醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第講方差分析

章方差分析——多組均數(shù)的比較節(jié)方差分析的基本思想和應(yīng)用條件一、方差分析的基本思想2020/12/181

例8-1某大學(xué)營養(yǎng)與食品衛(wèi)生研究所將800只條件一致的雌性果蠅隨機分配到4種不同濃度的某受試物培養(yǎng)基組，各組200只。經(jīng)2至3月的培養(yǎng)試驗，得各組壽命最高的10只果蠅的生存天數(shù)如下，試比較各最高壽命組的平均生存天數(shù)。

2020/12/182濃度生存天數(shù)合計0％：616364646565666668686500.022％:626364646566676970706600.067％:636464656768686970706680.600％:65666667686870727476692

表8-1某受試物不同濃度組最高壽命果蠅的生存天數(shù)：i組第j個數(shù)據(jù)

：i組的樣本均數(shù)g：處理組數(shù)

：全部數(shù)據(jù)的樣本均數(shù)

：i個處理組的例數(shù)

2020/12/183各組樣本均數(shù)各不相等，可能由兩種原因引起：①隨機誤差（抽樣誤差、測量誤差等）；②處理因素，即不同的處理引起不同的作用或效果。2020/12/184三種變異：

⑴總變異：全部數(shù)據(jù)大小不同所引起的總變異程度。⑵（處理）組間變異:各處理組樣本均數(shù)間的變異，由隨機誤差及各處理組總體均數(shù)（可能）不同所引起。2020/12/185⑶組內(nèi)變異:各組內(nèi)部數(shù)據(jù)的變異，由隨機誤差引起。2020/12/186

方差分析的原假設(shè)H0為各組的總體均數(shù)相等。若H0成立，則組間變異和組內(nèi)變異均只反映隨機誤差，此時理論上，F(xiàn)=1。反之，若各樣本不是來自同一總體（處理因素有效應(yīng)），則組間變異不僅反映隨機誤差，還包括處理因素的效應(yīng)，此時組間均方應(yīng)明顯大于組內(nèi)均方，即，F(xiàn)＞1。根據(jù)F分布的分布規(guī)律，通過查F界值表，由P值作出統(tǒng)計推斷。拒絕H0，接受H1，可認為各總體均數(shù)不等或不全相等；反之，則差別無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認為各總體均數(shù)不等或不全相等。2020/12/1872020/12/188

完全隨機設(shè)計方差分析的基本思想：將全部測量值總的離均差（總變異）平方和分解為處理組間（組間變異）平方和與組內(nèi)（誤差）平方和兩部分，將總變異的自由度分解為組間變異自由度與組內(nèi)變異自由度兩部分。用各平方和除以各自的自由度，分別得到組間均方、誤差均方。用組間均方除以誤差均方得F值。根據(jù)F分布的規(guī)律推論處理因素的作用。2020/12/189二、方差分析的應(yīng)用條件

理論上要求數(shù)據(jù)滿足以下兩個條件：（1）各樣本相互獨立，均服從正態(tài)分布；（2）各樣本的總體方差相等，即具有方差齊性(homogeneityofvariance)。2020/12/1810

第二節(jié)

完全隨機設(shè)計多組均數(shù)比較的方差分析

2020/12/1811

分析步驟1.建立檢驗假設(shè)、確定檢驗水準H0:μ1=μ2=μ3=μ4

H1:各μi不全等或全不等

α＝0.052.計算各自由度ν、均方MS及F值2020/12/18122020/12/1813平方和的計算：2020/12/1814＝399.50－96.30＝303.20ν總=N-1=39,ν組間

=g-1=3,ν總=N-g=362020/12/18152020/12/18163.查表確定P值、下結(jié)論查附表（方差分析用）F界值表（P322單側(cè)）:<3.81,P<0.05,可認為4處理組總體平均生存天數(shù)不全等或全不等。2020/12/1817方差分析表2020/12/1818datali8_1;doc=1to4;doi=1to10;inputx@@;output;end;end;cards;61636464656566666868626364646566676970706364646567686869707065666667686870727476;proc

univariatenormal;CLASSC;varx;proc

anova;classc;modelx=c;meansc/hovtestdunnett;run;2020/12/1819Levene'sTestforHomogeneityofxVarianceANOVAofSquaredDeviationsfromGroupMeansSumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>Fc3362.9121.01.680.1896Error362599.472.20532020/12/1820SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel396.300000032.10000003.810.0180Error36303.20000008.4222222Corrected39399.5000000Total2020/12/1821Comparisonssignificantatthe0.05levelareindicatedby***.DifferenceSimultaneouscBetween95%ConfidenceComparisonMeansLimits4-14.2001.0177.383***3-11.800-1.3834.9832-11.000-2.1834.1832020/12/1822第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計多個樣本均數(shù)比較的方差分析

隨機區(qū)組設(shè)計

(randomizedblockdesign)

將條件一致的試驗對象編入同一區(qū)組，再隨機分配到各個處理組。2020/12/1823一、實例及符號例8-2.為研究氯化鎘CdCl2對細胞的毒性作用,分別以V79(中國倉鼠肺成纖維細胞)、WI38（人肺細胞株）、L929（小鼠成纖維細胞)、CHO（中國倉鼠卵巢成纖維細胞)、SHE（敘利亞地鼠胚胎細胞株）5種不同細胞作為5個區(qū)組，以3種不同的染毒時間作為3個處理組，觀察細胞的克隆率，資料如表8-3。試比較不同染毒時間組的細胞克隆率。2020/12/18242020/12/1825n:區(qū)組個數(shù)g：處理組個數(shù)

:j區(qū)組內(nèi)第i處理組的數(shù)據(jù)

：j區(qū)組全部數(shù)據(jù)的和

:第j區(qū)組的樣本均數(shù)

SS總=SS處理＋SS區(qū)組＋SS誤差

總=處理+區(qū)組＋誤差2020/12/1826二、分析步驟2020/12/1827

各區(qū)組樣本均數(shù)間的變異，由隨機誤差及各區(qū)組總體均數(shù)可能不同所引起。區(qū)組間變異的大小用區(qū)組間平方和表示。

2020/12/1828=0.0897/4=0.0224=0.0068/8=0.0009

F=0.0094/0.0009=10.442020/12/18293.查表查表確定P值、下結(jié)論2020/12/1830datali8_2;doa=1to3;dob=1to5;inputx@@;output;end;end;cards;0.8800.8230.7630.7110.6690.8230.7900.7480.7010.6430.7740.7650.7070.6700.505；proc

anova;classab;modelx=ab;meansab/snk;run;2020/12/1831Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.SNKGroupingMeanNbA0.8256731ABA0.7926732BBC0.7393333CC0.6940034D0.60567352020/12/1832第四節(jié)多個樣本均數(shù)的兩兩比較

2020/12/1833多重比較(1)在研究設(shè)計階段未預(yù)先考慮到是否進行均數(shù)的兩兩比較，但經(jīng)假設(shè)檢驗得出多個總體均數(shù)不全相等的提示后，才決定進行多個均數(shù)的兩兩事后比較，這類研究多屬于探索性研究?？刹捎肧NK-q檢驗、Bonfferonit檢驗等。(2)在設(shè)計階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識而計劃好的某些均數(shù)間的兩兩比較，常用于事先有明確假設(shè)的證實性研究，如多個處理組與對照組的比較；某一對或某幾對在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較等，可采用Dunnett-t檢驗、LSD-t檢驗、Bonfferonit檢驗等。2020/12/1834一、SNK-q檢驗2020/12/1835②計算差值的標準誤：③列表計算q統(tǒng)計量：2020/12/1836⑶確定P

值，做出統(tǒng)計推斷

2020/12/1837二、LSD-t檢驗LSD-t檢驗即最小顯著性差異(leastsignificantdifference)t檢驗，適用于某一對或某幾對在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較，如多個處理組與對照組的比較，或某幾個處理組間的比較，一般在設(shè)計階段確定哪些均數(shù)需進行多重比較。2020/12/18381．建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準2020/12/18392020/12/1840

第五節(jié)析因設(shè)計的方差分析

一、析因分析的基本概念2020/12/18412020/12/18421.單獨效應(yīng)：單獨效應(yīng)是指其它因素水平固定，同一因素不同水平間指標平均值的差別。如表8-8中，B因素固定在1水平時A因素1水平的指標平均值為24，B因素固定在1水平時A因素2水平的指標平均值為28，則得B因素固定在1水平時A因素的單獨效應(yīng)為28－24＝4。2020/12/18432.主效應(yīng)：主效應(yīng)是指某因素各單獨效應(yīng)的

平均值。A因素的主效應(yīng)＝（4＋8)/2=6（%）

B因素的主效應(yīng)＝（20＋24)/2=22（%）3.交互效應(yīng)：某因素的各單獨效應(yīng)隨另一因素變化而變化時，稱兩因素間存在交互作用。因素A的各單獨效應(yīng)隨因素B的水平變化而變化的大小稱交互效應(yīng)，記作AB或BA。

AB＝BA＝[(a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)]/2=(24-20)/2=2（%）2020/12/1844二、變異分解2020/12/18452020/12/1846三、析因設(shè)計方差分析的基本步驟

2020/12/18472020/12/1848datali8_4;doa=1to2;dob=1to2;dof=1to5;inputx@@;y=x/100;output;end;end;end;cards;1010405010303070603010203050305050706030;proc

anova;classab;modely=ab;run;2020/12/1849TheANOVAProcedureDependentVariable:ySumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel20.260000000.130000004.590.0256Error170.482000000.02835294CorrectedTotal190.74200000R-SquareCoeffVarRootMSEyMean0.35040445.509000.1683830.370000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>Fa10.018000000.018000000.630.4366b10.242000000.242000008.540.00952020/12/1850

三因素析因設(shè)計舉例用5×2×2析因設(shè)計研究5種類型的軍裝在兩種環(huán)境、兩種活動狀態(tài)下的散熱效果，觀察指標是從“冷”到“熱”按等級評分，每種處理重復(fù)實驗5次。試作方差分析。2020/12/1851datab3ys;doa=1to5;dob=1to2;doc=1to2;doi=1to5;inputx@@;output;end;end;end;end;cards;2020/12/18520.25-0.251.25-0.750.404.753.454.004.854.55/*a1b1c1、c2×5*/0.502.102.751.002.353.754.004.004.254.60/*a1b2c1、c2×5*/0.300.100.50-0.350.054.604.804.005.204.30/*a2b1c1、c2×5*/1.501.501.251.372.554.004.054.154.104.25/*a2b2c1、c2×5*/0.75-0.500.600.40-0.204.553.504.254.104.40/*a3b1c1、c2×5*/0.752.653.000.051.174.105.004.204.154.175/*a3b2c1、c2×5*/0.20-1.000.85-0.500.904.253.104.005.004.20/*a4b1c1、c2×5*/-0.750.900.950.6251.053.2754.254.004.254.25/*a4b2c1、c2×5*/-0.100.002.500.10-0.104.7254.304.104.803.60/*a5b1c1、c2×5*/1.752.401.753.052.754.804.024.154.754.80/*a5b2c1、c2×5*/;proc

anova;classabc;modelx=abca*ba*cb*ca*b*c;run;2020/12/1853

TheANOVAProcedureDependentVariable:xSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel19316.205804016.642410738.72<.0001Error8034.38446000.4298057CorrectedTotal99350.5902640R-SquareCoeffVarRootMSExMean0.90192425.503610.6555962.570600SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>Fa45.20898651.30224663.030.0222b19.92880109.928801023.10<.0001c1283.3498890283.3498890659.25<.0001a*b41.94127150.48531791.130.3488a*c41.47950850.36987710.860.4914b*c112.687844012.687844029.52<.0001a*b*c41.60950350.40237590.940.44742020/12/1854補充：正交設(shè)計與方差分析析因設(shè)計是全面試驗，各因素各水平的全面組合得到g個處理。正交設(shè)計是非全面試驗。2020/12/18552020/12/18562020/12/18572020/12/18582020/12/18592020/12/1860ABABCD2020/12/1861databzhj;inputabcdx@@;cards;111186112295121291122194211291212196221183222288;proc

anova;classabcd;modelx=abcda*b;run;2020/12/1862

TheANOVAProcedureDependentVariable:xSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel5141.000000028.200000011.280.0834Error25.00000002.5000000CorrectedTotal7146.0000000R-SquareCoeffVarRootMSExMean0.9657531.7471151.58113990.50000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>Fa18.000000008.000000003.200.2155b118.0000000018.000000007.200.1153c160.5000000060.5000000024.200.0389d14.500000004.500000001.800.3118a*b150.0000000050.0000000020.000.04652020/12/1863第六節(jié)重復(fù)測量資料的方差分析

一、重復(fù)測量資料的數(shù)據(jù)特征重復(fù)測量資料（repeatedmeasurementdata）是指同一觀查對象被給予某種處理后，在不同時間點上對某指標進行多次測量所得的資料；有時是指從同一觀查對象不同部位（或組織）上重復(fù)測得某指標的資料。（一）重復(fù)測量資料的類型1.單因素重復(fù)測量設(shè)計資料2020/12/1864例8-5.從6名健康人抽血后制成血濾液。每個受試者的血濾液分成4份，把4份血濾液隨機分別放置0、45、90、135分鐘，測定其血糖濃度如表8-10。2020/12/18652.兩因素重復(fù)測量設(shè)計資料例8-6.為比較兩種同類藥物A、B在體內(nèi)的代謝速度，將10名受試對象隨機分為兩組，一組給予A藥，另一組給予B藥。分別在服藥后1、2、4、6小時測定血中的藥物濃度，結(jié)果見表8-11。2020/12/18662020/12/1867（二）重復(fù)測量設(shè)計與隨機區(qū)組設(shè)計的區(qū)別1.重復(fù)測量設(shè)計中，各觀察對象各時間點是固定的，同一觀察對象依次接受各時間點的測量。兩因素重復(fù)測量設(shè)計中，處理（如例8-6中的藥物因素）是在觀察對象間隨機分配，不能在各時間點隨機分配。在隨機區(qū)組設(shè)計中，各區(qū)組內(nèi)有多個條件一致的觀察對象，每個觀察對象隨機分配給一種處理。2.隨機區(qū)組設(shè)計中，各區(qū)組內(nèi)各處理水平相互獨立，各區(qū)組內(nèi)各觀察對象所得數(shù)據(jù)相互獨立。重復(fù)測量設(shè)計中各區(qū)組內(nèi)的數(shù)據(jù)重復(fù)測自同一觀察對象，他們之間往往有較高的相關(guān)性。3.為了有效地處理重復(fù)測量資料間的相關(guān)性，須使用特定模型的多元方法。如對單因素重復(fù)測量設(shè)計資料，必須滿足“球?qū)ΨQ”（sphericity）的假設(shè)條件，方可采用完全隨機設(shè)計方差分析，否則會增大Ⅰ型錯誤的概率。2020/12/1868二、重復(fù)測量資料的變異平方和及自由度分解

（－）單因素重復(fù)測量設(shè)計資料2020/12/1869（二）兩因素重復(fù)測量設(shè)計資料2020/12/1870

三、重復(fù)測量設(shè)計資料的方差分析

（－）單因素重復(fù)測量設(shè)計資料對例8-5的資料,進行SAS編程：datali8_5;inputgrptime1-time4@@;cards;15.275.274.944.61 15.315.264.934.70 15.885.835.385.01 15.495.435.325.04 15.665.445.384.88 16.225.725.615.22;proc

glm;/*調(diào)用一般線性模型*/2020/12/1871classgrp;modeltime1-time4=grp/*將time1-time4按一整體作反應(yīng)變量*//nouni;/*不把time1-time4作4個獨立變量*/repeatedtime4/*重復(fù)測量因素的變量名為

time，水平為4*//printe;/*作球性檢驗*/run;2020/12/1872TheGLMProcedureRepeatedMeasuresAnalysisofVarianceSphericityTestsMauchly'sVariablesDFCriterionChi-SquarePr>ChiSqTransformedVariates50.30674174.39873320.4935OrthogonalComponents50.43474523.10059280.68452020/12/1873TheGLMProcedureRepeatedMeasuresAnalysisofVarianceUnivariateTestsofHypothesesforWithinSubjectEffectsAdjPr>FSourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FG-GH-Ftime31.814433330.6048111147.00<.0001<.0001<.0001time*grp00.00000000.....Error(time)150.193016670.012867782020/12/1874（二）兩因素重復(fù)測量設(shè)計資料

對例8-6的資料,進行SAS編程：datali8_6;inputgt1-t4@@;cards;19.1253.1654.8945.8815.1048.7877.3961.2913.3720.6571.2275.0816.5130.0774.2675.6911.995.8480.2669.82213.5527.1046.8853.2121.0225.1254.0344.1522.1514.2368.7464.6526.1825.8345.7054.2521.6840.2932.3471.00;2020/12/1875proc

glm;classg;modelt1-t4=g/nouni;repeatedt4/printe;run;2020/12/1876TheGLMProcedureRepeatedMeasuresAnalysisofVarianceSphericityTestsMauchly'sVariablesDFCriterionChi-SquarePr>ChiSqTransformedVariates50.141838713.1289340.0222OrthogonalComponents50.24516149.45035990.09242020/12/1877TheGLMProcedureRepeatedMeasuresAnalysisofVarianceTestsofHypothesesforBetweenSubjectsEffectsSourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>Fg1794.5048225794.504822519.320.0023Error8328.999680041.12496002020/12/1878TheGLMProcedureRepeatedMeasuresAnalysisofVarianceUnivariateTestsofHypothesesforWithinSubjectEffectsAdjPr>FSourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FG-GH-Ft322209.527317403.1757746.04<.0001<.0001<.0001t*g3654.25557218.085191.360.27990.28590.2838Error(t)243859.28040160.803352020/12/1879思考題1.t檢驗與方差分析的異同點?相同點：⑴計量資料⑵單因素研究⑶實驗設(shè)計：①完全隨機②配對與區(qū)組⑷條件：①正態(tài)②方差齊性不同點：⑴水平數(shù)⑵檢驗方法⑶多組比較不能兩兩t檢驗2020/12/18802.完全隨機設(shè)計方差分析與隨機區(qū)組設(shè)計方差

分析的異同點?相同點：⑴計量資料⑵單因素研究⑶多水平⑷方差分析⑸修正數(shù)，總平方和、組間平方和及其自由度計算不同點：⑴實驗設(shè)計⑵平方和、自由度的分解⑶區(qū)組因素⑷組內(nèi)平方和，區(qū)組、誤差平方和⑸檢驗效能2020/12/1881單選題：1.完全隨機設(shè)計資料的方差分析中，必然有（）A.SS組間>SS組內(nèi)

B.MS組間<MS組內(nèi)

C.MS總=MS組間+MS組內(nèi)D.SS總=SS組間+SS組內(nèi)E.組間>組內(nèi)2.在完全隨機設(shè)計資料的方差分析中，有（）A.MS組內(nèi)>MS誤差

B.MS組間<MS誤差

C.MS組內(nèi)=MS誤差

D.MS組間=MS誤差E.MS組內(nèi)<MS組間2020/12/18823.方差分析結(jié)果，F(xiàn)處理>,則統(tǒng)計推斷是（）。A.各總體均數(shù)不全相等或全不相等B.各總體均數(shù)都不相等C.各樣本均數(shù)都不相等D.各樣本均數(shù)間差別都有顯著性E.各總體方差不全相等4.完全隨機設(shè)計方差分析的實例中有（）。A.組間SS不會小于組內(nèi)SSB.組間MS不會小于組內(nèi)MSC.F值不會小于1D.F值不會是負數(shù)E.F值不會是正數(shù)2020/12/18835.完全隨機設(shè)計方差分析中的組間均方是（）的統(tǒng)計量A.表示抽樣誤差大小B.表示N個數(shù)據(jù)的離散程度C.表示某處理因素的效應(yīng)作用大小D.表示某處理因素的效應(yīng)和隨機誤差兩者綜合影響的結(jié)果E.表示隨機因素的效應(yīng)大小6.配對設(shè)計資料，若滿足正態(tài)性,要對兩樣本均數(shù)的差別做比較，可選擇（）A.隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析B.u檢驗C.成組t檢驗D.卡方檢驗E.秩和檢驗2020/12/1884練習(xí)題1、湖水中不同季節(jié)氯化物含量測量值（mg/L）如下，試分析不同季節(jié)氯化物平均含量是否不同。春季：22.6

22.8

21.0

16.9

20.0

21.9

21.5；夏季：21.2

19.1

22.8

24.5

18.0

15.2

18.4

20.1

21.2；秋季：18.9

13.6

17.2

15.1

16.6

14.2

16.719.6

19.0；冬季：16.9

17.6

14.8

13.1

16.9

16.2

14.8

完全隨機設(shè)計方差分析2020/12/1885（1）該題應(yīng)采用方法（）。（2分）A完全隨機設(shè)計的方差分析B配伍組隨機設(shè)計的方差分析C兩兩比較的q(snk)檢驗D重復(fù)測量數(shù)據(jù)的方差分析（2）總平方和的計算公式為（）。（2分）A．B.C.D.