廣東省江門市恩平那吉中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省江門市恩平那吉中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為（

）分數(shù)54321人數(shù)2010303010A.

B． 3

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)則的大致圖象是（

）參考答案：C3.如圖，一個空間幾何體正視圖與側視圖為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（

）A.π

B.3π

C.2π

D.π+

參考答案：B4.設成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過區(qū)域，則a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設是等差數(shù)列，則這個數(shù)列的前6項和等于

（A）12（B）24（C）36（D）48參考答案：答案：B解析：是等差數(shù)列，

∴，則這個數(shù)列的前6項和等于，選B.8.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）（A）向右平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向左平移個長度單位

參考答案：A由圖象知，所以。又所以。此時函數(shù)為。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直線將向右平移個單位就能得到函數(shù)的圖象，選A.9.已知，用秦九韶算法計算的值時，首先計算的最內層括號內一次多項式的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D10.已知集合，，則集合真子集的個數(shù)(

)

A.7

B.4

C.3

D.1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過拋物線y2＝4x焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|＝2，則|BF|＝______.參考答案：2略12.從數(shù)字1、2、3、4、5中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率為__________.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=，無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上總是不單調，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，]【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；分段函數(shù)的應用．【分析】由f'（x）=6x2﹣6，x＞t，知x＞t時，f（x）=2x3﹣6x一定存在單調遞增區(qū)間，從而要使無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調，必須有f（x）=（4a﹣3）x+2a﹣4不能為增函數(shù)，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=2x3﹣6x，f'（x）=6x2﹣6，x＞t當6x2﹣6＞0時，即x＞1或x＜﹣1，此時f（x）=2x3﹣6x，為增函數(shù)當6x2﹣6＜0時，﹣1＜x＜1，∵x＞t，∴f（x）=2x3﹣6x一定存在單調遞增區(qū)間要使無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調∴f（x）=（4a﹣3）x+2a﹣4不能為增函數(shù)∴4a﹣3≤0，∴a≤．故a的取值范圍是（﹣∞，]．故答案為：（﹣∞，]．14.在的展開式中，若偶數(shù)項系數(shù)和為128，則展開式中x4項的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）。參考答案：答案:7015.已知正四棱錐，其底面邊長為2，側棱長為，則該四棱錐外接球的表面積是

．參考答案：9π16.（幾何證明選講）已知PA是圓O的切線，切

點為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與

圓O交于B點，PB=1，則圓O的半徑R=

_________.參考答案：17.已知角α的終邊與單位圓交于點，則sin2α的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若的單調減區(qū)間恰為（0，4）。（1）求的值：

（2）若對任意的，關于的方程總有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a．（1）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）無零點，求a的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）對f（x）求導，計算其單調區(qū)間，注意到定義域的范圍．（2）將f（x）的表達式重新組合，即f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，分別研究函數(shù)m（x）=（2﹣a）（x﹣1），h（x）=2lnx，x＞0，討論當a＜2時和當a≥2時的情況．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，定義域x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調減區(qū)間為（0，2），單調增區(qū)間為（2，+∞）．（2）f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，令m（x）=（2﹣a）（x﹣1），x＞0；h（x）=2lnx，x＞0，則f（x）=m（x）﹣h（x），①當a＜2時，m（x）在（0，）上為增函數(shù)，h（x）在（0，）上為增函數(shù)．結合圖象可知，若f（x）在（0，）無零點，則m（）≥h（）．即（2﹣a）×（﹣1）≥2ln，∴a≥2﹣4ln2．∴2﹣4ln2≤a＜2．②當a≥2時，在（0，）上m（x）≥0，h（x）＜0．∴f（x）＞0，∴f（x）在（0，）上無零點，由①②得a≥2﹣4ln2，∴amin=2﹣4ln2．20.已知函數(shù),且函數(shù)的最大值為2、最小正周期為，并且函數(shù)的圖像過點（1）求函數(shù)的解析式；（2）設的角的對邊長分別為,且求的取值范圍.參考答案：(1)易求得(2)因為由正弦定理得,又,則21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的單調性；（2）設，求在上的最大值；（3）試證明：對，不等式.參考答案：解：函數(shù)的定義域是，由已知得，令得，，當時，，當時，----2分

函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減

當時，函數(shù)有最大值……4分（II）由（I）知函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減

故①當即時，在上單調遞增…………6分②當時，在上單調遞減…………7分③當，即時…………8分（III）由（I）知，當時，

在上恒有，即且當時“=”成立

對恒有……………10分

即對，不等式恒成立；……12分略22.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若參考答案：（I）由正弦定理得