版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
北師版九年級數(shù)學下冊解答題復習含答案第一章三、解答題(共66分)19.(8分)計算:(1)3tan30°+cos245°-2sin60°;解:原式=3×eq\f(\r(3),3)+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)-2×eq\f(\r(3),2)=eq\r(3)+eq\f(1,2)-eq\r(3)=eq\f(1,2).(2)tan260°-2sin45°+cos60°.解:原式=(eq\r(3))2-2×eq\f(\r(2),2)+eq\f(1,2)=3-eq\r(2)+eq\f(1,2)=eq\f(7,2)-eq\r(2).20.(10分)解直角三角形:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,c=13,求sinA,cosA,tanA;解:在Rt△ABC中,b=eq\r(c2-a2)=eq\r(132-52)=12,則sinA=eq\f(a,c)=eq\f(5,13),cosA=eq\f(b,c)=eq\f(12,13),tanA=eq\f(a,b)=eq\f(5,12).(2)在Rt△ABC中,斜邊AB=5,cosA=0.5,求△ABC的其他元素.解:∵cosA=eq\f(AC,AB)=0.5,∴AC=5×0.5=eq\f(5,2),∠A=60°,∴∠B=90°-∠A=30°,BC=eq\r(AB2-AC2)=eq\r(52-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))\s\up12(2))=eq\f(5\r(3),2).21.(12分)如圖,A,B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地需經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛,全長68km,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知∠A=30°,∠B=45°,則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結果精確到1km,參考數(shù)據(jù):eq\r(2)≈1.4,eq\r(3)≈1.7)解:過點C作CD⊥AB,垂足為D,設CD=x,在Rt△ACD中,sinA=eq\f(CD,AC),AC=eq\f(CD,sin30°)=2x,在Rt△BCD中,sinB=eq\f(CD,BC),BC=eq\f(CD,sin45°)=eq\r(2)x,∵AC+BC=2x+eq\r(2)x=68,∴x=eq\f(68,2+\r(2))≈eq\f(68,2+1.4)=20,在Rt△ACD中,tanA=eq\f(CD,AD),AD=eq\f(CD,tan30°)=20eq\r(3)km,在Rt△BCD中,tanB=eq\f(CD,BD),BD=eq\f(CD,tan45°)=20,∴AB=20eq\r(3)+20≈54(km),∴AC+BC-AB=68-54=14(km).答:隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走14km.22.(12分)定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫作底角的鄰對(can).如圖①,在△ABC中,AB=AC,底角∠B的鄰對記作canB,這時canB=eq\f(底邊,腰)=eq\f(BC,AB).容易知道一個角的大小與這個角的鄰對值是一一對應的,根據(jù)上述角的鄰對的定義,解答下列問題:(1)can30°=eq\r(3);(2)如圖②,已知在△ABC中,AB=AC,canB=eq\f(8,5),S△ABC=24,求△ABC的周長.解:(2)過點A作AE⊥BC于點E,∵canB=eq\f(8,5),∴可設BC=8x,AB=5x,則BE=eq\f(1,2)BC=4x,①∴AE=eq\r(AB2-BE2)=3x.∵S△ABC=24,∴eq\f(1,2)BC·AE=12x2=24,解得x=eq\r(2),故AB=AC=5eq\r(2),BC=8eq\r(2),②∴△ABC的周長為AB+AC+BC=5eq\r(2)+5eq\r(2)+8eq\r(2)=18eq\r(2).23.(12分)如圖①為放置在水平桌面l上的臺燈,底座的高AB為5cm,長度均為20cm的連桿BC,CD與AB始終在同一平面上.(1)轉(zhuǎn)動連桿BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如圖②,求連桿端點D離桌面l的高度DE;(2)將(1)中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),使∠BCD=165°,如圖③,問此時連桿端點D離桌面l的高度是增加了還是減少了?增加或減少了多少?(精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):eq\r(2)≈1.41,eq\r(3)≈1.73)①②③解:(1)如圖②,過點B作BO⊥DE,垂足為O,則四邊形ABOE是矩形,∠OBD=150°-90°=60°,∴DO=BD·sin60°=40×sin60°=20eq\r(3)cm,∴DE=DO+OE=DO+AB=20eq\r(3)+5≈39.6(cm).(2)如圖③,過點D作DF⊥l于點F,過點C作CP⊥DF于點P,過點B作BG⊥DF于點G,過點C作CH⊥BG于點H,則四邊形PCHG為矩形,∵∠CBH=60°,∴∠BCH=30°.又∵∠BCD=165°,∴∠DCP=45°,∴CH=BC·sin60°=10eq\r(3),DP=CD·sin45°=10eq\r(2)cm,∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(10eq\r(2)+10eq\r(3)+5)cm.∴下降高度為DE-DF=20eq\r(3)+5-10eq\r(2)-10eq\r(3)-5=10eq\r(3)-10eq\r(2)≈3.2(cm).故連桿端點D離桌面l的高度減少了,減少了3.2cm.24.(12分)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.(1)求證:DC=BC;(2)E是梯形內(nèi)一點,F(xiàn)是梯形外一點,∠EDC=∠FBC,DE=BF,判斷△ECF的形狀,并證明你的結論.(1)證明:過點A作AM⊥DC于點M,則AM=BC=2,在Rt△ADM中,tan∠ADM=eq\f(AM,DM)=tan∠ADC=2,∴DM=eq\f(AM,2)=eq\f(2,2)=1.∴DC=DM+MC=DM+AB=1+1=2.∴DC=BC.(2)解:△ECF是等腰直角三角形,證明:∵DE=BF,∠EDC=∠FBC,DC=BC,∴△DEC≌△BFC(SAS).∴CE=CF,∠ECD=∠FCB.∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°.∴△ECF是等腰直角三角形.第二章三、解答題(共66分)19.(8分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,1),(1,5)和(3,1),求這個二次函數(shù)的表達式.解:設二次函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c,將三個點的坐標分別代入,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a-b+c=1,,a+b+c=5,,9a+3b+c=1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=-1,,b=2,,c=4.))∴二次函數(shù)的表達式為y=-x2+2x+4.20.(10分)(福建中考)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m.(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,求m的取值范圍;(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點A(3,0),與y軸交于點B,直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P,求點P的坐標.解:(1)由題意得4+4m>0,∴m>-1.(2)設二次函數(shù)圖象的對稱軸交OA于點H.將A(3,0)代入,得-9+6+m=0,∴m=3,∴B(0,3),對稱軸為直線x=1,在Rt△AOB中,OB=OA=3,∴∠BAO=45°,∵AH=2,∴PH=2,∴點P的坐標為(1,2).21.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=-eq\f(1,2)x2+2x+6的圖象交x軸于點A,B(點A在點B的左側(cè)).(1)求點A,B的坐標,并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時x的取值范圍;(2)把點B向上平移m個單位長度得點B1.若點B1向左平移n個單位長度,將與該二次函數(shù)圖象上的點B2重合;若點B1向左平移(n+6)個單位長度,將與該二次函數(shù)圖象上的點B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.解:(1)令y=0,則-eq\f(1,2)x2+2x+6=0,解得x1=-2,x2=6,∴A(-2,0),B(6,0).由函數(shù)圖象得當y≥0時,-2≤x≤6.(2)由題意得B1(6,m),B2(6-n,m),B3(-n,m).函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=eq\f(-2+6,2)=2.∵點B2,B3在二次函數(shù)圖象上且縱坐標相同,∴eq\f(6-n+(-n),2)=2,∴n=1.∴m=-eq\f(1,2)×(-1)2+2×(-1)+6=eq\f(7,2),∴m,n的值分別為eq\f(7,2),1.22.(12分)“互聯(lián)網(wǎng)+”時代,網(wǎng)上購物備受消費者青睞,某網(wǎng)店專售一款休閑褲,其成本為每條40元,當售價為每條80元時,每月可銷售100條.為了吸引更多顧客購買,該網(wǎng)店采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映:銷售單價每降1元,則每月可多銷售5條.設每條褲子的售價為x元(x為正整數(shù)),每月的銷售量為y條.(1)直接寫出y與x的函數(shù)關系式;(2)設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元,當銷售單價降低多少元時,每月獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生,為了保證捐款后每月利潤不低于4220元,且讓消費者得到最大的實惠,該如何確定休閑褲的銷售單價?解:(1)y=-5x+500.(2)由題意,得w=(x-40)(-5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500.∵a=-5<0時,∴w有最大值.當x=70時,w最大=4500.80-70=10(元).答:當銷售單價降低10元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤為4500元.(3)由題意,得-5(x-70)2+4500=4220+200,解得x1=66,x2=74.∵拋物線開口向下,對稱軸為直線x=70,∴當66≤x≤74時,符合該網(wǎng)店要求.又∵為了讓顧客得到最大實惠,∴x=66.∴當銷售單價定為66元時,既符合網(wǎng)店的利潤要求,又能讓顧客得到最大實惠.23.(12分)(臺州中考)用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀.科學原理:如圖,始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為H(單位:cm),如果在離水面豎直距離為h(單位:cm)的地方開大小合適的小孔,那么從小孔射出水的射程(水流落地點離小孔的水平距離)s(單位:cm)與h的關系式為s2=4h(H-h(huán)).應用思考:現(xiàn)用離度為20cm的圓柱體塑料水瓶做相關研究,水瓶直立地面,通過連續(xù)注水保證它始終盛滿水,在離水面豎直距離hcm處開一個小孔.(1)寫出s2與h的關系式;并求出當h為何值時,射程s有最大值,最大射程是多少?(2)在側(cè)面開兩個小孔,這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的射程相同,求a,b之間的關系式;(3)如果想通過墊高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求墊高的高度及小孔離水面的豎直距離.解:(1)∵s2=4h(H-h(huán)),∴當H=20時,s2=4h(20-h(huán))=-4(h-10)2+400,∴當h=10時,s2有最大值400.∴當h=10時,s有最大值20.∴當h=10時,射程s有最大值,最大射程為20cm.(2)假設存在a,b,使兩孔射出水的射程相同.∵s2=4h(20-h(huán)),∴根據(jù)題意,得4a(20-a)=4b(20-b),∴20a-a2=20b-b2,∴a2-b2=20a-20b,∴(a+b)(a-b)=20(a-b),∴(a-b)(a+b-20)=0,∴a-b=0或a+b-20=0,∴a=b或a+b=20.(3)設墊高的高度為mcm,則s2=4h(20+m-h(huán))=-4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h-\f(20+m,2)))eq\s\up12(2)+(20+m)2.∴當h=eq\f(20+m,2)時,s最大=20+m=20+16.∴m=16,此時h=eq\f(20+m,2)=18.∴墊高的高度為16cm,小孔離水面的豎直距離為18cm.24.(12分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B(-2,0),點C(8,0),與y軸交于點A.(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達式;(2)連接AC,AB,若點N在線段BC上運動(不與點B,C重合),過點N作NM∥AC,交AB于點M,當△AMN面積最大時,求點N的坐標;(3)連接OM,在(2)的結論下,求OM與AC的數(shù)量關系.解:(1)將點B,C的坐標分別代入y=ax2+bx+4,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a-2b+4=0,,64a+8b+4=0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=-\f(1,4),,b=\f(3,2).))∴二次函數(shù)的表達式為y=-eq\f(1,4)x2+eq\f(3,2)x+4.(2)設點N的坐標為(n,0)(-2<n<8),則BN=n+2,CN=8-n.∵B(-2,0),C(8,0),∴BC=10.在y=-eq\f(1,4)x2+eq\f(3,2)x+4中,令x=0,則y=4.∴點A(0,4),OA=4.∴S△ABN=eq\f(1,2)BN·OA=eq\f(1,2)×(n+2)×4=2(n+2).∵MN∥AC,∴eq\f(AM,AB)=eq\f(NC,BC)=eq\f(8-n,10),∴eq\f(S△AMN,S△ABN)=eq\f(AM,AB)=eq\f(8-n,10),∴S△AMN=eq\f(8-n,10)S△ABN=eq\f(1,5)(8-n)(n+2)=-eq\f(1,5)(n-3)2+5.∵-eq\f(1,5)<0,∴當△AMN的面積最大時,n=3,即N(3,0).(3)當N(3,0)時,N為BC邊的中點.∵MN∥AC,∴M為AB邊中點,∴OM=eq\f(1,2)AB.∵AB=eq\r(OA2+OB2)=2eq\r(5),AC=eq\r(OC2+OA2)=4eq\r(5),∴AB=eq\f(1,2)AC,∴OM=eq\f(1,4)AC.第三章三、解答題(共66分)19.(8分)如圖,在⊙O中,弦AB與弦CD相交于點E,且AB=CD.求證:CE=BE.證明:∵AB=CD,∴eq\o(AB,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵)),∴eq\o(AB,\s\up8(︵))-eq\o(CB,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵))-eq\o(CB,\s\up8(︵)),即eq\o(AC,\s\up8(︵))=eq\o(BD,\s\up8(︵)),∴∠C=∠B,∴CE=BE.20.(10分)(梁溪區(qū)期中)如圖,在⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點P,∠CAB=45°,∠APD=75°.(1)求∠B的大?。?2)已知圓心O到BD的距離為3,求AD的長.解:(1)∵∠CAB=45°,∠APD=75°;∴∠C=∠APD-∠CAB=30°,∵由圓周角定理得∠C=∠B,∴∠B=30°.(2)過O作OE⊥BD于E,∵OE過O點,∴BE=DE,∵圓心O到BD的距離為3,∴OE=3,∵AO=BO,DE=BE,∴AD=2OE=6.21.(12分)(煙臺中考)如圖,以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其他兩邊AC,BC的交點分別為點D,E,且eq\o(DE,\s\up8(︵))=eq\o(BE,\s\up8(︵)).(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;(2)已知半圓的半徑為5,BC=12,求sin∠ABD的值.解:(1)△ABC為等腰三角形.理由:連接AE,∵eq\o(DE,\s\up8(︵))=eq\o(BE,\s\up8(︵)),∴∠DAE=∠BAE,即AE平分∠BAC,∵AB為直徑,∴AE⊥BC,∴∠AEC=∠AEB,又∵AE=AE,∴△AEC≌△AEB(ASA),∴AC=AB,∴△ABC為等腰三角形.(2)∵△ABC為等腰三角形,AE⊥BC,∴BE=CE=eq\f(1,2)BC=eq\f(1,2)×12=6,在Rt△ABE中,∵AB=10,BE=6,∴AE=eq\r(102-62)=8,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴eq\f(1,2)AE·BC=eq\f(1,2)BD·AC,∴BD=eq\f(48,5),在Rt△ABD中,∵AB=10,BD=eq\f(48,5),∴AD=eq\r(AB2-BD2)=eq\f(14,5),∴sin∠ABD=eq\f(AD,AB)=eq\f(\f(14,5),10)=eq\f(7,25).22.(12分)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AB,垂足為E.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若DE=eq\r(3),∠C=30°,求eq\o(AD,\s\up8(︵))的長.(1)證明:連接OD.∵OC=OD,AB=AC,∴∠ODC=∠C,∠C=∠B.∴∠ODC=∠B.∵DE⊥AB,∴∠BDE+∠B=90°.∴∠BDE+∠ODC=90°,∴∠ODE=90°,即OD⊥DE.又∵OD是⊙O的半徑,∴DE是⊙O的切線.(2)連接AD.∵AC為⊙O的直徑,∴∠ADC=90°.∵AB=AC,OD=OC,∴∠B=∠C=∠ODC=30°,BD=CD,∴∠AOD=60°,在Rt△BDE中,BD=2DE=2eq\r(3),∴CD=2eq\r(3).在Rt△ADC中,AC=eq\f(CD,cosC)=4,∴l(xiāng)eq\o(AD,\s\up8(︵))=eq\f(60,180)π·2=eq\f(2,3)π.23.(12分)(遂寧中考)如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點D,AM⊥CD于點M,BN⊥CD于點N.(1)求證:∠ADC=∠ABD;證明:連接OD,∵直線CD切⊙O于點D,∴∠CDO=90°,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∵OB=OD,∴∠3=∠4,∴∠ADC=∠ABD.(2)求證:AD2=AM·AB;(3)若AM=eq\f(18,5),sin∠ABD=eq\f(3,5),求線段BN的長.(2)證明:∵AM⊥CD,∴∠AMD=∠ADB=90°,∵∠1=∠4,∴△ADM∽△ABD,∴eq\f(AM,AD)=eq\f(AD,AB),∴AD2=AM·AB.(3)解:∵sin∠ABD=eq\f(3,5),∴sin∠1=eq\f(3,5),∵AM=eq\f(18,5),∴AD=6,∴AB=10,∴BD=eq\r(AB2-AD2)=8,∵BN⊥CD,∴∠BND=90°,∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°,∴∠DBN=∠1,∴sin∠NBD=eq\f(3,5),∴DN=eq\f(24,5),∴BN=eq\r(B
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 絕句教案范文集錦6篇
- 教師個人工作計劃2022年
- 大班春節(jié)教案
- 項目管理部門工作計劃范文
- 保溫材料生產(chǎn)項目投資計劃書
- 2022公共衛(wèi)生工作計劃10篇
- 護理專業(yè)自我鑒定10篇
- 年度工作總結合集15篇
- 網(wǎng)絡創(chuàng)新課程設計
- 基督山伯爵讀書筆記15篇
- 電信業(yè)務運營與服務規(guī)范
- 室性心動過速
- 報考中級會計的從事會計工作年限證明模板
- 滅火器、消防栓安全檢查表
- 收費站突發(fā)事件應急預案(10篇)
- 2024年-2025年公路養(yǎng)護工理論知識考試題及答案
- 地 理世界的聚落 課件-2024-2025學年七年級地理上學期(湘教版2024)
- 建筑施工安全檢查標準JGJ59-2011
- (完整)注冊安全工程師考試題庫(含答案)
- 2024秋期國家開放大學《可編程控制器應用實訓》一平臺在線形考(形成任務7)試題及答案
- 虛假信息的傳播與倫理
評論
0/150
提交評論