廣東省湛江市第八中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省湛江市第八中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜x2+3一4<0｝，則A∩B等于（）A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A2.平面上O,A,B三點不共線，設(shè)，則的面積等于（）A.

B.C.

D.參考答案：C略3.已知，且是第四象限角，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.已知四棱柱中，側(cè)棱，，底面的邊長均大于2，且，點在底面內(nèi)運動且在上的射影分別為，，若，則三棱錐體積的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若全集，，，則＝（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序輸出的值是（）A．21

B．26

C．30

D．55參考答案：【知識點】程序框圖L1C該程序框圖為循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次執(zhí)行循環(huán)體得：第一次執(zhí)行：n=2,p=5,第二次執(zhí)行：n=3,p=14,第三次執(zhí)行：n=4,p=30,此時30＞20,所以輸出p=30，則選C.【思路點撥】遇到循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可依次執(zhí)行循環(huán)體，直到跳出循環(huán)體，再判斷選項即可.7.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=2AB=2，平面α過定點A，平面α∥平面A1BC，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，則m，n所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點E，AC中點F，AA1中點G，則平面EFG∥平面α，由平面EFG∩平面ABC=FE，平面EFG∩平面A1C1C=GF，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，得到∠EFG是m，n所成角（或所成角的補角），由此利用余弦定理能求出m，n所成角的余弦值．【解答】解：取AB中點E，AC中點F，AA1中點G，則平面EFG∥平面A1BC，∴平面EFG∥平面α，∵平面EFG∩平面ABC=FE，平面EFG∩平面A1C1C=GF，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，∴m∥EF，n∥GF，∴∠EFG是m，n所成角（或所成角的補角），∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=2AB=2，∴EF=，EG=FG==，∴cos∠EFG===，∴m，n所成角的余弦值為．故選：A．8.已知函數(shù)f（x）滿足條件：?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f（x+t）﹣f（x）＜0（其中t為正數(shù)），則函數(shù)f（x）的解析式可以是（）A．y=xsinx+3 B．y=x3 C．y=﹣sinx D．y=﹣3x參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的周期性．【分析】根據(jù)條件可判斷出f（x）在R上為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，這樣看哪個選項函數(shù)滿足這個條件即可．【解答】解：f（x）+f（﹣x）=0；∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）為奇函數(shù)；f（x+t）﹣f（x）＜0；∴f（x+t）＜f（x），t＞0；∴f（x）在R上為減函數(shù)；∴f（x）在R上是奇函數(shù)且是減函數(shù)；A．y=xsinx+3為非奇非偶函數(shù)，∴該選項錯誤；B．y=x3在R上為增函數(shù)，∴該選項錯誤；C．y=﹣sinx在R上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤；D．一次函數(shù)y=﹣3x為奇函數(shù)，且在R上為減函數(shù)，∴該選項正確．故選D．9.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．20π B．24π C．28π D．32π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三視圖知，空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，∴在軸截面中圓錐的母線長是=4，∴圓錐的側(cè)面積是π×2×4=8π，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，∴圓柱表現(xiàn)出來的表面積是π×22+2π×2×4=20π∴空間組合體的表面積是28π，故選：C．10.已知函數(shù)，,．那么下面命題中真命題的序號是（

）①的最大值為

②的最小值為③在上是增函數(shù)

④在上是增函數(shù)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中的系數(shù)為9，則常數(shù)的值為

參考答案：1

略12.

．參考答案：13.如圖，矩形內(nèi)放置個大小相同且邊長為的正方形，其中、、、都在矩形的邊上，則．參考答案：14.古代印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下題目：“今有人拿錢贈人，第一人給3元，第二人給4元，第三人給5元，其余依次遞增，分完后把分掉的錢全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，則一共有人．參考答案：195

15.已知函數(shù)的自變量取值區(qū)間為A，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為_______________．參考答案：略16.給出下列命題：①已知命題：，命題：，則命題為真；②函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個零點；③數(shù)列滿足：，且，則；④設(shè)，則的最小值為.其中正確命題的序號是____________.參考答案：略17.定義某種運算的運算原理如圖所示，設(shè)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為

。參考答案：-6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知b＞，c＞0，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切．(1)設(shè)，求；(2)設(shè)(其中x＞)在上是增函數(shù)，求c的最小值；⑶是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)在內(nèi)有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）依題設(shè)，∴．∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，又x＞，c＞0，∴上式等價于≥0在上恒成立，即≤，而由（Ⅰ）可知≤，∴≥．又函數(shù)在上的最大值為2，∴≥2，解得c≥4，即c的最小值為4．

19.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期，最大值及取最大值時相應(yīng)的值；（2）若，求的取值范圍.參考答案：解：……6分的最小正周期等于．當(dāng)，時，取得最大值2.………………10分（2）由，得，，的值域為………………14分略20.化簡與求值：（1）．（2）．參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：（1）==cosα．（2）==1．21.已知橢圓C：，直線與橢圓C相交于A、B兩點，（其中O為坐標(biāo)原點）。（1）

試探究：點O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由；（2）

求的最小值。（3）

參考答案：（Ⅰ）點到直線的距離是定值.

設(shè)，①當(dāng)直線的斜率不存在時，則由橢圓的對稱性可知，，.∵，即，也就是，代入橢圓方程解得：.此時點到直線的距離.

………2分②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，消去得：，，，

………3分因為，所以，所以，

………4分代入得：，整理得，

………5分到直線的距離.綜上所述，點到直線的距離為定值.

………6分（Ⅱ）（法一：參數(shù)法）設(shè)，，設(shè)直線的斜率為，則的方程為，的方程為，

解方程組，得，

同理可求得，故……………9分令，則，令，所以，即………………11分當(dāng)時，可求得，故，故的最小值為，最大值為2.……………………13分法二：（均值不等式法）由（Ⅰ）可知，到直線的距離.在中，，故有，即，

………9分而（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）代入上式可得：，即，（當(dāng)