第2章無源網(wǎng)絡(luò)的分析與設(shè)計放映

現(xiàn)代電路理論與設(shè)計第２章

無源網(wǎng)絡(luò)的分析與設(shè)計2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)電路理論與設(shè)計2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)2.1.1LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗1LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極點分布常用的六種LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極點分布如圖所示。電路理論與設(shè)計2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)LC網(wǎng)絡(luò)LCCLLCC2L2L1C1C2L2輸入阻抗零、極點的位置(a)(b)(c)(d)(e)(f)LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗Z(s)零點和極點的特點：LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗的零點和極點都在虛軸上、是簡單的;零點和極點是交替出現(xiàn)的,不會有兩個零點或兩個極點在虛軸上相鄰的情況；原點處既可能出現(xiàn)零點，也可能出現(xiàn)極點；LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗的區(qū)別在于零點和極點的數(shù)目以及在虛軸上的位置；一對共軛復(fù)頻率±jωo共同形成(s2+ωo2)項。因此，如果Z(s)有一個極點在原點處，則Z(s)的表達式的形式為：極零極零極電路理論與設(shè)計2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)如果Z(s)有一個零點在原點處，則Z(s)的表達式的形式為：

也就是說，如果最高的截止頻率是一對極點，則分母多項式的次數(shù)比分子多項式的次數(shù)高。如果最高的截止頻率是一對零點，則分母多項式的次數(shù)比分子多項式的次數(shù)低。當s很大或很小時，Z(s)是如下兩種情況中的一個：也就是說，在頻率接近零或無窮大時，輸入阻抗相當于一個電感或電容。

零極零極零電路理論與設(shè)計2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)1-123Z(ω)ω例2.2已知一個網(wǎng)絡(luò)的輸入電抗變化曲線如圖2-1-2所示。求其阻抗表達式Z(s).解：(1)從電抗曲線可知，Z(s)的極點為s=0和s=±j3(

ω=3,則ｓ＝ｊω＝±j3)

，零點為s=±j2和s=∞。由此可寫出Z(s)的表達式：電路理論與設(shè)計2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)(2)求H:令s=jω,沿虛軸計算Z(s):從電抗曲線可知,當ω=1時，Z(ω)=-1.于是可求得：H=8/3(3)所求的阻抗函數(shù)為：電路理論與設(shè)計2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)C1C2比較和可得如下關(guān)系：求得各元件值為：可用如下電路實現(xiàn)：電路理論與設(shè)計2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)1RC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極點位置八種常用的RC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極點位置如圖所示.電路理論與設(shè)計2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)2.1.2RC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗RC網(wǎng)絡(luò)CC2R2R1C1C2R2輸入阻抗零、極點的位置(a)(b)(c)(d)(e)(f)R無零點、無極點CRCRC2R2R1(g)(h)C1C2R2C1R1電路理論與設(shè)計2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)RC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗Z(s)的特點：零點一定在負實軸軸上，是簡單的。極點在負實軸軸上或原點處，是簡單的。零點和極點是交替出現(xiàn)的；靠近原點處的第一個臨界頻率是極點。電路理論與設(shè)計2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)利用部分分式法綜合實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)稱為福斯特網(wǎng)絡(luò)。其中，只包含電感和電容元件的福斯特網(wǎng)絡(luò)稱為LC福斯特網(wǎng)絡(luò)。只包含電阻和電容元件的福斯特網(wǎng)絡(luò)稱為RC福斯特網(wǎng)絡(luò)。這些網(wǎng)絡(luò)都是通過網(wǎng)絡(luò)的端口特性進行設(shè)計的。網(wǎng)絡(luò)的端口特性可以用阻抗表示，也可以用導(dǎo)納表示。根據(jù)阻抗表示式實現(xiàn)的福斯特網(wǎng)絡(luò)稱為福斯特1型網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)導(dǎo)納表示式實現(xiàn)的福斯特網(wǎng)絡(luò)稱為福斯特2型網(wǎng)絡(luò)。H1/k01/k11/k21/knK1ω2p1K2ω2p2K3ω2p3ZＬC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)H1/k01/k11/k21/knK1/ω2p1K2/ω2p2Kn/ω2pnYＬC福斯特2型網(wǎng)絡(luò)電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)2.2.1ＬC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)

(1)ＬC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為了實現(xiàn)福斯特1型網(wǎng)絡(luò)，考慮LC網(wǎng)絡(luò)阻抗最常用的表達式：電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

將Z(s)的表達式展開為部分分式，并將復(fù)共軛項組合，得：K的求法如下：電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

由上式可知：第一項:Z1=Hs,可以用一個電感量為H亨的電感實現(xiàn)：第二項:Z2=k0/s,可以用一個電容量為1/k0法拉的電容實現(xiàn)：第三項：

H1/k0電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)其中，

導(dǎo)納Y3由兩個導(dǎo)納組成，第一個是導(dǎo)納為1/k1法拉的電容，第二個是導(dǎo)納為k1/ω2p1亨利的電感。電容和電感并聯(lián)構(gòu)成阻抗Z3。式（2-2-2）的其它各項也可以由電容和電感并聯(lián)構(gòu)成。式（2-2-2）的完全實現(xiàn)電路如圖2-2-1所示。1/k1K1/ω2p1Y3電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)H1/k01/k11/k21/knK1/ω2p1K2/ω2p2K3/ω2p3Z圖2-2-1福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)（2）福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的特點凡是歸一化系數(shù)為正、在虛軸上具有相互交替的簡單零點和極點的有理函數(shù)所表示的輸入阻抗都可以用圖2-2-1所示的福斯特1型網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)；第一個電感使Z(∞)=∞,即Z(s)在s=∞時為無窮大。如果沒有它，Z(∞)=0。這是因為在這種情況下，兩個輸入端之間由多個電容連通；

c.第一個電容使Z(0)=∞,即Z(s)在s=0時為無窮大。如果沒有它，Z(0)=0。這是因為在這種情況下，兩個輸入端之間有多個電感連通；電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)d.Z(s)的每一個極點對應(yīng)一個元件；e.電容和電感的數(shù)目要么相等，要么差值為1；f.該網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了Z(s)的全部各種極點：第一個串聯(lián)電感實現(xiàn)了無窮大處的極點；第一個串聯(lián)電容實現(xiàn)了原點處的極點；第一個并聯(lián)LC電路實現(xiàn)了±jωp1處的極點；第n個并聯(lián)LC電路實現(xiàn)了±jωpn處的極點；g.從福斯特1型網(wǎng)絡(luò)不能看出零點的分布情況。電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)H1/k01/k11/k21/knK1/ω2p1K2/ω2p2K3/ω2p3Z實現(xiàn)無窮大處的極點z(∞)=∞實現(xiàn)原點處的極點z(∞)=∞實現(xiàn)±jωpi處的共軛復(fù)數(shù)點極點z(∞)=∞LC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)及其各元件的功能電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)(3)LC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目的確定a.福斯特1型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目由網(wǎng)絡(luò)阻抗函數(shù)Z(s)的極點總數(shù)目(包括無窮大處極點的數(shù)目)確定。

b.串聯(lián)電感和串聯(lián)電容的確定（a）如果元件的數(shù)目(極點的數(shù)目)為奇數(shù)，就需要一個串聯(lián)電感或串聯(lián)電容。具體可以根據(jù)Z(0)的值是零還是無窮大來確定網(wǎng)絡(luò)的第一個串聯(lián)元件是電感還是電容。如果Z(0)=0,則網(wǎng)絡(luò)的第一個串聯(lián)元件是電感。如果Z(0)=∞,則網(wǎng)絡(luò)第一個串聯(lián)元件是電容。電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)也可以根據(jù)Z(∞)值確定網(wǎng)絡(luò)的第一個串聯(lián)元件是電感還是電容。如果Z(∞)=0,則網(wǎng)絡(luò)的第一個串聯(lián)元件是電容。如果Z(∞)=∞,則網(wǎng)絡(luò)的第一個串聯(lián)元件是電感。(b)如果元件的數(shù)目為偶數(shù)，則網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電感和串聯(lián)電容要么都需要，要么都不需要。如果Z(0)=∞或Z(∞)=∞,則網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電感和串聯(lián)電容都需要。如果Z(0)=0或Z(∞)=0,則網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電感和串聯(lián)電容都不需要。電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)c.確定LC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個數(shù)

LC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個數(shù)根據(jù)阻抗函數(shù)共軛極點的對數(shù)來確定。電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)（4）福斯特1型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)值的確定網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)值由Z(s)的表達式確定。下面舉例說明。電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)例2.5(a)已知網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)

假設(shè)H=1,求對應(yīng)的LC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)；

(b)假設(shè)H=10,求對應(yīng)的LC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)；

(c)如果Z(s)的表達式中的s用10s代替，求對應(yīng)的LC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)。電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

解：(a)(1)求電路結(jié)構(gòu)

Z(s)的極點為±j1,±j3,零點為0，±j2，∞。極點和零點都為簡單極點且在虛軸上交替出現(xiàn)，歸一化因子為正，因此Z(s)為可實現(xiàn)的LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗。

Z(s)有4個極點，因此網(wǎng)絡(luò)可以用4個元件實現(xiàn)；因為Z(0)=0,因此沒有串聯(lián)電容；因為網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目為偶數(shù),因此沒有串聯(lián)電感；因此網(wǎng)絡(luò)由2個LC并聯(lián)電路實現(xiàn)，如圖2-2-2。電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)C1C2L1L2Z圖2-2-2電路實現(xiàn)電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

為了求網(wǎng)絡(luò)中的元件值，將Z(s)展開為部分分式，并合并為復(fù)共軛的形式：電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

CL由此可得：電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)C1C2L1L2Z電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)LC網(wǎng)絡(luò)LCCLLCC2L2L1C1C2L2輸入阻抗零、極點的位置(a)(b)(c)(d)(e)(f)元件值的求法:

方法:根據(jù)圖2-2-2給出的各元件的值求.

電容的值為

電感的值為CL電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)(b)如果阻抗的歸一化因子H乘以10，即H由1變?yōu)?0，就說明網(wǎng)絡(luò)的阻抗擴大為原來的10倍。則每個元件的阻抗應(yīng)擴大10倍。于是，L1和L2變?yōu)?0L1和10L2;C1和C2變?yōu)镃1/10和C2/10。C1C2L1L2Z電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)(c)如果Z(s)的表達式中的s用10s代替，就說明電路的工作頻率增加為原來的10倍。則每個電感的感抗和每個電容的導(dǎo)納增大為原來的10倍。于是,L1和L2變?yōu)?0L1和10L2;C1和C2變?yōu)?0C1和10C2。C1C2L1L2Z電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)2.2.2福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)(1)福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為了實現(xiàn)福斯特2型網(wǎng)絡(luò)，考慮LC網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納的最常用表達式：

將Y(s)的表達式展開為部分分式，并將復(fù)共軛項組合，得(注意:與Z(S)的形式相同,但性質(zhì)是導(dǎo)納.)電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)式（2-2-5)中，系數(shù)K的求法如下（注意:與Z(S)的形式相同,但運算對象是導(dǎo)納）：電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

從式（2-2-5）可知，Y(s)為導(dǎo)納之和，所以該網(wǎng)絡(luò)可以由并聯(lián)元件實現(xiàn)：第一項Hs,可以用一個電容量為H法拉的電容實現(xiàn)；第二項k0/s,可以用一個電感量為1/k0亨的電感實現(xiàn)；第三項是：電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)其中，

阻抗Z3由兩部分組成，第一個是1/k1亨利的電感，第二個是k1/ω2p1法拉的電容。電容和電感串聯(lián)構(gòu)成阻抗Z3。式（2-2-5）的其它各項也可以由電容和電感串聯(lián)構(gòu)成。式（2-2-5）的完全實現(xiàn)電路如圖2-2-3所示。電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)H1/k01/k11/k21/knK1/ω2p1K2/ω2p2Kn/ω2pnY圖2-2-3福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)（2）福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的特點由以上推導(dǎo)和圖2-2-3可以看出，福斯特2型網(wǎng)絡(luò)具有以下特點.(為了統(tǒng)一,還是討論Z(S))a.凡是歸一化系數(shù)為正、在虛軸上具有相互交替的簡單零點和極點的有理函數(shù)所表示的輸入阻抗都可用圖2-2-3所示的福斯特2型LC網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)；b.第一個電容實現(xiàn)Z(∞)=0。如果沒有它，其它的電感在s=∞時會使網(wǎng)絡(luò)開路，從而使Z(∞)=∞；c.第一個電感實現(xiàn)Z(0)=0。如果沒有它，其它的電容在s=0時會使網(wǎng)絡(luò)開路，從而使Z(0)=∞；電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)d.該網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了Z(s)的全部各種零點：第一個并聯(lián)電容實現(xiàn)了無窮大處的零點；第一個并聯(lián)電感實現(xiàn)了原點處的零點；第一個串聯(lián)LC電路實現(xiàn)了±jωp1處的零點；第n個串聯(lián)LC電路實現(xiàn)了±jωpn處的零點；e.從福斯特2型網(wǎng)絡(luò)不能看出Z(s)的極點的分布情況。電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)圖2-2-3福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)H1/k01/k11/k21/knK1/ω2p1K2/ω2p2Kn/ω2pnY實現(xiàn)無窮大處的零點Z(∞)=0實現(xiàn)原點處的零點Z(0)=0實現(xiàn)±jωpn處的共軛零點Z(ωpn)=0電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)H1/k01/k11/k21/knK1/ω2p1K2/ω2p2K3/ω2p3Z實現(xiàn)無窮大處的極點z(∞)=∞實現(xiàn)原點處的極點z(∞)=∞實現(xiàn)±jωpi處的共軛復(fù)數(shù)點極點z(∞)=∞H1/k01/k11/k21/knK1/ω2p1K2/ω2p2Kn/ω2pnY實現(xiàn)無窮大處的零點Z(∞)=0實現(xiàn)原點處的零點Z(0)=0實現(xiàn)±jωpn處的共軛零點Z(ωpn)=0（3）福斯特2型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目的確定Z(s)的每一個極點對應(yīng)一個元件。因此，由網(wǎng)絡(luò)阻抗函數(shù)Z(s)的極點總數(shù)目(包括無窮大處極點的數(shù)目)確定。

(這是根據(jù)福斯特2型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目的確定方法推得的)電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)b.并聯(lián)電感和并聯(lián)電容的確定電容和電感的數(shù)目要么相等，要么差值為1；如果元件的數(shù)目為奇數(shù)，就需要一個并聯(lián)電感或并聯(lián)電容。具體可以根據(jù)Z(∞)和Z(0)的值來確定。如果Z(∞)=0,則網(wǎng)絡(luò)的第一個元件是并聯(lián)電容；如果Z(0)=0,則網(wǎng)絡(luò)的第一個元件是并聯(lián)電感。電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

如果元件的數(shù)目為偶數(shù)，則網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)電感和并聯(lián)電容要么都需要，要么都不需要。如果Z(∞)=0則網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)電感和并聯(lián)電容都需要。如果Z(0)=∞,則網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)電感和并聯(lián)電容都不需要。電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

c.LC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個數(shù)的確定

LC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個數(shù)=總的元件數(shù)目-并聯(lián)電容和并聯(lián)電感的數(shù)目3）福斯特2型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)值的確定網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)值由Z(s)的表達式確定電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)例2-2-2用福斯特2型網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)如下輸入阻抗函數(shù)解:a）阻抗函數(shù)Z(s)有4個極點±j1,±j3

，三個有限零點0,±j2,一個無限遠處的零點.零點和極點互相交替.所以,可以用LC福斯特網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)該阻抗函數(shù)。電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)解：b）.確定網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)目及電路由于Z(s)有4個極點±j1,±j3

，所以網(wǎng)絡(luò)總共有4個元件。由于Z(0)=0，所以需要一個并聯(lián)電感。由于元件數(shù)目為偶數(shù)，所以需要一個并聯(lián)電容。由此可以確定電路的結(jié)構(gòu)如圖2-2-4所示：L1C1L2C21/k0H1/k1K1/ω2p1電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)用1型網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)用2型網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)C1C2L1C1L2C21/k0H1/k1L1L2Z1/k1K1/ω2p1K2/ω2p21/k2用不同網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)相同的轉(zhuǎn)移函數(shù)電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)b.確定元件值由Y(s)的部分分式可知：其中，H=1電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)其中電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)根據(jù)Y(s)的表達式和圖2-2-3中的元件的關(guān)系可以求得各元件的值為：電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)也可以根據(jù)Y(s)的展開式求元件值：與原電路比較可知有如下關(guān)系：電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)2.2.3RC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)(1)RC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)RC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)C3C2C1R1R2R電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)K4/α4H1/k01/k21/k41/knK2/α2Y福斯特2型RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)C3C2C1R1R2R福斯特1型RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

設(shè)α1

=0，即分子多項式和分母多項式的次數(shù)相等，則上式可表示為：

為了實現(xiàn)福斯特1型RC網(wǎng)絡(luò)，考慮RC網(wǎng)絡(luò)阻抗最常用的表達式：電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)LC網(wǎng)絡(luò)電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)K的求法如下

實現(xiàn)電路如圖所示：1/k31/k51/knZH1/k1K3/α3K5/α5Kn/αnCCRR1/k31/k51/knZH1/k1K3/α3K5/α5Kn/αn圖2-2-5福斯特1型RC網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)實現(xiàn)原點處的極點Z(0)=∞防止s=∞時網(wǎng)絡(luò)被電容短路負實軸上位于(-1/RiCi)處的極點z(α)=∞電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)（2）福斯特1型RC網(wǎng)絡(luò)的特點

由以上推導(dǎo)和圖2-2-1看出，福斯特1型網(wǎng)絡(luò)具有以下特點a.如果一個阻抗函數(shù)的歸一化系數(shù)為正、零點和極點是簡單的、相互交替的、并且位于非正實軸上的，而且在原點處或最靠近原點處是一個極點的話，都可以用圖2-2-1所示的福斯特1型網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)；b.Z(s)的低頻特性Z(0)決定第一個電容是否出現(xiàn):

如果Z(0)=∞,則圖2-2-5中的第一個串聯(lián)電容必須出現(xiàn)，以使s=0時網(wǎng)絡(luò)開路。如果Z(0)≠∞，則圖2-2-5中的第一個電容不能出現(xiàn),以使網(wǎng)絡(luò)在s=0時有一個電阻通路。c.Z(s)的高頻特性Z(∞)決定第一個電阻是否出現(xiàn):

如果Z(∞)≠0,則圖2-2-5中的第一個串聯(lián)電阻必須出現(xiàn)，以防止s=∞時網(wǎng)絡(luò)被電容短路。如果Z(∞)=0,則圖2-2-5中的第一個電阻必須不出現(xiàn)，以使網(wǎng)絡(luò)的輸入端有一個電容通路使網(wǎng)絡(luò)在s=∞時短路。

低頻特性，Z(0)，Z(s)|s=0

這三種表述等效高頻特性，Z(∞)，Z(s)|s=∞

這三種表述等效電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)d.電阻與電容數(shù)目的決定:

由s很大和很小的時候,Z(s)的特性決定：當s很大和很小的時候,如果Z(s)的特性都是一個電阻，則在實現(xiàn)電路中的電阻元件的數(shù)目比電容的數(shù)目大1。當s很大和很小的時候,如果Z(s)的特性都是一個電容，則在實現(xiàn)電路中的電容元件的數(shù)目比電阻的數(shù)目大1。電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

當s很大和很小的時候,如果Z(s)的特性不一樣,則電阻的數(shù)目與電容的數(shù)目相等.即:

當s很大的時候，如果Z(s)的特性是一個電阻，而當s很小的時候，Z(s)的特性是一個電容，或者相反，則在實現(xiàn)電路中的電阻元件的數(shù)目與電容的數(shù)目相等。電容的數(shù)目等于阻抗函數(shù)極點的數(shù)目.在任何情況下,有一個極點，就有一個電容。電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)e.該網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了Z(s)的各種極點：第一個電容實現(xiàn)了原點處的極點；每一個RC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了負實軸上位于(-1/RiCi)處的極點；電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)例2.7

用福斯特1型RC網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)下列阻抗函數(shù)：解：(1)求電路結(jié)構(gòu)因為Z(s)的零點和極點是交替出現(xiàn)在非正實軸上，所以該函數(shù)是可以用RC網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)的。-1-2-3-4零極點分布電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)因為Z(s)有3個極點，因此電路必須包括3個電容。包含3個電容的電路可能有：1/k31/k5ZH1/k1K3/α3K5/α51/k31/k51/knZK3/α3K5/α5Kn/αn電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

當s很大和很小的時候，Z(s)的特性都是電容性的，即所以，所實現(xiàn)的電路電容元件的數(shù)目比電阻的數(shù)目大1。故電路必須包含2個電阻3個電容。用福斯特1型RC網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)Z(s)的電路如圖2-2-6。C2C1R1C3R2電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)（2）求元件值為求元件值，將Z(s)的表達式展開為：

求系數(shù)：電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)于是有：

將上式與圖2-2-5相比可以得到：1/k31/k5Z1/k1K3/α3K5/α5電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)(1)ＲC福斯特2型網(wǎng)絡(luò)可實現(xiàn)的條件：

如果一個阻抗函數(shù)的零點和極點是簡單的、位于非正實軸上的，并且它在原點處或最靠近原點處是一個極點的話，可以用RC福斯特網(wǎng)絡(luò)（1型或2型）實現(xiàn)。也就是說,具有下列形式的阻抗函數(shù)可以用RC福斯特網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn):2.2.4福斯特2型RC網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)(2)ＲC福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

a.為了方便，先求Y(s)/s。

b.由Y(s)/s求得Y(s)。

c.將Y(s)進行因式分解。求出各因式的系數(shù)K。

d.根據(jù)Y(s)的表達式求出相應(yīng)的電路結(jié)構(gòu)。(因為通常給出的是阻抗函數(shù)Z(s),而Z(s)的表達式的分母的階次一般都大于分子的階次。直接展開Y(s)會得到負的K值，因而為了方便，先求Y(s)/s，而不是直接對Y(s)進行因式分解。)電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)K值按下式求得：

求得ki值以后，將式（2-2-8）乘以s，得Y（s）的展開式電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)Kn/αnK4/α4H1/k01/k21/k41/knK2/α2Y圖2-2-7福斯特2型RC網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)例2.8用福斯特2型RC網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)下列阻抗函數(shù)（與例2-2-3的相同）：

解：因為Z(s)的零點和極點是交替出現(xiàn)在非正實軸上，所以該函數(shù)是可以用RC網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)的。-1-2-3-4零極點分布電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

因為Z(s)有3個極點，因此所實現(xiàn)的電路必須包括3個電容。

當s很大和很小的時候，Z(s)的特性都是一個電容，即

所以，所實現(xiàn)的電路必須包括2個電阻(電容的數(shù)目比電阻多1)。電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)用福斯特2型RC網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)Z(s)的電路如圖2-2-8所示。C6圖2-2-8福斯特2型RC網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)C4R2R4C5H1/k2K2/a2K4/a41/k4電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)（2）求元件值為了求元件值，將Y(s)/s的表達式展開：電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)求得Y(s)的表達式為各系數(shù)的求法如下:電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)將上式與圖2-2-8相比可以得到：

C1R2R4C2H1/k2K2/a2K4/a41/k4C4電路理論與設(shè)計2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)例2.9

某一振蕩器含有3次諧波失真.設(shè)計一個濾波器,要求：能抑制3次諧波失真而不衰減基波分量.VOZRVi振蕩器電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計解:該濾波器可以用一個阻抗Z來實現(xiàn).

設(shè)基波頻率為ω.

為了能抑制3次諧波信號,阻抗Z必須在處具有零點.

為了不衰減基波分量,阻抗Z必須在處具有極點。因此,阻抗函數(shù)應(yīng)為：

××-jω-j3ω+j3ω+jω電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計原點處附加的零點不影響對3次諧波信號的抑制,也不影響基波信號的通過（如果輸入中含有直流分量，則不能附加該零點）。該函數(shù)可以用福斯特1型電路實現(xiàn)，也可以用福斯特2型電路實現(xiàn)?！痢?/p>

上述阻抗函數(shù)不能用無源元件來實現(xiàn)。因為它的零點和極點不是交替的。為了能用無源元件來實現(xiàn)，修改使原函數(shù)在原點處具有零點：××-jω-j3ω+j3ω+jω電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計福斯特1型實現(xiàn)電路：將原函數(shù)Z(s)分解為部分分式RVi電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計福斯特2型實現(xiàn)電路：將導(dǎo)納函數(shù)Y(s)分解為部分分式RVi電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計1.WhyareweinterestedinLCladdernetworks?(1)Imaginary-axistransfer-functionzerosmaybeimplementedbytheproperchoiceofLCimpedancesintheseriesandshuntarmsoftheladder.(2)WithRCladdernetworks,negativereal-axispolesandzeroscanbeimplemented.(3)ResistivelyterminatedLCladdernetworksmaybeusedtorealizetransferfunctionswithlefthalf-planepoles.Low-pass,high-pass,band-pass,andband-stopfiltersareexamplesofsuchrealizations.電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計2.4.1梯形網(wǎng)絡(luò)及其主要性質(zhì)2.Themainfeatureofladdernetworks(1)Aladdernetworkiscomposedofelementsconnectedalternatelyinseriesandinparallel.(2)Iftheinputisavoltagesource,thefirstelementisalmostalwaysaserieselement(inthiscase,anyshuntelementwouldaffectonlytheinputimpedancebutnotthetransferfunction).Iftheinputisacurrentsource,thefirstelementisalmostalwaysashuntelement.

電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

(3)Mostladdernetworksaredesignedwithacommoninputandoutputterminal.(4)Anotherimportantfeatureofladdernetworksistheeasewiththezerosofthetransferfunctionarerecognizedorimplemented.Azerooftransferfunctionoccursforthosevaluesofsthatmakeaseriesimpedanceinfiniteorashuntimpedancezero.（前面學(xué)過的阻抗和現(xiàn)在的轉(zhuǎn)移函數(shù)的關(guān)系）電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計１.Transfer-functionzero-producingsectionsFig.2-4-1Serieselementsanditstransferfunctionzero(s)atinfinityS=∞atoriginS=0電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計2.4.2梯形網(wǎng)絡(luò)傳輸零點的實現(xiàn)2.Transfer-functionzero-producingsectionsFig.2-4-2

Shuntelementsanditstransferfunctionzero(s)atinfinityS=∞atoriginS=0電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計Theinput-impedancefunctionofLCnetworkhaspolesandzerosthatarepurelyimaginary.IftheLCnetworksareusedintheseriesorintheshuntarmsofaladder,causetransfer-functionzerosthatareontheimaginaryaxisonly.LC網(wǎng)絡(luò)的零極點都是虛的,因此將LC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)用在梯形網(wǎng)絡(luò)的并臂上或?qū)C并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)用在梯形網(wǎng)絡(luò)的串臂上，就可以實現(xiàn)梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)在虛軸上的零點.電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(1)虛軸上零點的實現(xiàn)：(2)無窮遠處零點的實現(xiàn)將電感L用在梯形網(wǎng)絡(luò)的串臂上或?qū)㈦娙軨用在梯形網(wǎng)絡(luò)的并臂上可以實現(xiàn)梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)在無窮遠處的零點.ViVo實現(xiàn)s=∞處的零點實現(xiàn)s=0處的零點實現(xiàn)處的零點實現(xiàn)處的零點實現(xiàn)s=0處的零點實現(xiàn)s=∞處的零點L1L2C1L3L4C2C3C4R電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(3)原點處零點的實現(xiàn)將電感L用在梯形網(wǎng)絡(luò)的并臂上或?qū)㈦娙軨用在梯形網(wǎng)絡(luò)的串臂可以實現(xiàn)梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)在原點處的零點.ViVo實現(xiàn)s=∞處的零點實現(xiàn)s=0處的零點實現(xiàn)處的零點實現(xiàn)處的零點實現(xiàn)s=0處的零點實現(xiàn)s=∞處的零點L1L2C1L3L4C2C3C4R電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

圖2-4-8雙端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)LC網(wǎng)絡(luò)ViVoRLRs+-2.4.3端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)１.端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)在網(wǎng)絡(luò)的源端和負載端都有端接電阻的網(wǎng)絡(luò)稱為雙端接載的LC梯形網(wǎng)絡(luò)。如圖所示。電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

如果LC網(wǎng)絡(luò)連接成梯形網(wǎng)絡(luò)，則電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)的形式為：

其中Ｋ為零或正整數(shù)。轉(zhuǎn)移函數(shù)的零點:位于虛軸上、原點處或無窮遠處。原點處可能有多重零點,它們是由串聯(lián)電容或并聯(lián)電感實現(xiàn)的;

當時,虛軸上也可能有多重零點.

轉(zhuǎn)移函數(shù)的極點:所有極點都有負實部,因此,在原點處或無窮原處沒有極點.

電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

式(2-4-5)可實現(xiàn)的條件:

（1）零點：位于原點、虛軸上或無窮大處。（2）極點:位于s平面的左半平面,即原點或無窮大處不會有極點。即：如果一個轉(zhuǎn)移函數(shù)沒有原點或無窮大處的極點，那么，它就可以用一個端接電阻的LC網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)。

與ＬＣ網(wǎng)絡(luò)不同，端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)零點極點無須交替。電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計２.梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)分母多項式的分解設(shè)梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)分母多項式為P(s),如果它的零點位于S左半平面（RLC網(wǎng)絡(luò)的分母就具有這種形式），根據(jù)P(s)中S的冪次的奇偶,可將P(s)分解為偶部Ev(s)和奇部Od(s),即分解以后的偶部和奇部具有以下性質(zhì):偶部和奇部的零點是簡單的、位于虛軸上。且偶部和奇部的零點(如果P是一個轉(zhuǎn)移函數(shù)的分母,則這些零點就是轉(zhuǎn)移函數(shù)的極點)是相互交替的;電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(2)偶部和奇部的比或與LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗函數(shù)的性質(zhì)完全相同。所以,由具有左半平面零點的多項式的偶部和奇部組成的或可以用LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗實現(xiàn).

由一個LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗函數(shù)的分子和分母多項式相加形成的多項式是一個具有左半平面零點的多項式.電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計Example2-4-3GiventhepolynomialShowthattheratiofromtheevenandoddpartsofthispolynomialisrealizableastheinputimpedanceofanLCnetwork.SolutionThepolynomial,infactoredform,isNotethatallthezerosofP(s)inthelefthalf-plane.Therefore,theratioformedfromitsevenandoddpartsisLC-realizable.Toshowthis,poseP(s)intoitsevenandoddpartsandfactortheresultingpolynomials:電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計ThezerosofEv(s)areat:ThezerosofOd(s)areat:電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計Thezerosofbothpartsaresimpleandpurelyimaginary.Furthermore,theycanbearrangedinalternatingorder.Therefore,therationalfunctionformedbytheratiooftheeven-tooddpartoritsinverseisrealizableastheinputimpedanceofaLCnetwork;forexample,電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計2.4.4源邊端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)

因為一個電阻可以將一個LC網(wǎng)絡(luò)的極點移動到左半平面，該電阻可以放在網(wǎng)絡(luò)中比較方便的位置。一種可能就是置于輸入端，該電阻可以包含電源的內(nèi)阻。為了不失一般性，令該源電阻為１Ω（以后我們可以將網(wǎng)絡(luò)中每個元件的阻抗乘以源電阻ＲＳ的實際值。這種歸一化方式并不影響電壓比）。

電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計圖2-4-9源邊端接電阻的網(wǎng)絡(luò)

2LC+ViVo1+-12Z1LC1RS實現(xiàn)圖2-4-9所示網(wǎng)絡(luò)的源邊端接電阻的網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計步驟。電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(1).將V0/Vi的分母多項式分解為偶部和奇部：(2).根據(jù)轉(zhuǎn)移函數(shù)分子Ｎ中s最高次冪的奇、偶，分別利用下面的公式設(shè)計LC網(wǎng)絡(luò):電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(3).將前面所設(shè)計的LC網(wǎng)絡(luò)接成如圖2-4-9所示的形式,就是所要設(shè)計的源邊端接電阻的LC網(wǎng)絡(luò).LC+ViVo1+-12Z1LC1RS電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計如果源電阻是50,求H的值.例2.13

設(shè)計一個網(wǎng)絡(luò),以實現(xiàn)下列傳遞函數(shù):電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計解:（1）網(wǎng)絡(luò)的可實現(xiàn)性討論極點:網(wǎng)絡(luò)的極點為-1,,均位于s左半平面。零點:原點處有一個零點，無窮大處有2個零點。

(因為分母比分子高2次,所以有2個零點位于無窮大處).

該函數(shù)沒有原點或無窮大處的極點，滿足式（2-4-5）的可實現(xiàn)條件。可以用一個端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)。電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(2)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的分解為了得到這樣的網(wǎng)絡(luò)，首先確定給定函數(shù)的N、Ev和Od=故得：N=HS，Ev=2S2+1，Od=S3+2S電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計（3）構(gòu)建LC網(wǎng)絡(luò)因為N為奇，和用式（2-4-11a）構(gòu)建LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗：將Z1LC展開為分式，得到福斯特Ⅰ型網(wǎng)絡(luò)

其中L1=1/2，C1=4/3，L2=3/2電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計Vo1-L1=1/2C1=4/3Vs++L2=3/2

（4）構(gòu)建端接載的LC網(wǎng)絡(luò)畫出Z的網(wǎng)絡(luò)并安排輸出端以使兩個零點位于無窮大處，一個零點位于原點處。實現(xiàn)電路如圖2-4-10a。其中無窮大處的二階零點由L1和C1實現(xiàn)，原點處的零點由L2實現(xiàn)。圖2-4-10a電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計L1=1/2Vo1-C1=4/3Vi++L2=3/2下圖所示電路也符合Z1LC表達式的關(guān)系,但輸出端的安排不能實現(xiàn)兩個位于無窮大處的零點．電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計為了求H,可求出S很大時圖2-4-10所示電路的傳遞函數(shù),并將它和題目給出的傳遞函數(shù)進行比較得到。當S很大時圖2-4-10所示電路的傳遞函數(shù)為:(S很大時:

與L1相比,RS可以忽略;

與C1相比,L2可以忽略.所以變成L1和C1的分壓).Vo1-L1=1/2C1=4/3Vs++L2=3/2電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計比較兩個轉(zhuǎn)移函數(shù),

當S很大時題目給出的傳遞函數(shù)為:從而求得H=3/2。電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

如果源電阻不是1Ω而是50Ω，則需要將圖2-4-10a中各阻抗乘以50，就可以得到所需的電路.也就是將各電阻和電感值乘以50而將各電容值除以50而得到。其實現(xiàn)電路如圖2-4-10b所示。圖2-4-10a、b可以實現(xiàn)相同的傳遞函數(shù)。Vo50-L1=25C1=2/75Vi++L2=75圖2-4-10(b)Vo1-L1=1/2C1=4/3Vs++L2=3/2圖2-4-10(a)電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

下面用福斯特Ⅱ型電路實現(xiàn)上述傳遞函數(shù)將Y1LC展開為部分分式：

其中：La=2，Lb=2/3，Ca=3/4

畫出當原電阻R為1Ω和50Ω時的福斯特Ⅱ型實現(xiàn)電路如圖2-4-11a、b所示。電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計Vo1-La=2Ca=3/4Vi++Lb=2/3Vo50-La=100Ca=3/200Vi++Lb=100/3電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計無限遠處的零點由Lb，C2實現(xiàn)。原點處的零點由La實現(xiàn)當S很大時可求出H值：

所以，H=2電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計Z2LCViTLCVoRL1+-22負載端端接電阻

將網(wǎng)絡(luò)極點移動到左半平面的另一種辦法是在LC網(wǎng)絡(luò)的輸出端接入一個電阻，該電阻可能就是網(wǎng)絡(luò)的負載。設(shè)該電阻為1Ω。實現(xiàn)電路的形式為圖5—12a所示。

（a）（b）圖2-4-12負載端端接電阻LCViVoRL1+-Z2LC1122電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

令TLC(s)代表端口2開路時從端口1到端口2的電壓傳輸函數(shù)，則Vi傳到端口2的實際電壓為ViTLC。

ZLC為LC網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗。則從端口2看進去的戴維南等效電路為圖2-4-12b所示。則

（2-4-14）傳遞函數(shù)為電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

（2-4-15），

（N為偶數(shù)）（2-4-16a），

（N為奇數(shù)）（2-4-16b）。

因為TLC代表一個LC梯形網(wǎng)絡(luò)的電壓比，由式（2-4-6）可知它是S的偶次函數(shù)。為了獲得TLC和Z2LC，將式（2-4-14）分解為電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計比較方程（2-4-14）和（2-4-16）得

（2-4-17a）

（2-4-17b）于是，根據(jù)所給定的電壓傳遞函數(shù)中的N、奇部Od、偶部Ev，就可以利用式(2-4-17a、b)構(gòu)造出TLC和Z2LC。Z2LC是一個梯形網(wǎng)絡(luò)，其中的各支路可以實現(xiàn)Vo/Vi的所有零點。

電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計小結(jié)：負載端接電阻的LC網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計公式：電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計例2.14設(shè)源阻抗為0Ω，負載為50Ω，設(shè)計一個網(wǎng)絡(luò)以實現(xiàn)下列傳遞函數(shù)并求H的值.：電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計解：所給的傳遞函數(shù)與例2-4-3中的相同。與例2-4-3一樣，我們首先將Vo/Vi分解，可獲得N、Ev和Od。

于是得：N=HS，Ev=2S2+1，Od=S3+2S電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

因為N為奇數(shù)，利用式（2-4-17a）構(gòu)建LC網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗Z2LC

將Z2LC展開為部分分式，以實現(xiàn)福斯特Ⅰ型電路：于是得：C1=2，C2=2/3，L1=3/4。電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

畫出Z2LC網(wǎng)絡(luò)并安排輸入端口以使無窮大處具有2個零點，原點處有1個零點。端接負載電阻為1Ω時的實現(xiàn)電路為圖2-4-13a所示。無窮大處的零點由L1和C2實現(xiàn)，原點處的零點由C1實現(xiàn)。RL1L1=3/4C2=2/3+ViC1=2Z2LC電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計當S很大時得：

求得H=2。為了得到端接50負載時的實現(xiàn)電路?？蓪D2-4-13a中各阻抗值乘以50，得到圖2-4-13b所示電路。電路理論與設(shè)計2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計Vo-+Vi+RL50L1=75/2C