由三角函數(shù)值求銳角

三角函數(shù)正弦

余弦

正切

ABCabc腦中有“圖”，心中有“式”課前復(fù)習(xí)如圖，我們可以這樣來確定tan65°的近似值：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)從O出發(fā)沿著65°線移動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，這個(gè)點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)了一個(gè)單位長度，沿豎直方向上升了約2.14個(gè)單位。于是可知tan65°≈2.14。10°20°30°45°55°65°2.14思考：當(dāng)銳角θ越來越大時(shí)，θ的正切值有什么變化？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室結(jié)論：銳角θ的正切值隨銳角θ的增大而增大。0.180.360.5811.4301sin15°＝___，cos15°＝___．sin30°＝___，cos30°＝___．sin75°＝___，cos75°＝___．試一試怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正弦值和余弦值呢？0＜sinA＜10＜cosA＜1練習(xí)：借助計(jì)算器,求值（精確到0.01）:

α10o20o30o40o50o60o70o80osinαcosα觀察與發(fā)現(xiàn)當(dāng)銳角α越來越大時(shí),

它的正弦值越來越_____,

它的余弦值越來越_____,0.170.340.50.640.770.870.940.980.980.940.870.770.640.50.340.17大小ABC復(fù)習(xí)鞏固1.0＜sinA＜1,0＜cosA＜12.sinA=cosB,cosA=sinB3.正弦sinA隨著∠A的增大而增大，余弦cosA隨著∠A的增大而減小。ABC如圖.在Rt△ABC中，∠C=90°,證明：（1）

sin2A+cos2A=1【說明：sin2A是指（sinA）2】（2）.sinA+cosA＞1（4）.sinA＜tanA特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600sinA＜cosAsinA=cosAsinA＞cosA（0＜∠A＜45°）（∠A

=45°）（45°＜∠A＜90°）7.4由三角函數(shù)值求銳角3.（1）如果θ是銳角，且sin2θ+cos254°=1那么θ的度數(shù)為（）（2）如果θ是銳角，且cosθ=0.8那么cos(90°-θ)的值是（）4.將cos21°,cos37°,sin41°,cos46°的值，按由小到大的順序排列是____________________5.若30°<α<β<90°，化簡6.已知

則m、n的關(guān)系是（

）

7.如圖ΔABC中，AD是BC邊上的高，tan∠B=cos∠DAC。（1）求證：AC=BD

（2）若sin∠C=,BC=12，求AD的長．8題8.如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點(diǎn)M，CN⊥AN于點(diǎn)N．則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）()tan2α－4tanα＋則角α為

度10、已知銳角A滿足關(guān)系式2sin2A-7sinA+3=0，則sinA=

。11、已知關(guān)于x的方程3x2-4xsina+2（1-cosa）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a為銳角，那么a的取值范圍

。12.在直角△ABC中，∠C=90°，斜邊c=5，兩直角邊的長a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的兩個(gè)根，求直角△ABC較小銳角的正弦值.13、已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）已知a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，∠C=90°，且tanB=，c﹣b=4，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于△ABC的斜邊c的平方，求m的值．【江蘇省蘇州市區(qū)2015屆九年級下學(xué)期中考數(shù)學(xué)一模試題】如圖，一側(cè)面為矩形的建筑物ABCD，AP為建筑物上一燈桿（垂直于地面），夜晚燈桿頂端燈亮?xí)r，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子．己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF的坡角∠FEG=30°，EH=4米，且B，C，E，G在同一水平線上，題中涉及的各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，建筑物的高度AB為

米（結(jié)果保留根號）．【江蘇省蘇州市區(qū)2015屆九年級下學(xué)期中考數(shù)學(xué)一模試題】如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，連接AE，則sin∠AED=

．求已知銳角的三角函數(shù)值：先用如下方法將角度單位狀態(tài)設(shè)定為“度”顯示再按下列順序依次按鍵求sin63゜52′41″的值.（精確到0.0001）已知tanx=0.7410,求銳角