廣東省汕頭市深澳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省汕頭市深澳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..某種節(jié)能燈能使用800小時(shí)的概率是0.8，能使用1000小時(shí)的概率是0.5，問已經(jīng)使用了800小時(shí)的節(jié)能燈，還能繼續(xù)使用到1000小時(shí)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知a，b均為實(shí)數(shù)，若（i為虛數(shù)單位），則（

）A.0 B.1 C.2 D.－1參考答案：C【分析】將已知等式整理為，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，即：則：

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的定義，涉及簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，且焦距為4，則等于（

）A、4

B、5

C、7

D、8

參考答案：D4.若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值與最大值分別是(

)A．2，3

B．3,5

C．4,6

D．4，5參考答案：B略5.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的解析式可能為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱知其為偶函數(shù)，對(duì)每個(gè)選線逐一判斷得到答案.【詳解】若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).A.是奇函數(shù)，不滿足.B.是非奇非偶函數(shù)，不滿足C.是偶函數(shù)，滿足D.是非奇非偶函數(shù)，不滿足故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)與偶函數(shù)，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過對(duì)比導(dǎo)函數(shù)圖像和原函數(shù)圖像，導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減，導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)為增，于是可得答案.【詳解】從導(dǎo)函數(shù)圖像可看出，導(dǎo)函數(shù)先負(fù)再正再負(fù)，于是原函數(shù)先減再增再減，排除AD，再對(duì)比，函數(shù)極小值點(diǎn)為正，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)圖像與原函數(shù)之間的關(guān)系，意在考查學(xué)生的圖像識(shí)別能力，分析能力，難度不大.7.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任意一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C共面的是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】一般地如果M，A，B，C四點(diǎn)共面，那么=a，（a+b+c=1）．【解答】解：若M，A，B，C四點(diǎn)共面，則=a，（a+b+c=1），在A中，，不成立；在B中，1﹣，不成立；在C中，，不成立；在D中，，成立．故選：D．8.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D無9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（1－i）所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（－1，1）

B.（1，1）

C.（1，－1）

D.（－1，－1）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知線段兩個(gè)端點(diǎn),直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍為________________.參考答案：略12.設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為________．參考答案：15略13.已知樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為．參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】運(yùn)用平均數(shù)的公式：解出x的值，再代入方差的公式中計(jì)算得出方差．【解答】解：∵樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，∴7+5+x+3+4=5×5=25；解得x=6，方差s2=[（7﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2]=（4+1+4+1）=．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均數(shù)和方差的求法．要求熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，比較基礎(chǔ)．14.下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的所有圖形的序號(hào)是

▲

參考答案：①④略15.三棱柱ABC-A1B1C1的底是邊長(zhǎng)為1的正三角形，高,在AB上取一點(diǎn)P,設(shè)與面A1B1C1所成的二面角為，與面所成的二面角為，則的最小值是

▲

.參考答案：則是三棱柱的高，過則，設(shè)，，，同理，（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．

16.等比數(shù)列前項(xiàng)和，則

_________________________參考答案：略17.下列說法正確的是①已知定點(diǎn)F1（﹣1，0）、F2（1，0），則滿足||PF1|﹣|PF2||=3的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在；②若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離等于動(dòng)點(diǎn)P到定直線l的距離，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線；③命題“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定為“?x0≥0，使得”；④已知定點(diǎn)F1（﹣2，0）、F2（2，0），則滿足|PF1|+|PF2|=4的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2；⑤表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由構(gòu)成三角形的條件，兩邊之差小于第三邊，即可判斷①；由拋物線的定義，即可判斷②；由命題的否定形式，即可判斷③；由構(gòu)成三角形或線段的條件，判斷④；討論m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，即可判斷⑤．【解答】解：①定點(diǎn)F1（﹣1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，則滿足||PF1|﹣|PF2||=3＞2的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在，故①正確；②若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離等于動(dòng)點(diǎn)P到定直線l的距離，若F在直線l上，可得P的軌跡為過F垂直于l的直線，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線錯(cuò)，故②錯(cuò)誤；③命題“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定為“?x0＜0，使得”故③錯(cuò)誤；④定點(diǎn)F1（﹣2，0）、F2（2，0），則滿足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2，故④正確；⑤，當(dāng)m＞0，n＞0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，當(dāng)m＜0，n＜0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （Ⅱ）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍。

參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：,兩式相減得，即,又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，

…………6分（Ⅱ），數(shù)列為遞增數(shù)列，，即………12分略19.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且過點(diǎn)．（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（）、、、是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和軸垂直的直線和分別過點(diǎn)，，且這條直線互相垂直，求證：為定值．參考答案：（）；（）見解析.解：（）已知，∴，∴，橢圓為，代入，解出，，∴橢圓為．（）∵橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)直線，∵直線與互相垂直，直線，設(shè)，，，∴，∴，，∴，同理，∴為定值．20.如圖所示，PA為0的切線,A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA=10,PB=5、（1）求證：;(2)求AC的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵為⊙的切線，∴，又∴∽．∴．（Ⅱ）∵為⊙的切線，是過點(diǎn)的割線，∴．又∵,，∴，由（Ⅰ）知，，∵是⊙的直徑，∴．∴,∴AC=

略21.（15分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直線l交橢圓C與P，Q兩點(diǎn)．（Ⅰ）若k=1，橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（，1），直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，求橢圓方程；（Ⅱ）若k=，b=1，且kOP，k，kOQ成等比數(shù)列，求三角形OPQ面積S的取值范圍．參考答案：22.已知拋物線，過點(diǎn)的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，.（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或試題分析：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.第一問，設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)1＋y2，y1y2，，代入到中解出P的值；第二問，結(jié)合第一問的過程，利用兩種方法求出的長(zhǎng)，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線的方程.試題解析：（Ⅰ）設(shè)l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝0．（*）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，則．因?yàn)?，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，得p＝2