第八章巖體工程中的反方法

第八章巖體工程中的反分析方法巖體性質(zhì)參數(shù)parameters荷載load本構(gòu)方程Constituteequations邊界條件Boundaryconditions巖體的位移應力應變Displacementstrainsstresses①、參數(shù)、荷載等②、本構(gòu)方程從測量得到的某些的位移、應變、應力正問題正分析反問題反分析§8.1概述一、反分析（BackAnalysis)的分類

1、所求解問題分參數(shù)反分析模型反分析（目前主要是指參數(shù)反分析）2、按計算原理的特點正反分析法逆反分析法3、按計算方法分數(shù)值反分析法解析反分析

4、按測量的來分位移反分析：目前用的最多

應變反分析應變反分析

｛｛｛｛優(yōu)化反分析法5、按是否采用其他數(shù)學力學方法分攝動反分析法模糊反分析法二、為什么要采用反分析的方法1、巖體的參數(shù)很難用實驗室試驗的方法或現(xiàn)場測定的方法精確確定2、巖體工程的邊界條件很難測定3、有時很難確定巖體的本構(gòu)模型4、可利用反分析法來修正設計參數(shù)等三、反分析法的發(fā)展歷史（自學）｛§8.2反分析方法與逆分析法的基本原理一、正反分析法所謂正反分析就是指反分析的過程采用與正分析相同的計算過程（流程）和計算公式，來求所需要的參數(shù)。例如：（1）給定參數(shù)的試探值，將這些試探值代入有關分析采用的計算公式中，得到巖石的力學效應（計算位移、應變等），將計算值與實測值比較，并再次進行修正。這樣反復進行計算，直到計算結(jié)果與實測值的誤差達到可忽略的程度。在這過程中可利用誤差函數(shù)的優(yōu)化技術。（2）先分別將單位參數(shù)（例如地應力各分量單位值）按正分析法的計算公式及計算過程求出它們的力學效應（位移、應變等），然后將這些力學效應乘上未知系數(shù)并進行疊加。疊加所得的結(jié)果應等于這些力學效應的實測值。這就可以建立包括未知系數(shù)的方程組，求解這個方程組就可以反分析得到我們所要求的參數(shù)。

象以上類似的方法就叫做正反分析法。例如設初始地應力分量（空間問題有六個）單獨作用時引起的某點的應力分量為Uk（k=1,..6),則該點的總位移即為實測位移U*為而每一個應力分量中，單位應力分量為Uk（這可計算出來），則

將（2）代入（1）式中，得若同時測得應變量測值ε*及應力增量量測值?σ*，同時可有這里有六個未知數(shù)Ak(k=1、2……6)。如果我們能夠測有6個（或6個以上的）實測值，則可求解出Ak，而Ak就是各個應力分量的數(shù)值大小。如將地層彈性模量E也作為反分析計算的待求參數(shù)，則可在計算uk時將E取為已知值E0（通常令E0=1），則（3）式可改寫為如果位移、應變、應力增量測點總數(shù)分別Nu、Nε、Nσ，則可得如下方程組:若量測信息總數(shù)(NN+Ne+Ne)大于未知數(shù)總數(shù)（以上為7)則上述方程組可解，從而求出Ak和E二、逆反分析法將正分析中的方程求逆，建立量測量（力學效應）與代求參數(shù)之間的直接關系式，將量測量代入，求解逆方程可得待求參數(shù)設正分析的計算方程為逆反分析法就是將上述方程求逆，寫出求的顯式解析式。一般來說很難演化為以顯式表示的解析表達式，而大部分只能借助于數(shù)值方法，如有限單元法。有限單元法的基本方程為只要量測位移U*總數(shù)大于或等于未知量的總數(shù)，就可以解出三、線彈性反分析有限元法（介紹樓井春輔方法）有線元法的基本方程為：

對二維問題初始應力為在巖體被假定為各向同性，勻質(zhì)的情況下則上述方程變?yōu)檫@里如果測量位移大于3，則我們要進行優(yōu)化，如果采用最小二乘法，如上式兩邊乘上[A*]T得因而可以被唯一的確定例如我們有四個測量位移u1、u2、u3、u4，則有以上方程可以唯一地確定{σ0}.①必須是假定μ值及σy0值

②沒有考慮設置測點之前已發(fā)生的位移,因而洞內(nèi)設置測點時間不同就會得到不同的反分析結(jié)果:

③有支護情況下必須多次迭代,增加了計算時間,并且不能考慮不同支護時間的影響:

④只有圍巖已趨于穩(wěn)定,取得最終位移值的情況下,才能得到正確的結(jié)果.因而不能對正在施工的隧洞進行預測.二、考慮支護（襯砌）的反分析（分別對圍巖及支護進行反分析的方法）。設進行支護時已量測的位移為[U1m]，總的量測位移為[U2m],則支護后的位移為分別對支護及圍巖進行分析。對于支護來說，根據(jù)以上我們有設由于支護抗力的作用，圍巖的總體位移較無支護時減少了{dv}，則圍巖在無支護情況下的總體測點位移為則對圍巖進行反分析有三、線彈性位移反分析邊界元法邊界元法的基本方程可寫為仿照有限元法位移反分析的推導方法可得到類似的方程§3彈塑性問題的反分析理論一、彈塑性模型及其本構(gòu)方程一般采用增量彈塑性理論，它的基本要點：1、屈服函數(shù)，認為存在一個與應力狀態(tài)和變形歷史有關的屈服函數(shù)?（σij,k）,屈服條件可表示為?（σij,k）=0式中k——塑性內(nèi)變量，它適合塑性應變能量σijP及某些標量。如塑性功、塑性體積應變、等效塑性應變等。2、加載時無限小應變增量dεij可分解為彈性部分dεije,和塑性部分

dεijp4、本構(gòu)方程（1）、應力空間彈塑性本構(gòu)方程二、應變空間中的屈服函數(shù)和彈塑性矩陣1、應變空間中的屈服函數(shù)常寫為屈服系數(shù)及塑性勢確定后，可計算上述矩陣元素S1、S2、S3、S4、S5、S6。三、彈塑性問題位移反分析計算的方法正算逆解逼近法優(yōu)化反分析計算法1、正算逆解逼近法。（以求解出初始地應力為例）對于地應力Pij可表示為與此相對它任意點的位移dc也可近似寫為2、優(yōu)化反演分析法在優(yōu)化理論中，我們要建立目標函數(shù)。彈塑性問題的目標函數(shù)常取為優(yōu)化反演分析法的計算工作，就是求解上述目標函數(shù)尋找一組適合的{x*}，使相應的目標函數(shù)值為最小優(yōu)化的方法很多，這里介紹一下分層優(yōu)化計算法，并就平面應變問題為例§8.4粘彈性位移反分析一、基本方程由開挖導致的圍巖變形通常是隨時間而發(fā)展的，這種時間相關性是由于開挖工作面的推進及巖體流變特性所致設任一時刻t的位移可假定為包括彈性和蠕變位移兩部分。根據(jù)各測點量測的在時刻t時的總位移或相對位移矢量,可按上式反算出綜合參數(shù)Et及初始地應力{σ0},此時得到的Et為包括彈性模量及粘彈性參數(shù)的“綜合模量”。對于一個時間序列ti，有相應的一組位移量測值U（ti）反分析又得到一組Et值，將這些Et值與流變模型的綜合模量相比較，通過回歸分析，從Et中分離出E0、E1、?1……等參數(shù)

序號粘彈性模量綜合模量（1）（2）（3）表8-1三種流變模量的粘彈性模量及綜合模量二、參數(shù)的回歸及優(yōu)化1、綜合模量的修正設定時間t=t0,反分析得綜合模量為Et0測量時間t，反分析得綜合模量為Et因測點設置前已有的位移未能得到反映，須作如下修正§5、模型辨識巖土力學逆問題研究的另一個重要方面，是本節(jié)將要討論的模型辨識或成為模型辨識問題。廣義而言，這屬于系統(tǒng)論的范疇，屬巖土工程系統(tǒng)模型建立方法的研究。用于模擬真實系統(tǒng)的模型應有能反映物理本質(zhì)，擬合度好，可分辨，簡單和綜合精度高等特點。參數(shù)估計和模型識別是兩個既相區(qū)別又相聯(lián)系的過程。其中模型辨別是指從具有某種屬性的模型類屬集合中識別出相對最佳的，能最準確地描述系統(tǒng)響應性態(tài)的模型；參數(shù)估計則是在模型確定后，找出確定模型表達式中的參數(shù)的方法