廣東省汕頭市澄海鹽鴻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市澄海鹽鴻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x∈Z|2x＞1}，則A∩B=（）A． B．（0，+∞） C．（0，2）∪（3，+∞） D．（0，2]∪，參考答案：A由B中不等式變形得：2x＞1=20，即x＞0，x∈Z，∴B={1，2，3，…}，則A∩B={2，3}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)棱長為2的正方體，切去四個(gè)角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)棱長為2的正方體，切去四個(gè)角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，故2R==2，故R=，故選：B4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．16

參考答案：B5.若，，且，則向量的夾角為（

）

A.45°

B.60°

C.120°

D.135°參考答案：A略6.直線l：y=kx+1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“△OAB的面積為”是“k=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓；簡易邏輯．分析；根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即必要性成立．若△OAB的面積為，則S===，解得k=±，則k=不成立，即充分性不成立．故“△OAB的面積為”是“k=”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.已知命題，命題，則()A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C8.集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，則A∩（?UB）={x|1≤x＜2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．9.對于定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),若與都是偶函數(shù)，則（

）A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是奇函數(shù)參考答案：C10.已知平面向量的夾角為且，在中，，

，為中點(diǎn)，則

(

)

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略12.實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，則“ac＜0”是“該方程有實(shí)數(shù)根”的條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選擇一個(gè)合適的填寫）．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可．【解答】解：對于實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，△=b2﹣4ac，若“ac＜0”，則△＞0，“該方程有實(shí)數(shù)根”，是充分條件，若該方程有實(shí)數(shù)根，△≥0，則推不出ac＜0，不是必要條件，故答案為：充分不必要．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，根的判別式問題，是一道基礎(chǔ)題．13.在中，角所對的邊分別為．若，的面積，則的值為_____________．參考答案：試題分析：，由余弦定理得，因此考點(diǎn)：余弦定理14.設(shè)：，：，若是的充分不必充要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：試題分析：，，，是的充分不必充要條件，所以，解得.考點(diǎn)：充要條件，絕對值不等式，一元二次不等式.15.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，設(shè)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為

▲

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．E5

【答案解析】2

解析：滿足的可行域如圖所示，又∵，∵，，∴由圖可知，平面區(qū)域內(nèi)x值最大的點(diǎn)為（2，3）故答案為：2【思路點(diǎn)撥】先畫出滿足的可行域，再根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì)，對進(jìn)行化簡，結(jié)合可行域，即可得到最終的結(jié)果．16.已知函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_______________.參考答案：[，]

略17.已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之差為，則實(shí)數(shù)a的值為__________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（a，a），求直線l被圓C截得的弦長．參考答案：（Ⅰ）易求得直線，圓：，

依題意，有，解得或.………………（5分）（Ⅱ）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，可得圓：，所以圓心到直線的距離為，故弦長為.…（10分）19.已知函數(shù)：（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45o，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（3）求證：．（且）參考答案：解：(1)

,當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；........1分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；..........2分當(dāng)時(shí)，不是單調(diào)函數(shù)......................................................3分(2)得，∴，∴..................5分∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且∴

由題意知：對于任意的，恒成立，所以，，∴

.........................................8分(3)令此時(shí)，所以，由⑴知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，即，∴對一切成立，................10分取，則即，………………12分

……………14分

20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，且，。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1），∴。

(2）由（1）知是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴，。，，∴，∴。21.如圖1，圓O的半徑為2，AB，CE均為該圓的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，垂足為F，沿直徑AB將半圓ACB所在平面折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖2）（Ⅰ）求四棱錐C﹣FDEO的體積（Ⅱ）如圖2，在劣弧BC上是否存在一點(diǎn)P（異于B，C兩點(diǎn)），使得PE∥平面CDO？若存在，請加以證明；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）在圖1中由平面幾何知識(shí)求出梯形FDEO的面積，再由圖2證得CF⊥平面ADE，并求出FE，然后代入棱錐的體積公式得答案；（Ⅱ）取劣弧BC的中點(diǎn)，利用三角形中的邊角關(guān)系證得四邊形CDEP為平行四邊形，再由線面平行的判定得答案．【解答】解：（Ⅰ）如圖1，∵弦CD垂直平分半徑OA，半徑為2，∴CF=DF，OF=，∴在Rt△COF中有∠COF=60°，CF=DF=，∵CE為直徑，∴DE⊥CD，∴OF∥DE，DE=2OF=2，∴，圖2中，平面ACB⊥平面ADE，平面ACB∩平面ADE=AB，又CF⊥AB，CF?平面ACB，∴CF⊥平面ADE，則CF是四棱錐C﹣FDEO的高，∴．（Ⅱ）在劣弧BC上是存在一點(diǎn)P（劣弧BC的中點(diǎn)），使得PE∥平面CDO．證明：分別連接PE，CP，OP，∵點(diǎn)P為劣弧BC弧的中點(diǎn)，∴，∵∠COF=60°，∴∠COP=60°，則△COP為等邊三角形，∴CP∥AB，且，又∵DE∥AB且DE=，∴CP∥DE且CP=DE，∴四邊形CDEP為平行四邊形，∴PE∥CD，又PE?面CDO，CD?面CDO，∴PE∥平面CDO．【點(diǎn)評(píng)】本題以空間幾何體的翻折為背景，考查空間幾何體的體積，考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系、線面平行及線面垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，求解運(yùn)算能力和推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合，化歸與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化等思想方法，是中檔題．22.某地方政府為鼓勵(lì)全民創(chuàng)業(yè)，擬對本地產(chǎn)值在50萬元到500萬元的新增小微企業(yè)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案遵循以下原則：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨年產(chǎn)值x（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于7萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過年產(chǎn)值的15%．（1）若某企業(yè)產(chǎn)值100萬元，核定可得9萬元獎(jiǎng)金，試分析函數(shù)y=lgx+kx+5（k為常數(shù)）是否為符合政府要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；（2）若采用函數(shù)f（x）=作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)公司要選擇的函數(shù)模型所要滿足的條件，逐一分析，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨年產(chǎn)值x（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于7萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過年產(chǎn)值的15%，確定a的范圍，即可確定最小的正整數(shù)a的值．【解答】解：（1）對于函數(shù)模型y=lgx+kx+5（k為常數(shù)），x=100時(shí)，y=9，代入解得k=，所以y=lgx++5．當(dāng)x∈[50，500