修改版：組合-課件

1.2.2組合新授課+習(xí)題課共2課時復(fù)習(xí)引入2.排列的概念：從n

個不同元素中，任取m個元素,(這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.1.分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理:

合理分類準(zhǔn)確分步3、提問：

①從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？

②從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項活動，有多少種不同的選法？區(qū)別：示例1中不但要求選出2名同學(xué)，而且還要按照一定的順序“排列”，是屬于排列問題！

示例2只要求選出2名同學(xué)，是與順序無關(guān)的，不是排列問題新課講授組合的概念：從n個不同元素中，任取m個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合說明：（1）元素互異；

（2）“只取不排”——無序性；

（3）兩相同組合：元素相同。例1．判斷下列問題是組合還是排列（1）在北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線上，有多少種不同的飛機票？有多少種不同的飛機票價？（2）高中部11個班進行籃球單循環(huán)比賽，需要進行多少場比賽？（3）從全班23人中選出3人分別擔(dān)任班長、副班長、學(xué)習(xí)委員三個職務(wù)，有多少種不同的選法？選出三人參加某項勞動，有多少種不同的選法？（4）10個人互相通信一次，共寫了多少封信？（5）10個人互通電話一次，共多少個電話？2、組合數(shù)的概念：從n個不同元素中取出m

個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號表示3、組合數(shù)公式的推導(dǎo)：

從4個不同元素中取出3個元素的組合數(shù)是多少呢？注意:組合有時也可以表示為

探求：從a,b,c,d4個元素中取出3個元素的組合數(shù)(abc)(abd)(acd)(bcd)(abc,acb,bac,bca,cab,cba)(abd,adb,bad,bda,dab,dba)(acd,adc,cad,cda,dac,dca)(bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb)=×==4=24事實上:求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可由分步乘法計數(shù)原理,先取再排得所以：，或

規(guī)定:。

注意:例2．計算：（1）（2）

例題精講例4．一位教練的足球隊共有17名初級學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽．按照足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11人．問：

(l)這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案？

(2)如果在選出11名上場隊員時，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？例5．(1)平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條？

(2)平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條？例6．在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品．從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(1）有多少種不同的抽法？(2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？(3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？歸納總結(jié)1、組合的意義與組合數(shù)公式；2、解決實際問題時首先要看是否與順序有關(guān)，從而確定是排列問題還是組合問題，必要時要利用分類和分步計數(shù)原理.課堂練習(xí)1、課本25頁，練習(xí)1、2、3、4題習(xí)題課練習(xí)基本組合問題按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；（6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；例：（1）平面內(nèi)有9個點，其中4個點在一條直線上，此外沒有3個點在一條直線上，過這9個點可確定多少條直線？可以作多少個三角形？直線:31,

三角形:80

平面：211（2）空間12個點,其中5個點共面,此外無任何4個點共面，這12個點可確定多少個不同的平面？與幾何相關(guān)組合問題練習(xí)冊P22典例2訓(xùn)練2你會做了嗎？還有別的方法嗎？例:有翻譯人員11名，其中5名僅通英語、4名僅通法語，還有2名英、法語皆通?，F(xiàn)欲從中選出8名，其中4名譯英語，另外4名譯法語，一共可列多少張不同的名單？練習(xí)：11人中選6人參加皮劃艇比賽，其中5人只能劃左舷，3人只能劃右舷，3人既能劃左舷又能劃右舷，一共有多少種選擇的方法？多面手組合問題練習(xí)冊P6典例2訓(xùn)練2你會了嗎？名額（相同元素）分配問題1.組建籃球隊的12個名額分給8個學(xué)校，每個學(xué)校至少一個名額，有多少種分配方案？2.求方程x+y+z=10的正整數(shù)解的組數(shù)1.

2.

練習(xí)冊P22，典例三，訓(xùn)練3你會了嗎？課堂練習(xí)：1、從6位同學(xué)中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩人中至多有一個人參加，則有不同的選法種數(shù)為

。2、要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個醫(yī)療隊，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（）3、從7人中選出3人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)