2023秋九年級數(shù)學(xué)上冊解題技巧專題配方法的應(yīng)用（新版）湘教版

2023秋九年級數(shù)學(xué)上冊解題技巧專題配方法的應(yīng)用（新版）湘教版解題技巧專題：配方法的應(yīng)用eq\a\vs4\al(◆)類型一配方法解方程或求字母的值1．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，那么方程可變形為()A．(x－3)2＝eq\f(1,3)B．3(x－1)2＝eq\f(1,3)C．(3x－1)2＝1D．(x－1)2＝eq\f(2,3)2．假設(shè)一元二次方程x2＋bx＋5＝0配方后為(x－3)2＝k，那么b，k的值分別為()A．0，4B．0，5C．－6，5D．－6，43．用配方法解以下方程：(1)x2＋8x－20＝0；(2)4x2－6x－4＝0.eq\a\vs4\al(◆)類型二配方法求最值或比擬大小4．代數(shù)式x2－4x＋5的最小值為()A．－1B．1C．2D．55．(2023·揚(yáng)州中考)M＝eq\f(2,9)a－1，N＝a2－eq\f(7,9)a(a為任意實數(shù))，那么M、N的大小關(guān)系為()A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．不能確定6．用配方法求解以下問題：(1)2x2－7x＋2＝________________，它的最小值是____________；(2)－3x2＋5x＋1＝________________，它的最大值是____________．7．代數(shù)式－2x2＋4x－18.(1)用配方法說明無論x取何值，代數(shù)式的值總是負(fù)數(shù)；(2)當(dāng)x為何值時，代數(shù)式有最大值，最大值是多少？eq\a\vs4\al(◆)類型三完全平方式中的配方8．如果多項式x2－2mx＋1是完全平方式，那么m的值為()A．－1B．1C．±1D．±29．假設(shè)方程25x2－(k－1)x＋1＝0的左邊可以寫成一個完全平方式，那么k的值為()A．－9或11B．－7或8C．－8或9D．－6或7eq\a\vs4\al(◆)類型四利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)求值或證明10．x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，那么代數(shù)式x＋y的值為()A．－1B．1C．25D．3611．如果x2－y2＋4yz－4z2＝0，且y≠x＋2z，那么eq\f(x＋y,z)的值是()A．－2B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．212．★a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，請你根據(jù)此條件判斷這個三角形的形狀，并說明理由．解題技巧專題：配方法的應(yīng)用1．D2.D3．解：(1)移項得x2＋8x＝20，配方得x2＋8x＋16＝20＋16，即(x＋4)2＝36，開平方得x＋4＝±6.∴原方程的解是x1＝2，x2＝－10；(2)把x2的系數(shù)化為1，得x2－eq\f(3,2)x－1＝0，移項得x2－eq\f(3,2)x＝1，配方得x2－eq\f(3,2)x＋eq\f(9,16)＝1＋eq\f(9,16)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(25,16)，開平方得x－eq\f(3,4)＝±eq\f(5,4)，∴原方程的解是x1＝2，x2＝－eq\f(1,2).4．B5.A6．(1)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(7,4)))eq\s\up12(2)－eq\f(33,8)?。璭q\f(33,8)(2)－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,6)))eq\s\up12(2)＋eq\f(37,12)大eq\f(37,12)7．解：(1)∵－2x2＋4x－18＝－2(x2－2x＋9)＝－2(x2－2x＋1＋8)＝－2(x－1)2－16，－2(x－1)2≤0，∴－2(x－1)2－16＜0，∴無論x取何值，－2x2＋4x－18的值總是負(fù)數(shù)；(2)∵－2x2＋4x－18＝－2(x－1)2－16，∴當(dāng)x＝1時，代數(shù)式有最大值，最大值是－16.8．C9.A10.B11.D12．解：△ABC為等邊三角形．理由如下：∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0，a