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Page317.4.1認識反比例函數(shù)1.理解反比例函數(shù)的概念,根據(jù)實際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式;2.利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的概念求解簡單的函數(shù)式.1.經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程,發(fā)展學生的抽象思維能力;2.探求反比例函數(shù)的求法,發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用能力.通過利用反比例函數(shù)解決簡單問題,體驗反比例函數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系,增強對反比例函數(shù)學習的求知欲,發(fā)展學生的探索與創(chuàng)新精神.重點利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的概念求解簡單的函數(shù)式難點會用反比例函數(shù)的性質(zhì),處理簡單的實際問題教學過程差異個性設(shè)計資源創(chuàng)設(shè)情境兩個相關(guān)聯(lián)的量,一個量變化,另一個量也隨著變化,如果兩個數(shù)的積一定,這兩個數(shù)的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.探究歸納問題1小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集,回來時讓小華乘公共汽車,用的時間少了.假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣,而且自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變,爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系.問題2學校課外生物小組的同學準備自己動手,用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設(shè)它的一邊長為x(米),求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.上述兩個函數(shù)都具有的形式,一般地,形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)說明1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較,本質(zhì)上,正比例y=kx,即,k是常數(shù),且k≠0;反比例函數(shù),則xy=k,k是常數(shù),且k≠0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關(guān)系.2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成:(k是常數(shù),k≠0).3.要求出反比例函數(shù)的解析式,只要求出k即可.實踐應(yīng)用例1下列函數(shù)關(guān)系中,哪些是反比例函數(shù)?(1)已知平行四邊形的面積是12cm2,它的一邊是acm,這邊上的高是hcm,則a與h的函數(shù)關(guān)系;(2)壓強p一定時,壓力F與受力面積s的關(guān)系;(3)功是常數(shù)W時,力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系.(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸,那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.例2當m為何值時,函數(shù)是反比例函數(shù),并求出其函數(shù)解析式.例3將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來.(1),z與x成正比例;(2)y與2z成反比例,z與成正比例;(3)y與z成反比例,z與3x成反比例;例4已知y與x2成反比例,并且當x=3時,y=2.求x=1.5時y的值.檢測反饋1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數(shù)關(guān)系式,指出哪些是正比例函數(shù),哪些是反比例函數(shù),哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)?(1)小紅一分鐘可以制作2朵花,x分鐘可以制作y朵花;(2)體積為100cm3的長方體,高為hcm時,底面積為Scm2;(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形,一邊長為xcm時,面積為ycm2;(4)小李接到長為100米的管道進行檢修的任務(wù),設(shè)每天能完成10米,x天后剩下的未檢修的管道長為y米.2.已知y與x-2成反比例,當x=4時,y=3,求當x=5時,y的值.3.已知y=y(tǒng)1+y2,y1與成正比例,y2與x2成反比例.當x=1時,y=-12;當x=4時,y=7.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍;(2)當x=時,求y的值.4.已知一個長方體的體積是100立方厘米,它的長是ycm,寬是5cm,高是xcm.(1)寫出用高表示長的函數(shù)式;(2)寫出自變量x的取值范圍;(3)當x=3cm時,求y的值.交流反思本堂課,我們討論了具有什么樣的函數(shù)是反比例函數(shù),一般
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