南開大學計算物理講義1

1軟件基礎與計算物理李寶會五教201范萬德Tel.23494422E-mail:baohui@2上課時間地點：周四上午1-2節(jié)

第二主樓B105上機課時間地點

第三教學樓203

3計算物課程大綱第一章：Introduction第二章:Numericaldifferentiation

第三章:Interpolation第四章:Rootfindinginonedimension第五章:Linearequations

第六章:Numericalintegration第七章:Firstorderordinarydifferentialequations第八章:Higherorderordinarydifferentialequations第九章:Partialdifferentialequations4計算物課程大綱第十

章UNIX操作系統(tǒng)范萬德5參考書6參考書(美)普雷斯(W.H.Press)[等]著,王璞[等]譯:數(shù)值方法大全科學計算的藝術

蘭州蘭州大學出版社1991(NumericalRecipesinFortran)7參考書計算物理學物理學數(shù)值計算

物理學計算方法微分方程數(shù)值方法8COMPUTATIONALPHYSICSM.Hjorth-Jensen,DepartmentofPhysicsUniversityofOslo,2003TaoPang:“AnintroductiontoComputationalPhysics”1997參考書姜紹周,姜宏達編著:計算方法與常用程序貴陽貴州教育出版社19929本課程考核方式：有關數(shù)值計算的原理和方法部分進行閉卷考試；50%有關一些軟件的運用及編程技巧部分進行上機實踐考試，寫小論文。平時出勤+上機實踐：+上機實踐考試：50%；UNIX操作系統(tǒng)。10一、計算物理學的重要性和本課程的要求

二、計算物理學的起源和發(fā)展三、本課程的核心內(nèi)容

KeyIdea四、誤差和有效數(shù)字第一章：緒論(Introduction)11一、計算物理學的重要性隨著科學技術的飛速發(fā)展，科學計算愈來愈顯示出其重要性?？茖W計算的應用之廣已遍及各行各業(yè)，例如：氣象資料的分析圖像，飛機、汽車及輪船的外形設計，高科技研究等都離不開科學計算。12堪為物理學第三分支的計算物理（A.J.Freeman，DepartmentofPhysicsandAstronomy,NorthwesternUniversityUSA1982)計算物理，由于它的性質(zhì)、方法和需要，是如此不同和獨立于兩個眾所周知的、十分熟悉的物理學分支----解析的理論物理和實驗物理，而成為物理學的第三分支。由于計算物理在物理學各領域中推進物理理論的重大意義已經(jīng)肯定，認識這一正在擴充和蓬勃發(fā)展著的物理學研究領域，對物理學家來說是很重要的。13我要強調(diào)計算物理作為物理學的第三分支的這個角色---實驗的理論---以及他作為物理學大廈第三根支柱的重要性。從實際考慮，從其它因素考慮也一樣，大規(guī)模計算有時候還可看作“理論的實驗”。14Atkins(物理化學家）“傳統(tǒng)的物理化學面臨著革命?；瘜W家最終可以處理真實和高度復雜的體系。與此同時，現(xiàn)代課程應該反映這一巨變，計算機正開始改變我們的思維與教學方式。習慣上教科書依靠解析公式，對真實體系進行簡化，進行理想化的零級近似。如理想氣體、理想溶液及穩(wěn)態(tài)假定。今天，借助計算機理想化的處理可被更實際和高級的模型所取代，它沖擊了我們的“概念庫”，開辟了超越解析公式的思維范疇。通過真實模擬，提供形成新思維方法的機遇”。15R.S.Mulliken1966Nobel獎講演“總之，我愿意強調(diào)我的信念，計算化學的年代已經(jīng)到來，成百上千的化學家以計算機代替實驗室來獲取眾多的化學信息。唯一的障礙必須償付機時費。16計算物理在物理學中是相對年輕的部分，因為這個領域依賴的自動計算工具在二次大戰(zhàn)前還不存在?，F(xiàn)代計算機的發(fā)展是和物理學中的計算緊密相聯(lián)系的，它們的發(fā)展是通過他們之間的相互作用進行的。計算物理已經(jīng)很快成為與實驗和理論并列的第三種科學手段。傳統(tǒng)上，計算物理學家是自學成才的，學校里形式上并沒有專門培養(yǎng)計算物理學家的專業(yè)課程。事實上，連什么是計算物理這個問題也一直很少有專門的討論。新千年的計算物理----物理學的一個新領域17然而，近年來很多學校在大學本科和研究生教學中開始設置計算機科學和工程的課程。計算物理在這些教學計劃中起著關鍵的作用。這些發(fā)展將有助于保證計算物理學家的快速培養(yǎng)。計算方法和工具仍在以飛快的速度繼續(xù)進展。今天，5000美元的個人工作站的計算速度和1990年5000000美元的超計算機一樣快；而內(nèi)存甚至還更大。超計算機的普及為每個國家的科學家開展計算物理的研究打開了大門。因此我們可以期待在新的世紀中，計算機模擬作為物理學家的基本工具會有遠遠大得多的用處。18總之，過去的五年在計算物理歷史上是最輝煌的五年，而下一個五年的進展將使過去的五年變得黯然失色。展望未來19PrefaceItiswellknownthattherewerebasicallytwobranchesofphysicsintheearlierdays:oneistheoreticalphysics,theotherisexperimentalphysics.Althoughtherearemanydifferentcharacteristicsbetweenthesetwoparts,bothofthemunavoidablyneednumericalcalculationsundersomecircumstances.20Ononehand,numericalcalculationsarerequiredtoobtainsomephysicalproperties,suchasthevaluesofwavefunctionsinquantummechanics;Ontheotherhand,numericalmethodsareneededtoanalyzethemeasuredexperimentaldata,includingdatafittingandestimatingthecalculationerrors,etc.However,computationalphysicsdoesnotrefertothesethings.21Computationalphysicsisphysicsdonebymeansofcomputationalmethods.SincealotofbasicnumericaltechniquescanbetracedbacktoNewton,Gauss,Jacobi,andotherpioneerswholivedquitesometimebeforethecalculatingmachineshadbeeninvented,computationalphysicsismuchmorethan”PhysicsUsingComputers”.Nevertheless,someofthecomputationalmethodsreallyneedtobehandledbymeansofcomputers.22Afterall,theuseofcomputersinphysicsstartedtheevolutionofanentirelynewfield.Thatmeans,wehavenowadaysthethird,andindependent,andveryimportantbranchofphysics:computationalphysics.Thisfieldhasitsowngoals,itsownproblems,and,asinallfieldsofphysics,itsownmethods.Scientistscandoallkindsofexplorationswithcomputersandinthiswaylargelywidentheirunderstandingoftherealworld.23Itisparticularlyimportantinthiscoursethatthestudentsshouldlearnbydoing.Therefore,inordertodeepenyourunderstandingofsomeschemes,youmaydosomecalculationssimplyonapieceofpaperwithapenandacalculator–justassmallexercises.Ontheotherhand,youwillalsobeaskedtosolvesomespecificphysicalproblemsbyrealprogramming.Thecourseisthereforearrangedsuchthatareasonablefractionofthestudents’timeisspentas”computertime”.24Thiscourseprovidesanintroductiontocomputationalphysics.Sowewilltalkaboutthebasicnumericaltechniques.Wewillonlymentionthosemethodswhicharemostimportantinphysicsandfocusmoreon”recipes”thanonstringentproofs.Therefore,wewillnottrytoproveeachformulainamathematicalway;onthecontrary,wewillsatisfyourselveswithheuristic(啟發(fā)式的)derivations,arguments(爭論,辯論,論據(jù))andcomments(注釋,評論,意見).25Experiments:poorcontroloverconditions,huge‘space’ofpossiblesolutionstosearchAnalyticaltheoriesofstatisticalmechanicsandquantummechanicsleadtoequationstoocomplicatedtosolveComputationalmodelingincreasinglyusedasatooltostudythephysicalpropertiesofnanoscalesystems26星期四下午第1--3節(jié)研究生課:計算物理10月8日開始上課

27計算物理的物質(zhì)基礎是計算機；計算物理發(fā)展的原始動力是美國核武器研制的刺激。計算物理的關鍵技術是“計算方法”和“程序設計”;

二、計算物理學的起源和發(fā)展。28三位計算機設計大師的貢獻計算物理的物質(zhì)基礎是計算機；29

H.Aiken(1900-1973)，哈佛大學博士研究生畢業(yè)。因做博士論文涉及到空間電荷傳導問題的計算，1937年提出方案，1939年得到IBM資助，1944年建成投入使用。這是繼電式計算機－MarkI。30J.W.Manchly(1907-1980)賓夕法尼亞物理博士，因從事天氣預報需要想設計計算機，1942年提出計算機方案，1945年底竣工，這就是世界上第一臺電子計算機－ENIAC機。31J.VonNeumann(1903-1956)普林斯頓高級研究員，1945年在普林斯頓研制成MANIAC機，有力地支持美國氫彈研制，稱為計算機之父。MANIAC:

MathematicalAnalyzer,numerator,Integrator,andComputer32MANIACtheComputerSeatedisNickMetropolis,thebackgroundistheMANIACvacuumtubecomputerMANIACwasacomputerbuiltattheLosAlamosScientificLaboratoryinthelate1940'sandearly1950's.It'smostlyrememberedtodayforitsuseinthedevelopmentofthehydrogenbombMANIAC

MathematicalAnalyzer,numerator,Integrator,andComputer33由于核武器研制需要，1950年全球只有15臺，到了1962年9月僅美國就有16187臺計算機。3460年代中期，由于硅平面工藝的出現(xiàn)，集成電路成為獨立的工藝，并且可借助計算機本身的力量而精益求精。硅的集成度平均三年增加4倍，而計算機本身每三年更新一次。3560年代中期開始推出小型計算機，70年代末推出個人計算機，80年代中期又推出高性能的超級微機。而計算物理發(fā)展所涉及的大規(guī)?？茖W計算和模擬所需要的大型計算機卻得到發(fā)展。36美國從1942年8月13日開始曼哈頓計劃，到1945年制造出三顆原子彈：代號為：“三一”“瘦子”，用于試驗（7月16日），“小男孩”投于廣島(8月6日)，“胖子”投于長崎(8月9日)。歷時三年，涉及到理論物理、爆轟物理、中子物理、金屬物理、彈體彈道等大量的數(shù)值計算。計算物理發(fā)展的原始動力是美國核武器研制的刺激37StanislawUlam(1909-1984)S.UlamiscreditedastheinventorofMonteCarlomethodin1940s,whichsolvesmathematicalproblemsusingstatisticalsampling.In1943,UlamwasinvitedtojointheManhattanProjectbyHansBethe.UlamagainworkedwithvonNeumannintheTheoreticalDivisionatLosAlamos.Whilethere,hedevelopedthe‘Monte-Carlo'method,whichgreatlyaidedinsolvingmanyofthecomplexproblemsincreatinganatomicbomb.38１９５９年５月美國總統(tǒng)發(fā)布命令，可以揭開曼哈頓計劃的內(nèi)幕，部分內(nèi)容可以解密。故以“計算物理方法”叢書的名義陸續(xù)編輯出版。計算物理發(fā)展的原始動力是美國核武器研制的刺激391981年以哈佛大學普雷斯(W.H.Press)為首的11位著名科學家聯(lián)名上書，向美國國家科學基金會(NSF)呈送“發(fā)展計算物理的建議書”，大聲疾呼計算物理發(fā)展正處于一個危機階段，是NSF采取實質(zhì)性行動的時候了。401983年一個由美國著名數(shù)學家拉克斯(P.Lax)為首的不同學科的專家委員會向美國政府提出的報告之中，強調(diào)“科學計算是關系到國家安全、經(jīng)濟發(fā)展和科技進步的關鍵性環(huán)節(jié)，是事關國家命脈的大事?！?11984年美國政府大幅度地增加對科學計算經(jīng)費的支持,新建成五個國家級超級計算中心（分別在普林斯頓大學、圣地亞哥、伊里諾大學、康奈爾大學、匹茲堡），配備當時最高性能的計算機，建立NSF-net新網(wǎng)絡。4280年代中期我國將“大規(guī)?？茖W與工程計算”列入國家資助重大項目。43ThecentralideabehindthemajorityofmethodsdiscussedinthiscourseistheTaylorSeriesexpansionofafunctionaboutapoint

三、本課程的核心內(nèi)容

KeyIdea44表示方法4546多變量函數(shù)47四、誤差和有效數(shù)字精度的好壞更合理。衡量也稱百分比誤差而用相對誤差但無法衡量精度的好壞。比較直觀的精度高低絕對誤差是做為衡量,,,,*x*,xx的絕對誤差為近似數(shù)和稱的一個近似數(shù)為準確數(shù)設誤差定義:*****)0()()()(xxxxexexxxer1=-=的相對誤差*x48誤差估計由于準確值在一般情況下是未知的，因此絕對誤差和相對誤差常常是無法計算的，但有可能給出估計。誤差界就是用于誤差估計的。****|||||)(||||)(|xxxxexxxerree<-=<-=絕對誤差界相對誤差界49例22sing:gl2Tdtdmlmamgfmlqqp-====牛頓定律的質(zhì)量。如圖所示：由是質(zhì)點為自由落體加速度；為擺長；其中擺周期在物理學中我們知道單sin22-=qqmgdtdml所以誤差分析500,sin,2222=+=?qwqwqqqdtdlg則有令很小時當0sin22=+qqlgdtd即sin22-=qqmgdtdml510222=+qwqdtdq不是很小時？當5253開方：舍入誤差/,,*,,.40-+點處的摩擦力忽略忽略空氣阻力模型誤差o10?íì長度秒米觀察誤差：,/8.9320=lg展式：由...]!5!3[sinTaylor53?-+-+=qqqqq截斷誤差：sin20?qq54誤差ErrorsRound-offerrors;Roundingerrors;舍入誤差55舍入誤差:Round-offerrors;Roundingerrors有效數(shù)字:s