人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)解答題含答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)解答題含答案第21章三、解答題(19題16分，25題10分，其余每題8分，共66分)19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4(x－1)2－9＝0； (2)(x＋2)2－4(x－3)2＝0；(3)x2－eq\r(3)x－eq\f(9,4)＝0; (4)y2－2y＝5.20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一個解與方程eq\f(x＋2,x－1)＝4的解相同，求：(1)k的值；(2)方程x2＋kx－2＝0的另一個解．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求證：對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根；(2)當(dāng)t為何值時，方程的兩個根互為倒數(shù)？22．某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設(shè)該公司2，3，4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同．(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率；(2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本．23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.(1)若a為正整數(shù)，求a的值；(2)若x1，x2滿足xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)－x1x2＝16，求a的值．24．先閱讀下面的材料，再解答問題．解方程：x4－5x2＋4＝0.這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4.當(dāng)y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；當(dāng)y＝4時，x2＝4，∴x＝±2.∴原方程有四個根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.(1)在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達(dá)到________的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．(2)解方程：(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.25．某文明小區(qū)有50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍．物管公司每月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費，該小區(qū)全部住宅都入住且每戶均按時全額繳納物管費．(1)該小區(qū)每月可收取物管費90000元，該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？(2)為建設(shè)“資源節(jié)約型社會”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次活動．為提高大家的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動一升級為活動二：“垃圾分類抵扣物管費”，同時終止活動一．經(jīng)調(diào)查與測算，參加活動一的住戶會全部參加活動二，參加活動二的住戶會大幅增加，這樣，6月份參加活動的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加2a%，每戶物管費將會減少eq\f(3,10)a%；6月份參加活動的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加6a%，每戶物管費將會減少eq\f(1,4)a%.這樣，參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少eq\f(5,18)a%，求a的值．第22章三、解答題(19～22題每題8分，23題10分，其余每題12分，共66分)19．已知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象經(jīng)過原點，當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最小值－1.(1)求這個二次函數(shù)的解析式，并在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出它的圖象．(2)利用圖象填空：這條拋物線的開口向________，頂點坐標(biāo)為________，對稱軸是直線________；當(dāng)__________時，y≤0.20．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3，1.(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求拋物線的頂點坐標(biāo)．21.已知拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c經(jīng)過點(1，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))).(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)將拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式．22．已知△ABC中，BC邊的長與BC邊上的高的和為20.(1)寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)解析式，并求出面積為48時BC的長．(2)當(dāng)BC的長為多少時，△ABC的面積最大？最大面積是多少？23．某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售．已知西瓜的成本為6元/kg，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(kg)與銷售單價x(元/kg)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤W(元)的最大值．24．如圖，拋物線的頂點為A(－3，－3)，此拋物線交x軸于O，B兩點．(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求△AOB的面積；(3)若拋物線上另有一點P滿足S△POB＝S△AOB，請求出點P的坐標(biāo)．25．某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標(biāo)系．(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水頭意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴出的水柱的最大高度．第23章三、解答題(19～22題每題8分，23題10分，其余每題12分，共66分)19．如圖，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點．(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2)求∠BAE的度數(shù)和AE的長．20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)．(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2，C2的坐標(biāo)．21．平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點P(x2＋2x，3)與另一點Q(x＋2，y)關(guān)于原點對稱，試求x＋2y的值．22．圖①、圖②都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有5個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按下列要求選取一個涂上陰影．(1)使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形；(2)使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．(請將兩個小題依次作答在圖①、圖②中，均只需畫出符合條件的一種情形)23．如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°得到的，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.(1)求證：△BDE≌△BCE；(2)試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．24．已知△ABC與△DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形．(1)如圖①，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖②，連接DB，將線段DB繞D點順時針旋轉(zhuǎn)90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.(1)如圖①，直接寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如圖②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，試判斷△ABE的形狀并加以證明；(3)在(2)的條件下，連接DE，若∠DEC＝45°，求α.第24章三、解答題(19～21題每題8分，22～24題每題10分，25題12分，共66分)19．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.(1)先作∠ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半徑作⊙P(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)請你判斷(1)中BC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20.如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于H.若OH＝2，AB＝12，BO＝13.求：(1)⊙O的半徑；(2)AC的長．21．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于點E，交⊙O于點D，連接BD.(1)求證：∠BAD＝∠CBD；(2)若∠AEB＝125°，求eq\o(BD,\s\up8(︵))的長(結(jié)果保留π)．22．已知PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠APB＝80°，C為優(yōu)弧AB上一點．(1)如圖①，求∠ACB的大?。?2)如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點D.若AB＝AD，求∠EAC的大?。?3．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝4eq\r(3)，點C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一動點(不與A，B重合)，過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D，點E是BD的中點，連接EC.(1)求證：EC是⊙O的切線；(2)當(dāng)∠D＝30°時，求陰影部分的面積．24．如圖，⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A(0，2)和點B(2eq\r(3)，0)．(1)求線段AB的長及∠ABO的大小．(2)在⊙C上是否存在一點P，使得△POB是等腰三角形？若存在，求∠BOP的度數(shù)；若不存在，請說明理由．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過原點O(0，0)，點A(eq\r(6)，0)與點B(0，－eq\r(2))，點D在劣弧OA上，連接BD交x軸于點C，且∠COD＝∠CBO.(1)求⊙M的半徑；(2)求證：BD平分∠ABO；(3)在線段BD的延長線上找一點E，使得直線AE恰為⊙M的切線，求此時點E的坐標(biāo)．第25章三、解答題(19～21題每題10分，其余每題12分，共66分)19．小蘭和小穎用下面兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次指針?biāo)笖?shù)字之和小于4，則小蘭勝，否則小穎勝(指針指在分界線時重轉(zhuǎn))，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用畫樹狀圖法或列表法說明理由．

20.一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球、8個黑球、7個紅球．(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率；(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個球是黑球的概率是eq\f(1,3)，求從袋中取出黑球的個數(shù)．21．將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中．(1)攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率；(2)攪勻后先從中摸出1個盒子(不放回)，再從余下的兩個盒子中摸出1個盒子，求2次摸出的盒子中的紙片能拼成一個新矩形的概率(不重疊無縫隙拼接)．22．在甲、乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，先從甲口袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字為m，再從乙口袋中摸出一個小球，記下數(shù)字為n.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m，n)可能的結(jié)果．(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，則小明獲勝；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？23．某中學(xué)開設(shè)的體育選修課有籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，學(xué)生可以根據(jù)自己的愛好選修其中1門．某班班主任對全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖①和圖②)．(1)請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖(注：在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù))．(2)在該班團(tuán)支部4人中，有1人選修排球、2人選修羽毛球、1人選修乒乓球．如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會候選人，那么選出的2人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的概率是多少？24．某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7，8，9(單位：元)三種．從中隨機(jī)拿出一個球，已知P(一次拿到8元球)＝eq\f(1,2).(1)求這4個球價格的眾數(shù)．(2)若甲組已拿走一個7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個球中隨機(jī)拿一個訓(xùn)練．①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由．②乙組先隨機(jī)拿出一個球后放回，之后又隨機(jī)拿一個，用列表法(如下表)求乙組兩次都拿到8元球的概率．又拿先拿參考答案：第21章三、19.解：(1)原方程變形為(x－1)2＝eq\f(9,4)，開平方，得x－1＝±eq\f(3,2).∴x1＝eq\f(5,2)，x2＝－eq\f(1,2).(2)原方程變形為(x＋2)2－[2(x－3)]2＝0，因式分解得[(x＋2)＋2(x－3)]·[(x＋2)－2(x－3)]＝0，即(3x－4)(－x＋8)＝0，∴3x－4＝0或－x＋8＝0.∴x1＝eq\f(4,3)，x2＝8.(3)方程中a＝1，b＝－eq\r(3)，c＝－eq\f(9,4).∴Δ＝b2－4ac＝(－eq\r(3))2－4×1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)))＝12.∴x＝eq\f(\r(3)±\r(12),2)，即x1＝eq\f(\r(3)＋2\r(3),2)＝eq\f(3,2)eq\r(3)，x2＝eq\f(\r(3)－2\r(3),2)＝－eq\f(1,2)eq\r(3).(4)配方，得y2－2y＋1＝5＋1，即y2－2y＋1＝6，則(y－1)2＝6.∴y－1＝±eq\r(6).∴y1＝1＋eq\r(6)，y2＝1－eq\r(6).20．解：(1)解eq\f(x＋2,x－1)＝4，得x＝2.經(jīng)檢驗，x＝2是分式方程的解．∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一個解．∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1.(2)由(1)知方程為x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.∴方程x2＋kx－2＝0的另一個解為x＝－1.21．(1)證明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0.∴對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根．(2)解：設(shè)方程的兩根分別為m，n，則mn＝t－2.∵方程的兩個根互為倒數(shù)，∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.∴當(dāng)t＝3時，方程的兩個根互為倒數(shù)．22．解：(1)設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x.根據(jù)題意，得400(1－x)2＝361，解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合題意，舍去)．答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(萬元)．答：4月份該公司的生產(chǎn)成本約為342.95萬元．23．解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝[－2(a－1)]2－4(a2－a－2)>0，解得a<3.∵a為正整數(shù)，∴a＝1或2.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系知x1＋x2＝2(a－1)，x1x2＝a2－a－2.∵xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)－x1x2＝16，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝16.∴[2(a－1)]2－3(a2－a－2)＝16，解得a1＝－1，a2＝6.∵a<3，∴a＝－1.24．解：(1)換元；降次(2)設(shè)x2＋x＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－4y－12＝0，解得y1＝6，y2＝－2.由x2＋x＝6，解得x1＝－3，x2＝2；由x2＋x＝－2，得方程x2＋x＋2＝0，Δ＝b2－4ac＝1－4×2＝－7＜0，此時方程無實根．所以原方程的解為x1＝－3，x2＝2.25．解：(1)設(shè)該小區(qū)共有x套80平方米的住宅，則50平方米的住宅有2x套．由題意得2(50×2x＋80x)＝90000，解得x＝250.答：該小區(qū)共有250套80平方米的住宅．(2)參加活動一：50平方米的住戶每戶所繳納的物管費為100元，有250×2×40%＝200(戶)參加；80平方米的住戶每戶所繳納的物管費為160元，有250×20%＝50(戶)參加．參加活動二：50平方米的住戶每戶所繳納的物管費為100eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,10)a%))元，有200(1＋2a%)戶參加；80平方米的住戶每戶所繳納的物管費為160eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)a%))元，有50(1＋6a%)戶參加．由題意得100eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,10)a%))·200(1＋2a%)＋160eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)a%))·50(1＋6a%)＝[200(1＋2a%)×100＋50(1＋6a%)×160]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5,18)a%)).令t＝a%，化簡得t(2t－1)＝0，解得t1＝0(舍去)，t2＝eq\f(1,2).∴a＝50.第22章三、19.解：(1)∵當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最小值－1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－1)2－1.∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，∴(0－1)2·a－1＝0.∴a＝1.∴二次函數(shù)的解析式為y＝(x－1)2－1.函數(shù)圖象如圖所示．(2)上；(1，－1)；x＝1；0≤x≤220．解：(1)依題意可得拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝a(x＋3)(x－1)．把點(－1，2)的坐標(biāo)代入，得2＝a(－1＋3)×(－1－1)，∴a＝－eq\f(1,2).∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－eq\f(1,2)(x＋3)(x－1)，即y＝－eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2).(2)∵y＝－eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2)(x＋1)2＋2,∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(－1，2)．21．解：(1)把點(1，0)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))的坐標(biāo)分別代入y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋b＋c＝0，,c＝\f(3,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－1，,c＝\f(3,2).))∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2).(2)∵y＝－eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2)(x＋1)2＋2，∴頂點坐標(biāo)為(－1，2)．∴將拋物線y＝－eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)平移，使其頂點恰好落在原點的一種平移方法為先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度．(平移方法不唯一)平移后拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－eq\f(1,2)x2.22．解：(1)y＝eq\f(1,2)x(20－x)＝－eq\f(1,2)x2＋10x.當(dāng)y＝48時，48＝－eq\f(1,2)x2＋10x，解得x1＝12，x2＝8.∴△ABC的面積為48時，BC的長為12或8.(2)將y＝－eq\f(1,2)x2＋10x配方變形為y＝－eq\f(1,2)(x－10)2＋50，∴當(dāng)BC＝10時，△ABC的面積最大，最大面積為50.23．解：(1)當(dāng)6≤x≤10時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1000＝6k＋b，,200＝10k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－200，,b＝2200.))∴y＝－200x＋2200.當(dāng)10＜x≤12時，y＝200.故y與x的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－200x＋2200（6≤x≤10），,200（10＜x≤12）.))(2)由已知得W＝(x－6)y.當(dāng)6≤x≤10時，W＝(x－6)(－200x＋2200)＝－200eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(17,2)))eq\s\up12(2)＋1250.∵－200＜0，即拋物線的開口向下，∴當(dāng)x＝eq\f(17,2)時，W取得最大值1250.當(dāng)10＜x≤12時，W＝(x－6)·200＝200x－1200.∵W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝12時，W取得最大值，為200×12－1200＝1200＜1250.答：這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值為1250元．24．解：(1)設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝a(x＋3)2－3.∵拋物線過點(0，0)，∴9a－3＝0.∴a＝eq\f(1,3).∴y＝eq\f(1,3)(x＋3)2－3，即y＝eq\f(1,3)x2＋2x.(2)根據(jù)對稱性得B(－6，0)，∴S△AOB＝eq\f(6×3,2)＝9.(3)由題意得P點縱坐標(biāo)為3，將y＝3代入解析式得eq\f(1,3)(x＋3)2－3＝3，∴x1＝－3＋3eq\r(2)，x2＝－3－2eq\r(2).∴點P的坐標(biāo)為(－3＋3eq\r(2)，3)或(－3－3eq\r(2)，3)．25．解：(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝a(x－3)2＋5(a≠0)．將點(8，0)的坐標(biāo)代入y＝a(x－3)2＋5，得25a＋5＝0，解得a＝－eq\f(1,5).∴水柱所在拋物線(第一象限部分)對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－eq\f(1,5)(x－3)2＋5(0＜x＜8)．(2)當(dāng)y＝1.8時，有－eq\f(1,5)(x－3)2＋5＝1.8，解得x1＝－1(舍去)，x2＝7.∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi)．(3)當(dāng)x＝0時，y＝－eq\f(1,5)(0－3)2＋5＝eq\f(16,5).設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－eq\f(1,5)x2＋bx＋eq\f(16,5).∵該拋物線過點(16，0)，∴0＝－eq\f(1,5)×162＋16b＋eq\f(16,5)，解得b＝3.∴改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－eq\f(1,5)x2＋3x＋eq\f(16,5)＝－eq\f(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(15,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(289,20).∴擴(kuò)建改造后噴出的水柱的最大高度為eq\f(289,20)米．第23章三、19.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點A.∵∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝150°，∴旋轉(zhuǎn)角是150°.(2)∠BAE＝360°－150°×2＝60°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE.又∵點C是AD的中點，∴AC＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×4＝2.∴AE＝2.20．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．(2)如圖，△AB2C2即為所求．點B2的坐標(biāo)為(4，－2)，點C2的坐標(biāo)為(1，－3)．21．解：根據(jù)題意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.解得x1＝－1，x2＝－2.∵點P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.22．解：(1)如圖①所示．(答案不唯一)(2)如圖②所示．(答案不唯一)23．(1)證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴DB＝CB，∠ABE＝∠DBC＝60°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∴∠CBE＝30°.∴∠DBE＝30°.∴∠DBE＝∠CBE.在△BDE和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DB＝CB，,∠DBE＝∠CBE，,BE＝BE，))∴△BDE≌△BCE(SAS)．(2)解：四邊形ABED為菱形．理由：由(1)得△BDE≌△BCE，∴EC＝ED.∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)得到的，∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC＝ED.又∵BE＝CE，∴BA＝BE＝AD＝ED.∴四邊形ABED為菱形．24．解：(1)AE＝DB，AE⊥DB.理由：由題意可知，CA＝CB，CE＝CD，∠ACE＝∠BCD＝90°，∴Rt△ACE≌Rt△BCD(SAS)．∴AE＝DB.如圖①，延長DB交AE于點M.∵Rt△ACE≌Rt△BCD，∴∠AEC＝∠BDC.又∵∠AEC＋∠EAC＝90°，∴∠BDC＋∠EAC＝90°.∴在△AMD中，∠AMD＝180°－90°＝90°.∴AE⊥DB.(2)DE＝AF，DE⊥AF.理由：如圖②，設(shè)ED與AF相交于點N，由題意易知BE＝AD.∵∠EBD＝∠C＋∠BDC＝90°＋∠BDC，∠ADF＝∠BDF＋∠BDC＝90°＋∠BDC，∴∠EBD＝∠ADF.又∵DB＝DF，∴△EBD≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠FAD，DE＝AF.∵∠E＝45°，∴∠FAD＝45°.又∵∠EDC＝45°，∴∠AND＝90°.∴DE⊥AF.25．解：(1)∠ABD＝30°－eq\f(1,2)α.(2)△ABE為等邊三角形．證明如下：連接AD，CD.∵線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60°.∴△BCD是等邊三角形．∴BD＝CD.又∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－eq\f(1,2)α.在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,AD＝AD，,BD＝CD，))∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)α.∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30°－\f(1,2)α))－150°＝eq\f(1,2)α.∴∠BAD＝∠BEC.在△ABD和△EBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAD＝∠BEC，,∠ABD＝∠EBC，,BD＝BC，))∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝BE.又∵∠ABE＝60°，∴△ABE為等邊三角形．(3)由(2)可知△BCD為等邊三角形，∴∠BCD＝60°.∵∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DCE為等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC.∴∠CBE＝∠BEC.∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝eq\f(180°－150°,2)＝15°.而由(2)知∠EBC＝30°－eq\f(1,2)α，∴30°－eq\f(1,2)α＝15°.∴α＝30°.第24章三、19.解：(1)如圖所示．(2)BC與⊙P相切．證明如下：如圖，過P點作PD⊥BC，垂足為D.∵CP為∠ACB的平分線，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA.∵PA為⊙P的半徑，∴PD為⊙P的半徑．∴BC與⊙P相切．20．解：(1)連接OA.∵AB是⊙O的切線，A為切點，∴OA⊥AB.在Rt△AOB中，AO＝eq\r(OB2－AB2)＝eq\r(132－122)＝5,∴⊙O的半徑為5.(2)∵OH⊥AC，∴在Rt△AOH中，AH＝eq\r(AO2－OH2)＝eq\r(52－22)＝eq\r(21).∴AC＝2AH＝2eq\r(21).21．(1)證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.(2)解：連接OD.∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°.∴∠CAE＝35°.∴∠DAB＝35°.則eq\o(BD,\s\up16(︵))所對圓心角∠DOB＝70°.∴eq\o(BD,\s\up16(︵))的長為eq\f(70π×3,180)＝eq\f(7,6)π.22．解：(1)連接OA，OB.∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.∴∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB＝50°.(2)連接CE.∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°.∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°－50°＝40°.∴∠BAE＝∠BCE＝40°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°.∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.23．(1)證明：連接OC，BC，OE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠BCD＝90°，∵在Rt△BCD中，點E是BD的中點，∴CE＝BE.又∵OB＝OC，OE＝OE，∴△OBE≌△OCE.∴∠OBE＝∠OCE.∵BD是⊙O的切線，∴∠OBE＝∠OCE＝90°.∴EC是⊙O的切線．(2)解：∵∠D＝30°，∠OBD＝90°，∴∠A＝60°.∴∠BOC＝120°.∴∠BOE＝60°.∴∠OEB＝30°.∵AB＝4eq\r(3)，∴OB＝2eq\r(3).∴OE＝4eq\r(3).∴BE＝6.∴S陰影＝2×eq\f(1,2)×6×2eq\r(3)－eq\f(120×π×（2\r(3)）2,360)＝12eq\r(3)－4π.24．解：(1)∵A(0，2)，B(2eq\r(3)，0)，∴OA＝2，OB＝2eq\r(3).在Rt△AOB中，AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(22＋（2\r(3)）2)＝4.如圖，連接OC.∵∠AOB＝90°，∴AB為⊙C的直徑，C為AB的中點．∴AC＝OC＝eq\f(1,2)AB＝2＝OA.∴△AOC是等邊三角形．∴∠BAO＝60°.∴∠ABO＝30°.(2)存在．如圖，作OB的垂直平分線MN，交⊙C于點M，N，交OB于點D，連接OM，BM，ON，BN.易得MN必過點C，即MN是⊙C的直徑．∵M(jìn)N垂直平分OB，∴△OBM，△OBN都是等腰三角形．∴M，N點均符合P點的要求．∵M(jìn)N是⊙C的直徑，∴∠MON＝90°.∵∠BMO＝∠BAO＝60°，∴△OBM是等邊三角形．∴∠BOM＝60°.∴∠BON＝∠MON－∠BOM＝90°－60°＝30°.故存在符合條件的P點，∠BOP的度數(shù)為60°或30°.25．(1)解：∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙O的直徑．∵A(eq\r(6)，0)，B(0，－eq\r(2))，∴OA＝eq\r(6)，OB＝eq\r(2).∴AB＝eq\r(6＋2)＝2eq\r(2).∴⊙M的半徑為eq\r(2).(2)證明：∵∠COD＝∠CBO，∠COD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CBO.∴BD平分∠ABO.(3)解：∵AB為⊙M的直徑，∴過點A作直線l⊥AB，直線l與BD的延長線的交點即是所求的點E，此時直線AE必為⊙M的切線(如圖)．易求得OC＝eq\