廣東省汕尾市橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省汕尾市橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：B2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（2015）的值為A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：C3.設(shè)，，在中，正數(shù)的個數(shù)是A．25

B．50

C．75

D．100參考答案：D4.（5分）在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，A=75°，C=45°，b=2，則此三角形的最小邊長為（）A．B．C．D．參考答案：考點：正弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：由三角形內(nèi)角和定理算出B=60°，從而得到角C是最小角，邊c是最小邊．再由正弦定理的式子，結(jié)合題中數(shù)據(jù)解出c=，即可得到此三角形的最小邊長．解答：∵△ABC中，A=75°，C=45°，∴B=180°﹣（A+C）=60°，得角C是最小角，邊c是最小邊由正弦定理，得，解之得c=即三角形的最小邊長為故選：C點評：本題給出三角形兩個角及第三個角的對邊，求三角形中最小的邊長，著重考查了三角形內(nèi)角和定理、大角對大邊和正弦定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．5.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的一條漸近線與相切，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】符合條件的漸近線方程為，與圓相切，即d=r，代入公式，即可求解【詳解】雙曲線C的漸近線方程為，與圓相切的只可能是，所以圓心到直線的距離d=，得，所以，故選B?！军c睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分析推理，計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題。6.已知P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點，AB=4，AD=3，，，則=（）A．﹣5 B．﹣5或0 C．0 D．5參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可判斷⊥，繼而可得⊥，問題得以解決．【解答】解：P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點，AB=4，AD=3，∴AC=5，∵，，∴PA2+PC2=AC2，∴PA⊥，∴⊥，∴=0，故選：D．7.下列命題中，真命題是（

）

A．，使得

B．C．函數(shù)有一個零點

D．是的充分不必要條件參考答案：D

【知識點】復(fù)合命題的真假．A2解析：對于A：因為，所以“，使得”是假命題；對于B：由基本不等式可知：當(dāng)時，錯誤；對于C：=0，可得與的圖像有兩個交點，所以函數(shù)有兩個零點；故C錯誤；對于D：易知是的充分不必要條件；故選D.【思路點撥】對四個命題依次判斷即可。8.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M－N＝240，則展開式中x的系數(shù)為（

）A．150

B．－150

C．300

D．－300參考答案：略9.已知正三棱錐P﹣ABC底面邊長為6，底邊BC在平面α內(nèi)，繞BC旋轉(zhuǎn)該三棱錐，若某個時刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，則此三棱錐高的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，]∪[，3] C．（0，] D．（0，]∪[3，]參考答案：B【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用選擇題的特點，借助題中答案的端點值判斷，當(dāng)△PBC在平面α內(nèi)時，它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，再求出P不在平面α內(nèi)時的部分范圍，結(jié)合選項得答案．【解答】解：設(shè)正三棱錐P﹣ABC的高為h，在△ABC中，設(shè)其中心為O，BC中點為E，則OE=×，當(dāng)h=時，PE=，PB==，△PBC為等腰直角三角形，即當(dāng)△PBC在平面α內(nèi)時符合，P不在平面α內(nèi)時，設(shè)p在α內(nèi)的投影為P'，PP'=d，∵△P'BC為等腰直角三角形，故P'E=3?PE=＞3，又PE==＞3，∴h2＞6，∴h＞．由選項可知B符合，故選：B．10.

設(shè)函數(shù)是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面與平面交于直線，A，C是平面內(nèi)不同的兩點，B，D是平面內(nèi)不同的兩點，且A，B．C．D不在直線上，M，N分別是線段AB，CD的中點，下列判斷錯誤的是

.①若AB與CD相交，且直線AC平行于時，則直線BD與可能平行也有可能相交②若AB，CD是異面直線時，則直線MN可能與平行③若存在異于AB，CD的直線同時與直線AC，MN，BD都相交，則AB，CD不可能是異面直線④M，N兩點可能重合，但此時直線AC與不可能相交參考答案：①②③12.設(shè)n為正整數(shù)，，計算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為

．參考答案：f（2n）≥（n∈N*）考點：歸納推理．專題：探究型．分析：根據(jù)已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．解答： 解：觀察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，則f（2n）≥（n∈N*）故答案為：f（2n）≥（n∈N*）．點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）13.函數(shù)滿足是偶函數(shù)，又，為奇函數(shù)，則_______參考答案：14.函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值為

.參考答案：15.三視圖如下的幾何體的體積為

。參考答案：116.設(shè)，在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為，則所取的值為

參考答案：；17.數(shù)列的通項公式為，則_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓W：（a＞b＞0）的左右兩個焦點為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，橢圓上一動點P滿足|PF1|+|PF2|=2．（Ⅰ）求橢圓W的標準方程及離心率；（Ⅱ）如圖，過點F1作直線l1與橢圓W交于點A，C，過點F2作直線l2⊥l1，且l2與橢圓W交于點B，D，l1與l2交于點E，試求四邊形ABCD面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的定義及焦距|F1F2|=2c=2，求得a和c的值，則b2=a2﹣c2=2，即可求得橢圓的方程及離心率．（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時，由S=丨AC丨?丨BD丨=4，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式分別求得丨AC丨，丨BD丨根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得四邊形ABCD面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：|F1F2|=2c=2，c=1，2a=|PF1|+|PF2|=2，a=，b2=a2﹣c2=2，離心率e==，∴橢圓的標準方程為：；（Ⅱ）當(dāng)直線l2⊥l1，當(dāng)斜率不存在時，EF1⊥EF2，此時求得丨EO丨=丨F1F2丨=1，∴E點軌跡為以原點為圓心，半徑為1的圓，顯然點E在橢圓W上內(nèi)部，∴四邊形ABCD面積S=S△ABC+S△ADC=丨AC丨?丨BE丨+丨AC丨?丨DE丨=丨AC丨?丨BD丨，將x=﹣1代入橢圓方程，求得y=±，此時丨BD丨=，丨AC丨=2，則四邊形ABCD面積S=丨AC丨?丨BD丨=4，當(dāng)直線l2，l1都存在時，設(shè)直線l1，x=my﹣1，（m≠0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（2m2+3）y2﹣4my﹣4=0，則y1+y2=，y1y2=﹣，則丨AC丨=?=，同理直線l1，x=﹣x+1，同理求得丨BD丨=，∴四邊形ABCD面積S=丨AC丨?丨BD丨=××，=，==4×，=4（1﹣）＜4，綜上可知四邊形ABCD面積的最大值4，此時直線l2，l1一條為橢圓的長軸，一條與x軸垂直．19.設(shè)函數(shù)(其中).(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值.參考答案：Ⅰ)當(dāng)時,,

令,得,

當(dāng)變化時,的變化如下表:極大值極小值

右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.Ⅱ),令,得,,

令,則,所以在上遞增,所以,從而,所以所以當(dāng)時,；當(dāng)時,；所以

令,則,令,則所以在上遞減,而所以存在使得,且當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

因為,,所以在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時取得“”.綜上,函數(shù)在上的最大值.略20.某大學(xué)準備在開學(xué)時舉行一次大學(xué)一年級學(xué)生座談會，擬邀請20名來自本校機械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟學(xué)院的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請的學(xué)生數(shù)如下表所示：學(xué)院機械工程學(xué)院海洋學(xué)院醫(yī)學(xué)院經(jīng)濟學(xué)院人數(shù)4646（Ⅰ）從這20名學(xué)生中隨機選出3名學(xué)生發(fā)言，求這3名學(xué)生中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的概率；（Ⅱ）從這20名學(xué)生中隨機選出3名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）從20名學(xué)生隨機選出3名的方法數(shù)為，選出3人中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為，由此利用等可能事件概率計算公式能求出這3名學(xué)生中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的概率．（Ⅱ）ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）從20名學(xué)生隨機選出3名的方法數(shù)為，選出3人中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為：所以（Ⅱ）ξ可能的取值為0，1，2，3，，所以ξ的分布列為

0123P所以【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識的合理運用．21.已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且．（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．參考答案：本題考查了解析幾何拋物線的焦點弦的計算，通過常規(guī)的聯(lián)立化簡，借助根與系數(shù)的關(guān)系解決。第二問，立足解析幾何，通過向量關(guān)系處理待定系數(shù)問題，題目收而不張，體現(xiàn)解析幾何的特點，有效的降低了計算量。難度適中。（1）直線AB的方程是

所以：，由拋物線定義得：，所以p=4，拋物線方程為：（2）由p=4，化簡得，從而,從而A:(1,),B(4,)設(shè)=，又，即8（4），即，解得22.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，在正△ABC中，點D．E分別在邊BC,AC上，且BD=BC,CE=CA，AD，BE相交于點P．求證：（I）四點P、D、C、E共圓；（II）AP⊥CP．

參考答案：（I）見解析；（Ⅱ）見解析

【知識點】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．（I）在△ABC中，由BD=，CE=，知：△ABD≌△BCE，…