第四章摩擦(趙)

第四章

摩擦FRICTIONFqFNWF重力壩摩擦樁基礎摩擦樁

地基W生活實例摩擦分類

滑動摩擦（第一類摩擦）

滾動摩擦（第二類摩擦）兩物體接觸表面有相對滑動或有相對滑動趨勢時,沿接觸表面產(chǎn)生的切向阻力，稱為滑動摩擦力，簡稱摩擦力（frictionforce)。一、滑動摩擦FFN

摩擦力方向必與相對滑動或相對滑動趨勢的方向相反。大小方向？摩擦力FW

FNFPF

1、FP<FPm,物體保持靜止。F

—

靜摩擦力

(staticfrictionforce)

。

由平衡條件,

F=FP2、FP=FPm，物體處于臨界平衡狀態(tài)。Fmax

——極限摩擦力，也稱最大靜摩擦力(maximumstaticfrictionforce)。

W

FNFPmFmax

FN——法向壓力，——庫侖靜摩擦定律

(Coulomblawoffriction)Fmax

≈fs·FNf

s——靜摩擦因數(shù)

(staticfrictionfactor)。材料fs

的參考值材料靜摩擦系數(shù)材料靜摩擦系數(shù)鋼—鋼0.1—0.2木材—木材0.4—0.6鋼—鑄鐵0.2—0.3木材—土0.3—0.7皮革—鑄鐵0.3—0.5混凝土—土0.7—0.8橡膠—鑄鐵0.5—0.8混凝土—磚0.3—0.42、FP=FPm，物體處于臨界平衡狀態(tài)。Fmax

——極限摩擦力，也稱最大靜摩擦力(maximumstaticfrictionforce)。

W

FNFPmFmax

FN——法向壓力，——庫侖靜摩擦定律

(Coulomblawoffriction)Fmax

≈fs·FNf

s——靜摩擦因數(shù)(staticfrictionfactor)。應用實例應用實例W

FP位移傳感器Fmax

FNfs

值的現(xiàn)場測試WFPF'FN3.FP>FPm

,物體滑動。F'——動摩擦力（dynamicfrictionforce)。

FN——法向壓力，

F'≈f·FN

f——動摩擦因數(shù)

（dynamicfrictionfactor)

。

FP--F

圖

F'FPOFFmaxFPmWFPFFNWFPFNF

FR

FR=FN+F

——

全約束反力（全反力）。φFPWFRFNF

tan

m=Fmax

/FN=fs臨界平衡狀態(tài)下，

m

——摩擦角(angleoffriction)FPmFmaxFPFRF

FRm

m摩擦錐(coneofstaticfriction)m

mFQFRWFPF

FNFQαFR

m

m當α≤φm時，不論主動力FQ多大，物體保持靜止——自鎖(self-lock)

。G(a)α(b)GFRααα(c)千斤頂自鎖動畫不自鎖動畫螺母在螺桿上的運動.WFRFR礦石提升裝置WFPFmaxFN

fFRFQα

f當α>

m時，不論主動力FQ多小，物體滑動——不自鎖。不自鎖動畫1、觀察棒的運動狀態(tài)；2、分析與摩擦有關的問題。會自動平衡的棒觀察與思考小實驗問題α若已知砂粒間的靜摩擦系數(shù)為fs，那么自然堆放松散的沙子時，能夠堆起的最大傾角是多少？有摩擦的平衡問題的求解:特點：1、平衡時受力不一定唯一。2、平衡位置不一定唯一。求解過程：1、極限狀態(tài)分析法。2、假設狀態(tài)分析法。例1已知物塊重FQ。斜面傾角（m），f=tgm，欲使物塊平衡，求FP

。解：∵mFP

太大，物塊有上滑趨勢?！郌P太小，物塊有下滑趨勢。FPFQ1°求FPmin

由Fiy=0，補充

FL1=f·FN1

FPminFQFN1FL1xyFPmincos+FL1-FQsin=0FN1–FPminsin-FQcos=0由Fix=0，F(xiàn)PFQFPmin=sinα-fcosαcosα+fsinαFQ=FQtan(α-φm)2°求FPmax

由Fix=0，F(xiàn)Pmaxcos+FL2-FQsin=0由Fiy=0，F(xiàn)N2-

FPmaxsin-FQcos

=0補充

FL2

=f·FN2

FPmaxFQFN1FL1xyFPmax=sinα+fcosαcosα-fsinαFQ=FQtan(α+φm)∵FPmin=FQ

tan(α-φm)FPmax=FQ

tan(α+φm)∴當FQ

tan(α-φm)≤FP≤FQ

tan(α+φm)時,物塊在斜面上保持平衡.FPFQ例2已知FQ=1200N，

=30°，F(xiàn)P=500N，f=0.2。物塊在斜面上處于靜止還是發(fā)生滑動？此時摩擦力的大小、方向如何？解：假設處于平衡狀態(tài)由∑Fix=0：∑Fiy=0：-FQ

sin30°+FPcos30°+F=0-FQ

cos30°-FPsin30°+FN=0FPFQ30°xyFNFF=167N，F(xiàn)N=1289N∴

F<FL

如果f=0.1，則

FL=0.1×1289=129N。說明物塊不可能在斜面上靜止，將向下滑動,

F=

FL。故物塊在斜面上靜止。FL=fFN=0.2×1289=258N∴

F>

FL，F(xiàn)PFQ30°xyFNF例題已知物塊重P,鼓輪重心位于O1

處，閘桿重量不計，fs已知，各尺寸如圖所示。求制動鼓輪所需鉛直力F.1解：分析閘桿與鼓輪,設鼓輪恰被制動處于平衡狀態(tài).對鼓輪，對閘桿，且而解得1rFxFy例3已知FP=20kN，F(xiàn)R=20kN，fA=fB=0.3，圓柱重量、滾動摩擦不計，問圓柱是否運動？O2m4mFPFRFWABCFW=0解：假設物體能保持平衡CAOFPFOyFOxFANFAFWFRFANFAFBFBNO2m4mFPFRFWABC分析OC分析輪判斷是否平衡FAL=fA·

FAN=0.3×40=12kNFBL=fB·

FBN=0.3×40=12kNFA＜FAL，F(xiàn)B

＜FBL不滑動CAOFPFOyFOxFANFAFWFRFANFAFBFBN改條件：FR=25kN，F(xiàn)W=10kN。∵FAN=40kN，F(xiàn)BN=FAN+FW=50kNFAL=12kN，F(xiàn)BL=15kN。∑MB=FR·r–F’A·2r=0（25-F’A·

2）r=0

F’A=12.5>FAL＝12A點有相對滑動?！鄨A柱繞B點處于只滾不滑狀態(tài)。例3討論FWFRFANFAFBFBN∑MA=FR·r–F’B·2r=0（25-F’B·

2）r=0

F’B=12.5<FBL＝15

B點無相對滑動。例4討論條件：FP=20kN，fA=fB=0.3，F(xiàn)W=10kN，輪半徑為R。求能使輪運動的拉力FR。O2m4mFPFRFWABCCR/2R/2二、滾動摩擦FNIrFQFTFmFN=-FQ，F(xiàn)T=-Fm=FT·r——滾動摩擦力偶矩（滾動力偶）FQIFTdFQFNI極限滾動摩擦力偶矩：mL=δ·FNδ——滾動摩擦因數(shù)。FN——法向反力。FFNFRFNIrFQFTF例1