南開大學(xué)計(jì)算物理講義1

1軟件基礎(chǔ)與計(jì)算物理李寶會五教201范萬德Tel.23494422E-mail:baohui@2上課時(shí)間地點(diǎn)：周四上午1-2節(jié)

第二主樓B105上機(jī)課時(shí)間地點(diǎn)

第三教學(xué)樓203

3計(jì)算物課程大綱第一章：Introduction第二章:Numericaldifferentiation

第三章:Interpolation第四章:Rootfindinginonedimension第五章:Linearequations

第六章:Numericalintegration第七章:Firstorderordinarydifferentialequations第八章:Higherorderordinarydifferentialequations第九章:Partialdifferentialequations4計(jì)算物課程大綱第十

章UNIX操作系統(tǒng)范萬德5參考書6參考書(美)普雷斯(W.H.Press)[等]著,王璞[等]譯:數(shù)值方法大全科學(xué)計(jì)算的藝術(shù)

蘭州蘭州大學(xué)出版社1991(NumericalRecipesinFortran)7參考書計(jì)算物理學(xué)物理學(xué)數(shù)值計(jì)算

物理學(xué)計(jì)算方法微分方程數(shù)值方法8COMPUTATIONALPHYSICSM.Hjorth-Jensen,DepartmentofPhysicsUniversityofOslo,2003TaoPang:“AnintroductiontoComputationalPhysics”1997參考書姜紹周,姜宏達(dá)編著:計(jì)算方法與常用程序貴陽貴州教育出版社19929本課程考核方式：有關(guān)數(shù)值計(jì)算的原理和方法部分進(jìn)行閉卷考試；50%有關(guān)一些軟件的運(yùn)用及編程技巧部分進(jìn)行上機(jī)實(shí)踐考試，寫小論文。平時(shí)出勤+上機(jī)實(shí)踐：+上機(jī)實(shí)踐考試：50%；UNIX操作系統(tǒng)。10一、計(jì)算物理學(xué)的重要性和本課程的要求

二、計(jì)算物理學(xué)的起源和發(fā)展三、本課程的核心內(nèi)容

KeyIdea四、誤差和有效數(shù)字第一章：緒論(Introduction)11一、計(jì)算物理學(xué)的重要性隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，科學(xué)計(jì)算愈來愈顯示出其重要性?？茖W(xué)計(jì)算的應(yīng)用之廣已遍及各行各業(yè)，例如：氣象資料的分析圖像，飛機(jī)、汽車及輪船的外形設(shè)計(jì)，高科技研究等都離不開科學(xué)計(jì)算。12堪為物理學(xué)第三分支的計(jì)算物理（A.J.Freeman，DepartmentofPhysicsandAstronomy,NorthwesternUniversityUSA1982)計(jì)算物理，由于它的性質(zhì)、方法和需要，是如此不同和獨(dú)立于兩個(gè)眾所周知的、十分熟悉的物理學(xué)分支----解析的理論物理和實(shí)驗(yàn)物理，而成為物理學(xué)的第三分支。由于計(jì)算物理在物理學(xué)各領(lǐng)域中推進(jìn)物理理論的重大意義已經(jīng)肯定，認(rèn)識這一正在擴(kuò)充和蓬勃發(fā)展著的物理學(xué)研究領(lǐng)域，對物理學(xué)家來說是很重要的。13我要強(qiáng)調(diào)計(jì)算物理作為物理學(xué)的第三分支的這個(gè)角色---實(shí)驗(yàn)的理論---以及他作為物理學(xué)大廈第三根支柱的重要性。從實(shí)際考慮，從其它因素考慮也一樣，大規(guī)模計(jì)算有時(shí)候還可看作“理論的實(shí)驗(yàn)”。14Atkins(物理化學(xué)家）“傳統(tǒng)的物理化學(xué)面臨著革命?；瘜W(xué)家最終可以處理真實(shí)和高度復(fù)雜的體系。與此同時(shí)，現(xiàn)代課程應(yīng)該反映這一巨變，計(jì)算機(jī)正開始改變我們的思維與教學(xué)方式。習(xí)慣上教科書依靠解析公式，對真實(shí)體系進(jìn)行簡化，進(jìn)行理想化的零級近似。如理想氣體、理想溶液及穩(wěn)態(tài)假定。今天，借助計(jì)算機(jī)理想化的處理可被更實(shí)際和高級的模型所取代，它沖擊了我們的“概念庫”，開辟了超越解析公式的思維范疇。通過真實(shí)模擬，提供形成新思維方法的機(jī)遇”。15R.S.Mulliken1966Nobel獎講演“總之，我愿意強(qiáng)調(diào)我的信念，計(jì)算化學(xué)的年代已經(jīng)到來，成百上千的化學(xué)家以計(jì)算機(jī)代替實(shí)驗(yàn)室來獲取眾多的化學(xué)信息。唯一的障礙必須償付機(jī)時(shí)費(fèi)。16計(jì)算物理在物理學(xué)中是相對年輕的部分，因?yàn)檫@個(gè)領(lǐng)域依賴的自動計(jì)算工具在二次大戰(zhàn)前還不存在?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)的發(fā)展是和物理學(xué)中的計(jì)算緊密相聯(lián)系的，它們的發(fā)展是通過他們之間的相互作用進(jìn)行的。計(jì)算物理已經(jīng)很快成為與實(shí)驗(yàn)和理論并列的第三種科學(xué)手段。傳統(tǒng)上，計(jì)算物理學(xué)家是自學(xué)成才的，學(xué)校里形式上并沒有專門培養(yǎng)計(jì)算物理學(xué)家的專業(yè)課程。事實(shí)上，連什么是計(jì)算物理這個(gè)問題也一直很少有專門的討論。新千年的計(jì)算物理----物理學(xué)的一個(gè)新領(lǐng)域17然而，近年來很多學(xué)校在大學(xué)本科和研究生教學(xué)中開始設(shè)置計(jì)算機(jī)科學(xué)和工程的課程。計(jì)算物理在這些教學(xué)計(jì)劃中起著關(guān)鍵的作用。這些發(fā)展將有助于保證計(jì)算物理學(xué)家的快速培養(yǎng)。計(jì)算方法和工具仍在以飛快的速度繼續(xù)進(jìn)展。今天，5000美元的個(gè)人工作站的計(jì)算速度和1990年5000000美元的超計(jì)算機(jī)一樣快；而內(nèi)存甚至還更大。超計(jì)算機(jī)的普及為每個(gè)國家的科學(xué)家開展計(jì)算物理的研究打開了大門。因此我們可以期待在新的世紀(jì)中，計(jì)算機(jī)模擬作為物理學(xué)家的基本工具會有遠(yuǎn)遠(yuǎn)大得多的用處。18總之，過去的五年在計(jì)算物理歷史上是最輝煌的五年，而下一個(gè)五年的進(jìn)展將使過去的五年變得黯然失色。展望未來19PrefaceItiswellknownthattherewerebasicallytwobranchesofphysicsintheearlierdays:oneistheoreticalphysics,theotherisexperimentalphysics.Althoughtherearemanydifferentcharacteristicsbetweenthesetwoparts,bothofthemunavoidablyneednumericalcalculationsundersomecircumstances.20Ononehand,numericalcalculationsarerequiredtoobtainsomephysicalproperties,suchasthevaluesofwavefunctionsinquantummechanics;Ontheotherhand,numericalmethodsareneededtoanalyzethemeasuredexperimentaldata,includingdatafittingandestimatingthecalculationerrors,etc.However,computationalphysicsdoesnotrefertothesethings.21Computationalphysicsisphysicsdonebymeansofcomputationalmethods.SincealotofbasicnumericaltechniquescanbetracedbacktoNewton,Gauss,Jacobi,andotherpioneerswholivedquitesometimebeforethecalculatingmachineshadbeeninvented,computationalphysicsismuchmorethan”PhysicsUsingComputers”.Nevertheless,someofthecomputationalmethodsreallyneedtobehandledbymeansofcomputers.22Afterall,theuseofcomputersinphysicsstartedtheevolutionofanentirelynewfield.Thatmeans,wehavenowadaysthethird,andindependent,andveryimportantbranchofphysics:computationalphysics.Thisfieldhasitsowngoals,itsownproblems,and,asinallfieldsofphysics,itsownmethods.Scientistscandoallkindsofexplorationswithcomputersandinthiswaylargelywidentheirunderstandingoftherealworld.23Itisparticularlyimportantinthiscoursethatthestudentsshouldlearnbydoing.Therefore,inordertodeepenyourunderstandingofsomeschemes,youmaydosomecalculationssimplyonapieceofpaperwithapenandacalculator–justassmallexercises.Ontheotherhand,youwillalsobeaskedtosolvesomespecificphysicalproblemsbyrealprogramming.Thecourseisthereforearrangedsuchthatareasonablefractionofthestudents’timeisspentas”computertime”.24Thiscourseprovidesanintroductiontocomputationalphysics.Sowewilltalkaboutthebasicnumericaltechniques.Wewillonlymentionthosemethodswhicharemostimportantinphysicsandfocusmoreon”recipes”thanonstringentproofs.Therefore,wewillnottrytoproveeachformulainamathematicalway;onthecontrary,wewillsatisfyourselveswithheuristic(啟發(fā)式的)derivations,arguments(爭論,辯論,論據(jù))andcomments(注釋,評論,意見).25Experiments:poorcontroloverconditions,huge‘space’ofpossiblesolutionstosearchAnalyticaltheoriesofstatisticalmechanicsandquantummechanicsleadtoequationstoocomplicatedtosolveComputationalmodelingincreasinglyusedasatooltostudythephysicalpropertiesofnanoscalesystems26星期四下午第1--3節(jié)研究生課:計(jì)算物理10月8日開始上課

27計(jì)算物理的物質(zhì)基礎(chǔ)是計(jì)算機(jī)；計(jì)算物理發(fā)展的原始動力是美國核武器研制的刺激。計(jì)算物理的關(guān)鍵技術(shù)是“計(jì)算方法”和“程序設(shè)計(jì)”;

二、計(jì)算物理學(xué)的起源和發(fā)展。28三位計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)大師的貢獻(xiàn)計(jì)算物理的物質(zhì)基礎(chǔ)是計(jì)算機(jī)；29

H.Aiken(1900-1973)，哈佛大學(xué)博士研究生畢業(yè)。因做博士論文涉及到空間電荷傳導(dǎo)問題的計(jì)算，1937年提出方案，1939年得到IBM資助，1944年建成投入使用。這是繼電式計(jì)算機(jī)－MarkI。30J.W.Manchly(1907-1980)賓夕法尼亞物理博士，因從事天氣預(yù)報(bào)需要想設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)，1942年提出計(jì)算機(jī)方案，1945年底竣工，這就是世界上第一臺電子計(jì)算機(jī)－ENIAC機(jī)。31J.VonNeumann(1903-1956)普林斯頓高級研究員，1945年在普林斯頓研制成MANIAC機(jī)，有力地支持美國氫彈研制，稱為計(jì)算機(jī)之父。MANIAC:

MathematicalAnalyzer,numerator,Integrator,andComputer32MANIACtheComputerSeatedisNickMetropolis,thebackgroundistheMANIACvacuumtubecomputerMANIACwasacomputerbuiltattheLosAlamosScientificLaboratoryinthelate1940'sandearly1950's.It'smostlyrememberedtodayforitsuseinthedevelopmentofthehydrogenbombMANIAC

MathematicalAnalyzer,numerator,Integrator,andComputer33由于核武器研制需要，1950年全球只有15臺，到了1962年9月僅美國就有16187臺計(jì)算機(jī)。3460年代中期，由于硅平面工藝的出現(xiàn)，集成電路成為獨(dú)立的工藝，并且可借助計(jì)算機(jī)本身的力量而精益求精。硅的集成度平均三年增加4倍，而計(jì)算機(jī)本身每三年更新一次。3560年代中期開始推出小型計(jì)算機(jī)，70年代末推出個(gè)人計(jì)算機(jī)，80年代中期又推出高性能的超級微機(jī)。而計(jì)算物理發(fā)展所涉及的大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算和模擬所需要的大型計(jì)算機(jī)卻得到發(fā)展。36美國從1942年8月13日開始曼哈頓計(jì)劃，到1945年制造出三顆原子彈：代號為：“三一”“瘦子”，用于試驗(yàn)（7月16日），“小男孩”投于廣島(8月6日)，“胖子”投于長崎(8月9日)。歷時(shí)三年，涉及到理論物理、爆轟物理、中子物理、金屬物理、彈體彈道等大量的數(shù)值計(jì)算。計(jì)算物理發(fā)展的原始動力是美國核武器研制的刺激37StanislawUlam(1909-1984)S.UlamiscreditedastheinventorofMonteCarlomethodin1940s,whichsolvesmathematicalproblemsusingstatisticalsampling.In1943,UlamwasinvitedtojointheManhattanProjectbyHansBethe.UlamagainworkedwithvonNeumannintheTheoreticalDivisionatLosAlamos.Whilethere,hedevelopedthe‘Monte-Carlo'method,whichgreatlyaidedinsolvingmanyofthecomplexproblemsincreatinganatomicbomb.38１９５９年５月美國總統(tǒng)發(fā)布命令，可以揭開曼哈頓計(jì)劃的內(nèi)幕，部分內(nèi)容可以解密。故以“計(jì)算物理方法”叢書的名義陸續(xù)編輯出版。計(jì)算物理發(fā)展的原始動力是美國核武器研制的刺激391981年以哈佛大學(xué)普雷斯(W.H.Press)為首的11位著名科學(xué)家聯(lián)名上書，向美國國家科學(xué)基金會(NSF)呈送“發(fā)展計(jì)算物理的建議書”，大聲疾呼計(jì)算物理發(fā)展正處于一個(gè)危機(jī)階段，是NSF采取實(shí)質(zhì)性行動的時(shí)候了。401983年一個(gè)由美國著名數(shù)學(xué)家拉克斯(P.Lax)為首的不同學(xué)科的專家委員會向美國政府提出的報(bào)告之中，強(qiáng)調(diào)“科學(xué)計(jì)算是關(guān)系到國家安全、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和科技進(jìn)步的關(guān)鍵性環(huán)節(jié)，是事關(guān)國家命脈的大事?！?11984年美國政府大幅度地增加對科學(xué)計(jì)算經(jīng)費(fèi)的支持,新建成五個(gè)國家級超級計(jì)算中心（分別在普林斯頓大學(xué)、圣地亞哥、伊里諾大學(xué)、康奈爾大學(xué)、匹茲堡），配備當(dāng)時(shí)最高性能的計(jì)算機(jī)，建立NSF-net新網(wǎng)絡(luò)。4280年代中期我國將“大規(guī)?？茖W(xué)與工程計(jì)算”列入國家資助重大項(xiàng)目。43ThecentralideabehindthemajorityofmethodsdiscussedinthiscourseistheTaylorSeriesexpansionofafunctionaboutapoint

三、本課程的核心內(nèi)容

KeyIdea44表示方法4546多變量函數(shù)47四、誤差和有效數(shù)字精度的好壞更合理。衡量也稱百分比誤差而用相對誤差但無法衡量精度的好壞。比較直觀的精度高低絕對誤差是做為衡量,,,,*x*,xx的絕對誤差為近似數(shù)和稱的一個(gè)近似數(shù)為準(zhǔn)確數(shù)設(shè)誤差定義:*****)0()()()(xxxxexexxxer1=-=的相對誤差*x48誤差估計(jì)由于準(zhǔn)確值在一般情況下是未知的，因此絕對誤差和相對誤差常常是無法計(jì)算的，但有可能給出估計(jì)。誤差界就是用于誤差估計(jì)的。****|||||)(||||)(|xxxxexxxerree<-=<-=絕對誤差界相對誤差界49例22sing:gl2Tdtdmlmamgfmlqqp-====牛頓定律的質(zhì)量。如圖所示：由是質(zhì)點(diǎn)為自由落體加速度；為擺長；其中擺周期在物理學(xué)中我們知道單sin22-=qqmgdtdml所以誤差分析500,sin,2222=+=?qwqwqqqdtdlg則有令很小時(shí)當(dāng)0sin22=+qqlgdtd即sin22-=qqmgdtdml510222=+qwqdtdq不是很小時(shí)？當(dāng)5253開方：舍入誤差/,,*,,.40-+點(diǎn)處的摩擦力忽略忽略空氣阻力模型誤差o10?íì長度秒米觀察誤差：,/8.9320=lg展式：由...]!5!3[sinTaylor53?-+-+=qqqqq截?cái)嗾`差：sin20?qq54誤差ErrorsRound-offerrors;Roundingerrors;舍入誤差55舍入誤差:Round-offerrors;Roundingerrors有效數(shù)字:s