大物下課件-穩(wěn)恒磁場習(xí)題課

基本要求：掌握畢奧—薩伐爾定律及計算載流導(dǎo)線磁場的方法。2.掌握有磁介質(zhì)和無磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理，并會利用該定理計算具有對稱性電流分布的磁場。3.掌握高斯定理，并會運用該定理計算某一曲面的磁通量。4.掌握安培定律及計算載流導(dǎo)線（或載流線圈）在磁場中受力（或力矩）的方法。5.掌握洛倫茲力公式及計算運動電荷在磁場中受力問題。1.利用畢奧—薩伐爾定律及場強疊加原理解題畢—薩定律（電流元在空間產(chǎn)生的磁場）任意載流導(dǎo)線在空間某處的磁感應(yīng)強度

(場強疊加原理）（1）載流長直導(dǎo)線的磁場無限長載流長直導(dǎo)線的磁場半無限長載流長直導(dǎo)線的磁場2.圓形載流導(dǎo)線的磁場圓環(huán)中心處的磁場一段圓弧電流在中心處的磁場二、利用安培環(huán)路定理和場強疊加原理計算某種具有對稱性磁場的，這些對稱性磁場包括：（1）均勻密繞長直螺線管內(nèi)部的磁場和密繞環(huán)形螺線管內(nèi)部的磁場。（2）無限長載流直導(dǎo)線、無限長均勻載流圓柱面、無限長載流圓柱體、無限長載流園管以及他們共軸組合產(chǎn)生的磁場。（3）無限大均勻電流片。三、帶電粒子在磁場中所收的洛侖茲力公式及其應(yīng)用

與不垂直（1）（2）（圓周運動）（螺線運動）四、安培力的計算（1）平面載流導(dǎo)線（直的或彎的）在均勻磁場中所受的安培力。（2）平面載流導(dǎo)線（直的或彎的）在非均勻磁場中所受的安培力。安培定律有限長載流導(dǎo)線所受的安培力五、平面載流線圈及其在磁場中所受磁力矩的計算均勻磁場作用于載流線圈的力：均勻磁場作用于載流線圈的磁力矩：六、有磁介質(zhì)時應(yīng)用安培環(huán)路定理計算磁場強度、磁感應(yīng)強度和磁化面電流密度。磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理各向同性磁介質(zhì)：磁場強度

例1：一長直電流I在平面內(nèi)被彎成如圖所示的形狀，其中直電流ab和cd的延長線過o；電流bc是以o為圓心，以R2為半徑的1/4圓??；電流de也是以o為圓心，但是以R1為半徑的1/4圓弧；直電流ef與圓弧電流de在e點相切，求場點o處的磁感強度解：場點o處的磁感強度是由五段特殊形狀電流產(chǎn)生的場的疊加，即：由畢薩拉定律得到各電流的磁感強度分別是

例2：在半徑為R的無限長金屬圓柱體內(nèi)挖去一半徑為r無限長圓柱體，兩圓柱體的軸線平行，相距為d,如圖所示。今有電流沿空心柱體的的軸線方向流動，電流I均勻分布在空心柱體的橫截面上。（1）分別求圓柱軸線上和空心部分軸線上的磁感應(yīng)強度的大?。唬?）當(dāng)R=1.0cm,r=0.5mm,d=5.0mm,和I=31A，計算上述兩處磁感應(yīng)強度的值。aRdrOO′××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo′

解：運用補償法解題：補償后空間磁場是大圓柱體與流有與大圓柱體反向電流，電流密度相同的的小圓柱體的磁場疊加產(chǎn)生。據(jù)磁場的疊加原理：J=πRI()2r2電流密度：′=IJπr2=πRI()2r2πr20.BdlòL=Im0′2d=0BπR()2r2r2Im02d=0BπR()2r2r2Im0設(shè)小圓柱體中的電流為I′××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo′0.00052=4×10-7×31×0.005π22π()0.0123.1×10-6T=由安培環(huán)路定理：0.BdlòL=Im0′′′′′=IJπd2I=R()2r2d20B′2d=πR2r2d2Im0()0B′2=πR2r2dIm0設(shè)半徑為d的安培環(huán)路中的電流為：′××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo′π0.00052=4×10-7×31×0.0052π()0.0123.1×10-4T=由安培環(huán)路定理得：

例3:

有一蚊香狀的平面N匝線圈，通有電流I，每一圈近似為一圓周，其內(nèi)外半徑分別為a及b。求圓心處P點的磁感應(yīng)強度。

Pab.解：2BrIm0=d2Brm0=dI=dIdr()b=dINIdra()2rm0=bNIdraò()2rm0bNIdraB=ba()2m0bNIa=lnbaPab.drrJ例4：用安培環(huán)路定理計算無限大均勻載流平面外的磁感應(yīng)強度。設(shè)電流均勻流過平面，單位寬度上的電流強度即面電流密度i已知。解：如圖分析，無限大載流面兩側(cè)的B的方向分別平行平面指向下和上，故選取安培環(huán)路abcd如圖所示。..................................abcddBdB2dB1jdB..................................abcddBdB2dB1jdB由安培環(huán)路定理，可得

例5：有一根很長的同軸電纜，由一圓柱形導(dǎo)體和一同軸圓筒狀導(dǎo)體組成，圓柱的半徑為R1，圓筒的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，如圖所示。在這兩導(dǎo)體中，載有大小相等而方向相反的電流I，電流均勻分布在各導(dǎo)體的截面上。R1R3R2II（1）求圓柱導(dǎo)體內(nèi)各點

(r<R1)的磁感應(yīng)強度;（2）求兩導(dǎo)體之間

(R2<r<R3)的B；（3）求電纜外(r>R3)各點的B。2=1πR2Im0Br1<rR1<R22=πrIm0B2<rR2<R3解：r<R2πR2=Im0π2Brπr211π2Br3=m0πRI3()2R22()r2R22ππIπ2Br3=m0R32R22r2R22I1rR3>B4=0R3R2R1

例6：一個電子射入B=(0.2

i+0.5

j)T的非均勻磁場中，當(dāng)電子速度為v=5×106j

m/s時，求電子所受的磁力。B=(0.2i+0.5j)T已知：v=5×106j

m/sF求：=q1.6×10-19C解：×BFq=v×()=q(0.2i+0.5j)5×106j0.2=ijk0.505×106001.6×10-19×=1.6×10-13kN

例7：一質(zhì)子以1.0×107m/s的速度射入磁感應(yīng)強度B=1.5T的均勻磁場中，其速度方向與磁場方向成300角。計算（1）質(zhì)子作螺旋運動的半徑；（2）螺距；（3）旋轉(zhuǎn)頻率。qsin=mBve1.67×10-27×1.0×107×0.5=1.6×10-19×1.5=3.5×10-2mRmB=ve解：=2πTRv=2πmBe=vhT=qcosv2πmBe=1.0×107×0.866×2×3.14×1.67×10-27

1.6×10-19×1.5=0.38

m=2πmBe=1.6×10-19×1.52×3.14×1.67×10-27

=2.29×107s-1nT1=

例8：如圖所示，在長直導(dǎo)線旁有一矩形線圈，導(dǎo)線中通有電流I1=20A，線圈中通有電流I2=10A。已知d=1cm，b=9cm，l=20cm。求矩形線圈受到的合力是多少？bdlI1I2解：BbdlI1I2ADCF=FACFBDBl2=CBDIl2Id1Im0π2()=+d1Im0π2bl2Il2Id1Im0π2()=+dbl2I11=FABFCD0=7.0×10-4N

例9：螺繞環(huán)中心周長

=l0cm，環(huán)上均勻密繞線圈N=200匝，線圈中通有電流I=100mA;（1）求管內(nèi)的磁感應(yīng)強度B0和磁場強度H0;（2）若管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率

=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的B

和H是多少?（3）磁性物質(zhì)內(nèi)由導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的B0和由磁化電流產(chǎn)生的

各是多少?=200(A

/m

)（1）H0=NIl=200×100×10-310×10-2m0B0=H0=4p×10-7×200=2.5×10-4(T

)H=H0=200(A

/m

)mrm0B=H0=mrB04200×2.5×10-4==1.05(T

)′+=B0BB′=B0BB=1.05-2.5×10-41.05(T

)=（3）（2）

例9：一磁導(dǎo)率為

的無限長圓柱形直導(dǎo)線，半徑為R1，其中均勻地通有電流I。在導(dǎo)線外包一層磁導(dǎo)率為的圓柱形不導(dǎo)電的磁介質(zhì)，其外半徑為

R2，如圖所示。試求：（1）磁場強度和磁感應(yīng)強度的分布;（2）半徑為R1和R2處表面上磁化面電流線密度。m2m1IR2R1′òΣ=H?dlI解：（1）由安培環(huán)路定律I2R1r2H?2pr=I2R1r2p=Hm1I2R1r2p=B<()R1rIr2p=HIr2p=Bm2R1<()R2r<Ir2p=HIr2p=Bm0>()R2r==BHm0jsM（2）磁化電流方向由決定Mn×在R1界面上，由r<R1趨近R1時m1IR12p=js1m0IR12p()=m1m0R12pm0I()=m2m0R22pm0Ijsm2IR22p=m0IR22p在R2界面上（3）在R1界面上，由r>R1趨近R1時m2IR12p=js2m0IR12p()=m2m0R12pm0I=jsjs2js1()=m2m1R12pm0I

例10：一螺線管長為30cm,直徑為15mm,由絕緣的細(xì)導(dǎo)線密繞而成，每厘米繞有100匝，當(dāng)導(dǎo)線中通以