廣東省茂名市化州第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省茂名市化州第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=20.1，，c=2log72，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：=20.4＞20.1=a＞1，c=2log72=log74＜1，故選：A．2.若非空集S{1,2,3,4,5},且若a∈S,必有(6－a)∈S,則所有滿足上述條件的集合S共有（

）

A．6個(gè)

B．7個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)

參考答案：B3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

） A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C

由無(wú)法得到m，n的確切位置關(guān)系。5.過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，則球的表面積是

（

）A．B．C．D．參考答案：D6.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)x=時(shí)，拋物線取最低點(diǎn)為，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當(dāng)m∈（，0）時(shí)，兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即原函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故選C7.（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=x﹣2，則（） A． f（sin）＜f（cos） B． f（sin）＞f（cos） C． f（sin1）＜f（cos1） D． f（sin）＞f（cos）參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性．專(zhuān)題： 證明題；壓軸題；探究型．分析： 觀察題設(shè)條件與選項(xiàng)．選項(xiàng)中的數(shù)都是（0，1）的數(shù)，故應(yīng)找出函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，用單調(diào)性比較大小．解答： x∈時(shí)，f（x）=x﹣2，故偶函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)，又定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是2所以偶函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是增函數(shù)，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)A中sin＜cos，故A不對(duì)；B選項(xiàng)中sin＞cos，故B不對(duì)；C選項(xiàng)中sin1＞cos1，故C對(duì)；D亦不對(duì)．綜上，選項(xiàng)C是正確的．故應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的單調(diào)性比較大小，構(gòu)思新穎，能開(kāi)拓答題者的思維深度．8.已知，則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)y=f（x）的定義R在上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】可設(shè)x＞0，從而有﹣x＜0，根據(jù)f（x）為奇函數(shù)及x＜0時(shí)f（x）=x+1便可得出x＞0時(shí)，f（x）=x﹣1，這樣便可得出f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上為增函數(shù)，并且，討論x：x＜0時(shí)，原不等式可變成，從而有，同理可以求出x≥0時(shí)，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集． 【解答】解：設(shè)x＞0，﹣x＜0，則：f（﹣x）=﹣x+1=﹣f（x）； ∴f（x）=x﹣1； ∴； ∴，且f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上為增函數(shù)； ∴①若x＜0，由得，f（x）； ∴； ②若x≥0，由f（x）得，； ∴； 綜上得，原不等式的解集為． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，對(duì)于奇函數(shù)，已知一區(qū)間上的解析式，求對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的解析式的方法和過(guò)程，一次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法． 10.若A=，則A的子集個(gè)數(shù)為

(

)A．8

B．4

C．2

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則____________．參考答案：12.sin600°的值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)，且構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，又，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：略14.已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則=||?||?cos，即3+m=2??，求得m=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．15.（5分）一個(gè)高為2的圓錐，底面半徑為1，該圓錐的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)已知中圓錐的高和底面半徑，代入圓錐體積公式，可得答案．解答： ∵圓錐的高h(yuǎn)=2，底面半徑r=1，故圓錐的體積V===，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的體積公式，是解答的關(guān)鍵．16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

。參考答案：（0，-1，0）17.-------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某區(qū)的綠化覆蓋率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：年份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底綠化覆蓋率（單位：）如果以后的幾年繼續(xù)依此速度發(fā)展綠化，那么到第幾年年底該區(qū)的綠化覆蓋率可超過(guò)？參考答案：解：設(shè)第1年年底，第2年年底，……的綠化覆蓋率（單位：）分別為，則。經(jīng)計(jì)算，可知，，。所以按此速度發(fā)展綠化，可推得。所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，由題意，得不等式，解得。所以，到第10年年底該區(qū)的綠化覆蓋率可以超過(guò)。略19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P的曲線C上運(yùn)動(dòng).(I)若點(diǎn)Q在射線OP上,且,求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè),求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè),則，又,,,，將代入得，點(diǎn)軌跡方程為（Ⅱ）設(shè)則，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，取即可，面積的最大值為，（用直角坐標(biāo)方程求解，參照給分）

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）證明函數(shù)在為增函數(shù)．參考答案：略21.(12分)已知數(shù)列中的前項(xiàng)和為，又。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，………………3分

當(dāng)時(shí)，，也適合上式…5分

數(shù)列的通項(xiàng)公式為?！?分

(2)，…………………9分

則數(shù)列的前項(xiàng)和為：

…12分

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