概率統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過程第二章隨機(jī)變量及其分布課件

第二章隨機(jī)變量及其分布1利用條件概率求積事件的概率就是乘法公式推廣乘法公式2

內(nèi)容復(fù)習(xí)B1B2BnAB1AB2ABnA全概率公式與Bayes公式3

事件的獨(dú)立性定義設(shè)A,B為兩事件，若則稱事件A

與事件B

相互獨(dú)立四對事件任何一對相互獨(dú)立，則其它三對也相互獨(dú)立若則“事件A

與事件

B

相互獨(dú)立”和“事件A

與事件

B

互斥”不能同時成立5定義三事件A,B,C

相互獨(dú)立是指下面的關(guān)系式同時成立：注：1)不能由關(guān)系式(1)推出關(guān)系式(2),反之亦然2)僅滿足(1)式時,稱A,B,C

兩兩獨(dú)立(1)(2)A,B,C

相互獨(dú)立A,B,C

兩兩獨(dú)立6常利用獨(dú)立事件的性質(zhì)計(jì)算它們的并事件的概率若n個事件A1,A2,…,

An

相互獨(dú)立，則7一般地，若則n重Bernoulli試驗(yàn)概型感興趣的問題為：在n

次試驗(yàn)中事件A

出現(xiàn)

k

次的概率，記為9第二章隨機(jī)變量及其分布為了更好的揭示隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性并利用數(shù)學(xué)工具描述其規(guī)律，引入隨機(jī)變量來描述隨機(jī)試驗(yàn)的不同結(jié)果例

拋擲一枚硬幣可能出現(xiàn)的兩個結(jié)果，也可以用一個變量來描述例電話總機(jī)某段時間內(nèi)接到的電話次數(shù)，可用一個變量X

來描述10§2.1隨機(jī)變量的概念定義設(shè)E是一隨機(jī)試驗(yàn)，是它的樣本空間，則稱上的單值實(shí)值函數(shù)X()為隨機(jī)變量隨機(jī)變量一般用X,Y,Z,或小寫希臘字母,,表示若

隨機(jī)變量的概念11稱XA

為事件A

的示性變量引入隨機(jī)變量后，用隨機(jī)變量的等式或不等式表達(dá)隨機(jī)事件在同一個樣本空間可以同時定義多個隨機(jī)變量隨機(jī)變量的函數(shù)一般也是隨機(jī)變量可以根據(jù)隨機(jī)事件定義隨機(jī)變量設(shè)

A

為隨機(jī)事件，則可定義13如，若用X

表示電話總機(jī)在9:00~10:00接到的電話次數(shù)，或——表示“某天9:00~10:00接到的電話次數(shù)超過100次”這一事件則14再如，用隨機(jī)變量描述拋擲一枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果,則—正面向上也可以用描述這個隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果15隨機(jī)變量的分類離散型隨機(jī)變量非離散型隨機(jī)變量—其中一種重要的類型為

連續(xù)性隨機(jī)變量

任何隨機(jī)現(xiàn)象可被隨機(jī)變量描述

借助微積分方法深入討論引入隨機(jī)變量重要意義17定義了一個x的實(shí)值函數(shù)，稱為隨機(jī)變量X

的分布函數(shù)，記為F(x),即定義設(shè)X為隨機(jī)變量,對每個實(shí)數(shù)x,隨機(jī)事件的概率隨機(jī)變量的分布函數(shù)18分布函數(shù)的性質(zhì)

F(x)單調(diào)不減，即

且

F(x)右連續(xù)，即（為什么）19設(shè)

隨機(jī)變量

X的分布函數(shù)：計(jì)算例1解2122§2.3離散型隨機(jī)變量及其概率分布定義若隨機(jī)變量X

的可能取值是有限多個或無窮可列多個，則稱X

為離散型隨機(jī)變量描述離散型隨機(jī)變量的概率特性常用它的概率分布或分布律，即離散型隨機(jī)變量的概念XP或23

F(x)是分段階梯函數(shù)，在X

的可能取值

xk處發(fā)生間斷，間斷點(diǎn)為第一類跳躍間斷點(diǎn)，在間斷點(diǎn)處有躍度

pk離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)25?1?2??k?k+1?o?1?o?o?oF(X)26?0?1?2?3?4xF(x)o?o?1?o?o?o29概率分布或分布函數(shù)可用來計(jì)算有關(guān)事件的概率例2在上例中，分別用概率分布與分布函數(shù)計(jì)算下述事件的概率：解或30或此式應(yīng)理解為極限31例3一門大炮對目標(biāo)進(jìn)行轟擊，假定此目標(biāo)必須被擊中r

次才能被摧毀。若每次擊中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),且各次轟擊相互獨(dú)立，一次一次地轟擊直到摧毀目標(biāo)為止。求所需轟擊次數(shù)X的概率分布。解P(X=k)=P(前k–1次擊中r–1次，