心理統(tǒng)計學(xué)課件

心理統(tǒng)計學(xué)課件第一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)是科學(xué)研究的基本技能。統(tǒng)計學(xué)不難。立足于實踐。從現(xiàn)實中發(fā)現(xiàn)問題，在努力中尋找答案。第二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日統(tǒng)計學(xué)是一種思想方法從用事實說話到用概率說話第三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日心理統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展（一）統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)——概率論和正態(tài)分布的產(chǎn)生16世紀(jì)至17世紀(jì)中期。伽利略提出概率論基本理論，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡和費馬在討論解決賭博難題中，創(chuàng)立了概率論，為統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展奠定了重要理論基礎(chǔ)。17世紀(jì)末18世紀(jì)。瑞士數(shù)學(xué)家貝努里提出概率論運用于社會及經(jīng)濟事務(wù)領(lǐng)域，為正態(tài)分布發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造了條件。之后，數(shù)學(xué)家高斯等人獨自發(fā)現(xiàn)了正態(tài)曲線方程，并首次提出正態(tài)分布曲線。19世紀(jì)初，法國數(shù)學(xué)家泊松提出“大數(shù)定理”，并導(dǎo)出了在概率論與數(shù)理方程中有重要應(yīng)用的泊松積分。這些數(shù)學(xué)家為概率論的發(fā)展做出了很大貢獻第四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日心理統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展（二）數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展——描述統(tǒng)計學(xué)與推論統(tǒng)計學(xué)19世紀(jì)末，英國數(shù)學(xué)家高爾頓，在生物學(xué)、優(yōu)生學(xué)、心理學(xué)等研究中，努力探索簡化數(shù)據(jù)的途徑和方法，提出了中位數(shù)、百分位數(shù)等描述統(tǒng)計最為重要的概念；并與他的學(xué)生皮爾遜共同提出了相關(guān)和回歸的概念。1900年，皮爾遜系統(tǒng)推導(dǎo)并闡明了配合度檢驗方法，將相關(guān)理論擴展到許多領(lǐng)域，為大樣本理論奠定了基礎(chǔ)。1908年，皮爾遜的學(xué)生格賽特有感于大樣本理論的限制，開始建立小樣本理論，提出t分布理論，開辟了在樣本數(shù)目較小的情況下進行統(tǒng)計推論的新途徑。1923年，經(jīng)費舍數(shù)理論證，t檢驗得到承認(rèn)并推廣。然后，費舍還提出了F分布，使得方差分析系統(tǒng)化，是推論統(tǒng)計的真正創(chuàng)始者。第五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日心理統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容心理統(tǒng)計描述統(tǒng)計實驗設(shè)計推論統(tǒng)計統(tǒng)計圖表差異量數(shù)集中量數(shù)相關(guān)分析統(tǒng)計估計參數(shù)檢驗參數(shù)估計非參數(shù)估計點估計區(qū)間估計假設(shè)檢驗非參數(shù)檢驗樣本選擇與分配實驗誤差分析方差分析協(xié)方差分析回歸分析……第六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日描述統(tǒng)計（descriptive

statistics）主要研究如何整理心理科學(xué)實驗領(lǐng)域調(diào)查得來的大量數(shù)據(jù)，描述一組數(shù)據(jù)的全貌。數(shù)據(jù)如何分組，如何使用各種統(tǒng)計圖表描述一組數(shù)據(jù)的分布情況怎樣計算一組數(shù)據(jù)的特征值，描述數(shù)據(jù)集中情況和分散情況的各種特征值計算與表示方法。如：平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)；平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等。表示一事物兩種或兩種以上屬性間相互關(guān)系的描述及各種相關(guān)系數(shù)的計算及應(yīng)用條件。通過描述統(tǒng)計，我們使雜亂無章的數(shù)字更好地顯示出事物的某些特征，有助于說明問題的實質(zhì)。第七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日推論統(tǒng)計（inferentialstatistics）主要研究如何通過局部數(shù)據(jù)所提供的信息，推論總體的情形。如何對假設(shè)進行檢驗，大樣本檢驗方法（Z檢驗），小樣本檢驗方法（t檢驗）等?？傮w參數(shù)估計方法，估計理論主要是根據(jù)隨機抽樣的結(jié)果來估計總體分布的參數(shù)值。統(tǒng)計檢驗主要根據(jù)實際的抽樣結(jié)果來推論有關(guān)總體特征的假設(shè)是否與具體的隨機抽樣所提供的信息相一致。實驗設(shè)計（experimentaldesign）主要目的在于研究如何科學(xué)有效地進行實驗。作為一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶嶒炑芯?，在實驗以前要對基本步驟、取樣方法、條件控制、結(jié)果數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法等作出嚴(yán)格的規(guī)定。第八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日集中量數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.集中趨勢各測度值的計算方法2.集中趨勢各測度值的特點及應(yīng)用場合學(xué)習(xí)內(nèi)容眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較第九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日集中趨勢

(centraltendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值第十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日眾數(shù)

(mode)（1）經(jīng)驗公式法（皮爾遜）只能作為一個近似值第十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日眾數(shù)

(mode)第十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日眾數(shù)

(mode)例：第十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日眾數(shù)

(原始數(shù)據(jù))無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242第十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(次數(shù)最多的那個組)不同品牌飲料的次數(shù)分布

飲料品牌次數(shù)相對次數(shù)百分?jǐn)?shù)(%)可口可樂旭日升冰茶百事可樂匯源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計501100解：這里的變量為“飲料品牌”，這是個分類變量，不同類型的飲料就是變量值所調(diào)查的50人中，購買可口可樂的人數(shù)最多，為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“可口可樂”這一品牌，即

Mo＝可口可樂第十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對住房狀況評價的次數(shù)分布回答類別甲城市次數(shù)(戶)百分?jǐn)?shù)(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計300100.0第十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日眾數(shù)的意義與應(yīng)用

（1）當(dāng)需要快速而粗略地尋求一組數(shù)據(jù)的代表值時（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況時，可用眾數(shù)表示典型情況。如工資收入、學(xué)生成績等常以次數(shù)最多者為代表值（3）當(dāng)次數(shù)分布中有兩極端的數(shù)目，除了一般用中數(shù)外，有時也用眾數(shù)（4）當(dāng)粗略估計次數(shù)分布的形態(tài)時，有時用平均數(shù)與眾數(shù)之差，作為表示次數(shù)分布是否偏態(tài)的指標(biāo)第十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日中位數(shù)

(median)按大小排序后處于中間位置上的值Mdn50%50%2、這個數(shù)可能是數(shù)據(jù)中的某一個，也可能根本不是原有的數(shù)。第十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(奇數(shù)個數(shù)據(jù)的算例)【例】

9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:1234

5

6789中位數(shù)1080第十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(偶數(shù)個數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:

660

75078085096010801250150016302000位置:1234

56

78910中數(shù)為居于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù)第二十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(重復(fù)數(shù)據(jù)的算例)【例】1、3、5、6、6、8、95.566.5Mdn=5.75【例】1、3、5、6、6、6、8、95.566.55.836.17Mdn=5.83第二十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(例題分析)解：中位數(shù)的位置為300/2＝150從累計次數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中中位數(shù)為

Mdn=一般甲城市家庭對住房狀況評價的次數(shù)分布回答類別甲城市次數(shù)(戶)累計次數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108

93453024132225270300合計300—第二十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)其中：：中數(shù)所在組的實下限：中數(shù)所在組以下各組次數(shù)之和（以下累積次數(shù)）：中數(shù)所在組的次數(shù)：組距第二十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日例子：**中數(shù)組的尋找方法：由下往上找，第一個大于N/2的組。解：區(qū)組fF76-72-68-64-60-81225107625442177第二十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日中數(shù)的優(yōu)缺點與應(yīng)用（1）當(dāng)一組觀測結(jié)果中出現(xiàn)兩個極端數(shù)目時①當(dāng)一組觀測結(jié)果中出現(xiàn)兩極端數(shù)目時。這種情況在心理與教育科研實驗中常常出現(xiàn)，因為心理與教育實驗中的偶然因素非常復(fù)雜，有時實驗中為了平衡各種誤差，經(jīng)常是同一種觀測要在同一個被試身上反復(fù)進行多次，而只取某一個代表值作為對該被試的觀測結(jié)果。這時若出現(xiàn)兩極端的數(shù)目，又不能確定這些極端數(shù)目是否由錯誤觀測造成，因而不能隨意舍去，在這種情況下，只能用中數(shù)作為該被試的代表值，這樣做，并不影響進一步的統(tǒng)計分析。（2）當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個別數(shù)據(jù)不清楚時,只能取中數(shù)作為集中趨勢的代表值（3）當(dāng)需要快速估計一組數(shù)據(jù)的代表值時,也常用中數(shù)第二十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日中數(shù)的優(yōu)缺點與應(yīng)用（2）當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個別數(shù)據(jù)不清楚時,只能取中數(shù)作為集中趨勢的代表值區(qū)當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個別數(shù)據(jù)不清楚時，只能取中數(shù)作為集中趨勢的代表值。在心理與教育實驗中，經(jīng)常會出現(xiàn)個別被試不能堅持繼續(xù)進行實驗這一現(xiàn)象，有時只知個別被試的觀測結(jié)果是在分布的哪一端，但具體數(shù)值不清楚，這種情況下就只能取中數(shù)而不能計算平均數(shù)。（3）當(dāng)需要快速估計一組數(shù)據(jù)的代表值時,也常用中數(shù)第二十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日平均數(shù)第二十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日算術(shù)平均數(shù)(arithmeticmean)1定義：設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn

所有觀測值的總和除以觀測數(shù)值的個數(shù)所得的商數(shù)。2、計算方法（1）原始數(shù)據(jù)的計算方法例：某小組10個學(xué)生的數(shù)學(xué)測驗分?jǐn)?shù)為：79、62、84、90、71、76、83、98、77、78，其算術(shù)平均數(shù)為：簡單均值第二十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日（2）分組數(shù)據(jù)的計算方法

（組中值計算法）分組區(qū)間次數(shù)（f）組中值（Xc）95-90-85-80-75-70-65-60-55-50-45-657778320219792878277726762575247N=48方法：把組中值看成每一分組的平均數(shù)第二十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第三十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日平均數(shù)的特點1、各變量值與均值的離差之和等于零

2、所有的觀測值都加上常數(shù)C，則平均值也增加常數(shù)C3、所有觀測值都乘以不等于0的常數(shù)C，則平均值也增大C倍第三十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日平均數(shù)的意義算術(shù)平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量數(shù)。它是“真值”漸近、最佳的估計值。在科研實驗中人們進行觀測，是想知道被觀測事物真正的值是多少，例如想研究人的反應(yīng)時間，用計時器進行測量，人們是想測到真正的反應(yīng)時間是多少。再如，使用某種測驗，是想測量某個人或某些人的真實的能力水平到底有多么高。但是由于主客觀各種隨機因素的影響，如儀器的精密程度，測量方法，實驗情景，人的觀測力及觀測標(biāo)準(zhǔn)等等都不能做到盡善盡美，因此想獲得真值是不大可能的，人們只能用一些集中量數(shù)作為它的估計值。第三十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日平均數(shù)的優(yōu)缺點算術(shù)平均數(shù)具備一個良好的集中量數(shù)應(yīng)具備的一些條件：①反應(yīng)靈敏。觀測數(shù)據(jù)中任何一個數(shù)值的或大或小的變化，甚至細(xì)微的變化，在計算平均數(shù)時，都能反應(yīng)出來。②確定嚴(yán)密。計算平均數(shù)有確定的公式，不管何人，在何種場合，只要是同一組觀測數(shù)據(jù)，所計算的平均數(shù)都是相同的，不憑主觀確定。③簡明易解。平均的概念簡單明白，容易理解。較少數(shù)學(xué)抽象。④計算簡單。計算公式只是用簡單的四則運算。⑤符合代數(shù)方法進一步演算。不但平均數(shù)的計算過程應(yīng)用代數(shù)方法，而且，還可應(yīng)用平均數(shù)作進一步的數(shù)學(xué)演算。例如求離均差x，以及將要講到的求方差等等。⑥較少受抽樣變動的影響。在進行觀測時，樣本大小或個體的變化，對計算平均數(shù)影響很小。第三十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日平均數(shù)的優(yōu)缺點但是算術(shù)平均數(shù)也有一些缺點，在一定程度上限制了它的應(yīng)用，這些缺點是：①易受極端數(shù)據(jù)的影響。由于平均數(shù)反應(yīng)靈敏，因此數(shù)據(jù)中若出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)(或大或小)，就要影響平均數(shù)。在心理與教育方面的實驗觀測中，偶然因素十分復(fù)雜，經(jīng)常會出現(xiàn)極端數(shù)目，例如，一個重點班的50名水平相當(dāng)?shù)膶W(xué)生，在通過一項教育測驗時，絕大多數(shù)學(xué)生得分較高，但個別人卻由于身體不適或一時性情緒障礙而得到很低的分?jǐn)?shù)，這時若用平均數(shù)代表全班學(xué)生的知識水平，則肯定偏低，并且不符合實際情況。②若出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時，無法計算平均數(shù)，因為計算平均數(shù)時需要每一個數(shù)據(jù)都加入計算。在次數(shù)分布中只要有一個數(shù)據(jù)含糊不清，都無法計算平均數(shù)。在這種情況下，一般采用中數(shù)作為該組數(shù)據(jù)的代表值，描述其集中趨勢。此外，必須注意，凡不同質(zhì)的數(shù)據(jù)不能計算平均數(shù)。第三十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日加權(quán)平均數(shù)有些測量中所得數(shù)據(jù)，其單位權(quán)重并不相等。這時若要計算平均數(shù)，就不能用算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)該使用加權(quán)平均數(shù)。例如：高校入學(xué)考試共包括語文、政治、外語、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)及生物?科，而計算總分時并不是各科平等，在語文、政治等科都以100為滿分的情況下，數(shù)學(xué)定120分，生物定50分，也是考慮到各門學(xué)科的相對重要性而進行加權(quán)的結(jié)果。第三十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日加權(quán)平均數(shù)第三十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日分組數(shù)據(jù)：設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xk各組的組中值為：XC1，XC2，…，XCk

相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fk第三十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)分組表按銷售量分組組中值(XC)次數(shù)(fi)Xcfi

140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084558013952640472537003315205017209001175合計—12022200第三十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日幾何平均數(shù)(geometricmean)

n個變量值乘積的

n次方根適用于對比率數(shù)據(jù)的平均主要用于計算平均增長率計算公式為5.可看作是均值的一種變形其中，n：數(shù)據(jù)的個數(shù)

X：變化的比例數(shù)據(jù)第三十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日在心理和教育科學(xué)研究的數(shù)據(jù)處理過程中，應(yīng)用幾何平均數(shù)表示集中趨勢，有兩種情形。1．直接應(yīng)用基本公式計算幾何平均數(shù)。屬于這種情況是：一組實驗數(shù)據(jù)中有少數(shù)數(shù)據(jù)偏大或偏小，數(shù)據(jù)的分布呈偏態(tài)。這時若計算算術(shù)平均數(shù)也會出現(xiàn)偏大或偏小，平均數(shù)就不能很好地反映一組數(shù)據(jù)的典型情況。而用幾何平均數(shù)作為集中趨勢的代表，就比算術(shù)平均數(shù)優(yōu)越。在心理與教育實驗中，有部分?jǐn)?shù)據(jù)變異較大的情況經(jīng)常出現(xiàn)，這種場合除應(yīng)用中數(shù)或眾數(shù)外，時常應(yīng)用幾何平均數(shù)。而在心理物理學(xué)的等距與等比量表實驗中，只能用幾何平均數(shù)。2.

應(yīng)用幾何平均數(shù)的變式計算。屬于這種情況有：一組數(shù)據(jù)彼此間變異較大，幾乎是按一定的比例關(guān)系變化。如教育經(jīng)費的逐年增加數(shù)，學(xué)習(xí)、閱讀的進步數(shù)，以及學(xué)生人數(shù)的增加數(shù)等等。在上述所舉的幾方面研究中，一般不求平均數(shù)，而是求平均增長的比率，如教育經(jīng)費的平均年增長率，學(xué)校人數(shù)的年增長率，學(xué)習(xí)的平均進步率，閱讀速度的平均增加率等等。這時都要用幾何平均數(shù)計算平均比率，而不用算術(shù)平均數(shù)計算。第四十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日【例】某水泥生產(chǎn)企業(yè)1999年的水泥產(chǎn)量為100萬噸，2000年與1999年相比增長率為9%，2001年與2000年相比增長率為16%，2002年與2001年相比增長率為20%。求各年的年平均增長率。年平均增長率＝114.91%-1=14.91%第四十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日【例】一位投資者購持有一種股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率比較：算術(shù)平均：

幾何平均：第四十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日調(diào)和平均數(shù)(harmonicmean)主要是用以描述學(xué)習(xí)速度方面的問題。調(diào)和平均數(shù)作為集中量數(shù)之一，在描述速度方面的集中趨勢時，優(yōu)于其他集中量數(shù)。在有關(guān)研究學(xué)習(xí)速度的實驗設(shè)計中，一般常取兩種形式：一是工作量固定，記錄各被試完成相同工作所用的時間。二是學(xué)習(xí)的時間一定。記錄一定時間內(nèi)務(wù)被試所完成的工作量。由于反應(yīng)的指標(biāo)不同，在計算學(xué)習(xí)速度時也不一樣，這是應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)要特別注意的地方。第四十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日調(diào)和平均數(shù)(harmonicmean)計算公式為原來只是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)！其中，N：數(shù)據(jù)個數(shù)

X：具體的變量值第四十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日例：有一學(xué)生15分鐘學(xué)會生詞30個，后10分鐘學(xué)會生詞也是30個，問該生每分鐘平均學(xué)會多少？解：由題可得：答：第四十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較第四十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點和應(yīng)用眾數(shù)不受極端值影響具有不惟一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用平均數(shù)易受極端值影響計算方便，反應(yīng)靈敏數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用第四十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系負(fù)偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)正偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值第四十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日作業(yè)三：1、對于下列實驗數(shù)據(jù)：1，100，11，9，5，6，9，9，7，11，9，描述其集中趨勢用__________最為適宜，其值是__________。2、求下列次數(shù)分布的平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)。第四十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日數(shù)據(jù)離散趨勢第五十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日離散趨勢極差 R平均差 A.D.標(biāo)準(zhǔn)差 S.D.(σ)變異系數(shù) Vσ第五十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日在心理統(tǒng)計學(xué)中，要全面描述一組數(shù)據(jù)的特征，不但要了解數(shù)據(jù)的典型情況，而且還要了解特殊情況。例如，在考察同一個年級中幾個教學(xué)班的某科成績時，通常會遇到有些班級平均成績相同，但整齊程度不同，如果只比較平均成績并不能真實地反應(yīng)這些班級對課程學(xué)習(xí)的全貌；我們只有對班成績分?jǐn)?shù)的離散程度也進行度量，才能做到較全面的描述。因此，我們需要采用差異量數(shù)來反映數(shù)據(jù)的總體情況，除了必須求出集中量數(shù)外，還要使用差異量數(shù)。它是對一組數(shù)據(jù)的變異性，即離中趨勢特點進行度量和描述的統(tǒng)計量。

第五十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日標(biāo)志變異指標(biāo)的計算（一）極差（全距）R1.全距是總體中最大的觀察值和最小觀察值之差,

極差表明觀察值在總體范圍內(nèi)變動的最大距離，極差大說明平均數(shù)的代表性小，極差小說明平均數(shù)的代表性大。第五十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日2.全距的特點

優(yōu)點：計算方便，易于理解。

缺點：只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，方法粗略。

未分組或單項式：極差（R）=觀察值最大值-觀察值最小值組距式分組：極差（R)=末組上限-首組下限只針對閉口組第五十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

在生活中，我們常常會和極差打交道．班級里個子最高的學(xué)生比個子最矮的學(xué)生高多少？家庭中年紀(jì)最大的長輩比年紀(jì)最小的孩子大多少？這些都是求極差的例子．例1.（口答）求下列各題的極差。（1）某班個子最高的學(xué)生身高為1.70米，個子最矮的學(xué)生的身高為1.38米，求該班所有學(xué)生身高的極差。（2）小明家中，年紀(jì)最大的長輩的年齡是78歲，年紀(jì)最小的孩子的年齡是9歲，求小明家中所有成員年齡的極差。第五十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日實際問題：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價?如果是一次選拔考核，你應(yīng)該如何做選擇？計算可得兩人射擊的平均成績是一樣的.那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎?第五十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)甲成績比較分散,乙成績相對集中看來，平均數(shù)還難以概括樣本的實際狀態(tài)，因此,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).第五十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.

極差對極端值非常敏感，在一定程度上表明樣本數(shù)據(jù)的的波動情況．但極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個極端值之間的差異情況，對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感，到底是A組還是B組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定呢？有必要重新找一個對整組數(shù)據(jù)波動情況更敏感的指標(biāo)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的其它量――平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差．第五十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

平均差是各單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。

1.概念：（二）平均差A(yù).D.2.計算：

第五十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日（二）平均差A(yù).D.例：有5名被試的錯覺實驗數(shù)據(jù)如下，求其平均差：被試12345錯覺量1618202217第六十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日①根據(jù)全部標(biāo)志值與平均數(shù)離差而計算出來的變異指標(biāo)，能全面反映標(biāo)志值的差異程度；②計算有絕對值符號，不適合代數(shù)方法的演算使其應(yīng)用受到限制。3.平均差的特點：第六十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日方差(Variance)也稱變異數(shù)、均方。作為樣本統(tǒng)計量，常用符號S2表示，作為總體參數(shù)，常用符號σ2表示。它是每個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差乘方后的均值，即離均差平方后的平均數(shù)。方差是度量數(shù)據(jù)分散程度的一個很重要的統(tǒng)計特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差(Standarddeviation)即方差的平方根，常用S或SD表示。若用σ表示，則是指總體的標(biāo)準(zhǔn)差，本章只討論對一組數(shù)據(jù)的描述，尚未涉及總體問題，故本章方差的符號用S2，標(biāo)準(zhǔn)差的符號用S。方差、標(biāo)準(zhǔn)差第六十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計算(一)未分組的數(shù)據(jù)求方差與標(biāo)準(zhǔn)差基本公式是：第六十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計算上述公式中，都要先求平均數(shù)，再求方差和標(biāo)準(zhǔn)差。若平均數(shù)不一定是一個整數(shù)或者有除不盡的情況，那么在計算過程中就會引入計算誤差，計算就會很繁冗，此時可以直接運用原始分?jǐn)?shù)計算方差與標(biāo)準(zhǔn)差

第六十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計算例1：計算6、5、7、4、6、8這一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差用平均數(shù)的方法：用原始數(shù)據(jù)方法：第六十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計算(二)分組的數(shù)據(jù)求方差與標(biāo)準(zhǔn)差基本公式是：式中d＝(Xc-AM)/i，AM為估計平均數(shù)Xc為各分組區(qū)間的組中值f為各組區(qū)間的次數(shù)N=Σf

為總次數(shù)或各組次數(shù)和i為組距。第六十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計算分組

區(qū)間Xcfdfdfd2計

算96-93-90-87-84-81-78-75-72-69-66-63-60-979491888582797673706764612348111719141073l16543210—1—2—3—4—5—61215162422170—14—20—21—12—5—67275647244170144063482536

S2=32*（570/100-（28/100）2）=50.5944

S＝7．113

i=3

Σf＝100

Σfd=28Σfd2=570

具體步驟：

①設(shè)估計平均數(shù)AM；

②求d

⑧用f乘d，并計算Σfd；

④用d與fd相乘得fd2，并求Σfd2；

⑤代入公式計算。第六十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

計算下面數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，體會方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的。（1）6666666

（2）5566677（3）3346899（4）3336999解（1）X=62S=0(2)X=6S=(3)X=6S=(4)X=6S=75427442742

方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.

方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定第六十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日現(xiàn)在你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎？

方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小

(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S甲2=[(26-26.9)2+(25-26.9)2++(29-26.9)2]=2.89…S乙2=[(28-26.9)2+(27-26.9)2++(26-26.9)2]=0.89…

方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.

方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定S甲2＞S乙2

乙的波動小些，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定第六十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日從甲乙兩種玉米苗中各抽１０株，分別測得它們的株高如下（單位：cm）問:(1)哪一種玉米長得高？(2)哪種玉米的苗長得齊？第七十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高(單位：cm)分別是甲團163164164165165166166167

乙團163165165166166167168168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？S甲2=1.5S乙2=2.5∵S甲2＜S乙2∴甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊解：165X=甲166X=乙第七十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎，為了保持公司信譽，公司嚴(yán)把雞腿的進貨質(zhì)量，現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家公司的雞腿，檢查人員以兩家的雞腿中各抽取15個雞腿，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：g）：甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？因為，所以選擇甲廠雞腿加工。第七十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好的指標(biāo)。其值越大，說明離散程度大，其值小說明數(shù)據(jù)比較集中，它是統(tǒng)計描述與統(tǒng)計分析中最常應(yīng)用的差異量數(shù)。它基本具備一個良好的差異量數(shù)應(yīng)具備的條件：①反應(yīng)靈敏，每個數(shù)據(jù)取值的變化，方差或標(biāo)準(zhǔn)差都隨之變化；②有一定的計算公式嚴(yán)密確定；③容易計算；④適合代數(shù)運算；⑤受抽樣變動的影響小，即不同樣本的標(biāo)準(zhǔn)差或方差比較穩(wěn)定；⑥簡單明了，這一點與其他差異量數(shù)比較稍有不足，但其意義還是較明白的。第七十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義1、每一個觀測值都加一個相同常數(shù)C之后，計算得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原來標(biāo)準(zhǔn)差。2、每一個觀測值都乘以一個相同的常數(shù)C，則所得的標(biāo)準(zhǔn)差等于原來標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個常數(shù)。3、以上兩點項結(jié)合，每一個觀測值都乘以同一個常數(shù)C,再加上一個常數(shù)D，所得的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個常數(shù)C。第七十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日三、總標(biāo)準(zhǔn)差的合成除上述之外，方差還具有可加性特點，它是對一組數(shù)據(jù)中造成各種變異的總和的測量，能利用其可加性分解并確定出屬于不同來源的變異性(如組間、組內(nèi)等)并可進一步說明每種變異對總結(jié)果的影響，是以后統(tǒng)計推論部分常用的統(tǒng)計特征數(shù)。在描述統(tǒng)計部分，只需要標(biāo)準(zhǔn)差就足以表明一組數(shù)據(jù)的離中趨勢了。標(biāo)準(zhǔn)差比其他各種差異量數(shù)具有數(shù)學(xué)上的優(yōu)越性，特別是當(dāng)已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差后，便可知占一定百分比的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)上下各兩個標(biāo)準(zhǔn)差，或三個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。第七十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日三、總標(biāo)準(zhǔn)差的合成

計算公式為：

第七十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日三、總標(biāo)準(zhǔn)差的合成例：在三個班級進行某項能力研究，三個班測查結(jié)果的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別如下，求三個班的總標(biāo)準(zhǔn)差：班級Ns14210316236110123509817

第七十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日一、差異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用當(dāng)所觀測的樣本水平比較接近，而且是對同一個特質(zhì)使用同一種測量工具進行測量時，要比較不同樣本之間離散程度的大小，一般可直接比較標(biāo)準(zhǔn)差或方差的大小-標(biāo)準(zhǔn)差的值大說明該組數(shù)據(jù)較分散，若標(biāo)準(zhǔn)差小，則說明該組數(shù)據(jù)較集中。標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同，因而有時稱它為絕對差異量。在對不同樣本的觀測結(jié)果的離散程度進行比較時，常會遇到下述情況：①兩個或多個樣本所測的特質(zhì)不同，即所使用的觀測工具不同，如何比較其離散程度?②即使使用的是同種觀測工具，但樣本的水平相差較大時，如何比較它們的離散程度?第七十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

第七十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日例

已知某小學(xué)一年級學(xué)生的平均體重為25公斤，體重的標(biāo)準(zhǔn)差是3.7公斤，平均身高110厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為6.2厘米，問體重與身高的離散程度哪個大?解：

CV體重＝3.7/25*100％＝14.8％

CV身高＝6.2/110*100％＝5.64％通過比較差異系數(shù)可知，體重的分散程度比身高的分散程度大(14.8％>5.64％)。

第八十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日例

通過同一個測驗，一年級(7歲)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為60分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.02分，五年級(14歲)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為

80分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.04分，問這兩個年級的測驗分?jǐn)?shù)中哪一個分散程度大?解：

CV一年級＝4.02/60*100％=6.7％

CV五年級＝6.04/80*100％=7.55％答；五年級的測驗分?jǐn)?shù)分散程度大。

第八十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日應(yīng)用差異系數(shù)的注意事項：1、測量的數(shù)據(jù)保持等距的尺度，這時的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差才有意義；2、觀測工具應(yīng)該具備絕對零在，因此差異系數(shù)常用于重量、長度和時間等方面；3、只能用于對一般相對差異量的描述，至今尚無有效的假設(shè)檢驗方法，不能進行統(tǒng)計推論。第八十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用

第八十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)1、Z分?jǐn)?shù)無實際的單位，是以平均數(shù)為參照點，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的一個相對量。2、一組原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分可以是正值，也可以是負(fù)值。它表明的是原分?jǐn)?shù)在該組數(shù)據(jù)中分布中的位置，故稱為相對位置量數(shù)。3、在一組數(shù)據(jù)中所有由原分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換得出的Z分?jǐn)?shù)之和為零，其Z分?jǐn)?shù)的平均數(shù)亦為零。4、一組數(shù)據(jù)中各Z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1第八十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、用于比較幾個分屬性質(zhì)不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低。例如有一人的身高是170厘米，體重是65公斤(也可以是另一人的體重)，究竟身高還是體重在各自的分布中較高?這是屬于兩種不同質(zhì)的觀測，不能直接比較。但若我們知道各自數(shù)據(jù)分布的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，這樣我們可分別求出z分?jǐn)?shù)進行比較。設(shè)Z身高1.70＝0.5，Z體重65=1.2，則可得出該人的體重離平均數(shù)的距離要比身高離平均數(shù)的距離遠(yuǎn)，即該人在某團體中身高稍偏高，而體重更偏重些。第八十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用2、計算不同質(zhì)的觀測值總和或平均值，以表示在團體中的相對位置。在計算平均數(shù)時，要求數(shù)據(jù)必須同質(zhì)，否則會使平均數(shù)沒有意義，但有時需要將不同質(zhì)的數(shù)據(jù)合成，這時可采用Z分?jǐn)?shù)。例如已知高考的各科成績分布是正態(tài)分布，但是由于各科的難易度不同，因此，各科成績就屬于不同質(zhì)的數(shù)據(jù)。以前常采取總和分?jǐn)?shù)或求平均分?jǐn)?shù)的方法，這是不科學(xué)的。如果應(yīng)用Z分?jǐn)?shù)求總和或平均數(shù)則更有意義。第八十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

科目原始分?jǐn)?shù)甲

乙全體考生平均數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差Z分?jǐn)?shù)甲

乙語文政治外語數(shù)學(xué)理化85

8970

6268

7253

4072

8770

lO65

569

850

675

81.500

1.9001.000

-0.600-0.125

0.3750.500

-1.667-0.315

1.500總計348

350

2.500

1.505例：下表是高考中兩名考生甲與乙的成績分?jǐn)?shù)，根據(jù)考試成績錄取誰？如果按總分錄取則取乙生，若按標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)錄取則應(yīng)取甲生；為何會出現(xiàn)如此懸殊的差別?這是由于不恰當(dāng)?shù)赜嬎憧偤头謹(jǐn)?shù)造成的，因為各科成績難易度不同，分散程度也不同；各門學(xué)科的成績分?jǐn)?shù)是不等價的，亦即數(shù)據(jù)是不同質(zhì)的，這時應(yīng)用總和分?jǐn)?shù)不夠科學(xué)，故此出現(xiàn)這類問題，科學(xué)的方法應(yīng)當(dāng)用Z分?jǐn)?shù)合成。從Z分?jǐn)?shù)可知甲生多數(shù)成績是在平均數(shù)以上，即使有兩種成績低于平均數(shù)，差別也小?？傊煽冚^穩(wěn)定且在分布較高處，而乙生則不然?？梢姂?yīng)用Z分?jǐn)?shù)更趨合理。第八十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日

統(tǒng)計圖表第八十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日一、次數(shù)分布表次數(shù)分布表是對雜亂無序的數(shù)據(jù)進行整理的重要手段，它能使我們對樣本情況有個初步的了解，為今后進一步分析和研究問題提供很大方便。第八十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日1、簡單次數(shù)分布表員工對主管盡職情況的評定人數(shù)①非常不盡職②不盡職③不置可否④盡職⑤非常盡職93010256總計80表3-180名員工對部門主管盡職程度調(diào)查結(jié)果第九十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日2、分組次數(shù)分布表成績組中值頻數(shù)累積頻數(shù)95～97.52290～92.52485～87.53780～52.551275～77.582070～72.5113165～67.594060～62.554555～57.544950～52.525145～17.5152合計5252表3-2某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績次數(shù)分布表第九十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日編制分組次數(shù)分布表的步驟求全距R=Xmax-Xmin決定組距i和組數(shù)k列出分組區(qū)間登記次數(shù)計算每組數(shù)據(jù)的次數(shù)f抄錄新表第九十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日3.相對次數(shù)分布表將次數(shù)分布表中各組的實際次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對次數(shù)，即用頻數(shù)比率（f／N）或百分比（）來表示次數(shù)，就可以制成相對次數(shù)分布表。第九十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日4、累加次數(shù)分布表

表3-3某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績累加次數(shù)分布表

成績組中值頻數(shù)累加頻數(shù)累加百分比95～97.5223.8590～92.5247.6985～87.53713.4680～82.551254.0575～77.582038.4670～72.5113159.6265～67.594076.9260～62.554586.5455～57.544994.2350～52.525198.0845～47.5152100.0合計5252第九十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日5、雙列次數(shù)分布表雙列次數(shù)分布表又稱相關(guān)次數(shù)分布表，是對有聯(lián)系的兩列變量用同一個表表示其次數(shù)分布。所謂有聯(lián)系的兩列變量，一般是指同一組被試中每個被試兩種心理能力的分?jǐn)?shù)或兩種心理特點的指標(biāo)，或同一組被試在兩種實驗條件下獲得的結(jié)果。

第九十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日表3-431名學(xué)生視、聽反應(yīng)時測驗結(jié)果聽視100～120～140～160～180～200～220～Y230～210～190～170～150～130～110～1111211322331112111112478451X159843131第九十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日二、次數(shù)分布圖在編制次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上，可以繪制次數(shù)分布圖，使一組數(shù)據(jù)特征更加直觀和概括,而且還可以對數(shù)據(jù)的分布情況和變動趨勢作粗略的分析。繪制次數(shù)分布圖可以用已有的計算機程序，如EXCEL，也可以用專門的統(tǒng)計程序。第九十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日1、頻數(shù)分布直方圖直方圖(histogram)又稱為等距直方圖，是以矩形的面積表示連續(xù)性隨機變量次數(shù)分布的圖形。一般用縱軸表示數(shù)據(jù)的頻數(shù)，用橫軸表示數(shù)據(jù)的等距分組點，即各分組區(qū)間的上下限。直方圖是統(tǒng)計學(xué)中常用而且又有特殊意義的一種統(tǒng)計圖，有著重要的應(yīng)用價值。第九十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日例：根據(jù)第二講中52個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績所作直方圖圖3-152名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分布的頻數(shù)直方圖4550556065707580859095100第九十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日還可以做成下面這種形式圖3-252名學(xué)生數(shù)學(xué)成績次數(shù)分布直方圖第一百頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日2、次數(shù)分布多邊圖次數(shù)分布多邊形圖（frequencypolygon）是一種表示連續(xù)性隨機變量次數(shù)分布的線形圖，屬于次數(shù)分布圖。凡是等距分組的可以用直方圖表示的數(shù)據(jù)，都可用次數(shù)多邊圖來表示。繪制方法：以各分組區(qū)間的組中值為橫坐標(biāo)，以各組的頻數(shù)為縱坐標(biāo)，描點；將各點以直線連接即構(gòu)成多邊圖形。第一百零一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日圖3-352名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分布圖人數(shù)第一百零二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日圖3-452名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分布圖人數(shù)成績第一百零三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日利用次數(shù)分布多邊圖還可以把幾組資料放在一起進行比較。但需要注意的是，這時必須把數(shù)據(jù)的次數(shù)換算成百分比。第一百零四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日圖3-545頁數(shù)據(jù)的次數(shù)分布圖第一百零五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日圖3-6不正確的比較圖第一百零六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日3、累積次數(shù)分布圖根據(jù)累積次數(shù)，可以繪制累積次數(shù)分布圖。右圖是累積次數(shù)分布直方圖。第一百零七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日累積次數(shù)分布曲線當(dāng)數(shù)據(jù)的總數(shù)較多時，將累積次數(shù)分布圖中的橫坐標(biāo)以每一分組區(qū)間的精確上限或精確下限表示，縱坐標(biāo)以累積次數(shù)表示，則可繪制累積次數(shù)分布曲線，即累積曲線。圖3-8累積次數(shù)分布曲線第一百零八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日累積曲線可用于判斷一組數(shù)據(jù)的大致分布形態(tài)。圖3-9正態(tài)分布數(shù)據(jù)的累積曲線第一百零九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日圖3-10正偏態(tài)數(shù)據(jù)累積曲線圖3-11負(fù)偏態(tài)數(shù)據(jù)累積曲線第一百一十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日二、計算機制作統(tǒng)計圖表在心理與教育研究中常用的基本統(tǒng)計程序主要有兩個：SPSS和SAS。其中以SPSS應(yīng)用最多。SPSS是專門用于社會科學(xué)研究的統(tǒng)計分析工具：StatisticsPackageforSocialScienceSAS的開發(fā)主要是商業(yè)用途，因此功能更強大，但SPSS包含一些特殊的社會科學(xué)應(yīng)用程序。第一百一十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日瀏覽網(wǎng)上資料，看看常用的有哪些統(tǒng)計圖。請利用書上的數(shù)據(jù)或自己收集數(shù)據(jù)，試做幾個漂亮的統(tǒng)計圖。第一百一十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日練習(xí)某大學(xué)四年級80名學(xué)生的畢業(yè)成績?nèi)缦拢?/p>

5683766880926981627857817170596666756148845093827270498469669374706956746885539761525850739352746581685354956872948269606685905767758255466847895767755183685550試編制一個完整的次數(shù)分布表。第一百一十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表（四）其他類型的統(tǒng)計圖表1.簡單表2.分組表3.復(fù)合表4.條形圖5.圓形圖6.線形圖7.散點圖第一百一十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表1.簡單表只列出名稱、地點時序或統(tǒng)計指標(biāo)名稱的統(tǒng)計表。未做任何劃分。年

份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)20012002200320042005109655.2120332.7135822.8159878.3182320.6合

計708009.5

我國近年來國內(nèi)生產(chǎn)總值

第一百一十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表2.分組表只有一個分類標(biāo)志的統(tǒng)計表，也稱單向表。按一個標(biāo)志分組。按產(chǎn)業(yè)分組國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)比重(%)第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)22718.486207.673394.612.847.340.2合

計182320.6100

2005年國內(nèi)生產(chǎn)總值分布表

第一百一十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表3.復(fù)合表統(tǒng)計分組的標(biāo)志有兩個或兩個以上的表。第一百一十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表4.條形圖用條形的長度來表式各事物間的大小與數(shù)量之間的差異。適用資料：離散型數(shù)據(jù)資料，即計數(shù)資料。第一百一十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表數(shù)據(jù)統(tǒng)計表問題1:根據(jù)下列數(shù)據(jù)列出統(tǒng)計數(shù)表4，5，6，1，2，8，4，7，9，8，1，5，6，4，2，7，9，3，4，5，8，7，6，2，4，5，8，6，5，6，8，9，8，9，6，8數(shù)字123456789頻數(shù)

231556374第一百一十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表數(shù)字第一百二十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表制作條形統(tǒng)計圖的步驟：1、根據(jù)圖紙大小，畫出兩條互相垂直的射線。（注意：水平射線的下方和豎直射線左邊須留有一定的空白，注明直條數(shù)量和統(tǒng)計的內(nèi)容）2、在橫軸上確定直條的位置。3、在縱軸上根據(jù)數(shù)量的多少確定單位長度。4、根據(jù)數(shù)量的多少畫出長短不同的直條。（注意：直條的寬窄要一致，長短要準(zhǔn)確，條與條之間間隔要均等）第一百二十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表作業(yè)第一百二十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表條形圖和直方圖有什么區(qū)別？第一百二十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表條形圖與直方圖的區(qū)別（1）描述的數(shù)據(jù)不同。稱名數(shù)據(jù)；連續(xù)性數(shù)據(jù)。（2）表示數(shù)據(jù)多少的方式不同。長短或高低表示數(shù)據(jù)的多少和大?。挥妹娣e表示。（3）坐標(biāo)軸上標(biāo)尺分點意義不同。分類軸；刻度值。（4）間隔有間隔，但無意義；無任何間隙。第一百二十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表5.圓形圖顯示各部分在整體中所占的比重大小，以及各部分之間的比較。第一百二十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表制作扇形統(tǒng)計圖的步驟：1、畫一個圓。2、按各組成部分所占比例算出各個扇形的圓心角度數(shù)。3、根據(jù)算出的各圓心角的度數(shù)畫出各個扇形，并標(biāo)明相應(yīng)的百分比，各比例的名稱可以注明在圖上，也可以用圖例標(biāo)明。（注意：各扇形可以用不同顏色表示，也可以用斜線、網(wǎng)狀等不同線形表示）第一百二十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表6.線形圖數(shù)字頻數(shù)第一百二十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表6.線形圖

用一定單位長度表示一定的數(shù)量，并根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，形成折線，用折線的升降來表示數(shù)量之間的關(guān)系及變化趨勢，這樣的統(tǒng)計圖叫作線形圖。特點：線形圖能夠清晰的反映數(shù)據(jù)的變化趨勢或情況。注意：線形圖是把條形統(tǒng)計圖各個長方形上邊的中點用線段連接起來得到的第一百二十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表7.散點圖如果要研究兩個變量間的關(guān)系，比如身高與體重的關(guān)系，智商與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系。用直角坐標(biāo)系中的橫軸和縱軸分別表示兩個變量，將每一個被觀察的個體在這兩個變量上的觀測值作為坐標(biāo)畫點即可。第一百二十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表第一百三十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表第一百三十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表莖葉圖對于未分組的數(shù)據(jù)，可用莖葉圖顯示其分布特征，由“莖、葉”兩部分構(gòu)成，圖形由數(shù)字組成，莖在左，葉在右，用小數(shù)點(直線)把莖葉隔開。第一百三十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表作業(yè)1第一百三十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表再繪制簡單次數(shù)分布圖和累加次數(shù)分布圖作業(yè)2作業(yè)3第一百三十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日第二章統(tǒng)計量表作業(yè)4第一百三十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日相關(guān)分析第一百三十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日相關(guān)分析相關(guān)的意義積差相關(guān)等級相關(guān)質(zhì)與量的相關(guān)品質(zhì)相關(guān)第一百三十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖1、相關(guān)的意義事物之間的相互關(guān)系

因果關(guān)系（兩種事物）共變關(guān)系（三種事物）相關(guān)關(guān)系（兩種事物）相關(guān)的含義——事物之間存在關(guān)系，但又不能直接做因果關(guān)系解釋時，稱事物間的聯(lián)系為相關(guān)。——判斷兩個因素或變量之間是否有關(guān)系，定量地研究這些關(guān)系，稱為相關(guān)分析。相關(guān)的類別：正相關(guān)：兩個變量向相同的方向變化.即一個變量增加,另一個變量也增加.

負(fù)相關(guān)：兩個變量向相反的方向變化.即一個變量增加,另一個變量反而減少.零相關(guān)：兩列變量之間沒有關(guān)系，即6一列變量變動時，另一列變量作無規(guī)律變動。第一百三十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日簡單的因果關(guān)系可以準(zhǔn)確地預(yù)測：在一個大氣壓下，純水在零攝氏度時會結(jié)冰；氫氣在氧氣中燃燒可以生成水已知某物體做勻速直線運動，根據(jù)其速度和運動時間，可以精確地計算出該物體在這段時間里面運動了多少距離等等。確定現(xiàn)象－－對于這些現(xiàn)象的結(jié)果可以在一定的已知條件下做出確定的預(yù)測。第一百三十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日復(fù)雜的因果關(guān)系在因果關(guān)系復(fù)雜的條件下無法根據(jù)已知的有限原因精確地預(yù)測結(jié)果因為即使在已知條件相同的情況下，每一次預(yù)測也都是有偏差的隨機現(xiàn)象第一百四十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日相關(guān)的意義相關(guān)(correlation)的概念兩個變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)用來描述兩個變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù)。一般用r表示。第一百四十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日正相關(guān)positivecorrelation第一百四十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日負(fù)相關(guān)negativecorrelation第一百四十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日零相關(guān)第一百四十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)不等距，只能比較，不能直接作加、減、乘、除。相關(guān)不等于因果：相關(guān)系數(shù)只能描述兩個變量之間的變化方向及密切程度，并不能揭示二者之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系。

第一百四十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日積差相關(guān)積差相關(guān)(PearsonProductMomentCorrelationCoefficient,r)的概念當(dāng)兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系，表示這兩個變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)。第一百四十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖1、相關(guān)的意義事物之間的相互關(guān)系

因果關(guān)系（兩種事物）共變關(guān)系（三種事物）相關(guān)關(guān)系（兩種事物）相關(guān)的含義——事物之間存在關(guān)系，但又不能直接做因果關(guān)系解釋時，稱事物間的聯(lián)系為相關(guān)?！袛鄡蓚€因素或變量之間是否有關(guān)系，定量地研究這些關(guān)系，稱為相關(guān)分析。相關(guān)的類別：正相關(guān)：兩個變量向相同的方向變化.即一個變量增加,另一個變量也增加.

負(fù)相關(guān)：兩個變量向相反的方向變化.即一個變量增加,另一個變量反而減少.零相關(guān)：兩列變量之間沒有關(guān)系，即6一列變量變動時，另一列變量作無規(guī)律變動。第一百四十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日2、相關(guān)系數(shù)——兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，即用來表示相關(guān)系數(shù)強度的指標(biāo)。P（總體）r（樣本）不相關(guān)，相互獨立正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)越接近1，表示兩個變量的相關(guān)程度越密切，稱高相關(guān)。越接近0，表示兩個變量的相關(guān)程度越疏松，稱低相關(guān)。第一百四十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日3、相關(guān)散點圖直觀地顯示了兩個事物的成對觀測值之間是否存在相關(guān)，存在什么樣的相關(guān)以及相關(guān)程度第一百四十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日幾種相關(guān)散點圖：線性

（如身高和體重）非線性(如年齡和身高)曲線相關(guān)線性正相關(guān)R=-1R=1線性負(fù)相關(guān)零相關(guān)第一百五十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日二、積差相關(guān)英國Pearson1、定義公式若記則第一百五十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日2、積差相關(guān)適用條件①

要求成對數(shù)據(jù)②

兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)③

兩個相關(guān)的變量是連續(xù)變量，也即兩列數(shù)據(jù)都是測量數(shù)據(jù)④

兩列變量之間的關(guān)系是直線性的，如果是非直線性的雙列變量，不能計算線性相關(guān)。判斷兩列變量之間的相關(guān)是否為直線式，可作相關(guān)散點圖進行初步分析，也可查閱已有研究結(jié)果論證。第一百五十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日例題為了研究兒童問題行為與母親耐心程度的關(guān)系，抽取10個家庭，讓兒童與其母親一起完成一件需要相互配合才能完成的工作，觀測并紀(jì)錄他們的表現(xiàn)。下表為兒童問題程度分?jǐn)?shù)（X）與母親的不耐心程度分?jǐn)?shù)（Y），分?jǐn)?shù)值越大表明問題或不耐心程度越大。請計算兩者之間相關(guān)系數(shù)？X156121851921497Y79625389819010827870第一百五十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日答案0.72第一百五十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日例題為研究某測驗的預(yù)測效度，在被錄取的高考考生中隨機抽取10人，測得他們的能力測驗得分（X）,對他們進行跟蹤研究，求得他們大學(xué)一、二年級有關(guān)科目平均分?jǐn)?shù)（Y）,求該測驗的效度。X74718085767777687474756Y82758189828988848087837第一百五十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)的等距轉(zhuǎn)換及其合并將相關(guān)系數(shù)r轉(zhuǎn)換成等距單位的Zr值，可用費舍的Zr轉(zhuǎn)換法，其轉(zhuǎn)換公式為：第一百五十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)的等距轉(zhuǎn)換及其合并Zr的平均數(shù)的計算公式為：通過r與Zr轉(zhuǎn)換表，可以找到r的平均數(shù)。第一百五十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)的等距轉(zhuǎn)換及其合并市別nn-3rZr(n-3)Zr北京上海廣州11355280110549770.5150.4980.5630.5700.5460.63762.700299.75449.049總和736411.503第一百五十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日例題學(xué)生n=6評定者1234123456342615431526213645134526第一百五十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日肯德爾和諧系數(shù)的計算無相同等級的情況第一百六十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日答案0.693第一百六十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日例題評定者學(xué)生1234561234342143132134656512425656第一百六十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日肯德爾和諧系數(shù)的計算有相同等級的情況第一百六十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日例題教師n=6評定者12345123456412.562.555125353.51.51.553.56522426412536第一百六十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日答案0.91第一百六十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日5、次數(shù)分布第一百六十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日5、次數(shù)分布

統(tǒng)計圖表第一百六十七頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日思考：下列數(shù)據(jù)來自什么變量？實到學(xué)生有36人。某學(xué)生身高為1.61米。某學(xué)生做對14道是非題。某學(xué)生跑400米用了1分30秒。某學(xué)生在用五級記分的體操比賽中獲3分。某學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分。第一百六十八頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日6、假設(shè)檢驗第一百六十九頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日6、假設(shè)檢驗第一百七十頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日心理統(tǒng)計方法的內(nèi)容框架統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗第一百七十一頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日參數(shù)估計參數(shù)估計的一般問題一個總體參數(shù)的區(qū)間估計兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計樣本容量的確定第一百七十二頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo)估計量與估計值的概念點估計與區(qū)間估計的區(qū)別評價估計量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法樣本容量的確定方法第一百七十三頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計第一百七十四頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日統(tǒng)計推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計量如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差等第一百七十五頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日參數(shù)估計的一般問題估計量與估計值點估計與區(qū)間估計評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)第一百七十六頁，共一百九十七頁，2022年，8月28日估計量：用于估計總體參數(shù)的隨機變量如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如:樣本均值就是總體均值的一個估計量參數(shù)用表示，估計量用表示估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值如果樣本均值x

=80，則80就是的估計值估計量與估計值

(estimator&estimated