重慶市北碚區(qū)2019-2020學(xué)年八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷含解析

2019-2020學(xué)年重慶市北碚區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1．（4分）在下面四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.1415B．C．D．2．（4分）如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A．1，，2B．1，3，4C．2，3，6D．4，5，63．（4分）計(jì)算（2a2）3的結(jié)果是（）A．6a5B．6a6C．8a5D．8a64．（4分）下列說法正確的是（）A．4的平方根是2B．﹣8的立方根是﹣2C．40的平方根是20D．負(fù)數(shù)沒有立方根5．（4分）下列命題中，真命題是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．相等的角是內(nèi)錯角D．有一個角是60°的三角形是等邊三角形6．（4分）把2a2﹣8分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）27．（4分）下列四個結(jié)論中，正確的是（）A．3.15＜C．3.17＜＜3.16B．3.16＜＜3.18D．3.18＜＜3.17＜3.198．（4分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入x的值為16時，輸出的y的值為（）A．8B．C．2D．39．（4分）如圖，在∠AOB中，尺規(guī)作圖如下：在射線OA、OB上，分別截取OD、OE，使OD＝OE；分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；作射線OC，連結(jié)CE、CD．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．OE＝ECB．CE＝CDC．∠OEC＝∠ODCD．∠ECO＝∠DCO10．（4分）某工廠的廠門形狀如圖（廠門上方為半圓形拱門），現(xiàn)有四輛裝滿貨物的卡車，外形寬都是2.0米，高分別為2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，則能通過該工廠廠門的車輛數(shù)是（）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24）A．1B．2C．3D．411．（4分）如圖，在△ABC中，AB邊的中垂線PQ與△ABC的外角平分線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E．若BC＝6，AC＝4．則CE的長度是（）A．1B．2C．3D．412．（4分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P是斜邊AB的中點(diǎn)，∠DPE交邊AC、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE，且∠DPE＝90°，若CE＝BE，AC＝4，則△DPE的面積是（）A．2B．2.5C．3D．3.5二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.13．（4分）計(jì)算：25的平方根是．14．（4分）小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，5月份的用水量比3月份的用水量多噸．15．（4分）計(jì)算：＝．16．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝13，CD＝12，AD＝4，且∠A＝90°，則四邊形ABCD的面積是．17．（4分）《九章算術(shù)》勾股卷有一題目：今有垣高一丈．依木于垣，上于垣齊．引木卻行四尺，其木至地，問木長幾何？意即：一道墻髙一丈，一根木棒靠于墻上，木棒上端與墻頭齊平，若木棒下端向后退，則木棒上端會隨著往下滑，當(dāng)木棒下端向后退了四尺時，木棒上端恰好落到地上，則木棒長尺（1丈＝10尺）．18．（4分）為保證數(shù)據(jù)安全，通常會將數(shù)據(jù)經(jīng)過加密的方式進(jìn)行保存，例如：將一個多項(xiàng)式a3﹣a因式分解為a（a﹣1）（a+1），當(dāng)a＝20時，a﹣1＝19，a+1＝21，將得到的三個數(shù)字按照從小到大的順序排列得到加密數(shù)據(jù)：192021，根據(jù)上述方法．當(dāng)x＝15時，多項(xiàng)式16x3﹣9x分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是．三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)題號的位置上.19．（10分）計(jì)算：（1）（x﹣2y）2+4y（x﹣y）；（2）[（2ab+1）（ab﹣4）﹣（ab+2）（ab﹣2）]÷ab．20．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，BE⊥BD，DE∥BC，BE與DE交于點(diǎn)E，DE交AB于點(diǎn)F．（1）若∠A＝56°，求∠E的度數(shù)；（2）求證：BF＝EF．21．（10分）第7屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日在武漢開幕，為備戰(zhàn)本屆軍運(yùn)會，某運(yùn)動員進(jìn)行了多次打靶訓(xùn)練，現(xiàn)隨機(jī)抽取該運(yùn)動員部分打靶成績進(jìn)行整理分析，共分成四組：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格），繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出本次統(tǒng)計(jì)成績的總次數(shù)和圖中m的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C（合格）所對應(yīng)圓心角的度數(shù)；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．22．（10分）已知△ABC的三邊長a、b、c滿足a4+b4+2a2b2﹣a2c2﹣b2c2＝0，試判定△ABC的形狀．23．（10分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為a的大正方形，兩塊是邊長都為b的小正方形，五塊是長為a，寬為b的全等小矩形，且a＞b．（1）觀察圖形，將多項(xiàng)式2a2+5ab+2b2分解因式；（2）若每塊小矩形的面積為10，四個正方形的面積和為58．求下列代數(shù)式的值：①a+b；②a2b+ab2．24．（10分）若一個正整數(shù)M能表示為四個連續(xù)正整數(shù)的積，即：M＝a（a+1）（a+2）（a+3）（其中a為正整數(shù)），則稱M是“續(xù)積數(shù)”，例如：24＝1×2×3×4，360＝3×4×5×6，所以24和360都是“續(xù)積數(shù)”．（1）判斷224是否為“續(xù)積數(shù)”，并說明理由；（2）證明：若M是“續(xù)積數(shù)”，則M+1是某一個多項(xiàng)式的平方．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC．（1）如圖1，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝1，AD＝，求△ABD的面積；（2）如圖2，點(diǎn)F在邊AC上，過點(diǎn)B作BE⊥BC，BE＝BC，連結(jié)EF交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CG⊥EF，垂足為G，連結(jié)BG．求證：EG＝BG+CG．四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)題號的位置上.26．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)．（1）如圖1，若AC＝BC＝2，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上一動點(diǎn)，求△CMD周長的最小值；（2）如圖2，若AC＝4，BC＝8，是否存在點(diǎn)D，使以A，D，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請直按寫出線段CD的長度：若不存在，請說明理由．2019-2020學(xué)年重慶市北碚區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1．【解答】解：A.3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B.C.D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：C．2．【解答】解：A、12+（）2＝22，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；B、12+32≠42，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；C、22+32≠62，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；D、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤．故選：A．3．【解答】解：（2a2）3＝23?（a2）3＝8a6．故選：D．4．【解答】解：∵4的平方根是±2，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵﹣8的立方根是﹣2，∴選項(xiàng)B符合題意；∵40的平方根是±2∴選項(xiàng)C不符合題意；∵負(fù)數(shù)有立方根，，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．5．【解答】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題，不合題意；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，符合題意；C、相等的角不一定是內(nèi)錯角，故原命題是假命題，不合題意；D、有一個角是60°的三角形不一定是等邊三角形，故原命題是假命題，不合題意；故選：B．6．【解答】解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故選：C．7．【解答】解：∵3.152＝9.9225，3.162＝9.9856，3.172＝10.0489，∴3.16＜＜3.17，故選：B．8．【解答】解：當(dāng)輸入是16時，取算術(shù)平方根是4，4是有理數(shù)，再把4輸入，4的算術(shù)平方根是2，2是有理數(shù)，再把2輸入，2取算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，所以輸出是．故選：B．9．【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：OE＝OD，EC＝DC，OC＝OC∴△OEC≌△ODC（SSS）∴∠OEC＝∠ODC∠ECO＝∠DCO．所以B、C、D選項(xiàng)都成立．所以A選項(xiàng)不成立．故選：A．10．【解答】解：∵車寬2米，∴卡車能否通過，只要比較距廠門中線1米處的高度與車高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD＝＝＝≈2.24（米），CH＝CD+DH＝2.24+1.6＝3.84，∴四輛卡車都能通過此門，故選：D．11．【解答】解：連接PA、PB，∵CP是∠BCE的平分線，PD⊥BC，PE⊥AC，∴PD＝PE，在Rt△CDP和Rt△CEP中，，∴Rt△CDP≌Rt△CEP（HL）∴CD＝CE，∵PQ是線段AB的垂直平分線，∴PA＝PB，在Rt△AEP和Rt△BDP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BDP（HL）∴AE＝BD，∴AC+CE+CD＝BD+CD＝BC＝6，∴CE＝CD＝×（6﹣4）＝1，故選：A．12．【解答】解：∵等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC＝4，CP＝AP＝PB，∠A＝∠PCE＝45°，CP⊥AB，∵∠DPE＝90°，∴∠APD＝∠CPE，在△APD與△CPE中，，∴△APD≌△CPE（ASA），∴S△APD＝S△CPE，CE＝AD，∴S四邊形CDPE＝S△CPD+S△CPE＝S△CPD+S△APD＝S△APC＝S△ABC，∵CE＝BE，∴CE＝BC＝1，∴AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝4﹣1＝3，∴S△CDE＝CE?CD＝×1×3＝，∴S△DPE＝S四邊形CDPE﹣S△CDE＝S△ABC﹣S△CDE＝××4×4﹣＝2.5，故選：B．二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.13．【解答】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故答案為：±5．14．【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，5月份用的水量是6噸，3月份用的水量是3噸，則5月份的用水量比3月份的用水量多3噸；故答案為：3．15．【解答】解：＝﹣3+6＝3故答案為：3．16．【解答】解：連接BD，則有BD＝＝＝5，∵52+122＝132，即BD2+CD2＝BC2，∴△BCD為直角三角形，∴四邊形的面積＝S△ADB+S△BCD＝AD?AB+BD?CD＝×3×4+×5×12＝36．答：四邊形ABCD的面積為36．故答案為：36．17．【解答】解：如圖，設(shè)木桿AB長為x尺，則木桿底端B離墻的距離即BC的長有（x﹣1）尺，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，∴102+（x﹣4）2＝x2，解得，x＝14.5故答案為：14.5．18．【解答】解：原式＝x（16x2﹣9）＝x（4x+3）（4x﹣3），當(dāng)x＝15時，4x+13＝73，4x﹣3＝67，則當(dāng)x＝15時，多項(xiàng)式16x3﹣9x分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是156773，故答案為：156773三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)題號的位置上.19．【解答】解：（1）（x﹣2y）2+4y（x﹣y）＝x2﹣4xy+4y2+4xy﹣4y2＝x2；（2）[（2ab+1）（ab﹣4）﹣（ab+2）（ab﹣2）]÷ab＝（2a2b2﹣8ab+ab﹣4﹣a2b2+4）÷ab＝（a2b2﹣7ab）÷ab＝ab﹣7．20．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝56°，∴∠ABC＝（180°﹣56°）＝62°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBF＝∠DBC＝∵DE∥BC，，∴∠EDB＝∠DBC＝31°，∵BE⊥BD，∴∠DBE＝90°，∴∠E＝90°﹣31°＝59°；（2）∵∠EDB＝∠DBF＝31°，∴∠E＝∠EBF＝59°，∴BF＝EF．21．【解答】解：（1）本次統(tǒng)計(jì)成績的總次數(shù)為：3÷15%＝20，m%＝（20﹣2﹣7﹣3）÷20×100%＝40%，即本次統(tǒng)計(jì)成績一共20次，m的值是40；（2）360°×＝126°，即扇形統(tǒng)計(jì)圖中C（合格）所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是126°；（3）成績?yōu)锽的有：20×40%＝8（次），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示．22．【解答】解：△ABC是等邊三角形．證明如下：因?yàn)閍4+b4+2a2b2﹣a2c2﹣b2c2＝0，所以a4+2a2b2+b4﹣a2c2﹣b2c2＝0，（a2+b2）2﹣c2（a2+b2）＝0，（a2+b2）（a2+b2﹣c2）＝0，所以a2+b2﹣c2＝0，所以△ABC是直角三角形．23．【解答】解：（1）由圖可知，2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）；（2）①∵每塊小矩形的面積為10，四個正方形的面積和為58，∴ab＝10，2a2+2b2＝58，∴2（a+b）2﹣4ab＝58，∴（a+b）2＝29+2ab，∴（a+b）2＝29+2×10，∴（a+b）2＝49，∴a+b＝7或a+b＝﹣7，∵a，b均為正數(shù)，∴a+b＝7；②a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70．24．【解答】解：（1）因?yàn)?×3×4×5＝120，3×4×5×6＝360，120＜224＜360，所以224不是“續(xù)積數(shù)”；（2）∵M(jìn)是“續(xù)積數(shù)”，設(shè)四個連續(xù)的正整數(shù)分別為：n，n+1，n+2，n+3所以M＝n（n+1）（n+2）（n+3）所以M+1＝n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．25．【解答】解：（1）∵CD＝1，AD＝，∠ACB＝90°，∴由勾股定理得：AC＝2，∴BC＝2AC＝4，∴BD＝4﹣1＝3，∴△ABD的面積＝BD?AC＝；（2）在線段EF上截取線段EN，使得E