵在區(qū)間上是增函數(shù)，∴對(duì)恒成立，即

對(duì)恒成立設(shè)，則問(wèn)題等價(jià)于，

∴

（Ⅱ）由，得，

∵

∴是方程

的兩非零實(shí)根，

∴，從而，

∵，∴.

∴不等式對(duì)任意及恒成立

對(duì)任意恒成立對(duì)任意恒成立

設(shè)，則問(wèn)題又等價(jià)于

即的取值范圍是.20.(8分)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.表1生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53表2生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)6y3618①先確定x，y，再補(bǔ)全下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？(不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論)

圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖②分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．參考答案：(1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名．(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.頻率分布直方圖如下：圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖從直方圖可以判斷：B類工人中個(gè)體間的差異程度更?。瓵類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123,133.8和131.1.21.（本題滿分12分）一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問(wèn)此輪船以多大的速度航行時(shí)，能行使每公里的費(fèi)用最少？參考答案：解：設(shè)船速度為公里/小時(shí)（）時(shí)，燃料費(fèi)用為元，則由得，-----2分所以總費(fèi)用------6分-----8分令得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，取得最小值答：輪船以20公里/小時(shí)的速度行駛時(shí)每公里的費(fèi)用總和最小研究。-----12分略22.（本題