初中數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊第1章直角三角形1．3直角三角形全等的判定(f)

湘教版版七年級下冊數(shù)學(xué)直角三角形全等的判定同步練習(xí)一、選擇題(本大題共8小題)1.如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，則△ABC≌△DCB的依據(jù)是()2.在下列條件中,不能判定兩個直角三角形全等的是()A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.兩個銳角對應(yīng)相等C.一個銳角和它所對的直角邊對應(yīng)相等D.一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等3.如圖所示,AB=CD,AE⊥BD于點(diǎn)E,CF⊥BD于點(diǎn)F,AE=CF,則圖中全等的三角形有()對對對對4.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，則下列結(jié)論中正確的是（）A.AC=A′C′ =B′C′=B′C′ D.∠A=∠A′5.如圖所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D點(diǎn)，E、F分別是DB、DC的中點(diǎn)，則圖中全等三角形的對數(shù)是（） 6.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,則下列條件中不能判定△ABC和△DEF全等的是()=DE,AC=DF=EF,BC=DF=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF7.如圖,在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD=CA,過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E,則有()=DB=AE=BE=BD8.如圖，南京路與八一街垂直，西安路也與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為()m.二、填空題(本大題共6小題)9.已知一條斜邊和一條直角邊，求作直角三角形，作圖的依據(jù)是__________.10.已知：如圖，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AE=DF，AB=DC，則△ABE≌△__________.11.如圖,已知BD⊥AE于點(diǎn)B,C是BD上一點(diǎn),且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,應(yīng)補(bǔ)充的條件是∠A=∠D或__________或__________或__________.12.如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加一個條件__________.13.已知：如圖，AB=CD，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，且DE=BF，∠D=60°，則∠A=__________.14.用三角尺可按下面方法畫角平分線：如圖，在已知∠AOB兩邊上分別取OM=ON，再分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)P，畫射線OP，則OP平分∠AOB.作圖過程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依據(jù)是__________.三、計(jì)算題(本大題共4小題)15.已知：如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O點(diǎn)，且BD=CE求證：OB=OC.16.已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一點(diǎn)，BD=BC，過D作AB的垂線交AC于E，求證：CD⊥BE17.用尺規(guī)作一個直角三角形，使其中一條邊長為a，這條邊所對的角為30°.已知：線段a，求作：Rt△ABC，使BC=a，∠ACB=90°，∠A=30°.18.已知△ABC中，CD⊥AB于D，過D作DE⊥AC，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，過F作FG⊥DC求證：DG=EG。參考答案：一、選擇題(本大題共8小題)分析：已知∠A=∠D=90°，題中隱含BC=BC，根據(jù)HL即可推出△ABC≌△DCB．解：解：HL，理由是：∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DCB中∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故選A．2.D分析：針對每一個條件進(jìn)行判定驗(yàn)證，從而判斷結(jié)論。解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B、可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)斜邊直角邊定理判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；D、面積相等，不能說明兩三角形能夠完全重合，故本選項(xiàng)錯誤．故選D．3.C分析：根據(jù)提供的條件判斷出全等三角形，再逐個分析全等的個數(shù)切勿遺漏。解：根據(jù)已知條件可以判斷有3對全等三角形。故選C4.C分析：根據(jù)三角形的條件，判斷這兩個直角三角形全等，再根據(jù)條件判斷對應(yīng)線段或角即可。解：根據(jù)條件可判斷Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等，但是對應(yīng)點(diǎn)分別是A′和B，B′和A，C′和C。故選C。5.D分析：本題重點(diǎn)是根據(jù)已知條件“AB=AC，AD⊥BC交D點(diǎn)，E、F分別是DB、DC的中點(diǎn)”，得出△ABD≌△ACD，然后再由結(jié)論推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏。解：∵AD⊥BC，AB=AC∴D是BC中點(diǎn)∴BD=DC∴△ABD≌△ACD（HL）；E、F分別是DB、DC的中點(diǎn)∴BE=ED=DF=FC∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF∴△ADF≌△ADE（HL）；∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC∴△ABE≌△ACF（SAS）∵EC=BF，AB=AC，AE=AF∴△ABF≌△ACE（SSS）∴全等三角形共4對，分別是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）故答案為D．6.B分析：A、由SAS能判定△ABC和△DEF全等；B、當(dāng)∠A=∠D=90°時(shí)，AC與EF不是對應(yīng)邊，不能判定△ABC和△DEF全等；C、由HL能判定△ABC和△DEF全等；D、由AAS能判定△ABC和△DEF全等．解：根據(jù)上列分析可判斷。故選B．7.B分析：連接EC,可證明△ACE≌△DCE,從而得到答案。解：連接EC,∵CD=CA，EC=EC，∴△ACE≌△DCE，故得到DE=AE，選B。8.C分析：由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由題意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可證△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根據(jù)圖可知從B到E的走法有兩種，分別計(jì)算比較即可．解：如右圖所示，

∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC=500m，∴CE=AC-AE=200，從B到E有兩種走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故答案為500m。故選C。二、填空題(本大題共6小題)9.分析：結(jié)論：如圖所示，Rt△ABC即為所求作的三角形．解：HL10.分析：根據(jù)直角三角形全等的條件HL判定即可。證明：∵在△ABE和△DCF中，AE⊥BC，DF⊥BC，AE=DF，AB=DC，符合直角三角形全等條件HL，所以△ABE≌△DCF，故填：ABE；DCF．11.分析：要使Rt△ABC≌Rt△DBE，現(xiàn)有直角對應(yīng)相等，一直角邊對應(yīng)相等，還缺少一邊或一角對應(yīng)相等，答案可得．解：∵BD⊥AE∴∠ABC=∠DBE，∵BC=BE，加∠ACB=∠BDE就可以用ASA使Rt△ABC≌Rt△DBE；加AC=DE就可以用HL使Rt△ABC≌Rt△DBE；加AB=DB就可以用SAS使Rt△ABC≌Rt△DBE；加∠ACB=∠D也可以使Rt△ABC≌Rt△DBE；加∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°一樣可以證明Rt△ABC≌Rt△DBE．所以填∠ACB=∠BDE或AC=DE或AB=DB或∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°等．12.分析：添加AB=AC，∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC

∴△ABD≌△ACD已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加條件∠B=∠C，顯然根據(jù)的判定為AAS．解：AB=AC13.分析：首先根據(jù)直角三角形的全等判定證明△AFB≌△CED，進(jìn)而得到∠A和∠C的關(guān)系相等，易得∠A。解：在△AFB和△CED中∵DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC∴∠AFB=∠CED=90°。又：AB=CD，BF=DE∴△AFB≌△CED（）則：∠A=∠C∴∠A=90°-∠D=90°-60°=30°故答案是30°。14.分析：證明Rt△OPM和Rt△OPN全等即可得到答案。解：在Rt△OPM和Rt△OPN中，

，所以Rt△OPM≌Rt△OPN，所以∠POM=∠PON，即OP平分∠AOB。三、計(jì)算題(本大題共4小題)15.分析：欲證OB=OC可證明∠1=∠2，由已知發(fā)現(xiàn)，∠1，∠2均在直角三角形中，因此證明△BCE與△CBD全等即可證明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，則∠BEC=∠CDB=90°∴在Rt△BCE與Rt△CBD中∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)∴∠1=∠2，∴OB=OC16.分析：由已知可以得到△DBE與△BCE全等即可證明DE=EC又BD=BC，可知B、E在線段CD的中垂線上，故CD⊥BE。證明：∵DE⊥AB∴∠BDE=90°，∵∠ACB=90°∴在Rt△DEB中與Rt△CEB中BD=BCBE=BE∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL）∴DE=EC又∵BD=BC∴E、B在CD的垂直平分線上即BE⊥CD.17.分析首先作直角三角形，滿足兩個條件即可。解：作法：(1)作∠MCN=90°.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以B為圓心，以2a為半徑畫弧，交CM于點(diǎn)A，連接AB.則△ABC為所求作的直角三角形.18.分析：在Rt△DEC中，若能夠證明G為DC中點(diǎn)則有DG=EG因此此題轉(zhuǎn)