廣東省清遠(yuǎn)市琶江中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市琶江中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=2，若am=a1a2a3a4（m∈N*），則m=（）A．11 B．10 C．9 D．8參考答案：A【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】把a1和q代入am=a1a2a3a4，求得am=a1q6，根據(jù)等比數(shù)列通項公式可得m．【解答】解：am=a1a2a3a4=a14qq2q3=2426=210=2m﹣1，∴m=11，故選：A．2.設(shè)，定義符號函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.如下圖是某位籃球運動員8場比賽得分的莖葉圖，其中一個數(shù)據(jù)染上污漬用代替，那么這位運動員這8場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.對于向量、、和實數(shù)，下列命題中真命題是（

）A．若，則

B．若，則或C．若，則

D．若，則或參考答案：D略5.將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有 （）A．10種

B．20種

C．

36種

D．52種參考答案：A6.若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點，則雙曲線離心率的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)函數(shù)，若時，有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如圖，在矩形中，，，點在線段上且，現(xiàn)分別沿將翻折，使得點落在線段上，則此時二面角的余弦值為(

▲

)A．B．C．

D．參考答案：D9.ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則“a>b”是“cos2A<cos2B”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[，]內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．（2，+∞）參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間[，]內(nèi)，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間[，]，即[2﹣2，2﹣1]內(nèi)，∴x∈[﹣2，﹣1]．故選：B．【點評】本題考查的知識點是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，與交于點，是線段的中點，的延長線與交于點.若，，則等于___*****____（用，表示）.參考答案：＋

解：∵，，∴.∵E是OD的中點，∴，∴DF＝AB

.∴，∴.

12.在銳角中，則的取值范圍為

參考答案：略13.為了解學(xué)生答卷情況，壽光市教育部門在高三某次測試后抽取了n名同學(xué)的第Ⅱ卷進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖如圖，已知從左到右第一小組的頻數(shù)是50，則n=

。

參考答案：答案：50014.已知雙曲線的右焦點F為圓x2+y2﹣4x+3=0的圓心，且其漸近線與該圓相切，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：=1【考點】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得圓C的圓心和半徑，可得c=2，即a2+b2=4，求出雙曲線的漸近線方程，運用直線和圓相切的條件：d=r，解得b=1，a=，即可得到雙曲線的方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x+3=0的圓心為（2，0），半徑為1，即有F（2，0），即c=2，即a2+b2=4，雙曲線的漸近線方程為y=±x，由直線和圓相切的條件，可得：=1，解得b=1，a=，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．故答案為：=1．15.若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則

．參考答案：0.8185

16.某程序的偽代碼如圖所示，則程序運行后的輸出結(jié)果為

．參考答案：答案：1617.過點(－4,0)作直線L與圓交于A、B兩點，如果，則L的方程為_____.參考答案：或【分析】首先根據(jù)題意得到圓心，半徑等于，根據(jù)弦長公式得到圓心到直線的距離等于，再分別討論斜率是否存在，求直線方程即可.【詳解】圓，即，所以圓心，半徑等于，設(shè)圓心到直線的距離為，由弦長公式得：，所以.當(dāng)直線的斜率不存在時，方程為，滿足條件.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜率等于，直線的方程為，即，由圓心到直線的距離等于得：，解得，直線的方程為.綜上，滿足條件的直線的方程為或，故答案為：或【點睛】本題主要考查直線與圓相交的弦長問題，弦長公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC滿足

，且，求的值及△ABC的面積.（從①，②，③這三個條件中選一個，補充到上面問題中，并完成解答.）參考答案：見解析【分析】選擇①時：,，計算，根據(jù)正弦定理得到，計算面積得到答案；選擇②時，，，故，為鈍角，故無解；選擇③時，，根據(jù)正弦定理解得，，根據(jù)正弦定理得到，計算面積得到答案.【詳解】選擇①時：,，故.根據(jù)正弦定理：，故，故.選擇②時，，，故，為鈍角，故無解.選擇③時，，根據(jù)正弦定理：，故，解得，.根據(jù)正弦定理：，故，故.【點睛】本題考查了三角恒等變換，正弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為.當(dāng)時，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”.當(dāng)時，問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”？若存在，求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（I）當(dāng)時，當(dāng)，當(dāng)，所以函數(shù)在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取到極大值為，當(dāng)時，函數(shù)取到極小值為-2.…………（6分）（II）當(dāng)時，由函數(shù)在其圖像上一點處的切線方程，得設(shè)且

…………（10分）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，；所以在不存在“轉(zhuǎn)點”.…………（12分）當(dāng)時，，即在上是增函數(shù).當(dāng)時，當(dāng)時，即點為“轉(zhuǎn)點”.故函數(shù)存在“轉(zhuǎn)點”，且2是“轉(zhuǎn)點”的橫坐標(biāo).…………（14分）略20.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的值；（2）若a=，記△ABC的周長為y，試求y的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）由正弦定理，得b=2sinB，，其中，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求周長，由利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可計算得解．【解答】解：（1）∵b2+c2﹣a2=bc．∴由余弦定理得cosA==，∵A∈（0，π），∴A=；（2）由a=，A=及正弦定理，得，得b=2sinB，，其中，所以周長，由于，得，從而周長．21.(13分)已知函數(shù)(I)當(dāng)x∈A時，函數(shù)f(x)取得最大值或最小值，求集合A；(Ⅱ)將集合A中x∈(0，+)的所有x的值，從小到大排成一數(shù)列，記為{an}，求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅲ)令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）…………1分…………3分當(dāng)函數(shù)取得最值時，集合…………4分（Ⅱ）的所有的值從小到大依次是.……6分即數(shù)列的通項公式是…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得…………10分…………11分…………13分22.已知點、，為橢圓:上異于點的任意一點．（Ⅰ）求證：直線、的斜率之積為；（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（I）設(shè)點，，則，即