初中數(shù)學浙教版七年級上冊第3章實數(shù)3．2實數(shù) 全國優(yōu)質課一等獎

實數(shù)教學目標 1、從感性上認可無理數(shù)的存在，并通過探索說出無理數(shù)的特征，弄清有理數(shù)與無理數(shù)的本質區(qū)別，了解并掌握無理數(shù)、實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系.2、讓學生體驗用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍的過程，掌握“逐次逼近法”這種對數(shù)進行分析、猜測、探索的方法.3、培養(yǎng)學生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學精神，滲透“數(shù)形結合”及分類的思想和對立統(tǒng)一、矛盾轉化的辨證唯物主義觀點.重點：無理數(shù)、實數(shù)的意義，在數(shù)軸上表示實數(shù).難點：理數(shù)與有理數(shù)的本質區(qū)別，實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系.教具準備：多媒體，投影儀教學過程1、復習舊知，揭示矛盾，引入概念回顧書本知識，復習前面所學的有理數(shù)的分類，既然在1與2之間就不是整數(shù)，也不是分數(shù)，因為如果是分數(shù)的話它的平方也應是分數(shù)，也就是說不是有理數(shù)，但由此題可知確實是存在的，同時π也是如此.出現(xiàn)矛盾以后，本課以為例，從開始，來探索無理數(shù)的特征，學習實數(shù).2、聯(lián)系實際創(chuàng)設問題情境如果你是布料銷售店的售貨員，假設我要買剪米布，你將會給我剪多少比較合適？學生能從圖3-2中估計在1與2之間，引導學生借助計算器進行合作學習：根據(jù)1＜＜2，確定√2=1.…確定小數(shù)點后第一位數(shù)計算，，，=＜2=＞2就不必再算下去了，很明顯＜＜.也有學生可根據(jù)以往經(jīng)驗馬上由=＜2=＞2得到＜＜.根據(jù)以上得：=…再求下一位，計算，等 =…到此為止，能解決上面問題，大約剪1.4米或1.41米就可以了.繼續(xù)探索特征，得到無理數(shù)概念.以上得到的，僅是的近似值，究竟是多少？在解決此問題后，又出現(xiàn)了新疑點.這樣激發(fā)學生沿著以上思路繼續(xù)合作學習，結合書本P72的表格，探索特征.再問：通過以上的探索同學們有什么感受？體驗到了什么？學生能在對有理數(shù)的已有認知的基礎上，知道確實不同于前面所學的有理數(shù)，總結的特征：無限、不循環(huán)，得到無理數(shù)的概念.(以上學生合作探索特征的過程，讓學生體驗無理數(shù)是怎樣一個數(shù)，同時掌握求無理數(shù)近似的方法.)3、說出無理數(shù)，鞏固對無理數(shù)的理解掌握用有理數(shù)逐步逼近無理數(shù)，從而求出無理數(shù)近似值的方法.講述故事，介紹無理數(shù)的來歷師問：當你們看到“有理數(shù)”與“無理數(shù)”這兩個詞時，你們的第一感覺是怎么理解的？有生會答：“有道理的數(shù)”與“無道理的數(shù)”.(教師簡單說明無理數(shù)的來歷，培養(yǎng)學生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學精神)問：聽故事后你們有什么看法，你認為他們根本的區(qū)別在哪里？教師小結：“無理數(shù)”和“有理數(shù)”僅是名稱而已，據(jù)說是清朝末年從日本引進時，翻譯的訛誤，因此不能從詞義上理解，它們根本的區(qū)別，就是凡是有理數(shù)，都可以化成兩個整數(shù)之比(可看成一個分數(shù))，而無理數(shù)，無論如何也不能化成兩個整數(shù)之比(不能化為分數(shù))，從而突破本課的難點.4、例題精講例把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小(用“<”連接).(數(shù)形結合，突破難點，深化理解，前面我們從數(shù)本身的特征上探討了數(shù)除了有理數(shù)外還有無理數(shù)，例題我們再利用數(shù)軸來進行說明.)5、練習討論，反饋調整，鞏固概念練習：判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由.①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②無理數(shù)都是無限小數(shù)；③帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；④有理數(shù)都是實數(shù)，實數(shù)不都是有理數(shù)；⑤實數(shù)都是無理數(shù)，無理數(shù)都是實數(shù)；⑥實數(shù)的絕對值都是非負實數(shù)；⑦有理數(shù)都可以表示成分數(shù)的形式.(通過練習鞏固實數(shù)概念，分析實數(shù)的分類，弄清帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù)，無理數(shù)指的是無限不循環(huán)小數(shù)，不能化為分數(shù)的數(shù)，這才是它的本質特征，明白數(shù)的范圍擴大后相反數(shù)、絕對值的意義仍不變.)6、課后作業(yè)課本作業(yè)題 實數(shù)(課堂或課下練習)判斷下列說法是否正確?并說明理由.(1)無理數(shù)是開方開不盡的數(shù).(2)9=±3.(3)實數(shù)都有平方根.(4)可以用分數(shù)表示.(5)有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.選擇題：(1)對實數(shù)進行分類，不正確的是()A.實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)B.實數(shù)有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)不數(shù)C.實數(shù)小數(shù)分數(shù)D.實數(shù)正實數(shù)0負實數(shù)(2)下列說法錯誤的是()是無理數(shù)是3的算術平方根等于是實數(shù)(3)下列判斷中，錯誤的是()A.兩個實數(shù)之間有無數(shù)個實數(shù)B.兩個有理數(shù)之間有無數(shù)個有理數(shù)C.兩個無理數(shù)之間有無數(shù)個無理數(shù)D.兩個整數(shù)之間有無數(shù)個整數(shù)填空：把下列各數(shù)分別填在