廣東省茂名市電城中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省茂名市電城中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是()A．B．

C．

D．參考答案：B略2.滿足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是

（

）A.

8

B.

7

C.

6

D.

5參考答案：C3.設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．4.設(shè)l、m兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是（）A．若l⊥α，m?α，則l⊥m B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l⊥α，則m⊥α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，根據(jù)線面垂直的定義和性質(zhì)即可得到m與l的位置關(guān)系；B，根據(jù)直線l⊥平面α可在平面α內(nèi)找到兩條相交直線p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l故根據(jù)線面垂直的判定定理可知m⊥α正確；C，由線面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷；D，若l∥α，m∥α，則l與m可能平行也可能垂直也可能異面．【解答】解：∵直線l⊥平面α，m?α，∴l(xiāng)⊥m，故A正確；根據(jù)直線l⊥平面α可在平面α內(nèi)找到兩條相交直線p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l所以m⊥p，m⊥n故根據(jù)線面垂直的判定定理可知，m⊥α正確，故正確；l⊥α，m⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理，可得m∥l，即C正確；若l∥α，m∥α，則l與m可能平行也可能垂直也可能異面，故錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題真假為載體考查立體幾何中位置關(guān)系的判斷，記清課本中定理、公理的條件和結(jié)論，注意一些特殊情況是解決此類問題的關(guān)鍵．5.已知，，c=，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，，c==，，y=5x是增函數(shù)，∴a＞c＞b．故選：C．6.下列各式正確的是(

).

..

.參考答案：D略7.已知三條直線a，b，c和平面，下列結(jié)論正確的是（

）A.//,//，則//；

B.，則//

C.，則//；

D.//，則//參考答案：B8.已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2=4，則的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：A9.函數(shù)y=（）A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)，利用奇奇偶性的定義域判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）==（sinx﹣cosx）﹣sinx=﹣cosx，∵f（﹣x）=﹣cos（﹣x）=﹣cosx=f（x），∴函數(shù)y=是偶函數(shù)．故選B．10.下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（▲

）

①；②；③；④0＝{0}；⑤；⑥；

⑦；⑧

A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且直線PA⊥平面ABCD．過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E，當(dāng)三棱錐E—BCD的體積取到最大值時(shí)，側(cè)棱PA的長(zhǎng)度為

參考答案：略12.=（2，3），=（﹣3，5），則在方向上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出與，代入投影公式得答案．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣3，5），∴，，則=．故答案為：．13.函數(shù)在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

略14.某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表：醫(yī)生人數(shù)012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01

則派出至多2名醫(yī)生的概率_____參考答案：0.79【分析】從頻率分布表中找出至多派出2名醫(yī)生的所有情況，并將相應(yīng)的概率相加可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，事件“至多派出名醫(yī)生”包含“派出的醫(yī)生數(shù)為、、”，其概率之和為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查概率的基本性質(zhì)，考查概率的加法公式的應(yīng)用，解題時(shí)要弄清所求事件所包含的基本事件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.下列5個(gè)判斷：

①若在上增函數(shù)，則；

②函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)；

③函數(shù)的值域是；

④函數(shù)的最小值是1；

⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱。其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：16.曲線在點(diǎn)處的切線方程是________。參考答案：因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)處的切線方程是，即.

17.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于

．參考答案：49在等差數(shù)列中，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，∵，

∴，解得∴，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（2），∵，

∴數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為-2，公差為，∴．略19.已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義去證明．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵，∴f（x）是奇函數(shù)．（2）設(shè)，且x1＜x2則=，∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．20.已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x）（a∈R）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求a的值；（3）若函數(shù)g（x）=x﹣2f（x）﹣2t有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義即可求出函數(shù)的定義域，（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，即可求出a的值，（3）解法一：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理可得關(guān)于t的方程組，解得即可，解法二：分別作出函數(shù)y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的圖象，由圖象可得．【解答】解：（1）由解得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．（2）依題意，可知f（x）為偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），即log2（1﹣x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x），即（a﹣1）[log2（1+x）﹣log2（1﹣x）]=0，即在（﹣1，1）上恒成立，所以a=1．（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t，它的圖象的對(duì)稱軸為直線．依題意，可知g（x）在（﹣1，1）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，解得．所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是．解法二：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t．依題意，可知g（x）在（﹣1，1）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程2t=x2+x﹣1在（﹣1，1）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)y=2t和y=x2+x﹣1在（﹣1，1）上的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．在同一坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的圖象，如圖所示．觀察圖形，可知當(dāng)，即時(shí)，兩個(gè)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是．21.（12分）已知函數(shù)，且，.（Ⅰ）求的值及的最小值；（Ⅱ）若且是方程的兩個(gè)根，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）由得解得所以所以，此時(shí)，……………6分

（Ⅱ）略略22.（10分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊的中點(diǎn)．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)．（3）求BC的垂直平分線方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）利用直線方程的兩點(diǎn)式求直線的方程，并化為一般式．（2）由中點(diǎn)公式求得M的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩點(diǎn)間的距離．（3）先利用垂直關(guān)系求出垂直平分線的斜率，用點(diǎn)斜式寫出垂直平分線的方程，并化為一般式．解答：