【全程學(xué)習(xí)方略】高中物理 2.4電容器 電容 魯科選修31

1.如圖是描述對(duì)給定的電容器充電時(shí)電荷量Q、電壓U、電容C之間相互關(guān)系的圖象，其中錯(cuò)誤的是（）【解析】選A.電容器的電容只由電容器本身的性質(zhì)決定，與電容器帶電量及極板間電壓無關(guān)，故A錯(cuò)誤，B、D正確；由電容定義式C=可知，Q=CU.當(dāng)C一定時(shí)，Q與U成正比，故C正確.2．關(guān)于電容的說法中正確的是（）A．由C＝Q／U可知．電容器的電容與它的帶電量、兩板間電壓有關(guān)．B．電容器帶電量多，說明它容納電荷的本領(lǐng)大．C．由Q＝CU可知，當(dāng)U增大時(shí)．Q可以無限增大．D．對(duì)于確定的電容器，其帶電荷量與兩板間的電壓成正比.

【解析】選D.電容器的電容C由電容器本身的構(gòu)造決定，與板間電壓U、帶電荷量Q均無關(guān)，故A錯(cuò)；對(duì)同一個(gè)電容器來說帶電量多，只能說明電容器兩板間的電壓大，故B錯(cuò)；電容器兩板間的電壓有一定限度，超過了擊穿電壓，電容器就會(huì)損壞，故Q不能無限增大，C項(xiàng)錯(cuò)；對(duì)于確定的電容器，其電容是確定的，所帶電荷量與兩板間的電壓成正比，故D正確.3.如圖所示，水平放置的平行金屬板充電后板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，板間距離為d，一個(gè)帶負(fù)電的液滴帶電量大小為q，質(zhì)量為m，從下板邊緣射入電場(chǎng)，沿直線從上板邊緣射出，則（）A.液滴做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.液滴做的是勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．兩板的電勢(shì)差為mgd/qD．液滴的電勢(shì)能增加了mgd【解析】選C.由題意，帶電液滴在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力和重力共同作用而做直線運(yùn)動(dòng)，由于重力、電場(chǎng)力都沿豎直方向，所以兩力平衡，液滴做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B均錯(cuò)；由mg=qE得，U=Ed=,故C正確；此過程電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，故D錯(cuò).4.一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地，在兩極板間有一正電荷（電量很?。┕潭ㄔ赑點(diǎn)，如圖所示，以E表示兩板間的場(chǎng)強(qiáng)，U表示電容器的電壓，ε表示正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，若保持負(fù)極板不動(dòng)，將正極板移到圖中虛線所示的位置中，則（）

A．U變大，E不變B．E變大，ε變大C．U變小，ε不變D．U不變，Ε變大【解析】選C.平行板電容器充電后與電源斷開時(shí)，帶電荷量Q不變.將正極板移到圖中虛線所示的位置中，即距離d減小，電容C增大，由U=得U減小，由E===

知E與d無關(guān)，故E不變；由ε=qEdp0，q、E、dp0不變.故選C.【典例1】有一充電的平行板電容器，兩板間的電壓為3V，現(xiàn)使它的電荷量減少3×10-4C，于是電容器兩板間的電壓降為原來的，此電容器的電容是多大？電容器原來的帶電荷量是多少？若將電容器極板上的電荷量全部放掉，電容器的電容是多大？【思路點(diǎn)撥】可根據(jù)電容的公式C=求電容器的電容，進(jìn)一步再由定義式求電容器的帶電量.【標(biāo)準(zhǔn)解答】電容器兩極板間電勢(shì)差的變化量ΔU=(1-

)U=

×3V=2V,由C=

,得C=F=1.5×10-4F=150μF設(shè)電容器原來的電荷量為Q，則Q=CU=1.5×10-4×3C=4.5×10-4C電容器的電容是由本身決定的，與是否帶電無關(guān)，所以電容器放掉全部電荷后，電容仍然是150μF答案：150μF4.5×10-4C150μF【變式訓(xùn)練】有一個(gè)電容器原來已帶電，電容為C=100μF，如果使兩極板間的電勢(shì)差增加20V，求電容器上增加的電荷量.【解析】由C=，得ΔQ=CΔU=2×10-3C.答案：2×10-3C【典例2】（2010·北京高考）用控制變量法，可以研究影響平行板電容器的因素（如圖）.設(shè)兩極板正對(duì)面積為Ｓ，極板間的距離為ｄ，靜電計(jì)指針偏角為θ.實(shí)驗(yàn)中，極板所帶電荷量不變，若A.保持S不變，增大d，則θ變大B.保持S不變，增大d，則θ變小C.保持d不變，增大S，則θ變小D.保持d不變，增大S，則θ不變【思路點(diǎn)撥】解答本題時(shí)可按以下思路分析：【標(biāo)準(zhǔn)解答】選A、C.由C=、C=可得：U=，保持S不變，增大d，則U增大，即θ變大，故A正確，B錯(cuò)誤；保持d不變，增大S，則U減小，即θ變小，故C對(duì)，D錯(cuò).【變式訓(xùn)練】如圖所示，先接通S使電容器充電，然后斷開S.當(dāng)增大兩極板間距離時(shí)，電容器所帶電荷量Q、電容C、兩板間電勢(shì)差U、電容器兩極板間場(chǎng)強(qiáng)E的變化情況是（）A.Q變小，C不變，U不變，E變小B.Q變小，C變小，U不變，E不變C.Q不變，C變小，U變大，E不變D.Q不變，C變小，U變小，E變小【解析】選C.電容器充電后再斷開開關(guān)S，其所帶電荷量不變，由C∝可知，d增大時(shí)，C變小.又因U=，所以U變大.對(duì)于場(chǎng)強(qiáng)E,由于E=，U===,所以E===.由以上分析可知，間距d增大，E不變化.故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.【典例3】傳感器是把非電學(xué)量（如速度、溫度、壓力等）的變化轉(zhuǎn)換成電學(xué)量的變化的一種元件，在自動(dòng)控制中有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用，如圖所示是測(cè)定液面高度h的電容式傳感器，在導(dǎo)線芯的外面涂上一層絕緣物質(zhì)，放入導(dǎo)電液體中，導(dǎo)線芯和導(dǎo)電液體構(gòu)成電容器的兩個(gè)極，導(dǎo)線芯外面的絕緣物質(zhì)就是電解質(zhì)，測(cè)出電容器電容C的變化，就可以知道h的變化情況，兩者的關(guān)系是（）A.C增大表示h增大B.C增大表示h減小C.C減小表示h減小D.C減小表示h增大【思路點(diǎn)撥】液面高度h的變化情況對(duì)應(yīng)電容器的兩極的正對(duì)面積的變化情況.【標(biāo)準(zhǔn)解答】選A、C.由平行板電容器的電容C∝知，ε、d一定時(shí)，電容器的電容C增大，表明電容器兩極的正對(duì)面積增大了，即液面高度h增大，A正確，B錯(cuò)誤；同理，C減小時(shí)，表明電容器兩極的正對(duì)面積減小了，即液面高度h減小，C正確，D錯(cuò)誤.1.(2010·長沙高二檢測(cè)）如圖所示，平行板電容器的電容為C，極板帶電荷量為Q，極板間距為d.今在兩板間正中央放一帶電荷量為q的點(diǎn)電荷，則它所受到的電場(chǎng)力大小為（）A.B.C.D.【解析】選C.平行板間電壓U=，所以兩板間的場(chǎng)強(qiáng)E==，電場(chǎng)力大小F=qE=,故C正確.2.（2010·澄海高二檢測(cè)）如圖所示，將平行板電容器與電池組相連，兩極板間的帶電塵埃恰保持靜止?fàn)顟B(tài)，若將兩板緩慢地錯(cuò)開一些，其他條件不變，則（）A．電容器的帶電量不變B．塵埃仍保持靜止?fàn)顟B(tài)C．電流計(jì)G中有a到b方向的電流D．電流計(jì)G中有b到a方向的電流【解析】選B、C.平行板電容器與電池組相連，則電容器兩板間的電壓U不變，若將兩板緩慢地錯(cuò)開一些，則兩板間的正對(duì)面積S減小，電容C減小，由Q=CU，得Q減小，故A錯(cuò)；電容器放電，故C正確，D錯(cuò)；因d不變，由E=得E不變，塵埃受到的電場(chǎng)力不變，因此塵埃還靜止，故B正確.3.（2010·吉水高二檢測(cè)）如圖所示，C為中間插有電介質(zhì)的電容器，a和b為其兩極板,a板接地,P和Q為兩豎直放置的平行金屬板，在兩板間用絕緣線懸掛一帶電小球；P板與b板用導(dǎo)線相連，Q板接地.開始時(shí)懸線靜止在豎直方向，在b板帶電后，懸線偏轉(zhuǎn)了角度α.在以下方法中，能使懸線的偏角α變大的是（）

A.縮小a、b間的距離B.加大a、b間的距離C.取出a、b兩板間的電介質(zhì)D.換一塊形狀大小相同、介電常數(shù)更大的電介質(zhì)【解析】選B、C.由題意可得UPQ=Uab;由于α角增大可知PQ間場(chǎng)強(qiáng)增大，由U=Ed知UPQ增大；由Q=CU可知P、Q板帶電荷量增多，由題意知a、b板和P、Q板帶電荷量之和恒定，因此a、b板帶電荷量一定減少；由Q=CU可得電容器ab的電容一定減少；由C=εS/4πkd，可得出A、D錯(cuò)誤，B、C正確.4.（2010·延邊高二檢測(cè)）某一電容器中所帶電量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線如圖所示，如果該電容器兩端的電壓從40V降低到36V，電容器的電量減少了（）A．0.02CB．0.08CC．0.16CD．0.20C【解析】選A.由電容器電容的定義式C=Q/U=得0.2C/40V=ΔQ/(40-36)V,解得ΔQ=0.02C.故選A.1.（2010·淮安高二檢測(cè)）（5分）如圖所示，讓平行板電容器帶電后，靜電計(jì)的指針偏轉(zhuǎn)一定角度，若不改變兩極板帶的電量而減小兩極板間的距離，同時(shí)在兩極板間插入電介質(zhì)，那么靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角()A．一定增大B．一定減小C．一定不變D．可能不變【解析】選B.減小兩極板間的距離和在兩極板間插入電介質(zhì)時(shí)，電容C都增大，而Q不變，由U=可得U變小，靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角減?。还蔬xB.2.（2008·廣東高考）（5分）關(guān)于電容器的電容C、電壓U和所帶電荷量Q之間的關(guān)系，以下說法正確的是（）A.C由U確定B.C由Q確定C.C一定時(shí)，Q與U成正比D.C一定時(shí)，Q與U成反比【解析】選C.電容器的電容由電容器本身的構(gòu)造決定，與電壓U、電量Q無關(guān)，故A、B錯(cuò)；對(duì)于電容器，若電容C一定，則Q與U成正比，故C對(duì),D錯(cuò).3.（5分）如圖所示，電子由靜止開始從A板向B板運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)B板時(shí)速度為v．保持兩板間電壓不變，則()A．當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，v增大B．當(dāng)減小兩板間距離時(shí)，v增大C．當(dāng)改變兩板間距離時(shí)，v不變D．當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增大【解析】選C、D.電容器始終與電源相連，板間的電壓不變，由動(dòng)能定理得qU=mv2,所以不管怎樣改變兩板間的距離時(shí)，v都不變，故A、B錯(cuò)，C正確；當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)E=變小，粒子運(yùn)動(dòng)的加速度減小，所以電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增大，故D正確.4.（2009·福建高考）(5分)如圖所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源（內(nèi)阻不計(jì)）連接，下極板接地.一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動(dòng)一小段距離（）A.帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)B.P點(diǎn)的電勢(shì)將降低C.帶電油滴的電勢(shì)能將減少D.若電容器的電容減小，則極板帶電量將增大【解析】選B.電容器兩極板與電源始終相連，極板間電勢(shì)差U不變，據(jù)E=知增大極板間距離，場(chǎng)強(qiáng)E減小，油滴所受電場(chǎng)力減小，油滴沿重力方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)；P距下極板距離未變，P與下板間電勢(shì)差減小，即P點(diǎn)電勢(shì)降低，B對(duì)；油滴向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，C錯(cuò)；兩極板距離增大，電容器電容減小，據(jù)Q=CU知電容器極板帶電量減少，D錯(cuò).5.（5分）如圖，平行板電容器的兩個(gè)極板分別為A和B，A接地，B板帶有電荷量－Q，板間電場(chǎng)有一固定點(diǎn)，若將B板固定，A板下移一些，或?qū)板固定，B板上移一些，在這兩種情況下，以下說法正確的是()A．A板下移時(shí)，平行板電容器的電容將增大B．B板上移時(shí)，平行板電容器的電容將減少C．A板下移時(shí)，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，P點(diǎn)電勢(shì)降低D．B板上移時(shí)，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，P點(diǎn)電勢(shì)降低【解析】選A、C.不管A板下移還是B板上移，兩板間的距離都減小，由C=εS/4πkd可得電容C增大，故A正確，B錯(cuò)；因Q不變，由U=得U減少；若A板下移時(shí)，由知E與d無關(guān)，故E不變，P=EdPA,所以P點(diǎn)電勢(shì)降低，C正確；若B板上移時(shí)，同理E不變，dPA不變，由P=EdPA，故P點(diǎn)電勢(shì)不變，故D錯(cuò).6.（6分）在如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，充電后的平行板電容器的A極板與靈敏的靜電計(jì)相接，極板B接地.(1)若極板B稍向上移動(dòng)一點(diǎn)，則將觀察到靜電計(jì)指針偏角______（填“變大”或“變小”），此實(shí)驗(yàn)說明平行板電容器的電容隨正對(duì)面積的減小而______（填“增大”或“減小”）；(2)若極板B稍向左移動(dòng)一點(diǎn)，則將觀察到靜電計(jì)指針偏角______（填“變大”或“變小”），此實(shí)驗(yàn)說明平行板電容器的電容隨極板間距離增大而______（填“增大”或“減小”）.【解析】（1）充電后的平行板電容器的帶電量Q不變，若極板B稍向上移動(dòng)一點(diǎn)，將觀察到靜電計(jì)指針偏角增大，說明當(dāng)電容器的正對(duì)面積減小時(shí)，電壓U增大，由U=Q/C得，電容C減小.（2）若極板B稍向左移動(dòng)一點(diǎn)，則將觀察到靜電計(jì)指針偏角減小，說明當(dāng)增大兩板間的距離時(shí)，電壓U增大，由C=Q/U得，電容C減小.答案:（1）變大減小（2）變小減小7.（8分）一個(gè)平行板電容器帶有4×10-8C的電荷量時(shí)，兩極板間的電壓為2V.（1）求該電容器的電容.（2）若此電容器兩極板間的電壓為5V，則其所帶的電荷量為多少？【解析】（1）C===2×10-8F;（2）Q=CU=2×10-8F×2V=4×10-8C答案：（1）2×10-8F（2）4×10-8C8.（11分）如圖所示，有的計(jì)算機(jī)鍵盤的每一個(gè)鍵下面都連一小塊金屬片，與該金屬片隔有一定空隙的是另一塊小的固定金屬片.這兩塊金屬片組成一個(gè)小電容器.該電容器的電容C可用公式C=計(jì)算，式中常量ε=9×10-12F/m，S表示金屬片的正對(duì)面積,d表示兩金屬片間的距離.當(dāng)鍵被按下時(shí)，此電容器的電容發(fā)生變化，與之相連的電子線路就能檢測(cè)出是哪個(gè)鍵被按下了，從而發(fā)出相應(yīng)的信號(hào).設(shè)每個(gè)金屬片的正對(duì)面積為50mm2，鍵未按下時(shí)兩金屬片的距離為0.6mm.如果電容變化0.25pF，電子線路恰能檢測(cè)出此鍵的信號(hào),則鍵至少需要被按下多大距離.【解析】鍵沒有按下時(shí)電容器的電容=0.75×10-12F=0.75pF，鍵被按下最小距離Δd時(shí)，電容C′=C+0.25pF=1pF=1×10-12F而C′=所以d-Δd=Δd=d-εSC′=0.6×10-3m-m=0.6×10-3m-0.45×10-3m=0.15×10-3m=0.15mm答案：0.15mm1.如圖所示，兩極板間距為d的平行板電容器與一電源連接，電鍵K閉合，電容器兩極板間有一質(zhì)量為m、電荷量為q的油滴靜止不動(dòng)，下列各項(xiàng)敘述中正確的是（）A．微粒帶正電B．?dāng)嚅_電鍵K，則微粒將向下做自由落體運(yùn)動(dòng)C．?dāng)嚅_電鍵K后增大兩極板間距至2d，微粒將向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為g/2（g為重力加速度，下同）D．保持電鍵K閉合，減小兩極板間距至d/2，微粒將向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為g【解析】選D.由題意，K閉合時(shí)，帶電油滴在電場(chǎng)中靜止不動(dòng)，受力平衡即mg=qE，電場(chǎng)力豎直向上，而場(chǎng)強(qiáng)向下，所以微粒帶負(fù)電，故A錯(cuò)；當(dāng)減小兩極板間距至d/2時(shí)，由E=得E變成原來的2倍則粒子受到的合力大小為mg，方向向上，產(chǎn)生的加速度為g.故D正確；當(dāng)斷開電鍵K時(shí)，粒子還是受電場(chǎng)力和重力，故不可能做自由落體運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)；當(dāng)增大兩極板間距至2d時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，粒子還靜止不動(dòng)，故C錯(cuò).2.如圖所示，一水平放置的平行板電容器充完電后一直與電源相連，帶正電的極板接地，兩極板間在P點(diǎn)固定一帶正電的點(diǎn)電荷，若將負(fù)極板向下移動(dòng)一小段距離穩(wěn)定后（兩板仍正對(duì)平行），則下列說法中正確的是（）A.P點(diǎn)的電勢(shì)降低B.兩板間的場(chǎng)強(qiáng)不變C.點(diǎn)電荷的電勢(shì)能減少D.極板所帶的電量增加【解析】選A、C、D.電容器一直與電源相連，則電容器的電壓U不變，將負(fù)極板向下移動(dòng)時(shí)，則電容C增大，由Q=CU可知極板所帶的電荷量Q增大,故D正確；由E=可得E增大，故B錯(cuò)；由P=-E·dP可得P點(diǎn)的電勢(shì)降低，由εP=qP知P點(diǎn)的電勢(shì)能也減少，故A、C正確.3.某一電容器標(biāo)注的是“300V5μF”，則下列說法中正確的是（）A.該電容器可在300V以下電壓時(shí)正常工作B.該電容器只能在300V電壓時(shí)正常工作C.電壓是200V時(shí)，電容仍是5μFD.使用時(shí)只需考慮工作電壓，不必考慮電容器的引出線與電源的哪個(gè)極相連【解析】選A、C.每一個(gè)電容器都有它的耐壓值，電容器可以在耐壓值及其以下正常工作，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，是由電容器本身的性質(zhì)決定的，所以電容不變，選