廣東省深圳市教苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省深圳市教苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（3﹣i）?z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為(

) A．﹣ B．3 C．﹣3 D．參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部等于0且虛部不等于0求解a的值．解答： 解：∵（3﹣i）?z=a+i，∴，又z為純虛數(shù)，∴，解得：a=．故選：D．點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.已知△ABC中，，E為BD中點，若，則的值為（

）A.2

B.6

C.8

D.10參考答案：C由已知得：

所以.3.若的展開式中第四項為常數(shù)項，則n=A．4

B．5C．6

D．7參考答案：B略4.為了得到函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的圖象，可以將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后平移平移關(guān)系判斷選項即可．【解答】解：函數(shù)y=sin4x﹣cos4x=sin（4x﹣），∵sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，∴為了得到函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的圖象，可以將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移個單位．故選：A．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象平移，考查計算能力．5.已知，其中為虛數(shù)單位，則

A.-1

B.1

C.2

D.3參考答案：6.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）A、9

B、18

C、27 D、36參考答案：B略7.在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.已知在鱉臑中平面，，則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程，在區(qū)間上有四個不同的根，則＝（

）A．－12 B．－8 C．－4 D．4參考答案：B略9.若即時起10分鐘內(nèi)，305路公交車和202路公交車由南往北等可能進入二里半公交站，則這兩路公交車進站時間的間隔不超過2分鐘的概率為（

）A．0.18 B．0.32 C．0.36 D．0.64參考答案：C設(shè)路車和路車的進站時間分別為、，“進站時間的間隔不超過分鐘”為時間，則．圖中陰影區(qū)域的面積，則，故選C．10.設(shè)集合M={x|x2-x<0}，N={x||x|<2}，則A．MN=

B．MN'=R

C．MN=M

D．MN=M

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2﹣a1a5=．參考答案：

【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】由f（x）=2x﹣cosx，又{an}是公差為的等差數(shù)列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10a3，由題意可求得a3，從而進行求解．【解答】解：∵f（x）=2x﹣cosx，∴可令g（x）=2x+sinx，∵{an}是公差為的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π∴g（a1﹣）+g（a2﹣）+…+g（a5﹣）=0，則a3=，a1=，a5=∴[f（a3）]2﹣a1a5=π2﹣=，故答案為：12.銳角三角形ABC中，若，則的范圍是

；參考答案：(試題分析：因為，為銳角三角形，所以根據(jù)正弦定理，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象，可知考點：本小題主要考查正弦定理、二倍角公式以及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.點評：解決此題時，容易漏掉，從而產(chǎn)生錯誤結(jié)論，所以解題時一定要嚴(yán)謹(jǐn).13.給出下列命題：①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，δ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=0.3；②函數(shù)f（x﹣1）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（2）＞f（log2）＞f[（）2]③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是=﹣3，其中正確命題的序號是

（把你認(rèn)為正確的序號都填上）．參考答案：①②【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)隨機變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，σ2），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，利用P（﹣2＜ξ≤2）=0.4，即可求出P（ξ＞2）．②確定函數(shù)f（x）圖象關(guān)于x=﹣1對稱，在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論；③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是a+3b=0．【解答】解：①∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，∵P（﹣2＜ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=（1﹣0.4）=0.3．正確；②∵函數(shù)f（x﹣1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），∴函數(shù)f（x）圖象關(guān)于x=﹣1對稱，∵函數(shù)f（x﹣1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（log2）=f（﹣3）=f（1），（）2＜1＜2，∴f（2）＞f（log2）＞f[（）2]，正確；③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是a+3b=0，故不正確．故答案為：①②．14.如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，，，，，AC=_____。參考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，結(jié)合范圍，即可求得，求得，利用正弦定理即可得解的值．【詳解】，，，，由余弦定理可得：，，，，由正弦定理可得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．15.已知函數(shù)與，它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則的值是

.參考答案：16.若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成60°角，則到底面的距離為

參考答案：17.二項式展開式中的常數(shù)項是

．參考答案：240二項式展開式的通項公式為，令，求得，所以二項式展開式中的常數(shù)項是×24=240．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)=－x2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x－1|.（1）當(dāng)a=1時，求不等式f(x)≥g(x)的解集；

（2）若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，，是開口向下，對稱軸的二次函數(shù)．

，當(dāng)時，令，解得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

∴此時解集為．

當(dāng)時，，．

當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且．

綜上所述，解集．

（2）依題意得：在恒成立．

即在恒成立．

則只須，解出：．

故取值范圍是．19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M分別為CC1和A1B的中點，A1D⊥CC1，△AA1B是邊長為2的正三角形，A1D=2，BC=1．（1）證明：MD∥平面ABC；（2）證明：BC⊥平面ABB1A1（3）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中點H，連接HM，CH，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明MD∥平面ABC；（2）根據(jù)三角形的邊長關(guān)系證明三角形是直角三角形，然后結(jié)合線面垂直的判定定理即可證明BC⊥平面ABB1A1（3）建立坐標(biāo)系求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．【解答】（1）證明：取AB的中點H，連接HM，CH，∵D、M分別為CC1和A1B的中點，∴HM∥BB1，HM=BB1=CD，∴HM∥CD，HM=CD，則四邊形CDMH是平行四邊形，則CH=DM．∵CH?平面ABC，DM?平面ABC，∴MD∥平面ABC；（2）證明：取BB1的中點E，∵△AA1B是邊長為2的正三角形，A1D=2，BC=1．∴C1D=1，∵A1D⊥CC1，∴A1C1==，則A1B12+A1B12=4+1=5=A1C12，則△A1B1C1是直角三角形，則B1C1⊥A1B1，∵在正三角形BA1B1中，A1E=，∴A1E2+DE2=3+1=4=A1D12，則△A1DE是直角三角形，則DE⊥A1E，即BC⊥A1E，BC⊥A1B1，∵A1E∩A1B1=A1，∴BC⊥平面ABB1A1（3）建立以E為坐標(biāo)原點，EB，EA1的反向延長線，ED分別為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖：則E（0，0，0），B（1，0，0），C（1，0，1），A（2，﹣，0），A1（0，﹣，0），則設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），=（﹣1，，0），=（0，0，1），則，即，令y=1，則x=，z=0，即=（，1，0），平面ACA1的法向量為=（x，y，z），=（﹣1，，1），=（﹣2，0，0），則，得，即，令y=1，則z=﹣，x=0，即=（0，1，﹣），則cos＜，＞====，即二面角B﹣AC﹣A1的余弦值是．20.（本小題滿分12分）已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若求實數(shù)的值.參考答案：解：，（1）當(dāng)

則=

=

6分（2）

略21.設(shè)函數(shù)（其中，m，n為常數(shù)）（1）當(dāng)時，對有恒成立，求實數(shù)n的取值范圍；（2）若曲線在處的切線方程為，函數(shù)的零點為，求所有滿足的整數(shù)k的和．參考答案：（1）；（2）－2.【分析】（1）由恒成立可知單調(diào)遞增，由此得到，進而求得結(jié)果；（2）由切線方程可確定和，從而構(gòu)造方程求得；將化為，由可確定單調(diào)性，利用零點存在定理可求得零點所在區(qū)間，進而得到所有可能的取值，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，對任意的都成立，在單調(diào)遞增，，要使得對有恒成立，則，解得：，即的取值范圍為