狹義相對論講解

2/6/20231大學物理講義(十九)高等學校教材

大學物理第十九章狹義相對論主講:王世范2/6/20232大學物理講義(十九)目錄

狹義相對論§19-1伽利略變換和絕對時空觀 §19-2邁克爾孫－莫雷實驗 §19-3狹義相對論的基本原理 §19-4狹義相對論的時空觀 §19-6相對論性質量和能量2/6/20233大學物理講義(十九)第十九章狹義相對論狹義相對論(specialrelativity)”和“量子力學(quantummechanics)”是近代物理的兩大支柱。

19世紀末，經典物理學完整的三大理論體系：

1.

經典力學(classicalmechnics)——

機械運動服從牛頓力學；

2.

電磁場理論(electromagnaticfieldtheory)——

電磁場運動服從麥克斯韋經典電動力學；

3.

經典統計理論(classicalstatisticstheory)——

熱運動服從熱力學和經典統計物理。

狹義相對論和量子理論(quantumtheory)由經典物理的兩個危機孕育而生。1.邁克爾孫－莫雷實驗，促使了相對論的誕生；2.黑體輻射，導致了量子論的出現。

狹義相對論是一門關于時間、空間與物質運動之間關系的理論，用新的時空觀取代了牛頓的絕對時空觀。經典力學是相對論力學(relativisticmechanics)在v<<c條件下的近似。2/6/20234大學物理講義(十九)§19-1伽利略變換和絕對時空觀牛頓的絕對空間和絕對時間：

絕對的、真正的數學時間，出于其本性而自行均勻地流逝著，與外界任何事物無關…。絕對的空間，就其本性而言，永遠保持不變和不動，且與外界任何事物無關…。變換法則：如果有一組方程，將空間某點上的某物理量在一個坐標系(S)中的各個分量用它在另一個坐標系(S)中的各個分量表示出來，則稱這組方程為該物理量的變換法則(也叫做變換定律)。

伽利略給出S與S系間的坐標、速度變換法則，即伽利略變換(Galileantransformation)方程：x=xvt、y=y、z=z；

vx=vxu、vy=vy、vz=vz。2/6/20235大學物理講義(十九)推導過程中，采用了牛頓的絕對時空觀，即做了下述假定：1.

時間對于一切參考系都是相同的，且與參考系的運動狀態(tài)無關。這相當于假定：存在不受運動狀態(tài)影響的時鐘。即t=t，t=t。2.

空間對于一切參考系都是相同的，即空間長度與參考系的運動狀態(tài)無關。這相當于假定：存在不受運動狀態(tài)影響的直尺。在任意兩個慣性系S和S中測得的空間兩點P1、P2的間距分別為L、L，則有2/6/20236大學物理講義(十九)2/6/20237大學物理講義(十九)一.兩條基本原理

物理學家們面臨如下三種情況：

(1)存在一個僅適用于力學的相對性原理，但不適用于電動力學，對電動力學存在一個最優(yōu)慣性系～以太系。——被邁－莫實驗所否定！

(2)存在一個既適用于力學、又適用于電動力學的相對性原理，但麥克斯韋的電動力學規(guī)律(麥氏方程組)不正確。——被大量實驗所否定！

(3)存在一個既適用于力學、又適用于電動力學的相對性原理，但牛頓給出的力學規(guī)律不正確(在一定的條件下成立)。§19-3狹義相對論的基本原理2/6/20238大學物理講義(十九)

愛因斯坦提出狹義相對論，全部理論由兩條基本假設直接導出：1.相對性原理(relativityprinciple)：

一切彼此相對作勻速直線運動的慣性系對于物理學定律都是等價的。2.光速不變原理(principleofconstancyoflightvelocity)：

在一切慣性系中，真空中的光速都是相等的。例1：下列幾種說法中哪些是正確的？⑴所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的。⑵在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關。⑶在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相同。

(答：三種說法都正確)例2：已知慣性系S相對于慣性系S系以0.5c的勻速度沿x軸的負方向運動，若從S系的坐標原點O沿x軸正方向發(fā)出一光波，則S系中測得此光波的波速為___。(填：c)2/6/20239大學物理講義(十九)例3：有一速度為ｕ的宇宙飛船沿X軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個脈沖光源在工作，處于船尾的觀察者測得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為_____；處于船頭的觀察者測得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為____；地面觀察者測得上述兩種情況下，光脈沖的傳播速度大小分別為________。(填：c；c；c)例4：當慣性系S和S坐標原點O和O重合時，有一點光源從坐標原點發(fā)出一光脈沖，對S系經過一段時間t后(對S系經過時間為t)，此光脈沖的球面方程(用直角坐標系)分別為：S系_______________________；S系________________________。解：S系測得光脈沖自原點O發(fā)出，沿各個方向速度相同，以O點為球心，球面方程為：x2+y2+z2=c2t2；S系測得光脈沖自原點O發(fā)出，沿各個方向速度相同，以O點為球心，球面方程為：x2+y2+z2=c2t2。2/6/202310大學物理講義(十九)

二.洛倫茲變換2/6/202311大學物理講義(十九)現在，兩坐標系間的速度關系已不能象伽利略變換那樣，等式兩邊對同一時間求導簡單獲得。計算時注意：除了由洛倫茲變換關系給出的等式涉及兩個不同坐標系中的變量之外，各等式中的變量都必須是對同一個坐標系給出。例如x

=

vt(都是S系中測得的量)，x=

vt(都是S系中測得的量)。例5：宇宙飛船相對于地面以速度v作勻速直線飛行，某時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經過t(飛船上的鐘)時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為______。填：L

=

ct例6：一火箭的固有長度為L，相對于地面作勻速直線運動的速度為v1，火箭上有一個人從火箭的后端向火箭前端上的一個靶子發(fā)射一顆相對于火箭的速度為v2的子彈，在火箭上測得子彈從射出到擊中靶的時間間隔是______。解：在火箭上測得…，就是以火箭為參考系，在該系中子彈的速度是v2，飛行距離是L，時間間隔是t，存在關系L

=

ct，所以t

=

L

v2。例7：狹義相對論確認，時間和空間的測量值都是________，它們與觀察者的________密切相關。(填：相對的；運動)2/6/202312大學物理講義(十九)§19-4狹義相對論的時空觀一.同時的相對性(relativityofsimultaneity)

設在S

系中，t1

時刻在x1

處發(fā)生了事件P1；t2

時刻在x2

處發(fā)生了事件P2。由洛倫茲逆變換，S系中的觀察者測得事件P1發(fā)生的時刻為t1=

(t1

+

x1

v

c2)；事件P2發(fā)生的時刻為t2=

(t2

+

x2

v

c2)。S系中測得兩事件的時間間隔為：t2

t1=

[(t2

t1)+(x2

x1)v

c2]。1.如果兩事件在慣性系S

中是同時(t2

t1

=

0)、同地(x2

x1

=

0)發(fā)生的，見圖1及上式，那么在所有其它慣性系中測量該兩事件，一定也是同時發(fā)生的(t2

t1=

0)。此時同時性具有絕對的意義。2.如果兩事件在慣性系S

中是同時(t2

t1

=

0)、不同地(x2

x1

0)發(fā)生的，見圖2及上式，那么在其它慣性系中測量該兩事件，就不是同時發(fā)生的(t2

t1

0)。2/6/202313大學物理講義(十九)可見“同時”是相對的，與參考系有關，這是光速不變原理的一個直接結果。注意：教材中所說的“同地”是指x1

=

x2，“不同地”是指x1

x2。因為按我們規(guī)定S

系相對S系沿x軸方向運動，那么，在與x

軸垂直平面上的坐標：y1

與y2、z1

與z2

是否相同，如圖3或圖4，對上述結論沒有影響。例1：關于同時性有人提出以下結論，其中哪個是正確的？［］(A)在一慣性系同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時發(fā)生。(B)在一慣性系不同地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生。(C)在一慣性系同一地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生。(D)在一慣性系不同地點不同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時發(fā)生。

選(C)2/6/202314大學物理講義(十九)例2：有一直尺固定在K

系中，它與OX

軸的夾角

=45

，如果K

系以速度u沿OX方向相對于Ｋ系運動，Ｋ系中觀察者測得該尺與OX軸的夾角［］(A)大于45。(B)小于45。(C)等于45。(D)當K

系沿OX正方向運動時大于45，而當K

系沿OX負方向運動時小于45。選(A)例3：邊長為a的正方形薄板靜止于慣性系Ｋ的xoy平面內，且兩邊分別與x，y軸平行。今有慣性系K

以0.8c(c為真空中光速)的速度相對于Ｋ系沿X軸作勻速直線運動，則從K

系測得薄板的面積為(A)a2，(B)0.6

a2，(C)0.8a2，(D)a2

0.6。［］解：S

=

a

a

[1

(v

c)2]12=

a2[1

0.82]12=

0.6

a2。選(B)2/6/202315大學物理講義(十九)例4：一列高速火車以速度u駛過車站時，固定在站臺上的兩只機械手在車廂上同時劃出兩個痕跡，靜止在站臺上的觀察者同時測出兩痕跡之間的距離為1m，則車廂上的觀察者應測出這兩個痕跡之間的距離為_______________。解：解題關鍵在于認清哪個量是固有長度！它是一個兩端坐標不需要同時測定的長度。站臺上的機械手“同時”劃出兩個痕跡(相當于“同時”測得兩個端點的坐標x1和x2，且知x2

x1=

1m)，因為這兩個測量事件不是“同地”發(fā)生的，所以車廂中的人認為這兩個測量事件沒有“同時”進行，他的認為長度為1m的結論不正確。車廂上的兩個刻痕，相對于車廂中的觀察者靜止，任何時刻(同時或不同時)測出兩刻痕的坐標差(長度)結