2023年數(shù)量關(guān)系講解

行測技巧：立體幾何問題近幾年，在國家公務員考試中經(jīng)常涉及幾何問題。在數(shù)學運算題型中，幾何問題包含兩種題型：平面幾何問題和立體幾何問題。為了便于分析和計算，多數(shù)立體幾何問題需要轉(zhuǎn)化到平面上進行求解，關(guān)注和學習相關(guān)的平面幾何知識是解決立體幾何問題的基礎。平面幾何知識較為簡樸，易于掌握，而立體幾何問題較為復雜，考生需要掌握更復雜的計算公式和一定的空間想象能力，難度較大。解決此類題型的技巧方法一一詳解如下：一、球、圓柱與錐體平面圖形通常要計算周長、面積，對立體圖形則計算表面積、體積二、正多面體正多面體指各面都是全等的正多邊形且每個頂點所接面數(shù)都是同樣的凸多面體。這個定義有兩個要點①每個面全等；②頂點所接面數(shù)均相等。如正方體每個面都是全等的正方形；每個頂點都接３個面，所以它是正六面體。在《幾何原本》3的最后一卷（第１３卷）中，歐幾里得給出了五個正多面體的做法，并且證明只存在這五個正多面體。它們是：考生需要著重掌握前三個正多面體，由于這三個正多面體易于計算與想象，真題多有涉及?！纠}2】連接正方體每個面的中心構(gòu)成一個正八面體（如下圖所示）。已知正方體的邊長為６厘米，問正八面體的體積為多少立方厘米？解析：此題的一般思緒是在腦海中搜尋正八面體的體積計算公式，而這個公式我們不常用。從方法優(yōu)化來看，解決復雜體積問題的核心是將其轉(zhuǎn)化為簡樸幾何體進行計算。由圖不難看出，正八面體可以當作由上下（或左右）兩個椎體（是正四周體）組成。錐體的高等于正方體棱長的一半，為3；錐體的底面是正方體四周中心的連線，面積等于正方【例題3】一個正八面體兩個相對的頂點分別為Ａ和Ｂ，一個點從Ａ出發(fā)，沿八面體的棱移動到Ｂ位置，其中任何頂點最多到達１次，且全程必須走過所有８個面的至少１條邊，問有多少種不同的走法？（）Ａ．８Ｂ．１６Ｃ．２４Ｄ．３２解析：如圖所示，把這個正八面體的各頂點標記。從Ａ點出發(fā)沿棱移動到達Ｂ點。任何頂點最多到達１次，說明Ａ和Ｂ分別是起點和終點，且半途不能通過。從Ａ點到１點后只能有兩種途徑滿足通過所有８個面即Ａ－１－２－３－４－Ｂ或Ａ－１－４－３－２－Ｂ。依此類推，從Ａ到Ｂ有２×４＝８種走法。八大類數(shù)列及變式總結(jié)數(shù)字推理的題目通常狀況下是給出一個數(shù)列，但整個數(shù)列中缺少一個項，規(guī)定仔細觀測這個數(shù)列各項之間的關(guān)系，判斷其中的規(guī)律。解題關(guān)鍵：1、培養(yǎng)數(shù)字、數(shù)列敏感度是應對數(shù)字推理的關(guān)鍵。2、純熟掌握各類基本數(shù)列。3、純熟掌握八大類數(shù)列，并深刻理解“變式”的概念。4、進行大量的習題訓練，自己總結(jié)，再練習。下面是八大類數(shù)列及變式概念。例題是幫助大家更好的理解概念，掌握概念。雖然這些理論概念是從教材里得到，但是希望能幫助那些沒有買到教材，那些只做大量習題而不總結(jié)的朋友。最后跟大家說，做再多的題，沒有總結(jié)，那樣是不行的。只有多做題，多總結(jié)，然后把別人的理論轉(zhuǎn)化成自己的理論，那樣做任何的題目都不怕了。一、簡樸數(shù)列自然數(shù)列：1，2，3，4，5，6，7，……奇數(shù)列：1，3，5，7，9，……偶數(shù)列：2，4，6，8，10，……自然數(shù)平方數(shù)列：1，4，9，16，25，36，……自然數(shù)立方數(shù)列：1，8，27，64，125，216，……等差數(shù)列：1，6，11，16，21，26，……等比數(shù)列：1，3，9，27，81，243，……二、等差數(shù)列1，等差數(shù)列：后一項減去前一項形成一個常數(shù)數(shù)列。例題：12，17，22，27，（），37解析：17-12=5，22-17=5，……2，二級等差數(shù)列：后一項減去前一項形成一個新的數(shù)列是一個等差數(shù)列。例題1：9，13，18，24，31，（）解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，……例題2.：66，83，102，123，（）解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……3，二級等差數(shù)列變化：后一項減去前一項形成一個新的數(shù)列，這個新的數(shù)列也許是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2例題1：0，1，4，13，40，（）解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比為3的等比數(shù)列例題2：20，22，25，30，37，（）解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二級為質(zhì)數(shù)列4，三級等差數(shù)列及變化：后一項減去前一項形成一個新的數(shù)列，再在這個新的數(shù)列中，后一項減去前一項形成一個新的數(shù)列，這個新的數(shù)列也許是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2例題1：1，9，18，29，43，61，（）解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二級特性不明顯9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三級為公差為1的等差數(shù)列例題2.：1，4，8，14，24，42，（）解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二級特性不明顯4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三級為等比數(shù)列例題3：（），40，23，14，9，6解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二級特性不明顯17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三級為等比數(shù)列三、等比數(shù)列1，等比數(shù)列：后一項與前一項的比為固定的值叫做等比數(shù)列例題：36，24，（）32/3，64/9解析：公比為2/3的等比數(shù)列。2，二級等比數(shù)列變化：后一項與前一項的比所得的新的數(shù)列也許是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2例題1：1，6，30，（），360解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，……二級為等差數(shù)列例題2：10，9，17，50，（）解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，……例題3：16，8，8，12，24，60，（）解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，……二級為等差數(shù)列例題4：60，30，20，15，12，（）解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，……重點：等差數(shù)列與等比數(shù)列是最基本、最典型、最常見的數(shù)字推理題型。必須純熟掌握其基本形式及其變式。四、和數(shù)列1，典型（兩項求和）和數(shù)列：前兩項的加和得到第三項。例題1：85，52，（），19，14解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，……例題2：17，10，（），3，4，-1解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，……例題3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）解析：前兩項的加和得到第三項。2，典型（兩項求和）和數(shù)列變式：前兩項的和，通過變化之后得到第三項，這種變化也許是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每兩項的和與項數(shù)之間具有某種關(guān)系。例題1：22，35，56，90，（），234解析：前兩項相加和再減1得到第三項。例題2：4，12，8，10，（）解析：前兩項相加和再除2得到第三項。例題3：2，1，9，30，117，441，（）解析：前兩項相加和再乘3得到第三項。3，三項和數(shù)列變式：前三項的和，通過變化之后得到第四項，這種變化也許是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每兩項的和與項數(shù)之間具有某種關(guān)系。例題1：1，1，1，2，3，5，9，（）解析：前三項相加和再減1得到第四項。例題2：2，3，4，9，12，25，22，（）解析：前三項相加和得到自然數(shù)平方數(shù)列。例題：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）解析：前三項相加和得到第四項。五、積數(shù)列1，典型（兩項求積）積數(shù)列：前兩項相乘得到第三項。例題：1，2，2，4，（），32解析：前兩項相乘得到第三項。2，積數(shù)列變式：前兩項相乘通過變化之后得到第三項，這種變化也許是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每兩項的乘與項數(shù)之間具有某種關(guān)系。例題1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）解析：兩項相乘得到1，1/2，1/4，1/8，……例題2：1，2，3，35，（）解析：前兩項的積的平方減1得到第三項。例題3：2，3，9，30，273，（）解析：前兩項的積加3得到第三項。六、平方數(shù)列1，典型平方數(shù)列（遞增或遞減）例題：196，169，144，（），100解析：14立方，13立方，……2，平方數(shù)列變式：這一數(shù)列特點不是簡樸的平方或立方數(shù)列，而是在此基礎上進行“加減乘除”的變化。例題1：0，5，8，17，（），37解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1例題2：3，2，11，14，27，（）解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，……例題3：0.5，2，9/2，8，（）解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子為12，22，32，42，……例題4：17，27，39，（），69解析：17=42+1，27=52+2，39=62+3，……3，平方數(shù)列最新變化------二級平方數(shù)列例題1：1，4，16，49，121，（）解析：12，22，42，72，112，……二級不看平方1，2，3，4，……三級為自然數(shù)列例題2：9，16，36，100，（）解析：32，42，62，102，……二級不看平方1，2，4，……三級為等比數(shù)列七、、立方數(shù)列1，典型立方數(shù)列（遞增或遞減）：不寫例題了。2，立方數(shù)列變化：這一數(shù)列特點不是簡樸的立方數(shù)列，而是在此基礎上進行“加減乘除”的變化。例題1：0，9，26，65，124，（）解析：項數(shù)的立方加減1的數(shù)列。例題2：1/8，1/9，9/64，（），3/8解析：各項分母可變化為2，3，4，5，6的立方，分之可變化為1，3，9，27，81例題3：4，11，30，67，（）解析：各項分別為立方數(shù)列加3的形式。例題4：11，33，73，（），231解析：各項分別為立方數(shù)列加3，6，9，12，15的形式。例題5：-26，-6，2，4，6，（）解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5，……八、組合數(shù)列1，數(shù)列間隔組合：兩個數(shù)列（七種基本數(shù)列的任何一種或兩種）進行分隔組合。例題1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）解析：二級等差數(shù)列1，3，7，13，……和二級等差數(shù)列3，5，9，15，……的間隔組合。例題2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）解析：數(shù)列2/3，2/5，2/7和數(shù)列1/2，1/3，……的間隔組合。2，數(shù)列分段組合：例題1：6，12，19，27，33，（），48解析：6786（）8例題2：243，217，206，197，171，（），151解析：2611926（）9特殊組合數(shù)列：例題1：1.01，2.02，3.04，5.08，（）解析：整數(shù)部分為和數(shù)列1，2，3，5，……小數(shù)部分為等比數(shù)列0.01，0.02，0.04，……九、其他數(shù)列1，質(zhì)數(shù)列及其變式：質(zhì)數(shù)列是一個非常重要的數(shù)列，質(zhì)數(shù)即只能被1和自身整除的數(shù)。例題1：4，6，10，14，22，（）解析：各項除2得到質(zhì)數(shù)列2，3，5，7，11，……例題2：31，37，41，43，（），53解析：這是個質(zhì)數(shù)列。2，合數(shù)列：例題：4，6，8，9，10，12，（）解析：和質(zhì)數(shù)列相對的即合數(shù)列，除去質(zhì)數(shù)列剩下的不含1的自然數(shù)為合數(shù)列。3，分式最簡式：例題1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3解析：各項約分最簡分式的形式為7/3。例題2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12解析：各項約分最簡分式的形式為7/4。行測數(shù)量關(guān)系指導：經(jīng)濟利潤問題經(jīng)濟利潤問題由于貼近我們平常生活，能很好考察學生的綜合素質(zhì)，所以是歷年公務員考試的熱點和重點。解決經(jīng)濟利潤問題有多種方法，常見的有代入排除法、通過方程或者方程組來解答、尚有就是十字交叉法。經(jīng)濟問題最重要的公式就是：

這是我們解決經(jīng)濟問題的主線。下面以歷年考題為例：例1：一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數(shù)字和十位上的看反了，準備付21元取貨。售貨員說：“您應當付39元才對?！闭垎枙入s志貴多少錢?()(2023年4月26日公務員聯(lián)考)A.20B.21C.23D.24解析：兩個數(shù)的和是一個偶數(shù)，因此差也是偶數(shù)，排除A、D。假設書和雜志的定價分別為x、y元，將B代入，則x-y=21，得x=30，y=9，不符合題意，所以選擇C。例2：一商品的進價比上月低了5%，但超市按上月售價銷售，其利潤提高了6個百分點，則超市上月銷售該商品的利潤率為()(2023年國家公務員考試)A.12%B.13%C.14%D.15%解析：解法一：設上月進價為100，售價為x,根據(jù)題意可以列出以下方程解出x=114則上個月的利潤率為：解法二：設上月進價為100，利潤率為y,根據(jù)題意可以列出以下方程：100(1+y)=95(y+6%+1)解出y=0.14。選擇答案C例3:受原材料價格漲價影響，某產(chǎn)品的總成本比之前上漲了1/15，而原材料成本在總成本中的比重提高了2.5個百分點。問原材料的價格上漲了多少?()(2023年國家公務員考試)A.1/9B.1/10C.1/11D.1/12解析：設之前的總成本為15，根據(jù)題意，則上漲了1，現(xiàn)在的總成本是16?？偝杀旧蠞q是由于原材料上漲，假如設原材料之前的成本為x，則現(xiàn)在為x+1。根據(jù)題意可以列出如下方程：解出x=9所以原材料的價格上漲了1/9，選擇答案A。例4：某家具店購進100套桌椅，每套進價200元，按盼望獲利50%定價出售，賣掉60套桌椅后，店主為了提前收回資金，打折出售余下的桌椅，售完所有桌椅后，實際利潤比盼望利潤低了18%，余下的桌椅是打幾折出售的?()(2023年9月18日公務員聯(lián)考)A.七五折B.八二折C.八五折D.九五折解析：解法一：根據(jù)題意，每套椅子原進價是200，獲利50%，則售價300元，盼望獲的總利潤為100×100=10000元。實際利潤減少了10000×18%=1800元，那么平均每套降價1800/40=45元，則每套降價幅度45/300=15%，相稱于打八五折，所以選擇答案C。解法二：十字交叉法用于解混合平均問題，所以解經(jīng)濟利潤問題時，更方便和快捷。設打折后的利潤率為x%，解出x=27.5%，這打折后的售價為200(1+27.5%)=255，255/300=0.85，打八五折。平時備考的過程中，一方面規(guī)定考試對經(jīng)濟問題的一些基礎公式能純熟掌握，多多練習。在實際考試的適合，考生要做的就是快速根據(jù)題干給出的信息以及自己的知識儲備，運用適合自己的相關(guān)解題方法。2023年國考行測數(shù)學運算：代入檢查思想經(jīng)常有考生會有疑問：數(shù)學基礎很差能不能學好數(shù)量關(guān)系?雖然行測考試中的數(shù)量關(guān)系部分需要一點數(shù)學基礎，但頂多到初中的限度。另一個角度來說，很多人覺得自己數(shù)學基礎很好，但做數(shù)量關(guān)系并不是很厲害，因素就是有的人把行測考試真的當專業(yè)知識測試了。既然行測考試都是選擇題，因此就應充足運用選擇題的特點。而代入檢查思想就是其中很重要的一個。例1、甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是43，甲數(shù)的2倍加8，乙數(shù)的3倍，丙數(shù)的4倍，丁數(shù)的5倍減4，都相等。問這四個數(shù)各是多少?()A、14，12，8，9B、16，12，9，6C、11，10，8，14D、14，12，9，8解析：數(shù)學基礎較好的人一拿到這個題就想用方程來做，將甲乙丙丁分別設為x，y，z，w然后列方程解方程。這樣當然是可以做出來，但并不是最優(yōu)的辦法。既然這是一個選擇題，當然可以直接將選項代入檢查，符合題意的就是對的選項，不符合題意的選項就排除。將A，B，C三個選項的數(shù)值代入建議發(fā)現(xiàn)不符合題意，因此排除掉。將D選項代入檢查發(fā)現(xiàn)符合題意，因此答案選D。例2、一個五位數(shù)，左邊三位數(shù)是右邊兩位數(shù)的5倍，假如把右邊的兩位數(shù)移到前面，則所得新的五位數(shù)要比本來的五位數(shù)的2倍還多75，則本來的五位數(shù)是多少?()(2023年國家公務員考試行測第44題)A、12525B、13527C、17535D、22545解析：題目說的較復雜，但只需將選項代入，按照題意計算一下即可。A選項12525，符合題目的左邊三位數(shù)是右邊兩位數(shù)的5倍，將右邊的兩位數(shù)移到前面則新的五位數(shù)為25125，經(jīng)計算，25125是12525的2倍還多75.符合題目的條件，故答案選A。擬定A為對的答案后就不用再檢查B，C，D了。例3、1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2023年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2023年的年齡分別是多少歲?()(2023年國家公務員考試行測試卷)A、34歲，12歲B、32歲，8歲C、36歲，12歲D、34歲，10歲解析：年齡問題。題目給出兩人1998年和2023年的年齡關(guān)系，問2023年得年齡。也就是說2年前甲是乙年齡的4倍，2年后甲是乙年齡的3倍。代入A，B，C均不符合題意，D選項滿足題目條件。因此答案選D例4、有甲、乙兩種不同濃度的食鹽水。若從甲中取12克，乙中取48克混合，溶液濃度變?yōu)?1%，若從甲中取21克，乙中取14克混合，溶液濃度為9%，則甲、乙兩種食鹽水的濃度分別為()A、7%，12%B、7%，11%C、9%，12%D、8%，11%解析：這是一道濃度問題，但其實也可以用代入檢查的思想快速選出答案。假如一個溶液的濃度為A，另一個溶液的濃度為B，（A＜B），則兩溶液混合后濃度應當在A和B之間。即混合后濃度C應當滿足A＜＜B。根據(jù)這個結(jié)論將B代入，7%的溶液和11%的溶液混合后濃度不也許到11％，因此排除B選項。同理可以排除C，D選項。故對的答案只能是A。代入檢查思想聽起來很簡樸，但卻很實用。能用代入檢查進行排除當然費時最佳，準確率最高的。它經(jīng)?？梢杂糜诙辔粩?shù)問題，年齡問題以及余數(shù)問題。當然其他的專題也有也許用到。2023國考行測數(shù)學運算選項相關(guān)性速解技巧點撥在2023年國家公務員考試行測試卷數(shù)學運算中很多題目的確可以運用一些特性(例如奇偶特性、大小特性、倍數(shù)特性、余數(shù)特性、尾數(shù)特性等等)秒殺到答案，但尚有一種快速解題的方法就是運用選項的相關(guān)性來得到答案。很多題目出題人為了設立陷阱故意設立此外一個選項，所以就有了兩個有關(guān)聯(lián)的選項，我們反而可以運用一下這個陷阱，這有關(guān)聯(lián)的選項中必然有一個對的答案。這種情況在公務員考試行測試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，所以大家要重點關(guān)注有關(guān)聯(lián)選項。下面舉幾個有關(guān)聯(lián)選項的例子：例1、某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓?()A、8B、10C、12D、15解析：這道題是雞兔同籠問題，做法有很多種，當然可以運用方程法，奇偶特性，這兩種方法不做敘述。什么叫選項的相關(guān)性，問題中問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓，我們看題干中和培訓次數(shù)有關(guān)系的數(shù)字。兩教室當月共舉辦該培訓27次，所以我們看選項中有沒有兩個選項的和是27，大家會看到C、D選項的和，所以必然有一個是對的答案，由于出題人為了讓大家故意選錯誤答案，必然設立這兩個選項一個是甲教室當月舉辦培訓的次數(shù)，一個是乙教室當月舉辦培訓的次數(shù)。例2、某商品定價為進價的1.5倍，售價為定價的8折，每件商品獲利24元，該商品定價為?()A、180B、160C、144D、120解析：這個題選項的相關(guān)性比較強，某商品定價為進價的1.5倍，選項A、D恰好是1.5倍的關(guān)系;售價為定價的8折，選項A、C就是8折的關(guān)系;每件商品獲利24元，選項C、D就是差了24元，所以根據(jù)之間的關(guān)系可以看出，A選項就是定價，C選項是現(xiàn)在的售價，D選項就是進價。例3、甲、乙兩種食品共100公斤，現(xiàn)在甲食品降價20%，乙食品提價20%，調(diào)整后甲乙兩種食品售價均為每公斤9.6元，總值比本來減少140元，請問甲食品有多少公斤?()A、25公斤B、45公斤C、65公斤D、75公斤解析：此題問題中問甲食品有多少公斤，題干中和食品重量有關(guān)系的是第一句話甲、乙兩種食品共100公斤，所以選項中加起來是100公斤的A、D選項必然有一個對的答案?，F(xiàn)在甲食品降價20%，乙食品提價20%，最后總值比本來減少140元，說明降價的甲食品質(zhì)量更多，所以應當選D。當然此題也可以用方程來得到答案。提醒：考生在復習過程中可以考慮到去發(fā)現(xiàn)選項之間的關(guān)聯(lián)性，考試過程中假如時間不夠用，完全可以直接找一下有關(guān)聯(lián)的選項，這樣可以更快的找到答案。行測指導：奇偶法解數(shù)學運算題一、奇偶法的核心準則：1.奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);即：兩個數(shù)的和(或差)為偶數(shù)，則兩個數(shù)必然同奇(或同偶);兩個數(shù)同奇(或同偶)，則這兩個數(shù)的和(或差)為偶;兩個數(shù)的和為偶數(shù)，則差一定為偶數(shù);2.偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù);奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。即：兩個數(shù)的和(或差)為奇數(shù)，則兩個數(shù)必然一奇一偶;兩個數(shù)一奇一偶，則這兩個數(shù)的和(或差)為奇;兩個數(shù)的和為奇數(shù)，則差一定為奇數(shù);二、奇偶法的真題解析例：某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓?()A.8B.10C.12D.15答案及解析：本題答案選D。傳統(tǒng)方法是列方程法，設甲教室舉辦了X場次培訓，那么乙教室就舉辦了27-X場次培訓，然后列出方程，這種方法需要花費一定的時間計算才干得出答案。本題運用“奇偶法”可以快速求解，過程如下：根據(jù)題干意思，甲每場人數(shù)是50人，乙每場人數(shù)是45人。由于總?cè)藬?shù)1290是個偶數(shù)，甲不管幾場，其總?cè)藬?shù)均為偶數(shù)，故乙的總?cè)藬?shù)一定也得為偶數(shù);再由于，乙每場的人數(shù)為45人，是個奇數(shù)，所以乙的總場次一定為偶數(shù)，這樣乘以45之后，總數(shù)才干為偶數(shù)。根據(jù)條件，總場次27是個奇數(shù)，乙的場次是偶數(shù)，故甲的場次就是奇數(shù)，觀測答案，只有D選項是奇數(shù)。故選D。例：哥哥5年后的年齡和弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍。哥哥今年()歲。A.10B.12C.15D.18答案及解析：本題答案選C。根據(jù)題目條件“哥哥5年后和弟弟3年前的年齡和為29歲”，可得哥哥和弟弟現(xiàn)在的年齡和是29-5+3=27歲，27是奇數(shù)，兩個人的年齡和為奇數(shù)，則兩人年齡必然一奇一偶;同時，“弟弟的年齡是年齡差的4倍”，也就是說弟弟的年齡一定是一個偶數(shù)，所以哥哥的年齡一定是一個奇數(shù)，觀測答案，只有C選項是奇數(shù)。故選C。例：某單位有員工540人，假如男員工增長30人就是女員工的2倍，那么本來男員工比女員工多幾人?A.13B.31C.160D.27答案及解析：本題答案選C。根據(jù)“某單位有員工540人”，可以得出男工與女工的人數(shù)和為偶數(shù)，結(jié)合“兩個數(shù)的和為偶數(shù)，則差一定為偶數(shù)”，可知男工比女工多的數(shù)也一定是偶數(shù)，觀測選項，只有C選項是偶數(shù)。故選C。綜上所述，在求解數(shù)學運算時，假如題目中涉及到了多個數(shù)字的差和關(guān)系，我們不妨考慮奇偶法，借助選項數(shù)字的奇偶性，達成快速解題的目的。數(shù)學運算之不定方程類題目的解題方略類型一，運用數(shù)字特性，結(jié)合代入法這類題目往往是會運用數(shù)字特性，例如整除、奇偶、尾數(shù)等特性，然后結(jié)合代入法，得到對的答案。【例1】共有20個玩具交給小王手工制作完畢。規(guī)定制作的玩具每合格一個得5元，不合格一個扣2元，未完畢的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有()個。A.2B.3C.5D.7【解析】設合格為x，不合格為y，所以5x-2y=56，而由5x=2y+56可知，2y+56一定是5的倍數(shù)，因此，可以排除B、C;代入D選項，y=7，解得x=14，x+y>20，排除，只剩下A選項，(代入A，y=2，x=12，x+y<20，滿足題目條件)，所以選A。【例2】一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數(shù)字和十位上的看反了，準備付21元取貨。售貨員說：“您應當付39元才對。”請問書比雜志貴多少錢?()A.20B.21C.23D.24【解析】設書的價格為x，雜志的價格為y，根據(jù)題意，我們很容易知道x+y=39，題目讓我們求x-y，根據(jù)奇偶特性，兩數(shù)和為奇數(shù)、兩數(shù)差也為奇數(shù)，因此我們知道了排除A、D，所以答案不是B就是C，將選項B代入，x+y=39、x-y=21，可以解得x=30，y=9，根據(jù)題意有3+9=12，不滿足題意;將選項C代入，可以解得x=31，y=8，滿足13+8=21的條件;因此選C?！纠?】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是()A.1輛B.3輛C.2輛D.4輛【解析】設大小客車分別為x、y，根據(jù)題意有37x+20y=271，由于20y是尾數(shù)為0的數(shù)，因此，37x的尾數(shù)一定是1，代入選項，只有選B。類型二，運用特解思想這類題目，往往規(guī)定大家解不定方程組，解的時候，我們只需要將某一個未知數(shù)設為0，往往是系數(shù)較大的未知數(shù)，然后求解?！纠?】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。假如同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢()A.10元B.11元C.17元D.21元【解析】設簽字筆、圓珠筆、鉛筆的價格分別為x、y、z，得方程組：3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，為典型的不定方程組，可以運用特解思想，令系數(shù)較大的y=0，然后求解，得到x=11、z=-1，所以x+y+z=10，選A。【例5】去超市購買商品，假如購買9件甲商品、5件乙商品和1件丙商品，一共需要72元;假如購買13件甲商品、7件乙商品和1件丙商品，一共需要86元。若甲、乙、丙三種商品各買2件，共需要多少錢?A.88B.66C.58D.44【解析】解法同例4，解得2(x+y+z)=88，選A。類型三，單純運用代入法來解這類題目條件不多，只需要單純地用代入法，就可以將答案找到?！纠?】裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個，小盒每盒能裝8個，要把89個產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，規(guī)定每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個?()A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3【解析】設大小盒分別為x、y，則有11x+8y=89，由于沒有其他條件，我們只能采用直接代入法來解，最終，只有A選項符合條件，選A?！纠?】有若干張卡片，其中一部分寫著1.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好是43.21。寫有1.1和1.11的卡片各有多少張?A.8張，31張B.28張，11張C.35張，11張D.41張，1張【解析】本題采用代入排除法。將選項中的數(shù)代入驗證。只有選項A滿足。所以選擇A選項。綜上所述，在考試的時候，假如大家碰到不定方程的題目，只需要按照這幾種常見思緒去解，應當可以很容易解答。行測指導：巧用方程法破解數(shù)量關(guān)系題笛卡爾提到一個實際問題解決的大體流程為：實際問題→數(shù)學問題→代數(shù)問題→方程問題。其中最后一步正是解決問題的核心所在，可見函數(shù)與方程的思想堪稱代數(shù)中的靈魂思想。兩者都是通過未知變量間的運算關(guān)系來描述問題并通過計算揭示其本質(zhì)，多用于一些數(shù)量關(guān)系表述復雜的應用題。下面就來重點介紹一下方程法。方程法是一種直接的方法，它是把未知量設為字母(比如x)，然后把字母(比如x)作為已知量參與計算，最終得到等式的過程。方程法的思維方式與其他算術(shù)解法的思維方式不同，它不需要從已知到已知和從已知到未知等多層次的分析，它只需要找出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系按順序列出方程即可。方程法的重要流程為：設未知量→找出等量關(guān)系→列出方程→解出方程一般說來，行程問題、工程問題、盈虧問題、雞兔同籠問題、和差倍比問題、濃度問題、利潤問題等均可使用方程法。但是具體問題還需要具體分析，假如題中數(shù)據(jù)關(guān)系比較簡樸，或者可以直接運用現(xiàn)有公式時，使用方程法反而會影響答題效率。本文從歷年真題中選取典型題型，結(jié)合真題，為各位考生具體講解方程法的運用。例題1：2023年國家行測真題一商品的進價比上月低了5%，但超市仍按上月售價銷售，其利潤率提高了6個百分點，則超市上月銷售該商品的利潤率為：A.12%B.13%C.14%D.15%【思緒點撥】本題為典型的利潤問題，但是沒有太多具體的數(shù)據(jù)，即不容易直接找到已知數(shù)據(jù)間的關(guān)系，因此直接用方程法求解比較簡潔。【解析】設未知量：設上個月的利潤率為x，則這個月的利潤率為x+6%。找出等量關(guān)系：兩個月的售價是同樣的。列出方程：不妨設上個月商品進價是1，則這個月商品進價是0.95，1×(1+x)=0.95×(1+x+6%)解出方程：x=14%。所以對的答案為C。行測沖刺：解答數(shù)字推理四大思維一、四大解題思維方法(一)直覺思維直覺思維是對事物直觀結(jié)識的特殊思維方式，是邏輯思維的凝結(jié)或簡縮。它涉及數(shù)字直覺和運算直覺兩個方面。1.數(shù)字直覺數(shù)字直覺是人們對數(shù)字基本屬性進一步了解之后形成的。通過數(shù)字直覺解決數(shù)字推理問題的實質(zhì)是靈活運用數(shù)字的基本屬性。自然數(shù)平方數(shù)列：4，1，0，1，4，9，16，25，……自然數(shù)立方數(shù)列：-8，-1，0，1，8，27，64，……質(zhì)數(shù)數(shù)列：2，3，5，7，11，13，17，……合數(shù)數(shù)列：4，6，8，9，10，12，14，……2.運算直覺運算直覺是對數(shù)字之間的運算關(guān)系純熟掌握之后形成的。通過運算直覺解決數(shù)字推理問題的實質(zhì)是靈活運用數(shù)字之間的運算關(guān)系。數(shù)字直覺側(cè)重于一個數(shù)自身的特性，運算直覺則側(cè)重于幾個數(shù)之間的關(guān)系。數(shù)字直覺和運算直覺是數(shù)字推理直覺思維中不可分割的兩部分，解題時需綜合運用這兩種直覺思維。(二)構(gòu)造思維構(gòu)造思維是從已知條件出發(fā)，建立新的分析模式，最終解決問題的思維模式。在解決數(shù)字推理問題時，構(gòu)造的方法通常有基本數(shù)列構(gòu)造、作差構(gòu)造、作商構(gòu)造、作和構(gòu)造和作積構(gòu)造，通過構(gòu)造新的數(shù)列，將復雜的數(shù)列轉(zhuǎn)化為容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的簡樸數(shù)列。(三)轉(zhuǎn)化思維從各類公務員考試的真題來看，數(shù)列前面的項按規(guī)律轉(zhuǎn)化得到后面的項是十分常見的梳理推理規(guī)律。轉(zhuǎn)化思想就是在解題過程中故意識的去尋找這種轉(zhuǎn)化方式。例題：4，4，9，29，119，()A.596B.597C.598D.599解析：前面幾項的比值近似整數(shù)，提醒我們數(shù)字推理規(guī)律也許與倍數(shù)有關(guān)，由4到9的轉(zhuǎn)化方式應是4×2+1=9，由9至29的轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化方式應是9×3+2=29;可以看出倍數(shù)分別是2、3。加數(shù)分別是1、2，由此可知：4×1+0=4、29×4+3=119、119×5+4=(599)。(四)綜合思維由于題干數(shù)字的迷惑性，數(shù)字推理規(guī)律隱藏得很深，解題時也許是直覺思維、構(gòu)造思維、轉(zhuǎn)化思維交替運用的過程，是猜證結(jié)合的過程，這就是一種綜合思維。當前數(shù)字推理規(guī)律求新求異，真題中時有“出人意外”的數(shù)字推理規(guī)律出現(xiàn)，這就規(guī)定我們在掌握一些基本解題方法的基礎上，結(jié)合對數(shù)字推理規(guī)律的積累，多角度開闊思緒，實現(xiàn)數(shù)字推理解題能力的全面提高。行測高分指導：數(shù)學運算在此簡樸介紹幾種數(shù)學運算中常用的解題技巧：尾數(shù)法、代入排除法、特值法、方程法、十字交叉法、圖解法。(一)尾數(shù)法尾數(shù)法是指在考試過程中，不計算算式各項的值，只考慮算式各項的尾數(shù)，進而擬定結(jié)果的尾數(shù)。由此在選項中擬定含此尾數(shù)的選項。尾數(shù)的考察重要是幾個數(shù)和、差、積的尾數(shù)或自然數(shù)多次方的尾數(shù)。尾數(shù)法一般合用于題目計算量很大或者很難計算出結(jié)果的題目。例1：173×173×173-162×162×162=()A.926183B.936185C.926187D.926189解題分析：此題考察的是尾數(shù)的計算，雖然此題是簡樸的多項相乘，但是由于項數(shù)多，導致計算量偏大，若選擇計算則浪費大量時間;若用尾數(shù)計算則轉(zhuǎn)化為3×3×3-2×2×2=27-8=9，結(jié)合選項末位為9的為D。故此題答案為D。(二)代入排除法代入排除法是應對客觀題的常見且有效的一種方法，在公務員考試的數(shù)學運算中，靈活應用會起到事半功倍的效果，其有效避開解題的常規(guī)思緒，直接從選項出發(fā)，通過直接或選擇性代入，迅速找到符合條件的選項。例2：某四位數(shù)各個位數(shù)之和是22，其中千位與個位數(shù)字之和比百位數(shù)字與十位數(shù)字之和小2，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和比千位數(shù)字與百位數(shù)字之和大6，千位數(shù)字與十位數(shù)字之和比百位數(shù)字與個位數(shù)字之和小10，則這個四位數(shù)是()A.5395B.4756C.1759D.8392解題分析：題目中規(guī)定是一個四位數(shù)，且給出四個條件，顯然可以通過設未知數(shù)列方程求此四位數(shù)各個位數(shù)的數(shù)字。但此題若用代入排除法，即驗證此數(shù)是否符合題中條件，可容易得出符合題意的僅C項。故此題答案為C。(三)特值法特值法是通過對某一個未知量取一個特殊值，將未知值變成已知量來簡化問題的方法。這種方法是猜證結(jié)合思想的具體應用，也是公務員考試中非經(jīng)常見的一種方法。常用的特殊方法有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊方程、特殊點等。一般，一方面假設出一個特殊值，然后將特殊值代入題干，通過一系列數(shù)學運算推導出結(jié)論;有時候也會通過檢查特例、舉反例等方法來排除選項，這一點和代入排除法有些類似。例3：有4個數(shù)，它們的和是180，且第一個數(shù)是第二個數(shù)的2倍，第二個數(shù)是第三個數(shù)的2倍，第三個數(shù)又是第四個數(shù)的2倍，問第三個數(shù)應是：A.42B.24C.21D.12解題分析：設第四個數(shù)為1，則前三個數(shù)分別為2、4、8，和為15。故可得第四個數(shù)=180/15=12。所以第三個數(shù)為24。故此題答案為B。(四)列方程求解法在公務員考試中，最常出現(xiàn)的是二元一次方程的，其通用形式是ax+by=c，其中a、b、c為已知整數(shù)，x，y為所求自然數(shù)，在解不定方程時，我們需要運用整數(shù)的整除性、奇偶性、自然數(shù)的質(zhì)合性、尾數(shù)特性等多種數(shù)學知識來得到答案。例4：有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位乘客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是()。A.1輛B.3輛C.2輛D.4輛解題分析：設大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271。針對此不定式方程，就要應用整數(shù)的特性，20y的尾數(shù)必然是0，則37x的尾數(shù)只能是1，結(jié)合選項，只有x=3時才干滿足條件。故答案為B。(五)十字交叉法對于兩種溶液，混合的結(jié)果:某一溶液相對于混合后溶液，溶質(zhì)增長;另一種溶液相對于混合后溶液，溶質(zhì)減少。由于總?cè)苜|(zhì)不變，因此增長的溶質(zhì)等于減少的溶質(zhì)，這就是十字交叉法的原理。例5：甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的同種溶液600克，現(xiàn)在從甲、乙取出相同質(zhì)量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯，乙杯取出的倒入甲杯，使甲乙兩杯的濃度相同，問現(xiàn)在兩杯溶液的濃度是多少?A.20%B.20.6C.21.2%D21.4%解題分析：設混合后總濃度為x。(六)圖解法有些問題條件比較多，數(shù)量關(guān)系比較復雜，但假如使用適當?shù)膱D形來表達和區(qū)分這些數(shù)量，會給人很直觀的印象，這種通過畫圖來幫助解題的方法就是圖解法。例6：某工作組12名外國人，其中有6人會說英語，5人會說法語，5人會說西班牙語;有三人既會說英語又會說法語，有2人既會說法語又會說西班牙語，有2人既會說西班牙語又會說英語;有1人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多：A.1人B.2人C.3人D.5人解題分析：此題考察容斥原理，解此類題可應用畫文氏圖法。根據(jù)題意，將所給條件填入相應的集合中，可得下圖：由圖可以看出，只會說一種語言的人有2+1+2=5人，一種語言都不會說的有2人，故此題答案為5-2=3人。所以對的答案為C。行測數(shù)量關(guān)系容斥原理對公務員考試行測中數(shù)學運算各個題目進行整理，有一類是“容斥原理”問題，重要涉及兩集合問題和三集合問題，此類問題是每年必考的題型，現(xiàn)在對此類題目進行匯總，希望能幫助4.24聯(lián)考的廣大考生順利通過考試。1、公式法：合用于條件與問題都可直接代入公式的題目。運用公式法解決問題時要注意公式中每個字母所代表的含義，這是考生經(jīng)常容易犯錯的地方。(1)兩個集合：涉及到兩個集合的容斥原理的題目相對比較簡樸，可以按照下面公式代入計算：“都”是指滿足該條件的集合數(shù)。(2)三個集合：︱A∪B∪C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱-︱A∩B︱-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱2、韋恩圖法：用圖形來表達集合關(guān)系，變抽象文字為形象圖示。因其具有直觀性，便捷性和可行性，因此推薦首選文氏畫圖解題。針對歷年的真題進行講解。例1、對某單位的100名員工進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有()。(2023年國家公務員考試一卷行測第45題)A.22人B.28人C.30人D.36人解析：設A=喜歡看球賽的人(58)，B=喜歡看戲劇的人(38)，C=喜歡看電影的人(52)，則有：A∩B=既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人(18)B∩C=既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人(16)A∩B∩C=三種都喜歡看的人(12)A∪B∪C=看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種(100)由集合運算公式可知：C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)=148-(100+18+16-12)=26所以，只喜歡看電影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C=52-16-26+12=22注：這道題運用公式運算比較復雜，運用文氏畫圖法我們不久就可以看出結(jié)果。文氏解法如下由題意知：(40-x)+x+(36-x)+6+12+4+16=100，解得x=14;則只喜歡看電影的人有36-x=22。例2、外語學校有英語、法語、日語教師共27人，其中只能教英語的有8人，只能教日語的有6人，能教英、日語的有5人，能教法、日語的有3人，能教英、法語的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語的有()。(2023年國家公務員考試二卷行測第45題)A.4人B.5人C.6人D.7人解析：一方面采用公式法解決此題，設A=英語教師(8+5+4-2=15)，B=法語教師，C=日語教師(6+5+3-2=12)，(但應注意的是在做題之前，我們一方面必須了解公式中A,B,C三個集合所代表的含義，并非A=8,C=6.)，則C=A∪B∪C-A-C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C=27-15-12+5+3+4-2=10，那么只能教法語的教師=10-3-4+2=5此外，此題假如用韋恩圖法會相稱簡樸，設只能教法語的人數(shù)為X,則依題意得韋恩圖(見下圖)：由題意我們有27=8+3+6+2+2+1+X,解得X=5。例3、某高校對一些學生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學生中，準備參與注冊會計師考試的有63人，準備參與英語六級考試的有89人，準備參與計算機考試的有47人，三種考試都準備參與的有24人，準備選擇兩種考試都參與的有46人，不參與其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學生共有多少人?()(2023年國家公務員考試行測第47題)A.120B.144C.177D.192解析：同上，我們可以直接運用三個集合并的運算來解決這個集合問題，公式如下：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C,但是這里的“準備選擇兩種考試都參與的有46人”并不是我們所說的A∩B+A∩C+B∩C，A∩B+A∩C+B∩C中還包含著選擇三種考試的人即A∩B∩C，因此A∩B+A∩C+B∩C=46+A∩B∩C*3=118，這樣A∪B∪C=63+89+47-118+24=105，總?cè)藬?shù)為105+15=120.此外我們也可以用韋恩圖：依題意可得：A+D+E+G=63B+D+F+G=89C+E+F+G=47D+E+F=46設參與人數(shù)為N，則有N=A+B+C+D+E+F+G+15=120行測指導：行測數(shù)學運算之多重解題法例題：某劇場共有100個座位，假如當票價為10元時，票能售完，當票價超過10元時，每升高2元，就會少賣出5張票。那么當總的售票收入為1360元時，票價為多少?()(2023年國家公務員考試行測試卷數(shù)學運算部分)A.12元B.14元C.16元D.18元解法一：設票價為X，根據(jù)總收入為1360列式：[100-5(X-10)]X=1360即：5X2-150X+1360=0這時得到一個一元二次方程，公式法或是配方法都比較麻煩，解這個題目還是很費時的，解以上方程很麻煩。得到X1=16元，X2=34元。解得選項中當票價為16元時賺1360元。解法二：此外一種設未知數(shù)的方法，要比解法一所列的一元二次方程好解很多。設比10元多了X元，根據(jù)總收入為1360列式：(100–5×X/2)(X+10)=1360同樣是一個很麻煩的一元二次方程，比較費時。解法三：此外一種設未知數(shù)的方法，要比解法一所列的一元二次方程好解很多。設比10元多了X個2元，根據(jù)總收入為1360列式：(100-5X)(10+2X)=1360這個是方程法中相對比較簡樸的做法，但是相對來說還是需要大量計算。不推薦用方程法，由于列方程浪費時間，解方程更費時間，不到逼不得已不采用方程法。下面介紹比較簡樸的做法。解法四：代入排除法。從題目中可以看出，每個選項中分別比10元多了1個兩元，2個兩元，3個兩元，4個兩元，也就是說選項A比10元多了1個兩元，少買5張票，買了95張票，一共收入95×12=1140，其他選項同理可得，帶到16合適，所以直接選C，最后一個選項可以不必看，這也是代入法的一個特點，當代入題目中的選項符合題目規(guī)定期可以不用再往下帶了，即可得到答案。解法五：數(shù)字特性法(整除思想)?？們r格為1360，且票價是一個整數(shù)，也就是說這個票價能整除1360，看選項中只有16能整除1360，這時可以直接選擇C。這是最簡樸的一種方法。推薦!類似題目權(quán)衡方法，經(jīng)判斷解法四和五推薦方法。行測之數(shù)量關(guān)系20秒極限解題法20秒極限解題法，是教研團隊結(jié)合行測命題規(guī)律，在總結(jié)近年來國考和地方考試及各地考試行測真題的基礎上，為考生量身打造的一套解題技巧，使廣大考生在解答數(shù)量關(guān)系與資料分析問題中實現(xiàn)“快”、“穩(wěn)”、“準”的夢想。下面擷取幾例，與廣大考生分享。極限技巧一：整除法整除法在公務員行測考試中占有非常重要的位置，可以快速提高數(shù)量關(guān)系的解題速度，有效節(jié)省做題時間。運用整除法的關(guān)鍵在于找到題干中隱藏的關(guān)鍵數(shù)字信息，結(jié)合選項運用數(shù)字的整除特性解題。例1：在一次測驗中，甲答對4道題，乙答錯題目總數(shù)的1/6，兩人都答對的題目是總數(shù)的1/4。那么乙答對了多少題?A.10B.8C.20D.16【答案】A一般解法：設總量為x，乙答對總題量的5/6，甲答對4道題，又由于兩人都答對的題目是總數(shù)的1/4，則有x/4<4，x<16。再往下就無從著手了?！?0秒極限解題法】整除法，同時代入排除法。由題意知，題目的總數(shù)=乙答對的題目數(shù)×(6/5)，顯然乙答對的題目數(shù)是5的倍數(shù)，一方面排除B、D;將20代入，若乙答對的題目數(shù)為20道，則題目的總數(shù)為24道，又甲答對4道題，所以兩人都答對的題目數(shù)最多為4道，4/24≠1/4，所以排除C。故選A。例2：某公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增長5%，員工總數(shù)比去年增長3人。問今年男員工有多少人?()A.329B.350C.371D.504【答案】A一般解法：因此題計算比較繁瑣，一般數(shù)學基礎好的學生按此方法做題約需要60秒以上。設去年男員工人數(shù)為x，女員工為830-x，今年男員工人數(shù)為x×(1-6%)，女員工為(830-x)×(1+5%)，今年人數(shù)比去年多3人，即x×(1-6%)+(830-x)×(1+5%)=830+3，解方程可求出x，則今年男員工人數(shù)為x×(1-6%)=329?！?0秒極限解題法】本題可運用整除特性求解。由題知：今年男員工人數(shù)是去年的94%，即4750，故今年男員工人數(shù)可被47整除。結(jié)合選項，只有A項符合。故選A。極限技巧二：數(shù)字特性法數(shù)字特性法：根據(jù)題干列出公式，觀測式子中是否包含某些特定數(shù)字來進行答案的排除及選擇的一種方法。這種方法的核心在于以下兩點：若等式一邊能被某個數(shù)整除，則另一邊一定能被某個數(shù)整除;若等式一邊不能被某個數(shù)整除，則另一邊一定不能被某個數(shù)整除。例3：某機關(guān)有工作人員48人，其中女性占總?cè)藬?shù)的37.5%，后來又調(diào)來女性若干人，這時女性人數(shù)恰好是總?cè)藬?shù)的40%，問調(diào)來幾名女性?()A.1人B.2人C.3人D.4人【答案】B一般解法：設調(diào)來女性為x，求得原有女性48×37.5%=18人，所以(18+x)÷(48+x)=40%，這樣可以求得x=2。【20秒極限解題法】本題公式的運算可以運用數(shù)字特性法。后來的女性的人數(shù)為(48+x)×40%是一個整數(shù)，可知48+x一定可以被5整除，根據(jù)四個選項，得到x=2。故選B。例4：某商場促銷，晚上八點以后全場商品在本來折扣基礎上再打9.5折，付款時滿400元再減100元。已知某鞋柜全場8.5折，某人晚上九點多去該鞋柜買了一雙鞋，花了384.5元，問這雙鞋的原價為多少錢?()A.550元B.600元C.650元D.700元【答案】B一般解法：該題屬于利潤問題，根據(jù)題意列出下列方程：原價=(384.5+100)/(0.85×0.95)=(484.5)/(0.85×0.95)=600。這個式子自身并不難列出，但若按常規(guī)方法運算的話，過程繁瑣且易犯錯?！?0秒極限解題法】本題可以運用數(shù)字特性法。由上面的公式，484.5能被3整除，而0.85和0.95都不能被3整除，因此在公式的計算過程中3沒有被約掉，因此答案必然能被3整除。選項中只有B可以被3整除，因此選B。公務員考試行測數(shù)量關(guān)系行程問題常考三大題型公務員考試行測數(shù)量關(guān)系行程問題可分為以下幾類：一、相遇問題要點提醒：甲從A地到B地，乙從B地到A地，甲，乙在AB途中相遇。A、B兩地的路程=甲的速度×相遇時間+乙的速度×相遇時間=速度和×相遇時間1、同時出發(fā)例1：兩列對開的列車相遇，第一列車的車速為10米/秒，第二列車的車速為12.5米/秒，第二列車的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車在旁邊開過時用了6秒，則第一列車的長度為多少米?A.60米B.75米C.80米D.135米解析：D。A、B兩地的距離為第一列車的長度，那么第一列車的長度為(10+12.5)×6=135米。2、不同時出發(fā)例2：天天早上李剛定期離家上班，張大爺定期出家門散步，他們天天都相向而行且準時在途中相遇。有一天李剛因有事提早離家出門，所以他比平時早7分鐘與張大爺相遇。已知李剛每分鐘行70米，張大爺每分鐘行40米，那么這一天李剛比平時早出門()分鐘A.7B.9C.10D.11解析：D。設天天李剛走X分鐘，張大爺走Y分鐘相遇，李剛今天提前Z分鐘離家出門，可列方程為70X+40Y=70×(X+Z-7)+40×(Y-7)，解得Z=11，故應選擇D。3、二次相遇問題要點提醒：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。第二次相遇時走的路程是第一次相遇時路程的兩倍。例3：兩汽車同時從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達對方城市后立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距()千米A.200B.150C.120D100解析：D。第一次相遇時兩車共走一個全程，第二次相遇時兩車共走了兩個全程，從A城出發(fā)的汽車在第二次相遇時走了52×2=104千米，從B城出發(fā)的汽車走了52+44=94千米，故兩城間距離為(104+96)÷2=100千米。4、繞圈問題例4：在一個圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發(fā)反向而行，8分鐘后兩人相遇，再過6分鐘甲到B點，又過10分鐘兩人再次相遇，則甲環(huán)行一周需要()?A.24分鐘B.26分鐘C.28分鐘D.30分鐘答案：C。解析：甲、乙兩人從第一次相碰到第二次相遇，用了6+10=16分鐘。即兩人16分鐘走一圈。從出發(fā)到兩人第一次相遇用了8分鐘，所以兩人共走半圈，即從A到B是半圈，甲從A到B用了8+6=14分鐘，故甲環(huán)行一周需要14×2=28分鐘。二、追及問題要點提醒：甲，乙同時行走，速度不同，這就產(chǎn)生了“追及問題”。假設甲走得快，乙走得慢，在相同時間(追及時間)內(nèi)：追及路程=甲的路程-乙的路程=甲的速度×追及時間-乙的速度×追及時間=速度差×追及時間核心是“速度差”。例5：一列快車長170米，每秒行23米，一列慢車長130米，每秒行18米?？燔噺暮竺孀飞下嚨匠^慢車，共需()秒鐘A.60B.75C.50D.55解析：A。設需要x秒快車超過慢車，則(23-18)x=170+130，得出x=60秒。例6：甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車和一臺拖拉機都從甲開往乙地，汽車出發(fā)時，拖拉機已開出15千米;當汽車到達乙地時，拖拉機距乙地尚有10千米。那么汽車是在距乙地多少千米處追上拖拉機的?A.60千米B.50千米C.40千米D.30千米解析：C。汽車和拖拉機的速度比為100：(100-15-10)=4：3，設追上時通過了t小時，那么汽車速度為4x，拖拉機速度則為3x，則3xt+15=4xt，得xt=15，即汽車通過4xt=60千米追上拖拉機，這時汽車距乙地100-60=40千米。三、流水問題。要點提醒：順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=(順水速度+逆水速度)/2水速=(順水速度-逆水速度)/2例7：一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達中游的乙港，共用了12小時。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為()A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米解析：A。順流速度-逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=8千米/時，逆流速度=2×水流速度=4千米/時。設甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+(X-18)÷4=12解得X=44。要想有效提高公務員考試行測數(shù)量關(guān)系行程問題解題速度，必須純熟掌握并能自如運用各類題目的解題方法。建議考生復習時按上述方法進行分類總結(jié)，提高解題能力。行測指導：差量法妙解數(shù)量關(guān)系題從歷年考試情況來看，數(shù)量關(guān)系中“牛吃草”類題目是公務員考試中比較難的一類試題，國家公務員網(wǎng)老師解決“牛吃草”問題的經(jīng)典公式是：即y=(n-x)*t，其中y代表原有存量(比如原有草量)，N代表促使原有存量減少的外生可變數(shù)(比如牛數(shù))，x代表存量的自然增長速度(比如草長速度)，T代表存量完全消失所耗用時間。需要提醒考生的是，此公式中默認了每頭牛吃草的速度為1。運用此公式解決牛吃草問題的程序是列出方程組解題，具體過程不再具體敘述，接下來我們從牛吃草公式自身出發(fā)看看此公式帶給我們的信息。牛吃草公式可以變形為y+Tx=NT，此式子表達的意思是原有存量與存量增長量之和等于消耗的總量，一般來說原有存量和存量的自然增長速度是不變的，則在此假定條件下我們可以得到x△t=△(NT)，此式子說明兩種不同吃草方式的改變量等于相應的兩種長草方式的改變量，并且可以看出草生長的改變量只與天數(shù)的變化有關(guān)，而牛吃草的改變量與牛的頭數(shù)和天數(shù)都有關(guān)。這個式子就是差量法解決牛吃草問題的基礎。請考生看下面這道試題：【例題一】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天?()A20B25C30D35這道題目用差量法求解過程如下：設可供x頭牛吃4天，10頭牛吃20天和15頭牛吃10天兩種吃法的改變量為10×20—15×10,相應的草生長的改變量為20—10;我們還可以得到15頭牛吃10天和x頭牛吃4天兩種吃法的改變量為15×10—4x,相應的草生長的改變量為10—4。由此我們可以列出如下的方程：(15*10-4x)/(10*20-15*10)=(10-4)/(20-10)，解此方程可得x=30。假如求天數(shù)，求解過程是同樣的，下面我們來看此外一道試題：【例題二】林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可以在9周內(nèi)吃光，21只猴子可以在12周內(nèi)吃光，問假如有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光?(假定野果生長的速度不變)()A.2周B.3周C.4周D.5周解題過程如下所示：設需要x周吃光，則根據(jù)差量法列出如下方程：(21*12-23*9)/(23*9-33x)=(12-9)/(9-x)，解此方程可得x=4。以上兩道試題在考試中比較常見，假如考生選擇對的的思考方式，會在短時間內(nèi)得出對的答案。近年來隨著考試大綱的不斷變化，命題者也在不斷地推陳出新，所以牛吃草問題有了更多的變形，比如有的試題中牛吃草的速度會改變。盡管有變化但是考生仍然可以用差量法來解決。請大家看下面這道國考真題：【例題三】一個水庫在年降水量不變的情況下，可以維持全市12萬人2023的用水量。在該市新遷入3萬人之后，該水庫只夠維持2023的用水量，市政府號召節(jié)約用水，希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才干實現(xiàn)政府制定的目的?()A.2/5B.2/7C.1/3D.1/4這道試題的思考過程：設該市市民需要節(jié)約x比例的水才干實現(xiàn)政府制定的目的。則12萬人2023和15萬人2023兩種吃水方式的差為12×20—15×15，相應的水庫存水的改變量為20—15;15萬人30年與15萬人2023兩種吃水方式的差為15×(1—x)×30-15×15，相應的水庫存水的改變量為30—15，則可列出如下的比例式：(12*20-15*15)/[15*(1-x)*30-15*15]=(20-15)/(30-15)，解此方程得x=2/5.這道題假如改變的是草生長的速度，考生同樣可以用差量法來解答。請看下面這道題：【例題四】在春運高峰時，某客運中心售票大廳站滿等待買票的旅客，為保證售票大廳的旅客安全，大廳入口處旅客排隊以等速度進入大廳按順序等待買票買好票的旅客及時離開大廳。按照這種安排，假如開出10個售票窗口，5小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票;假如開出12個售票窗口，3小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票，假設每個窗口售票速度相同。假如大廳入口處旅客速度增長到原速度的1.5倍，在2小時內(nèi)使大廳中所有旅客買到票，按這樣的安排至少應開售票窗口數(shù)為()A.15B.16C.18D.19解題過程：設至少應開售票窗口數(shù)為x。10個售票窗口5小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票和開出12個售票窗口3小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票兩種方式票的差量為5×10—3×12，相應的旅客差量為5-3;10個售票窗口5小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票和大廳入口處旅客速度增長為原速度1.5倍時開出x個售票窗口2小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票這兩種方式的差量為5×10—2x，相應的旅客差量為5-2×1.5，則可列出下列比例式：(5×10-3×12)/(5×10-2x)=(5-3)/(5-2×15)，解得x=18.除了上述兩種變形的情況以外，尚有此外一種變形的牛吃草試題，即改變原有草量。假如改變原有草量，從表面上此題看似乎不能用差量法解了，事實上通過簡樸的變換后仍然可以用差量法解答，請大家看下面這道題：【例題五】假如22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛?()A.50B.46C.38D.35根據(jù)題意我們可以得出40公畝牧場吃54天需要22×40÷33=80/3頭牛，而40公畝牧場吃84天需要17×40÷28=170/7頭牛，列出差量法的比例式如下：(170/7×84-80/3*54)/(80/3*54-24x)=(84-54)/(54-24)，解得x=35。由于本題中出現(xiàn)了不是整頭牛的情況，所以考生不太容易理解。事實上，考生可把消耗量看作一個整體，而牛的數(shù)目并不重要，只要計算出消耗草的能力即可。行測數(shù)量關(guān)系方陣問題解題技巧及演練“方陣”問題是公務員考試等公職考試《行政職業(yè)能力測驗》科目數(shù)量關(guān)系模塊考察的知識點之一，下文中公務員考試研究中心歸納了方陣問題的六大基本技巧。一、方陣問題六大基本解題技巧提醒：假設方陣最外層一邊人數(shù)為N，則：1、實心方陣人數(shù)=N22、方陣最外層人數(shù)=4(N-1)3、方陣外每少一層，次外層每邊就少2人4、方陣最外M層人數(shù)=N2-(N-2M)25、其它多邊形的“陣”最外層人數(shù)可以類比推理得到：(每邊人數(shù)-1)×邊數(shù)=最外層人數(shù)6、多留意“不規(guī)則陣形”的割和補：外部人數(shù)=整個大陣人數(shù)-內(nèi)部小陣人數(shù)二、真題演練【例1】某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人;第二次比第一次每排增長3人，結(jié)果缺少29人，儀仗隊總?cè)藬?shù)是多少?()【2023年河南省公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-44題;2023年四川省法檢系統(tǒng)公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-13題】A.600B.500C.450D.400答案：B【例2】某學校學生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人?()【2023年公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題(A)-9題;2023年公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題(B)-18題】A.256人B.250人C.225人D.196人答案：A《行測》數(shù)量關(guān)系過河題知識點及例題過河問題基本知識點>>1.M個人過河，船上能載N個人，由于需要一人劃船，故共需過河M-1N-1次(分子、分母分別減“1”是由于需要1個人劃船，假如需要n個人劃船就要同時減去n);2.“過一次河”指的是單程，“往返一次”指的是雙程;3.載人過河的時候，最后一次不再需要返回。例題詳解>>【例1】有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載5人，需要幾次才干渡完?()【2023年上半年廣東省公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-10題】A.7次B.8次C.9次D.10次[答案]C[解析]根據(jù)公式：(37-1)/(5-1)=36/4=9次?！纠?】49名探險隊員過一條小河，只有一條可乘7人的橡皮船，過一次河需3分鐘。全體隊員渡到河對岸需要多少分鐘?()【2023年北京市應屆公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-24題】A.54B.48C.45D.39[答案]C[解析]根據(jù)公式：所有渡過需要(49-1)/(7-1)=48/6=8次，前七次渡河需要往返各一次;第八次渡河則只需過河一次，所以八次渡河共需過十五次河(即15個單程)，每次過河需要3分鐘，所以共需要45分鐘?！纠?】有42個人需要渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載6人，但需要3個人劃船。請問一共需要幾次才干渡完?()A.10次B.11次C.12次D.13次[答案]D[解析]根據(jù)公式：(42-3)/(6-3)=39/3=13次?！纠?】有一只青蛙掉入一口深10米的井中。天天白天這只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，則這只青蛙通過多少天可以從井中跳出?()A.7B.8C.9D.10[答案]A[解析]除最后一天外，青蛙天天白天跳上4米，而晚上又滑下3米，一晝夜來回共上升1米，所以第六天到了“第6米”的地方，第七天的時候，再向上跳四米，那么白天就可以跳出井外，所以答案應當選擇A。[注釋]本題相稱于一個“過河問題”，一共10個人，船上能承載4個人，但需要3個人劃船，所以共需要10-34-3=7天。【題5】有一只青蛙掉入一口深20米的井中。天天白天這只青蛙跳上5米晚上又滑下3米，則這只青蛙通過多少天可以從井中跳出?()A.7B.8C.9D.10[答案]C[解析]看作“過河問題”，(20-3)/(5-3)=8.5，所以需要9天?！纠?】32名學生需要到河對岸去野營，只有一條船，每次最多載4人(其中需1人劃船)，往返一次需5分鐘，假如9時整開始渡河，9時17分時，至少有()人還在等待渡河?！?023年國家公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-54題】A.15B.17C.19D.22[答案]C[解析]由于9時開始渡河，往返一次需5分鐘，9點、9點5分、9點10分、9點15分，船各運一批人過河，所以一共運了4次(其中第4次還在路上)。因此，共有“4×(4-1)+1=13人”已經(jīng)離開了出發(fā)點，因此至少有32-13=19人等待渡河。行測數(shù)量關(guān)系萬能解法：文氏圖縱觀近幾年公務員考試真題，無論是國考還是地方考試，集合問題作為一個熱點問題幾乎每年都會考到，此類題目的特點是總體難度不大，只要方法得當，一般都很容易求解。下面為大家介紹用數(shù)形結(jié)合方法解這類題的經(jīng)典方法：文氏圖。一般來說，考試中?？嫉募详P(guān)系重要有下面兩種：1.并集∪定義：取一個集合，設全集為I，A、B是I中的兩個子集，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素所組成的集合，叫做A，B的并集，表達：A∪B。比如說，現(xiàn)在要挑選一批人去參與籃球比賽。條件A是，這些人年齡要在18歲以上，條件B是，這些人身高要在180CM以上，那么符合條件的人就是取條件A和B的并集，就是兩個條件都符合的人：18歲以上且身高在180CM以上。2.交集∩定義：（交就是取兩個集合共同的元素）A和B的交集是具有所有既屬于A又屬于B的元素，而沒有其他元素的集合。A和B的交集寫作“A∩B”。形式上：x屬于A∩B當且僅當x屬于A且x屬于B。例如：集合{1，2，3}和{2，3，4}的交集為{2，3}。數(shù)字9不屬于素數(shù)集合{2，3，5，7，11}和奇數(shù)集合{1，3，5，7，9，11｝的交集。若兩個集合A和B的交集為空，就是說他們沒有公共元素，則他們不相交。（I）取一個集合，設全集為I，A、B是I中的兩個子集，X為A和B的相交部分，則集合間有如下關(guān)系：A∩B＝X，A＋B＝A∪B－X；文氏圖如下圖。（II）取一個集合，設全集為I，A、B、C是I中的兩個子集，D＝A∩C，E＝B∩C，F(xiàn)＝A∩B，x為A、B、C的公共部分，即x＝A∩B∩C，則集合間有如下關(guān)系：A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B∩C；文氏圖如下圖下面讓我們回顧一下歷年國考和地方真題，了解一下文氏圖的一些應用。例：如下圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個不同形狀的紙片，它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290，且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為24、70、36，問陰影部分的面積是多少？（）A.15B.16C.14D.18【答案：B】從題干及提供的圖我們可以看出，所求的陰影部分的面積即（II）中的x，直接套用上述公式，我們可以得到：X∪Y∪Z＝64+180+160，X∩Z＝24，X∩Y＝36，Y∩Z＝70，則：x＝X∪Y∪Z－[X＋Y＋Z－X∩Z－X∩Y－Y∩Z]＝290－[64＋180＋160－24－70－36]＝16從圖上可以清楚的看到，所求的陰影部分是X，Y，Z這三個圖形