一元一次不等式的解法（一）

2.4一元一次不等式第1課時(shí)一元一次不等式的解法北師大版八年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)舊知不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向______.不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都______________________,不等號(hào)的方向______.加上（或減去）同一個(gè)整式不變不變改變不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向______.情景導(dǎo)入（2）思考：什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?獲取新知探究1：一元一次不等式的概念觀察下列不等式：這些不等式有哪些共同點(diǎn)？

不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.概念下列不等式是一元一次不等式嗎?(1)2x-2.5≥15; (2)5+3x>240;(3)x<-4; (4)>1.(三個(gè)條件:未知數(shù)的個(gè)數(shù),未知數(shù)的次數(shù),不等式的兩邊都是整式.)總結(jié):不等式的左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式.探究2：解一元一次不等式

解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.思考：1.你能利用不等式的基本性質(zhì)解決嗎？2.在解不等式的過(guò)程中是否有與解一元一次方程類(lèi)似的步驟？能否歸納解一元一次不等式的基本步驟？3.在解一元一次不等式的步驟中，應(yīng)注意什么？歸納結(jié)論1.解一元一次不等式大致要分五個(gè)步驟進(jìn)行：（1）去分母（找最小公倍數(shù)）（性質(zhì)2、3）；（2）去括號(hào)；（單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式）（3）移項(xiàng)（不等式性質(zhì)1）；（4）合并同類(lèi)項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1.2.在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意不等號(hào)以及端點(diǎn)的情況.注意：1、在（1）（5）中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變2、寫(xiě)不等式的解時(shí)，要把表示未知數(shù)的字母寫(xiě)在不等號(hào)的左邊1.解下列不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).(1)-3(x+2)-8≥1-2(x-1)(2)解:①去括號(hào),得:3x+6-8≥1-2x+2,②移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),得:5x≥5,③系數(shù)化成1,得:x≥1.解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:解：①去分母,得:3(x-3)-6>2(x-5),②去括號(hào),得:3x-9-6>2x-10,③移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),得:x>5.解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:

例3.解不等式+x，并把它的解集表示在數(shù)軸上（最大負(fù)整數(shù)解）.解：①去分母，得3(x-2)≥2(7-x)+6x,②去括號(hào)，得3x-6≥14+4x,③移項(xiàng).合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x≥20,④兩邊都除以5，得x≤-20.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：隨堂演練2.y取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值.解：根據(jù)題意列出不等式：

2(y－1)≤10－4(y－3)解這個(gè)不等式，得y≤4，解集在方程y≤4中的正整數(shù)解是：1，2，3，4.解析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解出不等式,可知此不等式的解集為x≥-4.故符合題意的解為x=0,-1,-2,-3,-4.3.不等式10(x-4)+x≥-84的非正整數(shù)解是

.

0,-1,-2,-3,-44.若(m-2)x2m+1-1>5是關(guān)于x的一元一次不等式,則該不等式的解集為

.

解析:根據(jù)不等式是一元一次不等式可得2m+1=1且m-2≠0,∴m=0,∴原不等式為-2x-1>5,解得x