第八章描述函數(shù)法

非線性環(huán)節(jié)的正弦響應(yīng)y(t)ωty(t)ωty(t)ωtωty(t)描述函數(shù)的定義y(t)=A0+∑(Ancosnωt+Bnsinnωt)=A0+∑Yn(sinnωt+φn)n=1∞∞n=1若A0=0，且當(dāng)n>1時(shí)，Yn均很小，則可近似認(rèn)為非線性環(huán)節(jié)的正弦響應(yīng)僅有一次諧波分量！1111X(t)=Asinωty(t)≈

Y1sin(ωt+φ1)非線性環(huán)節(jié)可近似認(rèn)為具有和線性環(huán)節(jié)相類似的頻率響應(yīng)形式為此，定義正弦信號(hào)作用下，非線性環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出中一次諧波分量和輸入信號(hào)的復(fù)數(shù)比為非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)，用N(A)表示：y(t)A1cost+B1sintY1sin(ωt+φ1)φ1=arctgA1/B1ω≈ω≈N(A)=N(A)ej∠N(A)=

死區(qū)特性描述函數(shù)飽和特性描述函數(shù)間隙特性描述函數(shù)繼電特性描述函數(shù)非線性特性的描述函數(shù)一般繼電特性的描述函數(shù)：

理想繼電特性：死區(qū)繼電特性：純滯環(huán)繼電特性：一般而言,描述函數(shù)N(A)是A的函數(shù),與頻率w無(wú)關(guān)非線性環(huán)節(jié)為單/非單值函數(shù)時(shí),N(A)是實(shí)/復(fù)數(shù),虛部為/不為0

非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（1）

1

基本假設(shè)①

結(jié)構(gòu)上：N(A),G(j)串聯(lián)

②N(A)奇對(duì)稱,y1(t)幅值占優(yōu)

③G(j)低通濾波特性好2穩(wěn)定性分析

返回例1理想繼電特性的負(fù)倒描述函數(shù)3的繪制及其特點(diǎn)不包圍包圍相交于則系統(tǒng)穩(wěn)定不穩(wěn)定可能自振§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（2）例2純滯環(huán)繼電特性的負(fù)倒描述函數(shù)3的繪制及其特點(diǎn)返回

§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（3）4自振分析

(定性)穿入穿出相切于

不是自振點(diǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)半穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)是自振點(diǎn)

返回

§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（4）自振分析

(舉例)§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（5）

4自振分析

(定量)自振必要條件：例1分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性(M=1)，求自振參數(shù)。解作圖分析，系統(tǒng)一定自振。由自振條件：得：比較實(shí)/虛部：§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（6）

分析：可以調(diào)節(jié)K,t實(shí)現(xiàn)要求的自振運(yùn)動(dòng)。解代入比較模和相角得例2系統(tǒng)如右，欲產(chǎn)生的周期信號(hào),試確定K、t的值。

演示

§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（7）

例3非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示，

已知：自振時(shí),調(diào)整K使。

求此時(shí)的K值和自振參數(shù)(A,w)以及輸出振幅Ac。(2)定性分析K增大后自振參數(shù)(A,w)的變化規(guī)律。解(1)(2)依圖分析：

§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（8）

例4非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示，

已知：時(shí)，系統(tǒng)是否自振？

確定使系統(tǒng)自振的K值范圍；求K=2時(shí)的自振參數(shù)。(2)G3(s)=s

時(shí)，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解先將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖化為典型結(jié)構(gòu)返回解法II特征方程法

解法I

等效變換法§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（9）

例5非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示，用描述函數(shù)法說(shuō)明系統(tǒng)是否自振，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的初值(A)范圍。解將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換，求等效G*(s)§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（10）

G*(jw)

從穩(wěn)定區(qū)穿到不穩(wěn)定區(qū)的點(diǎn)—不是自振點(diǎn)分析可知：使系統(tǒng)穩(wěn)定的初始擾動(dòng)范圍為令§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（11）

解將兩非線性環(huán)節(jié)等效合并，結(jié)構(gòu)圖化為例6非線性系統(tǒng)如圖所示，分析系統(tǒng)是否存在自振；若存在自振，確定輸出端信號(hào)c(t)的振幅和頻率。依自振條件比較虛實(shí)部§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（12）

分析可知：系統(tǒng)存在自振描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)步驟結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化，把系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式根據(jù)定義或者查表，確定描述函數(shù)確定負(fù)倒描述函數(shù)。起點(diǎn)，終點(diǎn)，拐點(diǎn)，變化趨勢(shì)確定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。類似于奈奎斯特判據(jù)。分析自振情況。負(fù)倒描述函數(shù)曲線和奈式曲線有交點(diǎn)，可能存在。穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)才是自振。注意求出的A為使得輸出自振的輸入正弦