信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論 第一章 概論

信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論第一章信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)概論信號(hào)處理發(fā)展概況表1.1統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理發(fā)展概況簡(jiǎn)表信號(hào)的隨機(jī)性及其統(tǒng)計(jì)處理方法無(wú)線通信系統(tǒng)原理框圖FeedbackControlSystem示例：自適應(yīng)控制系統(tǒng)檢測(cè)與估計(jì)環(huán)節(jié)： 對(duì)過(guò)程的輸入、輸出進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)而對(duì)某些參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)?？刂菩阅苤笜?biāo)： 可以衡量系統(tǒng)控制優(yōu)劣，系統(tǒng)是否偏離最優(yōu)狀態(tài)。自動(dòng)調(diào)節(jié)能力： 自動(dòng)調(diào)整控制器的控制規(guī)律或參數(shù)的能力。

信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論的研究對(duì)象以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為工具，為通信、雷達(dá)、聲納、自動(dòng)控制等技術(shù)領(lǐng)域提供理論基礎(chǔ)。此外，它在模式識(shí)別、射電天文學(xué)、雷達(dá)天文學(xué)、地震學(xué)、生物物理學(xué)以及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域里，也獲得了廣泛的應(yīng)用。通信、雷達(dá)、自動(dòng)控制系統(tǒng)等都是當(dāng)代重要的信息傳輸和處理系統(tǒng)，對(duì)它們的性能要求，總的說(shuō)來(lái)有兩個(gè)方面。一是要求系統(tǒng)能高效率地傳輸信息，——系統(tǒng)的有效性；二是要求系統(tǒng)能可靠地傳輸\處理信息，——系統(tǒng)的可靠性或抗干擾性。使系統(tǒng)信息傳輸可靠性降低的主要原因有：1．不可避免的外部干擾和內(nèi)部噪聲的影響；2．傳輸過(guò)程中攜帶信息的有用信號(hào)的畸變。

信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論的基本任務(wù)研究如何在干擾和噪聲的影響下最有效地辨認(rèn)出有用信號(hào)存在與否，以及估計(jì)出未知的信號(hào)參量或信號(hào)波形本身。實(shí)質(zhì)上是有意識(shí)地利用信號(hào)與噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的不同，來(lái)盡可能地抑制噪聲，從而最有效地提取有用信號(hào)的信息。其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的判決理論和估計(jì)理論。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)看，可以把從噪聲干擾中提取有用信號(hào)的過(guò)程看作是一個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷過(guò)程，即用統(tǒng)計(jì)推斷方法，根據(jù)接收到的信號(hào)加噪聲的混合波形，來(lái)作出信號(hào)存在與否的判斷，以及關(guān)于信號(hào)參量或信號(hào)波形的估計(jì)。

信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論的基本理論檢測(cè)信號(hào)是否存在——統(tǒng)計(jì)判決理論，也叫假設(shè)檢驗(yàn)理論。二元假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)原假設(shè)H0和備選假設(shè)H1所進(jìn)行的二擇一檢驗(yàn)，檢驗(yàn)要依據(jù)一定的最佳準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行。估計(jì)信號(hào)的未知參量——統(tǒng)計(jì)估計(jì)理論， 根據(jù)接收混合波形的一組觀測(cè)樣本，來(lái)估計(jì)信號(hào)的未知參量。由于觀測(cè)樣本是多維隨機(jī)變量，由它們構(gòu)成的估計(jì)量本身也是一個(gè)隨機(jī)變量，其好壞要用其取值在參量真值附近的密集程度來(lái)衡量。估計(jì)信號(hào)波形則屬于濾波理論，即維納和卡爾曼的線性濾波理論以及后來(lái)發(fā)展的非線性濾波理論。信號(hào)的隨機(jī)性及其統(tǒng)計(jì)處理方法1.信號(hào)的隨機(jī)性信號(hào)的分類：確知信號(hào)隨機(jī)（未知）參量信號(hào)信號(hào)的隨機(jī)性及其統(tǒng)計(jì)處理方法確知信號(hào)與隨機(jī)（未知）參量信號(hào)舉例確知與“未確知”的轉(zhuǎn)換：排水管網(wǎng)/污水流量……信號(hào)的隨機(jī)性及其統(tǒng)計(jì)處理方法2.信號(hào)的統(tǒng)計(jì)處理方法對(duì)信號(hào)的隨機(jī)特性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述；

處理準(zhǔn)則是在統(tǒng)計(jì)意義下進(jìn)行，并且是最佳的；處理結(jié)果的評(píng)價(jià)能用統(tǒng)計(jì)平均量來(lái)度量。信號(hào)的隨機(jī)性及其統(tǒng)計(jì)處理方法2.信號(hào)的統(tǒng)計(jì)處理方法示例：信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論概述信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論在噪聲干擾背景中，信號(hào)屬于哪種狀態(tài)的最佳判決；信號(hào)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)理論研究在噪聲干擾背景中，通過(guò)對(duì)信號(hào)的觀測(cè)，如何構(gòu)造待估計(jì)參數(shù)的最佳估計(jì)量問(wèn)題；根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)確定相應(yīng)的最佳估計(jì)準(zhǔn)則估計(jì)量的構(gòu)造、性質(zhì)及均方誤差的界信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論概述信號(hào)的濾波理論為了改善信號(hào)質(zhì)量，研究在噪聲干擾中所感興趣信號(hào)波形的最佳恢復(fù)問(wèn)題，或離散狀態(tài)下表征信號(hào)在各離散時(shí)刻狀態(tài)的最佳動(dòng)態(tài)估計(jì)問(wèn)題。

介紹以線性最小均方誤差準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)信號(hào)波形或離散狀態(tài)的估計(jì)波形估計(jì)可以是當(dāng)前的，也可以是未來(lái)的或過(guò)去的，即：濾波、預(yù)測(cè)和平滑。信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論概述示例1雷達(dá)系統(tǒng)參考文獻(xiàn)：雷達(dá)回波信號(hào)建模與仿真研究脈沖激光測(cè)距雷達(dá)回波信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性研究淺層探地雷達(dá)管道回波信號(hào)分析處理信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論概述示例2二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)原理圖信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論概述示例3連續(xù)相位移頻鍵控（CPFM）信號(hào)信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論概述示例4數(shù)字“0”和“1”的語(yǔ)言波形3Times片段本課程的主要內(nèi)容第一部分隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)描述時(shí)域、頻域的主要統(tǒng)計(jì)特征隨機(jī)參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性描述第二部分信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論和技術(shù)信號(hào)模型、最佳檢測(cè)準(zhǔn)則、檢測(cè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、檢測(cè)性能的分析、最佳波形設(shè)計(jì)第三部分信號(hào)的最佳估計(jì)理論和算法最佳估計(jì)準(zhǔn)則，估計(jì)量的構(gòu)造和主要性質(zhì)，信號(hào)波形估計(jì)的概念、準(zhǔn)則，維納濾波和卡爾曼濾波算法本課程的參考文獻(xiàn)[美]StevenM.Kay著，羅鵬飛等譯，《統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理基礎(chǔ)——估計(jì)與檢測(cè)理論》，北京：電子工業(yè)出版社，羅鵬飛等譯，2014年

[美]路德曼，邱天爽等譯，《隨機(jī)過(guò)程：濾波、估計(jì)與檢測(cè)》，電子工業(yè)出版社，2005[美]A.帕普里斯,S.U.佩萊，保錚等譯，《概率、隨機(jī)變量與隨機(jī)過(guò)程》，西安交通大學(xué)出版社，2012關(guān)于貝葉斯定理(BayesFormulas)有 Posterior=Prior*LikelihoodEvidence若（

）構(gòu)成互斥和完整的事件集，中的一個(gè)事件出現(xiàn)是事件發(fā)生的必要條件，，或后驗(yàn)概率=先驗(yàn)概率*可能性客觀事實(shí)關(guān)于貝葉斯定理(BayesFormulas)與構(gòu)成互斥和完整的兩個(gè)事件，與中的一個(gè)發(fā)生的必要條件，那么有 及其中出現(xiàn)是事件公式的意義：它是一個(gè)“執(zhí)果索因”的條件概率計(jì)算公式，貝葉斯公式給出了“結(jié)果”事件B已發(fā)生的條件下，‘原因’事件的條件概率計(jì)算方法。相對(duì)于事件B而言，(i=1,2)稱為先驗(yàn)概率（Prior-Probability），稱為后驗(yàn)概率（PosteriorProbability），在已有附加信息（即事件B已發(fā)生）之后對(duì)事件發(fā)生的可能性做出的重新認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)了已有信息帶來(lái)的知識(shí)更新。貝葉斯定理(BayesFormulas)——示例某項(xiàng)艾滋病血液檢測(cè)的靈敏度(即真有病的人檢查為陽(yáng)性)為95％，對(duì)沒(méi)有得病的人這種檢測(cè)的準(zhǔn)確率(即沒(méi)有病的人檢查為陰性)為99％。美國(guó)是一個(gè)艾滋病比較流行的國(guó)家，估計(jì)大約有千分之一的人患有這種病。為了能有效地控制艾滋病的傳播，有人建議對(duì)申請(qǐng)新婚登記的新婚夫婦進(jìn)行這種血液檢查。該計(jì)劃提出后，征詢專家意見(jiàn)，遭到專家的強(qiáng)烈反對(duì)，計(jì)劃沒(méi)有被通過(guò)。貝葉斯定理(BayesFormulas)——示例某項(xiàng)艾滋病血液檢測(cè)的靈敏度(即真有病的人檢查為陽(yáng)性)為95％，對(duì)沒(méi)有得病的人這種檢測(cè)的準(zhǔn)確率(即沒(méi)有病的人