廣東省江門市臺山海宴中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省江門市臺山海宴中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）

A．16

B．12

C．6 D．4參考答案：D2.圓心在y軸上，且過點（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是（）A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=0參考答案：B【考點】圓的一般方程．

【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)出圓的圓心與半徑，利用已知條件，求出圓的圓心與半徑，即可寫出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過點（3，1）的圓與x軸相切，設(shè)圓的圓心（0，r），半徑為r．則：=r．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．即x2+y2﹣10y=0．故選：B．【點評】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵．3.以下四個命題中，其中正確的個數(shù)為（）①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要條件；③若命題，則?p：?x∈R，x2+x+1=0；④若p∧q為假，p∨q為真，則p，q有且僅有一個是真命題．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)命題和它的逆否命題之間的關(guān)系，即可判斷①錯誤；根據(jù)時cos2α=0成立判斷充分性，cos2α=0時α=不成立判斷必要性，得出②正確；根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得出③錯誤；根據(jù)復(fù)合命題的真值表判斷④正確．【解答】解：對于①，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故①錯誤；對于②，時，cos2α=cos=0，充分性成立；cos2α=0時，α=+，k∈Z，必要性不成立，是充分不必要條件，故②正確；對于③，命題，則?p：?x∈R，x2+x+1≠0，故③錯誤；對于④，當(dāng)p∧q為假命題，p∨q為真命題時，p，q中有且僅有一個是真命題，故④正確．綜上，正確的命題序號是②④，共2個．故選：B．【點評】本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了四種命題，充分與必要條件以及復(fù)合命題的真假判斷問題，是綜合性題目．4.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（

）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍B．橫坐標(biāo)伸長到原來的倍C．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位D．橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個單位參考答案：A5.三角形ABC周長等于20，面積等于，則為

（

）A．5

B．7

C．6

D．8

參考答案：B6.已知p：?x∈R，mx2+1≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤2參考答案：A【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題；規(guī)律型．【分析】由題意，可先解出兩命題都是真命題時的參數(shù)m的取值范圍，再由pVq為假命題，得出兩命題都是假命題，求出兩命題都是假命題的參數(shù)m的取值范圍，它們的公共部分就是所求【解答】解：由p：?x∈R，mx2+1≤0，可得m＜0，由q：?x∈R，x2+mx+1＞0，可得△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2因為pVq為假命題，所以p與q都是假命題若p是假命題，則有m≥0；若q是假命題，則有m≤﹣2或m≥2故符合條件的實數(shù)m的取值范圍為m≥2故選A【點評】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則，7.設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知當(dāng)m≤2時，f(x)=x3－mx2+x在（﹣1，2）上是“凸函數(shù)”．則f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有極大值，也有極小值 B．既有極大值，也有最小值C．有極大值，沒有極小值

D．沒有極大值，也沒有極小值參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】根據(jù)函數(shù)恒成立，得出m的值，利用函數(shù)單調(diào)性得出結(jié)果．【解答】解：因，f″（x）=x﹣m＜0對于x∈（﹣1，2）恒成立．∴m＞（x）max=2，又當(dāng)m=2時也成立，有m≥2．而m≤2，∴m=2．于是，由f′（x）=0x=或x=2+（舍去），f（x）（﹣1，2﹣）上遞增，在（2﹣，2）上遞減，只有C正確．故選C【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)和函數(shù)知識及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)知識，基本運算的考查．8.不等式取等號的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B10.若直線和⊙O∶沒有交點，則過的直線與橢圓的交點個數(shù)（）A．至多一個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，有下列四個結(jié)論：①；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是________(寫出所有正確命題的序號)參考答案：①④【答案】略12.投擲一枚均勻的骰子，則落地時，向上的點數(shù)是2的倍數(shù)的概率是；落地時，向上的點數(shù)為奇數(shù)的概率是

． 參考答案：，．【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專題】計算題；對應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計． 【分析】用列舉法求得投擲一枚均勻的骰子，落地時向上的點數(shù)組成的基本事件數(shù)以及點數(shù)是2的倍數(shù)，向上的點數(shù)為奇數(shù)的基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率即可． 【解答】解：投擲一枚均勻的骰子，落地時向上的點數(shù)組成的基本事件是1，2，3，4，5，6共6種； 其中點數(shù)是2的倍數(shù)的基本事件是2，4，6共3種；向上的點數(shù)為奇數(shù)為1，3，5 所以，所求的概率是P==，P==． 故答案為：，． 【點評】本題考查了利用列舉法求古典概型的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 13.給定兩個命題P：對任意實數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：命題P：對任意實數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，則“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4.命題Q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實數(shù)根，則Δ＝1－4a≥0，得a≤.因為P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則P，Q有且僅有一個為真命題，故綈P∧Q為真命題，或P∧綈Q為真命題，則或解得a<0或<a<4.所以實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(，4)．

略14.12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)

參考答案：84015.若，則的最小值等于__________.參考答案：16.在等差數(shù)列中，，則

.參考答案：20017.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3}由集合A與B，求出兩集合的并集即可．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案為：{1，2，3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前n項和，

(I)試求的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列滿足：，試求的前n項和公式．參考答案：略19.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸,垂足為B，OB的中點為M．（１）求拋物線方程；（２）過M作MN⊥FA,垂足為N，求點N的坐標(biāo)；（３）以M為圓心,MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m，0)是x軸上一動點時，試討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．參考答案：20.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；

（Ⅱ）求數(shù)列{2}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=，解得：d=1，利用等差數(shù)列通項公式即可求得數(shù)列{an}的通項；

（Ⅱ）由=2n，則利用等比數(shù)列通項公式即可求得Sn．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差d，d≠0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=，解得：d=1或d=0（舍去），an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，故{an}的通項an=n；（Ⅱ）由題意知=2n，由等比數(shù)列前n項和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2，數(shù)列{}的前n項和Sn=2n+1﹣2．21.拋物線的焦點在軸正半軸上，過斜率為的直線和軸交于點，且(為坐標(biāo)原點)的面積為,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：設(shè)拋物線方程為

………………1分則焦點坐標(biāo)為，直線的方程為，它與軸的交點為，

……