人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章反比例函數(shù)

第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解反比例函數(shù)的相關(guān)概念,會(huì)確定自變量的取值范圍3.能夠根據(jù)實(shí)際問題寫出反比例函數(shù)的解析式.2.會(huì)求反比例函數(shù)的解析式(重點(diǎn)、難點(diǎn))當(dāng)路程s=100m時(shí)，時(shí)間t(s)與速度v(m/s)的關(guān)系是：?jiǎn)栴}1

2016年里約奧運(yùn)會(huì)上，“閃電”博爾特延續(xù)傳奇，再度奪得百米金牌.那么他所用的時(shí)間t和速度v之間有著怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？觀察與思考vt=100或觀察與思考問題2小明想要在家門前草原上圍一個(gè)面積約為15m2的矩形羊圈，那么羊圈的長y（單位：m）和寬x（單位：m）之間有著什么樣的關(guān)系呢？當(dāng)面積S=15m2

時(shí)，長y(m)與寬x(m)的關(guān)系是：

xy=15或反比例函數(shù)的概念問題1：對(duì)于前面的兩個(gè)問題，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？問題2：它們的解析式有什么共同特點(diǎn)？都具有______的形式，其中＿＿＿是常數(shù)．分式分子概念歸納形如（k≠0)也是反比例函數(shù)；而類似（k≠0)不是反比例函數(shù).注意形如y=

（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，稱為反比例函數(shù)。其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.是，k=3不是，它是正比例函數(shù)不是不是是，歸納總結(jié)例1:若函數(shù)

是反比例函數(shù)，求k的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式.解：由題意得4-k2=0，且k-2≠0

，解得k=-2.因此該反比例函數(shù)的解析式為

.

1.已知函數(shù)

是反比例函數(shù)，則k必須滿足

.2.當(dāng)m

時(shí)，

是反比例函數(shù).k≠2且k≠-1=±1做一做因?yàn)閤作為分母，不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).

但是在實(shí)際問題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)自變量的取值范圍.例如，在前面得到的

中，v的取值范圍是v＞0．思考反比例函數(shù)

(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么呢？確定反比例函數(shù)的解析式例2.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值．解：（1）設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有，解得k=12，因此（2）當(dāng)x=4時(shí)，=3.

總結(jié)（1）求反比例函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法，先設(shè)其解析式為（k≠0），然后求出k

的值；（2）當(dāng)反比例函數(shù)的解析式確定以后，已知x（或y）的值，將其代入解析式中即可求得相應(yīng)的y（或x）的值.

解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線長乘積的一半，所以.所以，它是反比例函數(shù).例3.如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對(duì)角線AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型例4.

人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f（度）是車速v（km/h）的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野的度數(shù).解：設(shè)（k≠0）.由v=50，f=80，得k=4000，所以.當(dāng)v=100km/h時(shí)，f=40度.反比例函數(shù)模型在物理學(xué)中應(yīng)用最為廣泛，一定條件下，公式中的兩個(gè)變量可能構(gòu)成反比例關(guān)系，進(jìn)而可以構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.列出反比例函數(shù)解析式后，注意結(jié)合實(shí)際問題寫出自變量的取值范圍.方法歸納1.生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中，x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的有幾個(gè)？

（

）

（1）x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg；（2）底面半徑為xm，高為ym的圓柱形水桶的體積為10m3；（3）用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長為xcm，做成圓的半徑為ycm；（4）在水龍頭前放滿一桶水,出水的速度為x，放滿一桶水的時(shí)間y.A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)B當(dāng)堂練習(xí)2.下列函數(shù)，y是x的反比例函數(shù)的是（）A26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢?你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎？給反比例函數(shù)“照相”

回顧與思考2用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時(shí),首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值,列表、描點(diǎn)、連線(按自變量從小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來).當(dāng)容積為1000

m3時(shí),時(shí)間t與每小時(shí)水流量v之間的關(guān)系是：

（t>0）問題某游泳池容積為1000m3，現(xiàn)在需要注滿水，每小時(shí)水流量v(m3/h)與時(shí)間t(h)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？你能在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象嗎？觀察與思考123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，它們有哪些共同特征.（1）每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？思考:1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)總結(jié)歸納2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限它們與x軸、y軸都不相交由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限它們與x軸、y軸都不相交在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大圖象性質(zhì)圖象性質(zhì)C反比例函數(shù)y=

的圖象大致是（)yA.xyoB.xoD.xyoC.xyo當(dāng)堂練習(xí)例1.已知反比例函數(shù)

的圖象過點(diǎn)(-2，-3)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(

)，B(5，y2)，則y1與y2的大小關(guān)系為()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C典例精析

例2.點(diǎn)(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)

上，則y1

y2（填“>”“<”或“=”）.<例3.已知反比例函數(shù)，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a-7=-1，且a-1<0．

解得a=-3.2.下列關(guān)于反比例函數(shù)的三個(gè)結(jié)論：

(1)它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,12）和點(diǎn)（10，-1.2）；

(2)它的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

(3)它的圖象在第二、四象限內(nèi).其中正確的是（填序號(hào)）．(1)(3)

１．已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________.3.在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,

y1)，B(x2,y2)且x1>x2>0，則y1-y2

0.＜反比例函數(shù)kk>0k<0圖象性質(zhì)圖象位于第一、三象限圖象位于第二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大課堂小結(jié)第二十六章反比例函數(shù)26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)圓柱的煩惱----怎樣減肥

有一個(gè)圓柱王國，住滿了形形色色的圓柱，其中有一個(gè)底面積為10平方米，高為0.4米的圓柱A，膀大腰圓，威風(fēng)八面，自己以粗壯為美，可近來卻憂心忡忡，忽然變得自卑起來，探問何因？原來其他苗條的圓柱都在嘲笑它。說它太胖，愛美的圓柱A即想讓自己的空間優(yōu)勢(shì)不變（體積不變），又想讓自己變瘦，想變成10米高，它使出了渾身解數(shù)，也沒實(shí)現(xiàn)自己的愿望，聰明的同學(xué)，你能幫圓柱A解除煩惱嗎？A

某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地。為安全迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成任務(wù)。

當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S（㎡）的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）將隨著變化。如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為600N，那么:

1.用含S的代數(shù)式表示P(Pa）.2.當(dāng)木板面積為0.2㎡時(shí)，壓強(qiáng)是多少？3.如果要求壓強(qiáng)為6000Pa,木板面積要多少？壓強(qiáng)=

市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3

的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

解：(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有S×d=變形得.

即儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).例1把S=500代入

,得(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？解:

如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2

，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.解得d=20市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3

的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))？根據(jù)題意,把d=15代入,得解得S≈666.67

當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15m時(shí),儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67m2

才能滿足需要.(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?解:

實(shí)際問題

（數(shù)學(xué)模型）

當(dāng)S=500m2時(shí)求d

當(dāng)d=15m時(shí)求S小結(jié)

拓展圓柱體的體積公式永遠(yuǎn)也不會(huì)變

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

分析：根據(jù)裝貨速度×裝貨時(shí)間＝貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)卸貨速度＝貨物總量÷卸貨時(shí)間，得到v與t的函數(shù)關(guān)系式。例2

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

解:（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=30×8=240，

所以v與t的函數(shù)關(guān)系式為.

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.

(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天要卸多少噸貨物？

結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸.

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天要卸多少噸貨物?

解:（2）把t=5代入

，得.

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！

——阿基米德情景引入阻力臂阻力動(dòng)力臂動(dòng)力情景引入杠桿原理：【例3】小偉欲用雪撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200N和0.5m.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(3)若想使動(dòng)力F不超過題(2)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加長多少?在我們使用撬棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長就越省力？你知道了嗎？反比例函數(shù)在電學(xué)上，用電器的輸出功率P（瓦）.兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下的關(guān)系：PR=U2思考：1.上述關(guān)系式可寫成P＝＿＿＿＿＿2.上述關(guān)系式可寫成R=___________例3：一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220Ω.已知電壓為220V,這個(gè)用電器的電路圖如圖.U(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?解:(1)根據(jù)電學(xué)知識(shí),當(dāng)U=220V時(shí),有即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù).解：從①式可以看出,電阻越大則功率越小.把電阻的最大值R=220Ω代入①式,則得