廣東省潮州市開元中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省潮州市開元中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點(1,2)，且傾斜角為30°的直線方程是()A．y＋2＝(x＋1)

B．y－2＝(x－1)C.x－3y＋6－＝0

D.x－y＋2－＝0參考答案：C2.已知函數(shù)f(x)=，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范圍為(1,8)，則實數(shù)m的值為（

）．A.0

B.-1

C.1

D.2參考答案：C3.定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則xf（x）＞0的解集為(

)A． B．C． D．參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中f（）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，可得f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，分類討論后，可得xf（x）＞0的解集【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（）=0，∴f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∵當(dāng)x＜0，當(dāng)﹣＜x＜0時，f（x）＜0，此時xf（x）＞0當(dāng)x＞0，當(dāng)0＜x＜時，f（x）＞0，此時xf（x）＞0綜上xf（x）＞0的解集為故選B【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，判斷出f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減是解題的關(guān)鍵．4.等于(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：B5.將函數(shù)f(x)＝cos2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)，則g(x)具有性質(zhì)()A.最大值為1，圖象關(guān)于直線x＝對稱B.在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D.周期為π，圖象關(guān)于點對稱參考答案：B依題意，得g(x)＝cos＝cos＝sin2x，故函數(shù)g(x)圖象的對稱軸為x＝＋(k∈Z)，故A錯誤；因為g(－x)＝－sin2x＝－g(x)，故函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確，C錯誤；因為g＝sinπ＝≠0，故D錯誤．綜上所述，故選B.6.在△中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個不同的點M、N滿足條件①M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②M、N關(guān)于原點對稱．則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”）．已知函數(shù)f（x）=，此函數(shù)的“友好點對”有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對參考答案：C【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【專題】新定義．【分析】根據(jù)題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）交點個數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意：當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，則函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是y=x2﹣4x（x≥0）由題意知，作出函數(shù)y=x2﹣4x（x≥0）的圖象及函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）的圖象如下圖所示由圖可得兩個函數(shù)圖象共有兩個交點即f（x）的“友好點對”有：2個．故選：C．【點評】本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對“友好點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．8.將函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到圖象，再將向上平移一個單位得圖象，作出關(guān)于直線對稱的圖象，則對應(yīng)的函數(shù)的解析式為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.已知關(guān)于x的不等式對任意恒成立，則k的取值范圍是（

）A. B. C.或 D.或參考答案：A【分析】按，，分類討論.【詳解】當(dāng)時，不等式為恒成立，符合題意；當(dāng)時，若不等式對任意恒成立，則，解得；當(dāng)時，不等式不能對任意恒成立。綜上，的取值范圍是.【點睛】二次型不等式恒成立問題，要按二次項的系數(shù)分類，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論.10.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A

B.C

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.請將下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x)＝2－1的圖像與g(x)的圖像關(guān)于直線_____________對稱，則g(x)＝_______________.參考答案：答案:如①y＝0，－＋1；②x＝0，－1；③等解析：答案不唯一，畫圖滿足題意即可。12.已知f()=，則的解析式是

．

參考答案：f(x)=

(x≠0)13.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的最大值為

．參考答案：1，根據(jù)單調(diào)性有，解得，故，解得，當(dāng)時，.

14.已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是________參考答案：15.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y＝g（x）的說法正確的序號是____．（1）當(dāng)時，函數(shù)有最小值；（2）圖象關(guān)于直線對稱；（3）圖象關(guān)于點對稱；

（4）在上是增函數(shù)．參考答案：（1）、（2）【分析】由三角函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可得解．【詳解】由已知將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)解析式為h（x）＝2sin[4（x）]＝2sin（4x），再將所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則g（x）＝2sin（2x），對于（1），當(dāng)時，2x∈[，]，函數(shù)有最小值，即（1）正確，對于（2），令2xk，則x，即k＝﹣1時，圖象關(guān)于直線對稱，即（2）正確，對于（3），令2xkπ，則x，即圖象關(guān)于點（）對稱，即（3）錯誤，對于（4），令2kπ2x，解得kπx≤kπ，即函數(shù)在上不單調(diào)，即（4）錯誤，綜上，關(guān)于函數(shù)y＝g（x）的說法正確的序號是（1）、（2），故答案為：（1）、（2）．【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟記基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬中檔題．16.某單位對員工編號為1到60的60名員工進(jìn)行常規(guī)檢查，每次采取系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5名員工.若某次抽取的編號分別為x，17，y，z，53，則________.參考答案：75【分析】由，17，，，53成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求解．【詳解】由系統(tǒng)抽樣可得公差為，得，，，所以.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，解題關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)：系統(tǒng)抽樣中樣本數(shù)據(jù)成等差數(shù)列．17.函數(shù),若,則方程在內(nèi)的所有實數(shù)根之和為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分9分）已知向量.（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若向量的夾角為，求實數(shù)的值。參考答案：19.已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）記M﹣N={x|x∈M，且x?N}，求A﹣B與B﹣A．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）化簡集合A、B，根據(jù)交集與并集的定義寫出A∩B和A∪B；（2）根據(jù)M﹣N的定義，寫出A﹣B與B﹣A即可．【解答】解：集合A={x|＜2x＜4}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜log2x＜2}={x|0＜x＜4}；（1）A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）記M﹣N={x|x∈M，且x?N}，則A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．20.（12分）解下列不等式:(1)3x2+5x－2≤0 (2)≥1

(3)x3－3x+2＞0參考答案：(1)∵(3x－1)(x+2)≤0

∴－2≤x≤

∴不等式的解集為…………………4分(2)∵≥0≥0

x＞3或x≤－

∴不等式的解集為∪(3,+∞)

……………4分(3)解:x3－3x+2=x3－x－2x+2

=x(x2－1)－2(x－1)

=(x－1)(x2+x－2)

=(x－1)(x+2)(x－1)

=(x－1)2(x+2)∴x3－3x+2＞0x＞－2,x≠1∴不等式的解集為{x|x＞－2且x≠1}…略21.已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，若數(shù)列{bn}前n項和Tn，證明.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)得，得，再由成等比數(shù)列列d的方程求解即可（2）裂項相消得即可證明【詳解】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)得，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，故數(shù)列的通項公式為.（2），.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式，考查裂項相消求和，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題22.投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100t需要資金200萬元，需場地200，可獲利潤300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100m需要資金3