冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第32章投影與視圖

第三十二章投影與視圖32.1投影32.1投影手影表演你能看出這些影子像什么嗎?蠟燭、白熾燈的光線(xiàn)可以看成從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線(xiàn)照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）中心投影概念:1.當(dāng)投影面和物體的擺放位置不變時(shí)，光源距物體的遠(yuǎn)近與物體投影的大小有什么關(guān)系？2.當(dāng)投影面和光源的位置不變時(shí)，物體的擺放位置與它的投影形狀有什么關(guān)系？大家談?wù)勅贞惺俏覈?guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成，當(dāng)太陽(yáng)光照在日晷上時(shí)，晷針的影子就會(huì)投向晷面，隨著時(shí)間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢移動(dòng)，聰明的古人以此來(lái)顯示時(shí)刻．如圖，用一束平行光線(xiàn)豎直照射水平放置的三角尺上，三角尺在水平面上的投影是平行投影。光線(xiàn)是豎直照射在水平面上的平行投影又叫做正投影。如圖，正方體正面（R面）在V面上的正投影2．Q面的正投影是什么圖形？與Q面相對(duì)的面的正投影是什么圖形？一起探究:1．R面的正投影是什么圖形？與R面相對(duì)的面的在正投影是什么圖形？3．正方體棱AB和棱AE的正投影分別是什么圖形？正方體的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)E的正投影分別是什么圖形？正方形，正方形線(xiàn)段、線(xiàn)段線(xiàn)段、點(diǎn)；大家談?wù)?2．點(diǎn)、線(xiàn)段和多邊形的正投影可能分別是什么圖形？1．一個(gè)物體的正投影是立體圖形還是平面圖形？

點(diǎn)：點(diǎn)；線(xiàn)段：點(diǎn)、線(xiàn)段多邊形：多邊形、線(xiàn)段平面圖形；如圖，小明站在路燈下，以路燈為點(diǎn)光源練習(xí):請(qǐng)畫(huà)出小明的中心投影。練習(xí):下圖是一棵大樹(shù)在陽(yáng)光下的投影，請(qǐng)畫(huà)出另一棵樹(shù)的投影（用線(xiàn)段表示）?？偨Y(jié):正投影平行投影平行投影的畫(huà)法及應(yīng)用投影中心投影第三十二章投影與視圖32.2視圖32.2視圖左視圖從左面看到的圖“三視圖”主視圖從正面看到的圖俯視圖從上面看到的圖你能畫(huà)出幾何體的三視圖嗎？請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖主視圖左視圖俯視圖畫(huà)一個(gè)物體的三視圖時(shí),主視圖,左視圖,俯視圖所畫(huà)的位置如圖所示,且要符合如下原則:長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等.圓柱

圓錐三視圖主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖·圓柱圓錐球的三視圖主視圖左視圖俯視圖下圖是一個(gè)蒙古包的照片.小明認(rèn)為這個(gè)蒙古包可以看成如圖所示的幾何體,請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三種視圖.你與小明的做法相同嗎?主視圖左視圖俯視圖畫(huà)出下面每種物品所對(duì)應(yīng)的三視圖如圖，粗線(xiàn)表示嵌在玻璃正方體內(nèi)的一根鐵絲，請(qǐng)畫(huà)出該正方體的三視圖：與同伴交流你的看法和具體做法.主視圖左視圖

俯視圖

你能想象出下面各幾何體的主視圖,左視圖,俯視圖嗎？

正三棱柱四棱柱主視圖左視圖俯視圖老師提示:在畫(huà)圖時(shí),看的見(jiàn)部分的輪廓通常畫(huà)成實(shí)線(xiàn),看不見(jiàn)部分的輪廓線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn).畫(huà)三視圖要認(rèn)真準(zhǔn)確,特別是寬相等.主視圖左視圖俯視圖寬寬

前面我們討論了由立體圖形（實(shí)物）畫(huà)出三視圖，下面我們討論由三視圖想象出立體圖形（實(shí)物）．例1：根據(jù)三視圖說(shuō)出立體圖形的名稱(chēng)．

分析：由三視圖想象立體圖形時(shí)，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來(lái)考慮整體圖形．

自主學(xué)習(xí)解：從三個(gè)方向看立體圖形，圖象都是矩形，可以想象出：整體是長(zhǎng)方體，如圖所示．1、由三視圖想象實(shí)物形狀：實(shí)物實(shí)物練一練(2)(1)實(shí)物實(shí)物(3)(4)2、下面所給的三視圖表示什么幾何體?主視圖左視圖俯視圖3、下列是一個(gè)物體的三視圖，請(qǐng)描述出它的形狀主視圖左視圖俯視圖A.4B.5C.6D.7

A121

思考討論1.如下圖，是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，請(qǐng)問(wèn)這幾何體小正方體中的個(gè)數(shù)是（）

思考討論2.右圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A.5B.6C.7D.8122111D∴最小為11主視圖俯視圖11121131

用小正方體搭一個(gè)幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，最少要多少個(gè)小正方體？最多呢？議一議【反思】

2、你能由三視圖得到該幾何體嗎？

3、你會(huì)由“給出數(shù)字的俯視圖”畫(huà)出幾何體的主視圖、左視圖嗎？1、你能畫(huà)出一個(gè)幾何體的三視圖嗎？第三十二章投影與視圖32.3直棱柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖有一個(gè)由鐵絲折成的立方體框，立方體的邊長(zhǎng)為4cm，在框的A處有一只螞蟻，在B處有一粒蜜糖，螞蟻想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？ABCFDGEHABCFDGEHABCFDGEH其余條件不變，把B處的蜜糖改成C處，又該如何？ABCFDGEH那將“立方體的鐵絲框”改成“立方體的紙盒”，上述兩題結(jié)論又該如何呢？ABCFDGEH立方體的表面展開(kāi)圖

將立方體沿著某些棱剪開(kāi)后鋪平，且六個(gè)面連在一起的圖形叫做立方體的表面展開(kāi)圖

例1下圖是一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖嗎？如果是，請(qǐng)分別用1，2，3，4，5，6中的同一個(gè)數(shù)字表示立方體和它的展開(kāi)圖中各對(duì)對(duì)應(yīng)的面（只要求給出一種表示方法）213564圖1圖2512346

如圖是立方體的表面展開(kāi)圖，要求折成立方體后，使得6在前，右面是3，哪個(gè)面在上？左邊是幾？562134演練空間例2：有一種牛奶包裝盒如圖所示。為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫(huà)出展開(kāi)圖紙樣。（1）如圖給出的三種紙樣，它們都正確嗎？（2）從已知正確的紙樣中選出一種，標(biāo)注上尺寸；（注：牛奶盒的底面長(zhǎng)為a,寬為b,盒高為h）（3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積(側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和)甲乙丙ahbbbbaa解：（1）甲、丙正確。（2）尺寸如圖。（3）表面積為2ab+2bh+2ah;側(cè)面積為2bh+2ah。

如圖，上面的圖形分別是下面哪個(gè)立體圖形展開(kāi)的形狀？把它們用線(xiàn)連起來(lái)。連一連下列圖形能折疊成立體圖形嗎？2345161234561234523415在棱長(zhǎng)為4cm的立方體紙盒A處有一只螞蟻，在B處有一粒蜜糖，螞蟻想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？探究活動(dòng)4cmABCFDGEHACB4cmEFDGH探究活動(dòng)如果是在C處有一粒蜜糖，螞蟻想吃到蜜糖，所走的最短