2018年中考數學專題復習卷相交線與平行線(解析版)

2018年中考數學專題復習卷：訂交線與平行線（解析版）2018年中考數學專題復習卷:訂交線與平行線一、選擇題1.如圖，直線∥，直線與、都訂交，假如∠1=50°，那么∠2的度數是（）A.50°B.100C.130°D.150°°【答案】C【解析】：∵a∥b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°.故答案為：C.【解析】此中將∠2的鄰補角記作∠3，利用平行線的性質與鄰補角的意義即可求得∠2的度數.2.如圖，AB∥CD，且∠DEC=100°，∠C=40°，則∠B的大小是（）A.30°B.40C.50°D.60°°【答案】B【解析】：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故答案為：B．【解析】第一依據三角形的內角和得出∠D的度數，再依據二直線平行，內錯角相等得出答案。1/142018年中考數學專題復習卷：訂交線與平行線（解析版）3.如圖，若l1∥l2，l3∥l4，則圖中與∠1互補的角有（）A.1個B.個2C.個3D.個4【答案】D【解析】如圖，∵l1∥l2，l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴與∠1互補的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4個，故答案為：D.【解析】依據二直線平行同位角相等，同旁內角互補得出∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再依據對頂角相等得出∠2=∠3，∠4=∠5，進而得出答案。4.如圖，直線，若，，則的度數為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故答案為：C．【解析】第一依據三角形的內角和得出∠ABC的度數，再依據二直線平行內錯角相等即可得出答案。2/142018年中考數學專題復習卷：訂交線與平行線（解析版）5.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m分別交直線a、b、c于點A,B,C，直線n分別交直線a、b、c于點D,E,F,若,,則的值應當（）A.等于B.大于C.小于D.不可以確立【答案】B【解析】：如圖，過點A作AN∥DF，交BE于點M，交CF于點Na∥b∥c∴AD=ME=NF=4（平行線中的平行線段相等）AC=AB+BC=2+4=6∴設MB=x，CN=3xBE=x+4，CF=3x+4∵∵x＞0∴故答案為：B【解析】過點A作AN∥DF，交BE于點M，交CF于點N，依據已知及平行線中的平行線段相等，可得出AD=ME=NF=4，再依據平行線分線段成比率得出BM和CN的關系，設MB=x，CN=3x，分別表示出BE、CF，再求出它們的比，利用求差法比較大小，即可求解。3/142018年中考數學專題復習卷：訂交線與平行線（解析版）6.把一副三角板放在同一水平桌面上,擺放成以下列圖的形狀,使兩個直角極點重合,兩條斜邊平行,則的度數是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度數是：45°+30°=75°．故答案為：C．【解析】作直線l平行于直角三角板的斜邊，依據平行線的性質可求出∠1的度數。7.如圖1，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于（）A.30°B.40C.60°D.70°°【答案】A【解析】：如圖AB∥CD∴∠A=∠1=70°∵∠1=∠C+∠E4/142018年中考數學專題復習卷：訂交線與平行線（解析版）∴∠E=70°-40°=30°故答案為：A【解析】依據平行線的性質求出∠1的度數，再依據三角形的外角性質，得出∠1=∠C+∠E，此后輩入計算即可求解。8.如圖，直線被所截，且，則以下結論中正確的選項是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案為：B.【解析】依據兩直線平行，同位角相等，由此即可得出答案.9.如圖，點D在△ABC的邊AB的延伸線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數是（）。A.24°B.59C.60°D.69°°【答案】B【解析】：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°.故答案為：B.【解析】依據三角形外角性質得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質得∠D=∠DBC.10.如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，則∠BCD的值為（）A.20°B.30C.40°D.70°°【答案】B5/142018年中考數學專題復習卷：訂交線與平行線（解析版）【解析】：如圖，過點C作CF∥DE∵AB∥DE∴CF∥DE∥AB∴∠B=∠BCF=70°，∠D+∠DCF=180°∵∠D=140°∴∠DCF=180°-140°=40°∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°故答案為：B【解析】過點C作CF∥DE，依據已知可證得CF∥DE∥AB，再依據平行線的性質，求出∠BCF和∠DCF的度數，即可求解。11.如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內錯角分別是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠4【答案】B【解析】：∵直線AD，BE被直線BF和AC所截，∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠6是內錯角，故答案為：B.【解析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b訂交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角。內錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的雙側，且夾在兩條被截直線之間，擁有這樣位置關系的一對角叫做內錯角。依據此定義即可得出答案.12.如圖，有一塊含有30°角的直角三角形板的兩個極點放在直尺的對邊上。假如∠2=44°，那么∠1的度數是（）6/142018年中考數學專題復習卷：訂交線與平行線（解析版）A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】C【解析】：如圖：依題可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，∴∠1=∠CBE，又∵∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°，即∠1=16°.故答案為：C.【解析】依據兩直線平行，內錯角相等得∠1=∠CBE，再聯(lián)合已知條件∠CBE=∠ABC-∠2，帶入數值即可得∠1的度數.二、填空題13.如圖，直線a∥b，若∠1=140°，則∠2=________度．【答案】407/142018年中考數學專題復習卷：訂交線與平行線（解析版）【解析】：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案為：40．【解析】依據二直線平行，同旁內角互補即可得出答案。14.如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于A，B，若∠1=45°，則∠2=________?！敬鸢浮?35°【解析】：∵a∥b∴∠1=∠3=45°∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-45°=135°故答案為：135°【解析】依據平行線的性質，可求出∠3的度數，再依據鄰補角的定義，得出∠2+∠3=180°，進而可求出結果。15.如圖，五邊形是正五邊形，若，則________．【答案】72【解析】：延伸AB交于點F，∵，∴∠2=∠3，∵五邊形是正五邊形，∴∠ABC=108°,8/142018年中考數學專題復習卷：訂交線與平行線（解析版）∴∠FBC=72°,1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案為：72°.【解析】延伸AB交l2于點F，依據二直線平行內錯角相等得出∠2=∠3，依據正五邊形的性質得出∠ABC=108°,依據領補角的定義得出∠FBC=72°,進而依據∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°。16.將一個含有角的直角三角板擺放在矩形上，以下列圖，若，則________．【答案】85°【解析】如圖，作直線c//a，則a//b//c，∴∠3=∠1=40°，∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°，∴∠2=180°-∠5-45°=85°故答案為：85°【解析】過三角形的極點作直線c//a，依據平行線的性質即可翻開思路。17.如圖，MN分別交AB、CD于點E、F，AB∥CD，∠AEM＝80°，則∠DFN為________．【答案】80°9/142018年中考數學專題復習卷：訂交線與平行線（解析版）【解析】：∵∠AEM＝80°，∴∠AEM=∠BEN=80°AB∥CD∴∠BEN=∠DFN=80°故答案為：80°【解析】依據對頂角相等求出∠BEN的度數，再依據平行線的性質證得∠BEN=∠DFN，便可得出答案。18.如圖，點在的均分線上，點在上，，，則的度數為________．【答案】50【解析】：∵DE∥OB∴∠EDO=∠1=25°∵OC均分∠AOB∴∠AOC=∠1=25°∴∠AED=∠AOC+∠EDO=25°+25°=50°故答案為：50【解析】依據平行線的性質求出∠EDO的度數，再依據角均分線的定義，求出∠AOC的度數。再利用三角形外角的性質，可求出∠AED的度數。19.以下列圖,AB∥EF,∠B=35°,∠E=25°,則∠C+∠D的值為________【答案】240°【解析】如圖，過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，AB∥EF，10/142018年中考數學專題復習卷：訂交線與平行線（解析版）AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=∠B=35°，∠EDN=∠E=25°，∠MCD+∠NDC=180°，∴∠BCD+∠CDE=35°+180°+25°=240°.【解析】過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，依據平行線的傳達性可得過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，由平行線的性質可得∠BCM=∠B=35°，∠EDN=∠E=25°，∠MCD+∠NDC=180°，因此∠BCD+∠CDE=35°+180°+25°=240°.20.如圖,若按虛線剪去長方形紙片相鄰的兩個角,并使∠1=120°,則∠2的度數為________【答案】150°【解析】：過點B作BD∥CE∴∠2+∠4=180°AF∥CEAF∥BD∴∠1+∠3=180°∴∠3=180°-120°=60°∵∠3+∠4=90°∴∠4=90°-60°=30°∴∠2=180°-∠4=180°-30°=150°故答案為：150°【解析】過點B作BD∥CE，可證得∠2+∠4=180°，再證明AF∥BD，得出∠1+∠3=180°，再依據已知求出∠3，∠4的度數，此后利用∠2=180°-∠4，求出結果。三、解答題21.如圖,已知AD均分∠CAE,CF∥AD,∠2=80°,求∠1的度數.11/142018年中考數學專題復習卷：訂交線與平行線（解析版）【答案】解:∵CF∥AD,∴∠CAD=∠2=80°,∠1=∠DAE,AD均分∠CAE,∴∠DAE=∠CAD=80°,∴∠1=∠DAE=80°【解析】【解析】依據平行線的性質證明∠CAD=∠2=80°,∠1=∠DAE，再依據角均分線的定義，求出∠DAE的度數，即可求出∠1的度數。22.如圖,已知AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,求∠3的度數.【答案】解:如圖,過點E向左作EF∥AB,則∠BEF=∠1=50°.AB∥CD,EF∥CD,∴∠FED+∠2=180°.∵∠2=110°,∴∠FED=180°-∠2=70°.∴∠BED=∠BEF+∠FED=50°+70°=120°.∴∠3=180°-∠BED=180°-120°=60°.【解析】【解析】過點E向左作EF∥AB，聯(lián)合已知可得出EF∥CD，依據平行線的性質可證得∠BEF=∠1=50°，∠FED+∠2=180°，可求出∠FED、∠BED的度數，此后利用平角的定義可求解。12/142018年中考數學專題復習卷：訂交線與平行線（解析版）23.一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延伸線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長．【答案】解：過點B作BM⊥FD于點M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10，AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=10×=5，CM=BC×cos30=15°，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．【解析】【解析】過點B作BM⊥FD于點M，依據三角形的內角和正切函數的定義得出∠ABC的度數，BC的長度，依據兩平行線的性質由銳角三角函數得出BMBC×sin30°，CM=BC×cos30°，再依據等腰直角三角形的性質得出MD=BM，進而依據線段的和差得出結論。24.如圖1為北斗七星的地點圖，如圖2將北斗七星分別標為A，B，C，D，E，F，G，將A，B，C，D，E，F按次首尾連接，若AF恰巧經過點G，且AF∥DE，∠B=∠C+10°，∠D=∠E=105°。（1）求∠F的度數．13/142018年中考數學專題復習卷：訂交線與平行線（解析版）（2）計算∠B-∠CGF的度數是________．（直接寫出結果）（3）連接AD，∠ADE與∠CGF知足怎樣數目關系時，BC∥AD，并說明原因?！敬鸢浮浚?）∵AF∥DE∴∠F+∠E=180°F=180°-105°=75°（2）115°（3）∠ADE+∠CGF=180°時，BC∥ADAF∥DE∴∠1+∠ADE=180°ADE+∠CGF=180°∴∠1=∠CGFBC∥AD【解析】（2）延伸DC交AF于點KB-∠CGF=∠C+10°-∠CGF=∠GKC+10