初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱5．1軸對(duì)稱現(xiàn)象 優(yōu)秀獎(jiǎng)

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五單元軸對(duì)稱現(xiàn)象課時(shí)練習(xí)一、選擇題(共15小題)：1.選擇觀察下列平面圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)答案：C解析：解答：給出的四個(gè)圖形中，只有第三個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，通過(guò)以后的學(xué)習(xí)可以知道，它是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故選C.分析：此題考察了學(xué)生對(duì)于軸對(duì)稱圖形的理解，是一道綜合性較好的選擇題，出錯(cuò)在于易把第三個(gè)看成是軸對(duì)稱圖形.2.下列圖形中對(duì)稱軸最多的是（）A.圓 B.正方形 C.角 D.線段答案：A解析：解答：圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，正方形有四條對(duì)稱軸，角有一條對(duì)稱軸，線段有兩條對(duì)稱軸，故選A.分析：此題考察了學(xué)生的觀察能力，而且此題每一個(gè)選項(xiàng)都是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，很好.3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B.C.D.答案：D解析：解答：給出的四個(gè)選項(xiàng)中，D圖形中的兩個(gè)三角形的邊互相平行，兩個(gè)三角形的中心重合，故選D.分析：此題考察了學(xué)生的觀察能力，出錯(cuò)的原因在于對(duì)于生活中的實(shí)際現(xiàn)象不大注意觀察.4.選擇將三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖所示主體圖形的是（）A.B.C.D.答案：B解析：解答：通過(guò)在自己腦海中想象一下，可以得出只有B旋轉(zhuǎn)之后，才能得到原圖中所示的圖形，故選B.分析：此題考察了學(xué)生的立體構(gòu)圖能力，出錯(cuò)的原因在于對(duì)于生活中的實(shí)際現(xiàn)象不大注意觀察.5.下列圖形不確定是軸對(duì)稱圖形的是（）A.角 B.線段 C.直線 D.三角形答案：D解析：解答：當(dāng)一個(gè)三角形是等腰三角形時(shí)，是軸對(duì)稱圖形，如果不是等腰三角形，就不是軸對(duì)稱圖形，故選D.分析：此題中容易錯(cuò)選A.其實(shí)角也是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是角平分線所在的直線.6.對(duì)于下列命題：(1)關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等；(2)等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線；(3)一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線的對(duì)稱點(diǎn)；(4)如果兩個(gè)三角形全等，那么它們關(guān)于某直線成軸對(duì)稱．其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3答案：C解析：解答：(1)正確；(2)錯(cuò)誤，對(duì)稱軸是直線；(3)正確；(4)錯(cuò)誤，全等不一定成軸對(duì)稱.綜上所述，有兩個(gè)命題正確，故選C分析：此題中容易錯(cuò)選D，出錯(cuò)的原因一般認(rèn)為(3)正確．7．下列圖形中，軸對(duì)稱圖形有（）個(gè)個(gè)C.3個(gè)個(gè)答案：A解析：解答：給出的四個(gè)圖形中，只胡第一個(gè)是軸對(duì)稱圖形，其余雖然外形是，但是其內(nèi)部圖形不是，故選A.分析：此題中容易將第三個(gè)圖形錯(cuò)誤判斷.8.下列說(shuō)法中正確的是（）①角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長(zhǎng)相等②角是軸對(duì)稱圖形③線段不是軸對(duì)稱圖形④矩形是軸對(duì)稱圖形A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④答案：C解析：解答：給出的四個(gè)命題中，①敘述不清，正確的應(yīng)該是“角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”；②正確，對(duì)稱軸是角平分線所在直線；③錯(cuò)誤，線段本身也是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；④正確，非正方形的矩形有兩條對(duì)稱軸，正方形有四條對(duì)稱軸.故選C分析：此題中容易將①錯(cuò)誤判斷.9.下列圖形中，線段AB和A’B’（AB=A’B’）不關(guān)于直線l對(duì)稱的是（）A.B.C.D.答案：A解析：解答：如果關(guān)于直線l對(duì)稱，那么應(yīng)該符合：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段，被對(duì)稱軸垂直平分.由此可以判斷出A不對(duì)稱，故選A.分析：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行判斷.10.小明從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像如圖所示實(shí)際時(shí)間是（）A．21：10 B.10：21 C.10：51 答案：C解析：解答：根據(jù)圖形的軸對(duì)稱，可以得出時(shí)間應(yīng)該是10：51.故選C分析：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是思考是如何對(duì)稱的.有一個(gè)竅門是，想象成從一張紙的背面來(lái)研究這個(gè)時(shí)間.11．在等邊△ABC中，CD是∠ACB的平分線，過(guò)D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的邊長(zhǎng)為a，則△ADE的周長(zhǎng)為()A．2aB．C．1．5a D．a(chǎn)答案：C解析：解答：△ABC是等邊三角形，由折疊可知，AD＝BD＝＝，易得△ADE是等邊三角形.故周長(zhǎng)是C.分析：易出錯(cuò)的地方是只顧求△ADE的邊長(zhǎng)，忽視求周長(zhǎng).12．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形B.有一個(gè)內(nèi)角是45°直角三角形C.有一個(gè)內(nèi)角是30°的直角三角形D.有兩個(gè)角分別是30°和120°的三角形答案：C解析：解答：只要能夠確定是等腰三角形，就一定是軸對(duì)稱圖形.A有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形；B中直角三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為45°、90°、45°，是等腰直角三角形；C中三角形的三個(gè)角分別是30°、90°、60°，不是等腰三角形；D中三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°、120°、30°，是等腰三角形.故選C.分析：易出錯(cuò)的原因是忽視了檢驗(yàn)一下是否是等腰三角形，容易錯(cuò)選D.13．等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2cm和5cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是()A．9cm B．12cmC．9cm和12cm D．在9cm與12cm之間答案：B解析：解答：三角形的周長(zhǎng)等于三條邊長(zhǎng)的和.因?yàn)槭堑妊切?，因此有兩條邊相等.所以，三邊長(zhǎng)可能是：2cm、2cm、5cm，或者2cm、5cm、5cm；因?yàn)槿切蔚娜我鈨蛇呏痛笥诘谌叄?cm、2cm、5cm不合實(shí)際，舍去.所以周長(zhǎng)為12cm，故B.分析：易出錯(cuò)的原因是忽視了檢驗(yàn)一下是否滿足任意兩邊之和大于第三邊.14．觀察如圖所示的汽車商標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為()答案：C解析：解答：題中所級(jí)商標(biāo)，1、2、4、5是軸對(duì)稱圖形，故選C.分析：易出錯(cuò)的原因是容易將第3個(gè)圖形，也看成是軸對(duì)稱圖形.15.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A．互相垂直的兩條直線構(gòu)成的圖形B．一條直線和直線外一點(diǎn)構(gòu)成的圖形C．有一個(gè)內(nèi)角為30°，另一個(gè)內(nèi)角為120°的三角形D．有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形答案：D解析：解答：選項(xiàng)A中有4條對(duì)稱軸；B中有一條對(duì)稱軸；C有一條對(duì)稱軸，故選D.分析：本題考察了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，首先需要根據(jù)題干畫出相應(yīng)圖形，再根據(jù)圖形思考對(duì)稱軸的數(shù)量，本題最容易錯(cuò)選B.二、填空題(共5小題)：16.我國(guó)傳統(tǒng)木質(zhì)結(jié)構(gòu)房屋，窗子常用各種圖案裝飾，如圖是一常見的圖案，這個(gè)圖案有_________條對(duì)稱軸.答案：2解析：解答：作為一個(gè)非正方形的矩形，其對(duì)稱軸只有兩條.分析：本題考察了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，不同邊數(shù)的圖形，其對(duì)稱軸的數(shù)量是隨邊數(shù)而變化的，而是不是正多邊形，對(duì)稱軸的數(shù)量又有所不同.17.如圖，圖形是由棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊有4個(gè)棋子，這個(gè)圖案有_________條對(duì)稱軸.答案：4解析：解答：作為一個(gè)正方形，其對(duì)稱軸只有四條.分析：本題考察了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，本題思考的關(guān)鍵是將正方形放在一個(gè)系列中去思考中，正n邊形有n條對(duì)稱軸，這樣思考，就不會(huì)出錯(cuò)了.18．如圖(1)、圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，圖（1）有_____條對(duì)稱軸，圖（2）有_____條對(duì)稱軸.圖（1） 圖（2）答案：2｜2解析：解答：一個(gè)圓，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，但是如圖中相交的兩個(gè)圓，卻只有兩條對(duì)稱軸.作為一個(gè)非正方形的矩形，其對(duì)稱軸只有兩條.分析：本題考察了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，本題思考的關(guān)鍵是將單獨(dú)一個(gè)圖形與組合后的圖形分析清楚，其對(duì)稱軸的數(shù)量隨著不同的組合而不同.19．如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是________.答案：9：30解析：解答：生活中的鏡面對(duì)稱，在數(shù)學(xué)當(dāng)中為軸對(duì)稱，根據(jù)這個(gè)原理，很容易得到此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是9：30.分析：本題考察了成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)，本題思考的關(guān)鍵是將生活實(shí)際數(shù)學(xué)化，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題再進(jìn)行解決.20.ΔABC和ΔA’B’C’關(guān)于直線l對(duì)稱，若ΔABC的周長(zhǎng)為12cm，ΔA’B’C’的面積為6cm2,則ΔA’B’C’的周長(zhǎng)為___________，ΔABC的面積為答案：12cm｜6cm解析：解答：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，所以周長(zhǎng)相等，面積相等.分析：本題考察了成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)，本題易錯(cuò)點(diǎn)是單位容易漏掉.三、解答題(共5小題)：21.下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸.A.B.C.D.答案：原問(wèn)題中給出的四個(gè)選項(xiàng)，圖案A、B、D是軸對(duì)稱圖形，其各自的對(duì)稱軸，已經(jīng)在下圖中畫出來(lái)了。解析：解答：對(duì)于本題，只需要將選項(xiàng)A、B、D圖形上各關(guān)鍵點(diǎn)找出，再作直線，就得到了各圖形的對(duì)稱軸.分析：本題考察了軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，內(nèi)容單一，需要注意的是，對(duì)稱軸是直線，不能畫成線段或者射線，這是容易出錯(cuò)的地方.22.下面兩個(gè)軸對(duì)稱圖形分別只畫出一半.請(qǐng)畫出它的另一半.（直線l為對(duì)稱軸）答案：根據(jù)題意完成后的圖形如下圖所示：解析：解答：對(duì)于本題，只需要將原有圖形上各關(guān)鍵點(diǎn)的軸對(duì)稱點(diǎn)一一找出，再連結(jié)，就得到了需要求作的圖形.分析：本題用到了軸對(duì)稱圖形的變換，內(nèi)容單一，問(wèn)題較為簡(jiǎn)單.23.如圖在∠XOY內(nèi)有一點(diǎn)P，在射線OX上找出一點(diǎn)M，在射線OY上找出一點(diǎn)N，使PM＋MN＋NP最短．答案：根據(jù)題意所求得的點(diǎn)P如下圖所示：解析：解答：分別以直線，為對(duì)稱軸，作P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1和P2，連結(jié)P1P2交于M，交于N則PM＋MN＋NP最短.如圖所示.分析：此題利用了兩次軸對(duì)稱變換，解決此題的關(guān)鍵是將三條線段變換到同一條直線上.24.如圖，已知P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D，（1）∠PCD=∠PDC嗎？為什么？答案：∠PCD=∠PDC，理由見解析；（2）OP是CD的垂直平分線嗎？為什么？答案：OP是CD的垂直平分線，理由見解析；解析：解答：（1）∵P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D∴PC=PD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）∴∠PCD=∠PDC（等邊對(duì)等角）（2）∵P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D∴∠POC=∠POD∠PCO=∠PDO＝90°又OP＝OP∴⊿POC≌⊿POD（AAS）∴OC=ODPC=PD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴點(diǎn)O、點(diǎn)P都在線段CD的垂直平分線上（到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分結(jié)上）∴OP是CD的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）分析：本題用到了角平分線的性質(zhì)、三角形的判定以及兩點(diǎn)確定一條直線定理.雖然問(wèn)題不大，但是所涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多.在進(jìn)行說(shuō)理證明時(shí)，需要梳理好前后邏輯順序.25.如圖，EFGH為矩形臺(tái)球桌面，現(xiàn)有一白球A和一彩球B.應(yīng)怎樣