第2章無源網(wǎng)絡(luò)的分析與設(shè)計(jì)放映

現(xiàn)代電路理論與設(shè)計(jì)第２章

無源網(wǎng)絡(luò)的分析與設(shè)計(jì)2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)電路理論與設(shè)計(jì)2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)2.1.1LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗1LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極點(diǎn)分布常用的六種LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極點(diǎn)分布如圖所示。電路理論與設(shè)計(jì)2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)LC網(wǎng)絡(luò)LCCLLCC2L2L1C1C2L2輸入阻抗零、極點(diǎn)的位置(a)(b)(c)(d)(e)(f)LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗Z(s)零點(diǎn)和極點(diǎn)的特點(diǎn)：LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗的零點(diǎn)和極點(diǎn)都在虛軸上、是簡單的;零點(diǎn)和極點(diǎn)是交替出現(xiàn)的,不會(huì)有兩個(gè)零點(diǎn)或兩個(gè)極點(diǎn)在虛軸上相鄰的情況；原點(diǎn)處既可能出現(xiàn)零點(diǎn)，也可能出現(xiàn)極點(diǎn)；LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗的區(qū)別在于零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)目以及在虛軸上的位置；一對(duì)共軛復(fù)頻率±jωo共同形成(s2+ωo2)項(xiàng)。因此，如果Z(s)有一個(gè)極點(diǎn)在原點(diǎn)處，則Z(s)的表達(dá)式的形式為：極零極零極電路理論與設(shè)計(jì)2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)如果Z(s)有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處，則Z(s)的表達(dá)式的形式為：

也就是說，如果最高的截止頻率是一對(duì)極點(diǎn)，則分母多項(xiàng)式的次數(shù)比分子多項(xiàng)式的次數(shù)高。如果最高的截止頻率是一對(duì)零點(diǎn)，則分母多項(xiàng)式的次數(shù)比分子多項(xiàng)式的次數(shù)低。當(dāng)s很大或很小時(shí)，Z(s)是如下兩種情況中的一個(gè)：也就是說，在頻率接近零或無窮大時(shí)，輸入阻抗相當(dāng)于一個(gè)電感或電容。

零極零極零電路理論與設(shè)計(jì)2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)1-123Z(ω)ω例2.2已知一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸入電抗變化曲線如圖2-1-2所示。求其阻抗表達(dá)式Z(s).解：(1)從電抗曲線可知，Z(s)的極點(diǎn)為s=0和s=±j3(

ω=3,則ｓ＝ｊω＝±j3)

，零點(diǎn)為s=±j2和s=∞。由此可寫出Z(s)的表達(dá)式：電路理論與設(shè)計(jì)2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)(2)求H:令s=jω,沿虛軸計(jì)算Z(s):從電抗曲線可知,當(dāng)ω=1時(shí)，Z(ω)=-1.于是可求得：H=8/3(3)所求的阻抗函數(shù)為：電路理論與設(shè)計(jì)2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)C1C2比較和可得如下關(guān)系：求得各元件值為：可用如下電路實(shí)現(xiàn)：電路理論與設(shè)計(jì)2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)1RC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極點(diǎn)位置八種常用的RC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極點(diǎn)位置如圖所示.電路理論與設(shè)計(jì)2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)2.1.2RC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗RC網(wǎng)絡(luò)CC2R2R1C1C2R2輸入阻抗零、極點(diǎn)的位置(a)(b)(c)(d)(e)(f)R無零點(diǎn)、無極點(diǎn)CRCRC2R2R1(g)(h)C1C2R2C1R1電路理論與設(shè)計(jì)2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)RC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗Z(s)的特點(diǎn)：零點(diǎn)一定在負(fù)實(shí)軸軸上，是簡單的。極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸軸上或原點(diǎn)處，是簡單的。零點(diǎn)和極點(diǎn)是交替出現(xiàn)的；靠近原點(diǎn)處的第一個(gè)臨界頻率是極點(diǎn)。電路理論與設(shè)計(jì)2.1用直接法綜合無源網(wǎng)絡(luò)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)利用部分分式法綜合實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)稱為福斯特網(wǎng)絡(luò)。其中，只包含電感和電容元件的福斯特網(wǎng)絡(luò)稱為LC福斯特網(wǎng)絡(luò)。只包含電阻和電容元件的福斯特網(wǎng)絡(luò)稱為RC福斯特網(wǎng)絡(luò)。這些網(wǎng)絡(luò)都是通過網(wǎng)絡(luò)的端口特性進(jìn)行設(shè)計(jì)的。網(wǎng)絡(luò)的端口特性可以用阻抗表示，也可以用導(dǎo)納表示。根據(jù)阻抗表示式實(shí)現(xiàn)的福斯特網(wǎng)絡(luò)稱為福斯特1型網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)導(dǎo)納表示式實(shí)現(xiàn)的福斯特網(wǎng)絡(luò)稱為福斯特2型網(wǎng)絡(luò)。H1/k01/k11/k21/knK1ω2p1K2ω2p2K3ω2p3ZＬC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)H1/k01/k11/k21/knK1/ω2p1K2/ω2p2Kn/ω2pnYＬC福斯特2型網(wǎng)絡(luò)電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)2.2.1ＬC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)

(1)ＬC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為了實(shí)現(xiàn)福斯特1型網(wǎng)絡(luò)，考慮LC網(wǎng)絡(luò)阻抗最常用的表達(dá)式：電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

將Z(s)的表達(dá)式展開為部分分式，并將復(fù)共軛項(xiàng)組合，得：K的求法如下：電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

由上式可知：第一項(xiàng):Z1=Hs,可以用一個(gè)電感量為H亨的電感實(shí)現(xiàn)：第二項(xiàng):Z2=k0/s,可以用一個(gè)電容量為1/k0法拉的電容實(shí)現(xiàn)：第三項(xiàng)：

H1/k0電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)其中，

導(dǎo)納Y3由兩個(gè)導(dǎo)納組成，第一個(gè)是導(dǎo)納為1/k1法拉的電容，第二個(gè)是導(dǎo)納為k1/ω2p1亨利的電感。電容和電感并聯(lián)構(gòu)成阻抗Z3。式（2-2-2）的其它各項(xiàng)也可以由電容和電感并聯(lián)構(gòu)成。式（2-2-2）的完全實(shí)現(xiàn)電路如圖2-2-1所示。1/k1K1/ω2p1Y3電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)H1/k01/k11/k21/knK1/ω2p1K2/ω2p2K3/ω2p3Z圖2-2-1福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)（2）福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)凡是歸一化系數(shù)為正、在虛軸上具有相互交替的簡單零點(diǎn)和極點(diǎn)的有理函數(shù)所表示的輸入阻抗都可以用圖2-2-1所示的福斯特1型網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)；第一個(gè)電感使Z(∞)=∞,即Z(s)在s=∞時(shí)為無窮大。如果沒有它，Z(∞)=0。這是因?yàn)樵谶@種情況下，兩個(gè)輸入端之間由多個(gè)電容連通；

c.第一個(gè)電容使Z(0)=∞,即Z(s)在s=0時(shí)為無窮大。如果沒有它，Z(0)=0。這是因?yàn)樵谶@種情況下，兩個(gè)輸入端之間有多個(gè)電感連通；電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)d.Z(s)的每一個(gè)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)元件；e.電容和電感的數(shù)目要么相等，要么差值為1；f.該網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了Z(s)的全部各種極點(diǎn)：第一個(gè)串聯(lián)電感實(shí)現(xiàn)了無窮大處的極點(diǎn)；第一個(gè)串聯(lián)電容實(shí)現(xiàn)了原點(diǎn)處的極點(diǎn)；第一個(gè)并聯(lián)LC電路實(shí)現(xiàn)了±jωp1處的極點(diǎn)；第n個(gè)并聯(lián)LC電路實(shí)現(xiàn)了±jωpn處的極點(diǎn)；g.從福斯特1型網(wǎng)絡(luò)不能看出零點(diǎn)的分布情況。電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)H1/k01/k11/k21/knK1/ω2p1K2/ω2p2K3/ω2p3Z實(shí)現(xiàn)無窮大處的極點(diǎn)z(∞)=∞實(shí)現(xiàn)原點(diǎn)處的極點(diǎn)z(∞)=∞實(shí)現(xiàn)±jωpi處的共軛復(fù)數(shù)點(diǎn)極點(diǎn)z(∞)=∞LC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)及其各元件的功能電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)(3)LC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目的確定a.福斯特1型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目由網(wǎng)絡(luò)阻抗函數(shù)Z(s)的極點(diǎn)總數(shù)目(包括無窮大處極點(diǎn)的數(shù)目)確定。

b.串聯(lián)電感和串聯(lián)電容的確定（a）如果元件的數(shù)目(極點(diǎn)的數(shù)目)為奇數(shù)，就需要一個(gè)串聯(lián)電感或串聯(lián)電容。具體可以根據(jù)Z(0)的值是零還是無窮大來確定網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)串聯(lián)元件是電感還是電容。如果Z(0)=0,則網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)串聯(lián)元件是電感。如果Z(0)=∞,則網(wǎng)絡(luò)第一個(gè)串聯(lián)元件是電容。電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)也可以根據(jù)Z(∞)值確定網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)串聯(lián)元件是電感還是電容。如果Z(∞)=0,則網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)串聯(lián)元件是電容。如果Z(∞)=∞,則網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)串聯(lián)元件是電感。(b)如果元件的數(shù)目為偶數(shù)，則網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電感和串聯(lián)電容要么都需要，要么都不需要。如果Z(0)=∞或Z(∞)=∞,則網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電感和串聯(lián)電容都需要。如果Z(0)=0或Z(∞)=0,則網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電感和串聯(lián)電容都不需要。電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)c.確定LC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個(gè)數(shù)

LC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個(gè)數(shù)根據(jù)阻抗函數(shù)共軛極點(diǎn)的對(duì)數(shù)來確定。電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)（4）福斯特1型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)值的確定網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)值由Z(s)的表達(dá)式確定。下面舉例說明。電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)例2.5(a)已知網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)

假設(shè)H=1,求對(duì)應(yīng)的LC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)；

(b)假設(shè)H=10,求對(duì)應(yīng)的LC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)；

(c)如果Z(s)的表達(dá)式中的s用10s代替，求對(duì)應(yīng)的LC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)。電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

解：(a)(1)求電路結(jié)構(gòu)

Z(s)的極點(diǎn)為±j1,±j3,零點(diǎn)為0，±j2，∞。極點(diǎn)和零點(diǎn)都為簡單極點(diǎn)且在虛軸上交替出現(xiàn)，歸一化因子為正，因此Z(s)為可實(shí)現(xiàn)的LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗。

Z(s)有4個(gè)極點(diǎn)，因此網(wǎng)絡(luò)可以用4個(gè)元件實(shí)現(xiàn)；因?yàn)閆(0)=0,因此沒有串聯(lián)電容；因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目為偶數(shù),因此沒有串聯(lián)電感；因此網(wǎng)絡(luò)由2個(gè)LC并聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)，如圖2-2-2。電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)C1C2L1L2Z圖2-2-2電路實(shí)現(xiàn)電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

為了求網(wǎng)絡(luò)中的元件值，將Z(s)展開為部分分式，并合并為復(fù)共軛的形式：電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

CL由此可得：電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)C1C2L1L2Z電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)LC網(wǎng)絡(luò)LCCLLCC2L2L1C1C2L2輸入阻抗零、極點(diǎn)的位置(a)(b)(c)(d)(e)(f)元件值的求法:

方法:根據(jù)圖2-2-2給出的各元件的值求.

電容的值為

電感的值為CL電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)(b)如果阻抗的歸一化因子H乘以10，即H由1變?yōu)?0，就說明網(wǎng)絡(luò)的阻抗擴(kuò)大為原來的10倍。則每個(gè)元件的阻抗應(yīng)擴(kuò)大10倍。于是，L1和L2變?yōu)?0L1和10L2;C1和C2變?yōu)镃1/10和C2/10。C1C2L1L2Z電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)(c)如果Z(s)的表達(dá)式中的s用10s代替，就說明電路的工作頻率增加為原來的10倍。則每個(gè)電感的感抗和每個(gè)電容的導(dǎo)納增大為原來的10倍。于是,L1和L2變?yōu)?0L1和10L2;C1和C2變?yōu)?0C1和10C2。C1C2L1L2Z電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)2.2.2福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)(1)福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為了實(shí)現(xiàn)福斯特2型網(wǎng)絡(luò)，考慮LC網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納的最常用表達(dá)式：

將Y(s)的表達(dá)式展開為部分分式，并將復(fù)共軛項(xiàng)組合，得(注意:與Z(S)的形式相同,但性質(zhì)是導(dǎo)納.)電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)式（2-2-5)中，系數(shù)K的求法如下（注意:與Z(S)的形式相同,但運(yùn)算對(duì)象是導(dǎo)納）：電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

從式（2-2-5）可知，Y(s)為導(dǎo)納之和，所以該網(wǎng)絡(luò)可以由并聯(lián)元件實(shí)現(xiàn)：第一項(xiàng)Hs,可以用一個(gè)電容量為H法拉的電容實(shí)現(xiàn)；第二項(xiàng)k0/s,可以用一個(gè)電感量為1/k0亨的電感實(shí)現(xiàn)；第三項(xiàng)是：電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)其中，

阻抗Z3由兩部分組成，第一個(gè)是1/k1亨利的電感，第二個(gè)是k1/ω2p1法拉的電容。電容和電感串聯(lián)構(gòu)成阻抗Z3。式（2-2-5）的其它各項(xiàng)也可以由電容和電感串聯(lián)構(gòu)成。式（2-2-5）的完全實(shí)現(xiàn)電路如圖2-2-3所示。電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)H1/k01/k11/k21/knK1/ω2p1K2/ω2p2Kn/ω2pnY圖2-2-3福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)（2）福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)由以上推導(dǎo)和圖2-2-3可以看出，福斯特2型網(wǎng)絡(luò)具有以下特點(diǎn).(為了統(tǒng)一,還是討論Z(S))a.凡是歸一化系數(shù)為正、在虛軸上具有相互交替的簡單零點(diǎn)和極點(diǎn)的有理函數(shù)所表示的輸入阻抗都可用圖2-2-3所示的福斯特2型LC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)；b.第一個(gè)電容實(shí)現(xiàn)Z(∞)=0。如果沒有它，其它的電感在s=∞時(shí)會(huì)使網(wǎng)絡(luò)開路，從而使Z(∞)=∞；c.第一個(gè)電感實(shí)現(xiàn)Z(0)=0。如果沒有它，其它的電容在s=0時(shí)會(huì)使網(wǎng)絡(luò)開路，從而使Z(0)=∞；電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)d.該網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了Z(s)的全部各種零點(diǎn)：第一個(gè)并聯(lián)電容實(shí)現(xiàn)了無窮大處的零點(diǎn)；第一個(gè)并聯(lián)電感實(shí)現(xiàn)了原點(diǎn)處的零點(diǎn)；第一個(gè)串聯(lián)LC電路實(shí)現(xiàn)了±jωp1處的零點(diǎn)；第n個(gè)串聯(lián)LC電路實(shí)現(xiàn)了±jωpn處的零點(diǎn)；e.從福斯特2型網(wǎng)絡(luò)不能看出Z(s)的極點(diǎn)的分布情況。電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)圖2-2-3福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)H1/k01/k11/k21/knK1/ω2p1K2/ω2p2Kn/ω2pnY實(shí)現(xiàn)無窮大處的零點(diǎn)Z(∞)=0實(shí)現(xiàn)原點(diǎn)處的零點(diǎn)Z(0)=0實(shí)現(xiàn)±jωpn處的共軛零點(diǎn)Z(ωpn)=0電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)H1/k01/k11/k21/knK1/ω2p1K2/ω2p2K3/ω2p3Z實(shí)現(xiàn)無窮大處的極點(diǎn)z(∞)=∞實(shí)現(xiàn)原點(diǎn)處的極點(diǎn)z(∞)=∞實(shí)現(xiàn)±jωpi處的共軛復(fù)數(shù)點(diǎn)極點(diǎn)z(∞)=∞H1/k01/k11/k21/knK1/ω2p1K2/ω2p2Kn/ω2pnY實(shí)現(xiàn)無窮大處的零點(diǎn)Z(∞)=0實(shí)現(xiàn)原點(diǎn)處的零點(diǎn)Z(0)=0實(shí)現(xiàn)±jωpn處的共軛零點(diǎn)Z(ωpn)=0（3）福斯特2型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目的確定Z(s)的每一個(gè)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)元件。因此，由網(wǎng)絡(luò)阻抗函數(shù)Z(s)的極點(diǎn)總數(shù)目(包括無窮大處極點(diǎn)的數(shù)目)確定。

(這是根據(jù)福斯特2型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目的確定方法推得的)電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)b.并聯(lián)電感和并聯(lián)電容的確定電容和電感的數(shù)目要么相等，要么差值為1；如果元件的數(shù)目為奇數(shù)，就需要一個(gè)并聯(lián)電感或并聯(lián)電容。具體可以根據(jù)Z(∞)和Z(0)的值來確定。如果Z(∞)=0,則網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)元件是并聯(lián)電容；如果Z(0)=0,則網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)元件是并聯(lián)電感。電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

如果元件的數(shù)目為偶數(shù)，則網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)電感和并聯(lián)電容要么都需要，要么都不需要。如果Z(∞)=0則網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)電感和并聯(lián)電容都需要。如果Z(0)=∞,則網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)電感和并聯(lián)電容都不需要。電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

c.LC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個(gè)數(shù)的確定

LC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個(gè)數(shù)=總的元件數(shù)目-并聯(lián)電容和并聯(lián)電感的數(shù)目3）福斯特2型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)值的確定網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)值由Z(s)的表達(dá)式確定電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)例2-2-2用福斯特2型網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)如下輸入阻抗函數(shù)解:a）阻抗函數(shù)Z(s)有4個(gè)極點(diǎn)±j1,±j3

，三個(gè)有限零點(diǎn)0,±j2,一個(gè)無限遠(yuǎn)處的零點(diǎn).零點(diǎn)和極點(diǎn)互相交替.所以,可以用LC福斯特網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)該阻抗函數(shù)。電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)解：b）.確定網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)目及電路由于Z(s)有4個(gè)極點(diǎn)±j1,±j3

，所以網(wǎng)絡(luò)總共有4個(gè)元件。由于Z(0)=0，所以需要一個(gè)并聯(lián)電感。由于元件數(shù)目為偶數(shù)，所以需要一個(gè)并聯(lián)電容。由此可以確定電路的結(jié)構(gòu)如圖2-2-4所示：L1C1L2C21/k0H1/k1K1/ω2p1電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)用1型網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)用2型網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)C1C2L1C1L2C21/k0H1/k1L1L2Z1/k1K1/ω2p1K2/ω2p21/k2用不同網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)相同的轉(zhuǎn)移函數(shù)電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)b.確定元件值由Y(s)的部分分式可知：其中，H=1電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)其中電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)根據(jù)Y(s)的表達(dá)式和圖2-2-3中的元件的關(guān)系可以求得各元件的值為：電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)也可以根據(jù)Y(s)的展開式求元件值：與原電路比較可知有如下關(guān)系：電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)2.2.3RC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)(1)RC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)RC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)C3C2C1R1R2R電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)K4/α4H1/k01/k21/k41/knK2/α2Y福斯特2型RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)C3C2C1R1R2R福斯特1型RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

設(shè)α1

=0，即分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的次數(shù)相等，則上式可表示為：

為了實(shí)現(xiàn)福斯特1型RC網(wǎng)絡(luò)，考慮RC網(wǎng)絡(luò)阻抗最常用的表達(dá)式：電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)LC網(wǎng)絡(luò)電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)K的求法如下

實(shí)現(xiàn)電路如圖所示：1/k31/k51/knZH1/k1K3/α3K5/α5Kn/αnCCRR1/k31/k51/knZH1/k1K3/α3K5/α5Kn/αn圖2-2-5福斯特1型RC網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)原點(diǎn)處的極點(diǎn)Z(0)=∞防止s=∞時(shí)網(wǎng)絡(luò)被電容短路負(fù)實(shí)軸上位于(-1/RiCi)處的極點(diǎn)z(α)=∞電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)（2）福斯特1型RC網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)

由以上推導(dǎo)和圖2-2-1看出，福斯特1型網(wǎng)絡(luò)具有以下特點(diǎn)a.如果一個(gè)阻抗函數(shù)的歸一化系數(shù)為正、零點(diǎn)和極點(diǎn)是簡單的、相互交替的、并且位于非正實(shí)軸上的，而且在原點(diǎn)處或最靠近原點(diǎn)處是一個(gè)極點(diǎn)的話，都可以用圖2-2-1所示的福斯特1型網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)；b.Z(s)的低頻特性Z(0)決定第一個(gè)電容是否出現(xiàn):

如果Z(0)=∞,則圖2-2-5中的第一個(gè)串聯(lián)電容必須出現(xiàn)，以使s=0時(shí)網(wǎng)絡(luò)開路。如果Z(0)≠∞，則圖2-2-5中的第一個(gè)電容不能出現(xiàn),以使網(wǎng)絡(luò)在s=0時(shí)有一個(gè)電阻通路。c.Z(s)的高頻特性Z(∞)決定第一個(gè)電阻是否出現(xiàn):

如果Z(∞)≠0,則圖2-2-5中的第一個(gè)串聯(lián)電阻必須出現(xiàn)，以防止s=∞時(shí)網(wǎng)絡(luò)被電容短路。如果Z(∞)=0,則圖2-2-5中的第一個(gè)電阻必須不出現(xiàn)，以使網(wǎng)絡(luò)的輸入端有一個(gè)電容通路使網(wǎng)絡(luò)在s=∞時(shí)短路。

低頻特性，Z(0)，Z(s)|s=0

這三種表述等效高頻特性，Z(∞)，Z(s)|s=∞

這三種表述等效電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)d.電阻與電容數(shù)目的決定:

由s很大和很小的時(shí)候,Z(s)的特性決定：當(dāng)s很大和很小的時(shí)候,如果Z(s)的特性都是一個(gè)電阻，則在實(shí)現(xiàn)電路中的電阻元件的數(shù)目比電容的數(shù)目大1。當(dāng)s很大和很小的時(shí)候,如果Z(s)的特性都是一個(gè)電容，則在實(shí)現(xiàn)電路中的電容元件的數(shù)目比電阻的數(shù)目大1。電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)s很大和很小的時(shí)候,如果Z(s)的特性不一樣,則電阻的數(shù)目與電容的數(shù)目相等.即:

當(dāng)s很大的時(shí)候，如果Z(s)的特性是一個(gè)電阻，而當(dāng)s很小的時(shí)候，Z(s)的特性是一個(gè)電容，或者相反，則在實(shí)現(xiàn)電路中的電阻元件的數(shù)目與電容的數(shù)目相等。電容的數(shù)目等于阻抗函數(shù)極點(diǎn)的數(shù)目.在任何情況下,有一個(gè)極點(diǎn)，就有一個(gè)電容。電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)e.該網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了Z(s)的各種極點(diǎn)：第一個(gè)電容實(shí)現(xiàn)了原點(diǎn)處的極點(diǎn)；每一個(gè)RC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了負(fù)實(shí)軸上位于(-1/RiCi)處的極點(diǎn)；電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)例2.7

用福斯特1型RC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)下列阻抗函數(shù)：解：(1)求電路結(jié)構(gòu)因?yàn)閆(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)是交替出現(xiàn)在非正實(shí)軸上，所以該函數(shù)是可以用RC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的。-1-2-3-4零極點(diǎn)分布電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)因?yàn)閆(s)有3個(gè)極點(diǎn)，因此電路必須包括3個(gè)電容。包含3個(gè)電容的電路可能有：1/k31/k5ZH1/k1K3/α3K5/α51/k31/k51/knZK3/α3K5/α5Kn/αn電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)s很大和很小的時(shí)候，Z(s)的特性都是電容性的，即所以，所實(shí)現(xiàn)的電路電容元件的數(shù)目比電阻的數(shù)目大1。故電路必須包含2個(gè)電阻3個(gè)電容。用福斯特1型RC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)Z(s)的電路如圖2-2-6。C2C1R1C3R2電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)（2）求元件值為求元件值，將Z(s)的表達(dá)式展開為：

求系數(shù)：電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)于是有：

將上式與圖2-2-5相比可以得到：1/k31/k5Z1/k1K3/α3K5/α5電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)(1)ＲC福斯特2型網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)的條件：

如果一個(gè)阻抗函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)是簡單的、位于非正實(shí)軸上的，并且它在原點(diǎn)處或最靠近原點(diǎn)處是一個(gè)極點(diǎn)的話，可以用RC福斯特網(wǎng)絡(luò)（1型或2型）實(shí)現(xiàn)。也就是說,具有下列形式的阻抗函數(shù)可以用RC福斯特網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn):2.2.4福斯特2型RC網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)(2)ＲC福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

a.為了方便，先求Y(s)/s。

b.由Y(s)/s求得Y(s)。

c.將Y(s)進(jìn)行因式分解。求出各因式的系數(shù)K。

d.根據(jù)Y(s)的表達(dá)式求出相應(yīng)的電路結(jié)構(gòu)。(因?yàn)橥ǔ＝o出的是阻抗函數(shù)Z(s),而Z(s)的表達(dá)式的分母的階次一般都大于分子的階次。直接展開Y(s)會(huì)得到負(fù)的K值，因而為了方便，先求Y(s)/s，而不是直接對(duì)Y(s)進(jìn)行因式分解。)電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)K值按下式求得：

求得ki值以后，將式（2-2-8）乘以s，得Y（s）的展開式電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)Kn/αnK4/α4H1/k01/k21/k41/knK2/α2Y圖2-2-7福斯特2型RC網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)例2.8用福斯特2型RC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)下列阻抗函數(shù)（與例2-2-3的相同）：

解：因?yàn)閆(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)是交替出現(xiàn)在非正實(shí)軸上，所以該函數(shù)是可以用RC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的。-1-2-3-4零極點(diǎn)分布電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)

因?yàn)閆(s)有3個(gè)極點(diǎn)，因此所實(shí)現(xiàn)的電路必須包括3個(gè)電容。

當(dāng)s很大和很小的時(shí)候，Z(s)的特性都是一個(gè)電容，即

所以，所實(shí)現(xiàn)的電路必須包括2個(gè)電阻(電容的數(shù)目比電阻多1)。電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)用福斯特2型RC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)Z(s)的電路如圖2-2-8所示。C6圖2-2-8福斯特2型RC網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)C4R2R4C5H1/k2K2/a2K4/a41/k4電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)（2）求元件值為了求元件值，將Y(s)/s的表達(dá)式展開：電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)求得Y(s)的表達(dá)式為各系數(shù)的求法如下:電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)將上式與圖2-2-8相比可以得到：

C1R2R4C2H1/k2K2/a2K4/a41/k4C4電路理論與設(shè)計(jì)2.2用部分分式法綜合無源網(wǎng)絡(luò)例2.9

某一振蕩器含有3次諧波失真.設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器,要求：能抑制3次諧波失真而不衰減基波分量.VOZRVi振蕩器電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)解:該濾波器可以用一個(gè)阻抗Z來實(shí)現(xiàn).

設(shè)基波頻率為ω.

為了能抑制3次諧波信號(hào),阻抗Z必須在處具有零點(diǎn).

為了不衰減基波分量,阻抗Z必須在處具有極點(diǎn)。因此,阻抗函數(shù)應(yīng)為：

××-jω-j3ω+j3ω+jω電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)原點(diǎn)處附加的零點(diǎn)不影響對(duì)3次諧波信號(hào)的抑制,也不影響基波信號(hào)的通過（如果輸入中含有直流分量，則不能附加該零點(diǎn)）。該函數(shù)可以用福斯特1型電路實(shí)現(xiàn)，也可以用福斯特2型電路實(shí)現(xiàn)。××

上述阻抗函數(shù)不能用無源元件來實(shí)現(xiàn)。因?yàn)樗牧泓c(diǎn)和極點(diǎn)不是交替的。為了能用無源元件來實(shí)現(xiàn)，修改使原函數(shù)在原點(diǎn)處具有零點(diǎn)：××-jω-j3ω+j3ω+jω電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)福斯特1型實(shí)現(xiàn)電路：將原函數(shù)Z(s)分解為部分分式RVi電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)福斯特2型實(shí)現(xiàn)電路：將導(dǎo)納函數(shù)Y(s)分解為部分分式RVi電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)1.WhyareweinterestedinLCladdernetworks?(1)Imaginary-axistransfer-functionzerosmaybeimplementedbytheproperchoiceofLCimpedancesintheseriesandshuntarmsoftheladder.(2)WithRCladdernetworks,negativereal-axispolesandzeroscanbeimplemented.(3)ResistivelyterminatedLCladdernetworksmaybeusedtorealizetransferfunctionswithlefthalf-planepoles.Low-pass,high-pass,band-pass,andband-stopfiltersareexamplesofsuchrealizations.電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)2.4.1梯形網(wǎng)絡(luò)及其主要性質(zhì)2.Themainfeatureofladdernetworks(1)Aladdernetworkiscomposedofelementsconnectedalternatelyinseriesandinparallel.(2)Iftheinputisavoltagesource,thefirstelementisalmostalwaysaserieselement(inthiscase,anyshuntelementwouldaffectonlytheinputimpedancebutnotthetransferfunction).Iftheinputisacurrentsource,thefirstelementisalmostalwaysashuntelement.

電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

(3)Mostladdernetworksaredesignedwithacommoninputandoutputterminal.(4)Anotherimportantfeatureofladdernetworksistheeasewiththezerosofthetransferfunctionarerecognizedorimplemented.Azerooftransferfunctionoccursforthosevaluesofsthatmakeaseriesimpedanceinfiniteorashuntimpedancezero.（前面學(xué)過的阻抗和現(xiàn)在的轉(zhuǎn)移函數(shù)的關(guān)系）電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)１.Transfer-functionzero-producingsectionsFig.2-4-1Serieselementsanditstransferfunctionzero(s)atinfinityS=∞atoriginS=0電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)2.4.2梯形網(wǎng)絡(luò)傳輸零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)2.Transfer-functionzero-producingsectionsFig.2-4-2

Shuntelementsanditstransferfunctionzero(s)atinfinityS=∞atoriginS=0電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)Theinput-impedancefunctionofLCnetworkhaspolesandzerosthatarepurelyimaginary.IftheLCnetworksareusedintheseriesorintheshuntarmsofaladder,causetransfer-functionzerosthatareontheimaginaryaxisonly.LC網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)都是虛的,因此將LC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)用在梯形網(wǎng)絡(luò)的并臂上或?qū)C并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)用在梯形網(wǎng)絡(luò)的串臂上，就可以實(shí)現(xiàn)梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)在虛軸上的零點(diǎn).電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)(1)虛軸上零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)：(2)無窮遠(yuǎn)處零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)將電感L用在梯形網(wǎng)絡(luò)的串臂上或?qū)㈦娙軨用在梯形網(wǎng)絡(luò)的并臂上可以實(shí)現(xiàn)梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的零點(diǎn).ViVo實(shí)現(xiàn)s=∞處的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)s=0處的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)處的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)處的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)s=0處的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)s=∞處的零點(diǎn)L1L2C1L3L4C2C3C4R電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)(3)原點(diǎn)處零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)將電感L用在梯形網(wǎng)絡(luò)的并臂上或?qū)㈦娙軨用在梯形網(wǎng)絡(luò)的串臂可以實(shí)現(xiàn)梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)在原點(diǎn)處的零點(diǎn).ViVo實(shí)現(xiàn)s=∞處的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)s=0處的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)處的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)處的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)s=0處的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)s=∞處的零點(diǎn)L1L2C1L3L4C2C3C4R電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

圖2-4-8雙端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)LC網(wǎng)絡(luò)ViVoRLRs+-2.4.3端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)１.端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)在網(wǎng)絡(luò)的源端和負(fù)載端都有端接電阻的網(wǎng)絡(luò)稱為雙端接載的LC梯形網(wǎng)絡(luò)。如圖所示。電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

如果LC網(wǎng)絡(luò)連接成梯形網(wǎng)絡(luò)，則電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)的形式為：

其中Ｋ為零或正整數(shù)。轉(zhuǎn)移函數(shù)的零點(diǎn):位于虛軸上、原點(diǎn)處或無窮遠(yuǎn)處。原點(diǎn)處可能有多重零點(diǎn),它們是由串聯(lián)電容或并聯(lián)電感實(shí)現(xiàn)的;

當(dāng)時(shí),虛軸上也可能有多重零點(diǎn).

轉(zhuǎn)移函數(shù)的極點(diǎn):所有極點(diǎn)都有負(fù)實(shí)部,因此,在原點(diǎn)處或無窮原處沒有極點(diǎn).

電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

式(2-4-5)可實(shí)現(xiàn)的條件:

（1）零點(diǎn)：位于原點(diǎn)、虛軸上或無窮大處。（2）極點(diǎn):位于s平面的左半平面,即原點(diǎn)或無窮大處不會(huì)有極點(diǎn)。即：如果一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)沒有原點(diǎn)或無窮大處的極點(diǎn)，那么，它就可以用一個(gè)端接電阻的LC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。

與ＬＣ網(wǎng)絡(luò)不同，端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)極點(diǎn)無須交替。電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)２.梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)分母多項(xiàng)式的分解設(shè)梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)分母多項(xiàng)式為P(s),如果它的零點(diǎn)位于S左半平面（RLC網(wǎng)絡(luò)的分母就具有這種形式），根據(jù)P(s)中S的冪次的奇偶,可將P(s)分解為偶部Ev(s)和奇部Od(s),即分解以后的偶部和奇部具有以下性質(zhì):偶部和奇部的零點(diǎn)是簡單的、位于虛軸上。且偶部和奇部的零點(diǎn)(如果P是一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)的分母,則這些零點(diǎn)就是轉(zhuǎn)移函數(shù)的極點(diǎn))是相互交替的;電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)(2)偶部和奇部的比或與LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗函數(shù)的性質(zhì)完全相同。所以,由具有左半平面零點(diǎn)的多項(xiàng)式的偶部和奇部組成的或可以用LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗實(shí)現(xiàn).

由一個(gè)LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式相加形成的多項(xiàng)式是一個(gè)具有左半平面零點(diǎn)的多項(xiàng)式.電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)Example2-4-3GiventhepolynomialShowthattheratiofromtheevenandoddpartsofthispolynomialisrealizableastheinputimpedanceofanLCnetwork.SolutionThepolynomial,infactoredform,isNotethatallthezerosofP(s)inthelefthalf-plane.Therefore,theratioformedfromitsevenandoddpartsisLC-realizable.Toshowthis,poseP(s)intoitsevenandoddpartsandfactortheresultingpolynomials:電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)ThezerosofEv(s)areat:ThezerosofOd(s)areat:電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)Thezerosofbothpartsaresimpleandpurelyimaginary.Furthermore,theycanbearrangedinalternatingorder.Therefore,therationalfunctionformedbytheratiooftheeven-tooddpartoritsinverseisrealizableastheinputimpedanceofaLCnetwork;forexample,電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)2.4.4源邊端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)

因?yàn)橐粋€(gè)電阻可以將一個(gè)LC網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)移動(dòng)到左半平面，該電阻可以放在網(wǎng)絡(luò)中比較方便的位置。一種可能就是置于輸入端，該電阻可以包含電源的內(nèi)阻。為了不失一般性，令該源電阻為１Ω（以后我們可以將網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)元件的阻抗乘以源電阻ＲＳ的實(shí)際值。這種歸一化方式并不影響電壓比）。

電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)圖2-4-9源邊端接電阻的網(wǎng)絡(luò)

2LC+ViVo1+-12Z1LC1RS實(shí)現(xiàn)圖2-4-9所示網(wǎng)絡(luò)的源邊端接電阻的網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)步驟。電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)(1).將V0/Vi的分母多項(xiàng)式分解為偶部和奇部：(2).根據(jù)轉(zhuǎn)移函數(shù)分子Ｎ中s最高次冪的奇、偶，分別利用下面的公式設(shè)計(jì)LC網(wǎng)絡(luò):電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)(3).將前面所設(shè)計(jì)的LC網(wǎng)絡(luò)接成如圖2-4-9所示的形式,就是所要設(shè)計(jì)的源邊端接電阻的LC網(wǎng)絡(luò).LC+ViVo1+-12Z1LC1RS電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)如果源電阻是50,求H的值.例2.13

設(shè)計(jì)一個(gè)網(wǎng)絡(luò),以實(shí)現(xiàn)下列傳遞函數(shù):電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)解:（1）網(wǎng)絡(luò)的可實(shí)現(xiàn)性討論極點(diǎn):網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)為-1,,均位于s左半平面。零點(diǎn):原點(diǎn)處有一個(gè)零點(diǎn)，無窮大處有2個(gè)零點(diǎn)。

(因?yàn)榉帜副确肿痈?次,所以有2個(gè)零點(diǎn)位于無窮大處).

該函數(shù)沒有原點(diǎn)或無窮大處的極點(diǎn)，滿足式（2-4-5）的可實(shí)現(xiàn)條件?？梢杂靡粋€(gè)端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)(2)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的分解為了得到這樣的網(wǎng)絡(luò)，首先確定給定函數(shù)的N、Ev和Od=故得：N=HS，Ev=2S2+1，Od=S3+2S電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)（3）構(gòu)建LC網(wǎng)絡(luò)因?yàn)镹為奇，和用式（2-4-11a）構(gòu)建LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗：將Z1LC展開為分式，得到福斯特Ⅰ型網(wǎng)絡(luò)

其中L1=1/2，C1=4/3，L2=3/2電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)Vo1-L1=1/2C1=4/3Vs++L2=3/2

（4）構(gòu)建端接載的LC網(wǎng)絡(luò)畫出Z的網(wǎng)絡(luò)并安排輸出端以使兩個(gè)零點(diǎn)位于無窮大處，一個(gè)零點(diǎn)位于原點(diǎn)處。實(shí)現(xiàn)電路如圖2-4-10a。其中無窮大處的二階零點(diǎn)由L1和C1實(shí)現(xiàn)，原點(diǎn)處的零點(diǎn)由L2實(shí)現(xiàn)。圖2-4-10a電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)L1=1/2Vo1-C1=4/3Vi++L2=3/2下圖所示電路也符合Z1LC表達(dá)式的關(guān)系,但輸出端的安排不能實(shí)現(xiàn)兩個(gè)位于無窮大處的零點(diǎn)．電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)為了求H,可求出S很大時(shí)圖2-4-10所示電路的傳遞函數(shù),并將它和題目給出的傳遞函數(shù)進(jìn)行比較得到。當(dāng)S很大時(shí)圖2-4-10所示電路的傳遞函數(shù)為:(S很大時(shí):

與L1相比,RS可以忽略;

與C1相比,L2可以忽略.所以變成L1和C1的分壓).Vo1-L1=1/2C1=4/3Vs++L2=3/2電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)比較兩個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù),

當(dāng)S很大時(shí)題目給出的傳遞函數(shù)為:從而求得H=3/2。電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

如果源電阻不是1Ω而是50Ω，則需要將圖2-4-10a中各阻抗乘以50，就可以得到所需的電路.也就是將各電阻和電感值乘以50而將各電容值除以50而得到。其實(shí)現(xiàn)電路如圖2-4-10b所示。圖2-4-10a、b可以實(shí)現(xiàn)相同的傳遞函數(shù)。Vo50-L1=25C1=2/75Vi++L2=75圖2-4-10(b)Vo1-L1=1/2C1=4/3Vs++L2=3/2圖2-4-10(a)電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

下面用福斯特Ⅱ型電路實(shí)現(xiàn)上述傳遞函數(shù)將Y1LC展開為部分分式：

其中：La=2，Lb=2/3，Ca=3/4

畫出當(dāng)原電阻R為1Ω和50Ω時(shí)的福斯特Ⅱ型實(shí)現(xiàn)電路如圖2-4-11a、b所示。電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)Vo1-La=2Ca=3/4Vi++Lb=2/3Vo50-La=100Ca=3/200Vi++Lb=100/3電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)無限遠(yuǎn)處的零點(diǎn)由Lb，C2實(shí)現(xiàn)。原點(diǎn)處的零點(diǎn)由La實(shí)現(xiàn)當(dāng)S很大時(shí)可求出H值：

所以，H=2電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)Z2LCViTLCVoRL1+-22負(fù)載端端接電阻

將網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)移動(dòng)到左半平面的另一種辦法是在LC網(wǎng)絡(luò)的輸出端接入一個(gè)電阻，該電阻可能就是網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載。設(shè)該電阻為1Ω。實(shí)現(xiàn)電路的形式為圖5—12a所示。

（a）（b）圖2-4-12負(fù)載端端接電阻LCViVoRL1+-Z2LC1122電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

令TLC(s)代表端口2開路時(shí)從端口1到端口2的電壓傳輸函數(shù)，則Vi傳到端口2的實(shí)際電壓為ViTLC。

ZLC為LC網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗。則從端口2看進(jìn)去的戴維南等效電路為圖2-4-12b所示。則

（2-4-14）傳遞函數(shù)為電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

（2-4-15），

（N為偶數(shù)）（2-4-16a），

（N為奇數(shù)）（2-4-16b）。

因?yàn)門LC代表一個(gè)LC梯形網(wǎng)絡(luò)的電壓比，由式（2-4-6）可知它是S的偶次函數(shù)。為了獲得TLC和Z2LC，將式（2-4-14）分解為電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)比較方程（2-4-14）和（2-4-16）得

（2-4-17a）

（2-4-17b）于是，根據(jù)所給定的電壓傳遞函數(shù)中的N、奇部Od、偶部Ev，就可以利用式(2-4-17a、b)構(gòu)造出TLC和Z2LC。Z2LC是一個(gè)梯形網(wǎng)絡(luò)，其中的各支路可以實(shí)現(xiàn)Vo/Vi的所有零點(diǎn)。

電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)小結(jié)：負(fù)載端接電阻的LC網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)公式：電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)例2.14設(shè)源阻抗為0Ω，負(fù)載為50Ω，設(shè)計(jì)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)以實(shí)現(xiàn)下列傳遞函數(shù)并求H的值.：電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)解：所給的傳遞函數(shù)與例2-4-3中的相同。與例2-4-3一樣，我們首先將Vo/Vi分解，可獲得N、Ev和Od。

于是得：N=HS，Ev=2S2+1，Od=S3+2S電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

因?yàn)镹為奇數(shù)，利用式（2-4-17a）構(gòu)建LC網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗Z2LC

將Z2LC展開為部分分式，以實(shí)現(xiàn)福斯特Ⅰ型電路：于是得：C1=2，C2=2/3，L1=3/4。電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

畫出Z2LC網(wǎng)絡(luò)并安排輸入端口以使無窮大處具有2個(gè)零點(diǎn)，原點(diǎn)處有1個(gè)零點(diǎn)。端接負(fù)載電阻為1Ω時(shí)的實(shí)現(xiàn)電路為圖2-4-13a所示。無窮大處的零點(diǎn)由L1和C2實(shí)現(xiàn)，原點(diǎn)處的零點(diǎn)由C1實(shí)現(xiàn)。RL1L1=3/4C2=2/3+ViC1=2Z2LC電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)當(dāng)S很大時(shí)得：

求得H=2。為了得到端接50負(fù)載時(shí)的實(shí)現(xiàn)電路?？蓪D2-4-13a中各阻抗值乘以50，得到圖2-4-13b所示電路。電路理論與設(shè)計(jì)2.4端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)Vo-+Vi+RL50L1=75/2C