地圖學(xué)課件 地圖投影

第三章地圖投影及其選擇與變換第一節(jié)地圖投影第二節(jié)常用地圖投影第三節(jié)地圖投影的選擇第四節(jié)地圖的分幅和編號

地圖

地圖是按一定的法則，以二維形式在平面上表示地理空間中的要素信息的圖形或圖像，包括位置及其上的特征。地圖具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、符號系統(tǒng)、文字注記等由于地圖本身的尺寸與其描述的地理空間范圍之間是不同的，因此，通常說地圖具有某種比例尺。所謂地圖比例尺，指的是地圖上的距離與地面上相應(yīng)距離之比。比例尺分類

大比例尺：大于和等于1：10萬的地圖

中比例尺：大于1：100萬和小于1：10萬的地圖小比例尺：1：100萬和更小比例的地圖第一節(jié)、地圖投影1.1、地圖投影——

意義進行空間操作和空間分析的基本前提

雖然由于地球表面形態(tài)發(fā)生了變化，但在一定的空間范圍內(nèi)卻提供了很好的近似，可以幫助人們對地理空間建立一個良好的視覺感，進行各種量算以及進一步的空間數(shù)據(jù)處理和分析。地圖制圖的基本要求

地球橢面是曲面，但地圖是平面，需要用一定的數(shù)學(xué)方法把大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為某投影面上的平面直角坐標(biāo)系。GIS用各種平面坐標(biāo)系統(tǒng)去描繪地球，而每種平面坐標(biāo)均基于特殊的地圖投影。地圖投影之后的結(jié)果記錄是以地圖作為保存形式的。地圖投影的使用保證了空間信息從地理坐標(biāo)變換為平面坐標(biāo)后能夠保持在地域上的聯(lián)系和完整性。

隨著GIS不斷普及，應(yīng)用層次多樣化、應(yīng)用人員復(fù)雜化，很多人因為不懂投影，而一籌莫展；而一部分人在似懂非懂中，不管什么來源的數(shù)據(jù)，只管數(shù)字化建庫或者強行配準(zhǔn)迭加。關(guān)于數(shù)據(jù)精度只注意數(shù)字化和編輯過程中的偶然誤差和外圍設(shè)備的系統(tǒng)誤差，而忽視了地圖投影的所產(chǎn)生的變形誤差。其后果是：顯示或輸出的圖形文件發(fā)生變形或扭曲，有些變形在視覺上不易直接觀察。這一方面嚴(yán)重影響到地圖的精度，屬性數(shù)據(jù)空間順序和空間聯(lián)系分析結(jié)果的準(zhǔn)確性；另一方面嚴(yán)重的影響到GPS的應(yīng)用效果。地圖精度的基本要求1.1、地圖投影——

意義投影概念

投影指的是在兩個點集之間建立一一映射關(guān)系。

數(shù)學(xué)表達：空間任意點A與一固定點S的連線AS（包括其延長線）被某面P所截，直線AS與該截面P的交點a叫做空間點A在截面P上的投影。截面P稱作投影面，交點a稱作投影點，直線AS稱作投影線，S點稱作投影中心。1.2、地圖投影——投影概念

說明：

●投影面P不一定是平面

●點A與投影面P不必須是在S的兩側(cè)

●在特殊情況下投影中心S點允許在無窮遠處abcPESP’CBA4、地圖投影——投影概念投影原理：設(shè)想的地球是透明體，在球心有一點光源S（投影中心），向四周輻射投影射線，通過球表面（各點A、B、C、D……）射到可展面（投影面）上，得到投影點a、b、c……，然后再將投影面展開鋪平，又將其比例尺縮小到可見程度，從而制成地圖。1.3、地圖投影——實現(xiàn)的形象描述Mapprojection:Concept1.4、地圖投影——地圖投影的變形

用地圖投影的方法將球面展開為平面，雖然可以保持地域上的聯(lián)系和完整性，但它們與球面上的經(jīng)緯度網(wǎng)線形狀并不一致。即投影后，地圖上的經(jīng)緯度網(wǎng)線發(fā)生了變形，同樣根據(jù)地理坐標(biāo)展繪在地圖上的各種要素，也必然隨著變形。1.4、地圖投影——地圖投影的變形這種變形使得地理要素的幾何特性受到破壞：

長度變形：地球儀上，緯線長度不等；同一緯線上，經(jīng)差相同，緯線長度相同；同一經(jīng)線上，緯差相同而經(jīng)線長度不同；所有經(jīng)線長度相等。面積變形：地球儀上，同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的網(wǎng)格面積相等；同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯度越高，面積越小。角度變形：地球儀上，經(jīng)線與緯線處處呈直角相交。Mapprojection:DistortionsMapprojectionalwayscausesdistortionondistance,direction,scaleandareaDistancedistortionAreadistortionDirectiondistortion地圖投影變形的圖解示例

（摩爾維特投影－等積偽圓柱投影）長度變形角度變形地圖投影變形的圖解示例

（UTM－橫軸等角割圓柱投影）面積變形和長度變形投影變形示意圖地圖投影的變形示意1.4、地圖投影——地圖投影的變形按變形性質(zhì)分類：等角投影：角度變形為零。等積投影：面積變形為零。任意投影：長度、角度和面積都存在變形。

經(jīng)投影后地圖上所產(chǎn)生的長度變形、角度變形和面積變形是相互聯(lián)系相互影響的：等積與等角互斥；任意投影不能等角和等積；等積投影角度變形大，等角投影面積變形大。1.5、地圖投影——地圖投影的分類1.5、地圖投影——地圖投影的分類1.5、地圖投影——地圖投影的分類從投影面類型劃分為：圓錐、圓柱、平面（方位投影）平面圓柱圓錐從投影面與地球位置關(guān)系劃分為：正軸、橫軸、斜軸，切、割關(guān)于地圖投影的幾點結(jié)論：實現(xiàn)等角、等面積、等距離同時做到的投影不存在投影方式有多種多樣，一個國家或地區(qū)依據(jù)自己所處在的經(jīng)緯度、幅員大小以及圖件用途選擇投影方式在大于1：10萬的大比例尺圖件中，各種投影帶來的誤差可以忽略。1.5、地圖投影——地圖投影的分類1）幾何投影：建立在透視的幾何原理上，它是把橢球面直接透視到平面上，或透視到可展開的曲面上，成為有幾何意義的投影。

方法：假設(shè)將地球按比例縮小成一個透明的地球儀般的球體，在球心、球面、或球外安置一個光源，將地球儀上的經(jīng)緯線、控制點、地物及地貌圖形投影到球外的一個平面或可展曲面上，即成為地圖。透視投影示意圖方位和圓柱投影球心正軸方位投影的幾何做圖法1）幾何投影分類根據(jù)幾何面形狀，分為：（1）方位投影：以平面作為投影面相割相切正軸橫軸斜軸正軸的經(jīng)緯線形狀稱為標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)。緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，經(jīng)線間的夾角等于相應(yīng)的經(jīng)度差。方位投影的幾種情況正軸方位投影的變形規(guī)律

正軸橫軸斜軸無窮遠球外處2）圓柱投影：

以圓柱面作為投影面，最后將圓柱面展為平面而成。正軸斜軸橫軸相切相割緯線為一組不等距平行線，經(jīng)線為與緯線垂直、且間隔相等的平行直線。正軸圓柱投影示意圖切、割圓柱投影變形3）圓錐投影：

以圓錐面作為投影面，最后將圓錐面展為平面而成。相割相切正軸斜軸橫軸正軸圓錐投影：緯線為同心圓弧，經(jīng)線為同心圓弧的半徑，經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)的經(jīng)差成正比。正軸切圓錐投影示意圖圓錐投影變形規(guī)律圖據(jù)上述，投影不同經(jīng)緯線網(wǎng)形狀不同。反映的是變形分布的差異，為了使地圖上盡量減少變形，通常按照制圖區(qū)域的范圍、所在的地理位置及輪廓形狀選用不同的投影方法。

幾何透視法是一種最初級的投影方法，它不能將全球都投影下來；多數(shù)情況下不能用此法構(gòu)建經(jīng)緯網(wǎng)圖形。當(dāng)前絕大多數(shù)地圖投影都采用數(shù)學(xué)分析法。2）非幾何投影(數(shù)學(xué)分析法)

為了使地圖滿足某些特定要求，地圖投影就得跳出借助于幾何面構(gòu)成投影的局限性，而建立按數(shù)學(xué)條件構(gòu)成的投影。

不借助于幾何面，根據(jù)某些條件，用數(shù)學(xué)解析法，確定球面與平面之間點與點的函數(shù)關(guān)系。以正軸等角圓錐投影為例

投影后經(jīng)緯線特點：

1.緯線為同心圓弧，

2.經(jīng)線為同心圓弧的半徑，

3.兩條經(jīng)線間的夾角δ與球面相應(yīng)經(jīng)差△λ成正比。

δ=αλ,式中α為圓錐系數(shù)。cos偽方位投影經(jīng)緯線形狀：1.緯線為同心圓圓??；2.中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)線為對稱于中央直經(jīng)線的曲線。因緯線相當(dāng)于方位投影，而經(jīng)線又不同于方位投影，故稱之。其它投影簡介偽方位投影經(jīng)緯線圖偽圓柱投影偽圓柱投影

緯線為平行直線，中央經(jīng)線為直線，其余的經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線的曲線。偽圓柱投影(桑遜投影)經(jīng)線為對稱于中經(jīng)（直線）的正弦曲線；緯線為等距平行線，偽圓柱投影等積（1）、桑遜投影

投影特性：1.等積（P＝1）；2.所有緯線無長度變形（n＝1）；3.中央經(jīng)線保持等長（m＝1）。4.該投影離中經(jīng)愈遠、緯度愈高變形愈大。適于：沿赤道或中央經(jīng)線伸展的地區(qū)。⑵摩爾威特（Mollweide）投影 經(jīng)線為橢圓弧的等積偽圓柱投影，

1.經(jīng)線為對稱于中央直經(jīng)線的橢圓，赤道長度是中央經(jīng)線的2倍；緯線為間隔相等的平行直線，每條緯線上經(jīng)線間隔相等。

2.Δλ＝±90°的經(jīng)線投影成一個圓，面積等于地球面積一半。由德國摩爾威特于1805年設(shè)計。投影特點：P=1無面積變形S90=Searth/2赤道長度=中央經(jīng)線×2常用于編制世界地圖及東、西半球地圖S90=Searth/240°44′11.8″偽圓柱投影等積偽圓錐投影1.緯線為同心圓?。?.中央經(jīng)線為直線；3.其余經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線。偽圓錐投影（等積）彭納投影亞洲部分

用于編制中、小比例尺較大地區(qū)的地圖（如亞洲與歐洲地圖）。多圓錐投影1.緯線為同軸圓弧其圓心均位于中央經(jīng)線上；2.中央經(jīng)線為直線，3.其余經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線的曲線。多圓錐投影示意圖等差分緯線多圓錐投影1.經(jīng)線對稱于中央直經(jīng)線，離中央經(jīng)線愈遠，經(jīng)線間隔成等差比例遞減；2.緯線投影為對稱于赤道的同軸圓弧，其圓心位于中經(jīng)上；3.極點表示為圓。其長度為赤道投影長度的二分之一。它是任意投影。我國的世界地圖多采用該投影。我國位于地圖中接近中央的位置，形狀比較正確。第二節(jié)世界常用地圖投影第二節(jié)我國常用地圖投影在開始GIS應(yīng)用之前搞清所采用的地圖投影非常重要。原因：存在投影變形，或是形狀、面積、方向不同的投影有不同的變形某種投影決定了它適宜某種應(yīng)用。比例尺表明了地圖數(shù)據(jù)的詳細（精確）程度，因此不同比例尺地圖往往需要采用不同的地圖投影方式。

高斯－克呂格投影是由高斯于19世紀(jì)20年代擬定，后經(jīng)克呂格補充而形成的一種地圖投影方式。方法：將橢圓柱面套在地球橢球的外面，并與某一子午線相切（此子午線叫中央子午線或中央經(jīng)線），橢圓柱的中心軸通過地球橢球的中心，然后用等角條件將中央子午線東西兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到柱面上，并將此柱面展成平面，即獲得高斯投影

強調(diào)：為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過一定的限度，這樣把許多帶結(jié)合起來，可成為整個區(qū)域的投影

我國1:1萬至1:50萬的地形圖全部采用高斯－克呂格投影。1:2.5萬至1:50萬的地形圖，采用6°分帶方案，全球共分為60個投影帶；我國位于東經(jīng)72°到136°間，共含11個投影帶；1:1萬比例尺圖采用3°分帶方案，全球共120個帶。高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）---投影分帶

分割條帶號規(guī)定：從0°子午線開始分6°經(jīng)度為一帶，東半球東經(jīng)3°、9°、15°…177°分別是1、2、3…30條6°帶的中央子午線，然后繼續(xù)自西向東旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)6°增加帶號1。

分割3°帶原則上與6°帶相同，只是從東經(jīng)1°30′（即1.5°E）起，每隔3°帶為1個投影帶。

在高斯克呂格投影上，規(guī)定以中央經(jīng)線為X軸，赤道為Y軸，兩軸的交點為坐標(biāo)原點。

X坐標(biāo)值在赤道以北為正，以南為負(fù)；Y坐標(biāo)值在中央經(jīng)線以東為正，以西為負(fù)。我國在北半球，X坐標(biāo)皆為正值。Y坐標(biāo)在中央經(jīng)線以西為負(fù)值，運用起來很不方便。為了避免Y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，通常將各帶的坐標(biāo)縱軸西移500公里，即將所有Y值都加500公里。高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）---投影分帶高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）高斯投影特征：

中央經(jīng)線和赤道投影為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸投影后無角度變形中央經(jīng)線無長度變形同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，赤道處最大同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠，變形越大；

在6°帶范圍內(nèi)，長度變形線最大不超過0.14%適用于1：100萬（包括1：100萬）以上地形圖

由于我國位于中緯度地區(qū)，中國地圖和分省地圖經(jīng)常采用割圓錐投影（Lambert或Albers投影），中國地圖的中央經(jīng)線常位于東經(jīng)105度(110度)，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線分別為北緯25度和北緯47度，而各省的參數(shù)可根據(jù)地理位置和輪廓形狀初步加以判定。例如甘肅省的參數(shù)為：中央經(jīng)線為東經(jīng)101度，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線分別為北緯34度和41度。補充一：對我國來講，除1：1000000（及小于此比例尺）采用Lambert（正軸等角割圓錐）投影外，其余基本采用高斯-克呂格投影（橫軸等角切圓柱）補充二：國家坐標(biāo)系和獨立坐標(biāo)系的變換

由于地球半徑很大，在較小區(qū)域內(nèi)進行測量工作可將地球橢球面作為平面看待，而不失其嚴(yán)密性。既然把投影基準(zhǔn)面作為平面，就可采用平面直角坐標(biāo)系表示地面點的投影面上的位置。（a）測量平面直角坐標(biāo)系（b）數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系

為不使坐標(biāo)系出現(xiàn)負(fù)值，它通常將某測區(qū)的坐標(biāo)原點設(shè)在測區(qū)西南角某點，以真北方向或主要建筑物主軸線為縱軸方向，而以垂直于縱坐標(biāo)軸的直線定為橫坐標(biāo)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系；也可假設(shè)測區(qū)中某點的坐標(biāo)值，以該點到另一點方位角作為推算其它各點的起算數(shù)據(jù)，實際上也構(gòu)成了一個平面直角坐標(biāo)系。上述平面直角坐標(biāo)系的原點和縱軸方向選定了的值常用于小型測區(qū)的測量，它不與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系相連，因此稱為任意坐標(biāo)系或獨立坐標(biāo)系。我國大部分城市均采用獨立坐標(biāo)系，如廣州市采用珠江高程和平面坐標(biāo)系等。

按高斯投影統(tǒng)一分帶（60帶，30帶）建立的直角坐標(biāo)系，稱為國家平面直角坐標(biāo)系。在建立數(shù)字城市時，往往需要將獨立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成國家平面直角坐標(biāo)系。在進行轉(zhuǎn)換時，先將獨立坐標(biāo)系的原點或獨立坐標(biāo)系的某一固定點與國家大地點連測，并按計算出的方位角進行改正，求出該點的國家統(tǒng)一坐標(biāo)，然后對所有數(shù)據(jù)進行平移和旋轉(zhuǎn)，以便把按獨立坐標(biāo)系所采集的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到國家平面直角坐標(biāo)系中。在城市和工程測量中，也可采用1.50帶或任意帶的高斯平面坐標(biāo)系，以提高投影的精度。

第三節(jié)地圖投影的選擇

地圖投影將直接影響地圖的精度和使用價值。通常地圖投影對中小比例尺地圖影響很大，對于大比例尺地圖，則影響很小。一般國家基本比例尺地形圖的地圖投影選擇是由國家測繪部門制訂，不允許隨便更改。地圖投影的選擇主要考慮以下因素：制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置；地圖的用途、出版方式及其他要求等。

1.投影選擇的主要依據(jù)：目標(biāo)區(qū)域的地理位置、輪廓形狀、地圖用途。

2.世界地圖常采用正圓柱、偽圓柱和多圓錐三種類型。

3.大洲圖和大的國家圖投影選擇必須考慮輪廓形狀和地理位置。圓形地區(qū)一般采用方位投影；制圖區(qū)域東西向延伸又在中緯度地區(qū)時，一般采用正軸圓錐投影。

4.按照用途，行政區(qū)劃圖、人口密度圖、經(jīng)濟地圖一般要求面積正確，因此選用等積投影；航海圖、天氣圖、地形圖，要求有正確的方向，一般采