第六章連續(xù)信道及其容量

1第6章連續(xù)信道及其容量6.1時間離散的無記憶連續(xù)信道6.2波形信道（Shannon公式）6.3連續(xù)消息的識別和理想接收機(jī)6.4連續(xù)信源的數(shù)字處理及其編碼2時間離散的無記憶連續(xù)信道定義設(shè)（1）信道的輸入為隨機(jī)變量序列x=(x1,x2,…,xN)，其中每個隨機(jī)變量xn都是連續(xù)型的隨機(jī)變量。（2）信道的輸出為隨機(jī)變量序列y=(y1,y2,…yN)，其中每個隨機(jī)變量yn都是連續(xù)型的隨機(jī)變量。3時間離散的無記憶連續(xù)信道（3）轉(zhuǎn)移概率密度p(y|x))=p(y1|x1)p(y2|x2)…p(yN|xN)，則稱該信道為時間離散的無記憶連續(xù)信道。如果進(jìn)一步有（4）p(yn|xn)=p(ym|xm)，則稱該信道為平穩(wěn)的（恒參的）時間離散的無記憶連續(xù)信道。4第6章連續(xù)信道及其容量6.1時間離散的無記憶連續(xù)信道6.2波形信道（Shannon公式）6.3連續(xù)消息的識別和理想接收機(jī)6.4連續(xù)信源的數(shù)字處理及其編碼56.2波形信道若信道的輸入和輸出是任意的時間函數(shù)，就稱作是波形信道或時間連續(xù)的連續(xù)信道。若信道輸出y(t)=x(t)＋z(t)，就稱為可加波形信道。6對于任意給定的x(t)，信道的輸出將主要由信道噪聲決定。一般假定z(t)的均值為零，則y(t)的均值將等于x(t)的均值。在有限通信時間段[0，T]上，若x(t)、y(t)都是平方可積函數(shù)，它們可通過一組完備的正交函數(shù)集{1(t)，2(t)，…，}展開成可加波形信道7可加波形信道在時間和頻帶均為有限時，輸入輸出序列可近似地表示成時間離散的隨機(jī)變量序列。8可加波形信道若對任意輸入分布密度QN(x)給定時，輸入、輸出函數(shù)x(t)和y(t)在0≤t≤T上的互信息量可寫成9可加波形信道在時間[0,T]上輸入和輸出之間的平均互信息量為10可加波形信道定義：下述極限存在時，波形信道單位時間的容量式中上確界是在給定輸入約束下對所有輸入分布來求的

11可加波形信道若信道干擾是可加白高斯噪聲z(t)，簡記為AWGN，它的功率譜均勻地分布在比信號帶寬更寬的頻帶上。則在0≤t≤T內(nèi)，噪聲也可通過正交函數(shù)集表示成12可加波形信道若信道輸入功率不超過S，即由前面結(jié)論13可加波形信道其x1,x2,...是均值為0、方差Sn=ST/N的統(tǒng)計獨(dú)立高斯隨機(jī)變量，上式等號成立，14可加波形信道當(dāng)n>N時，限定Sn=0，因此有令N=2WT有Shannon公式15Shannon公式W趨于無窮大，單位時間的信道容量輸入平均功率≤S，干擾的雙邊功率譜密度為N0/2的可加白高斯噪聲信道，若輸入X(t)限制在0≤

t<T，則信道容量16信道容量與所傳輸信號的有效帶寬成正比，信號的有效帶寬越寬，信道容量越大；信道容量與信道上的信號噪聲比有關(guān)，信噪比越大，信道容量也越大，但其制約規(guī)律呈對數(shù)關(guān)系；信道容量C,有限帶寬W和信噪比可以相互起補(bǔ)償作用。應(yīng)用極為廣泛的擴(kuò)展頻譜通信，多相位調(diào)制等都是以此為理論基礎(chǔ)。當(dāng)信道上的信噪比小于1時（低于0db），信道的信道容量并不等于0，這說明此時信道仍具有傳輸消息的能力。也就是說信噪比小于1時仍能進(jìn)行可靠的通信，這對于衛(wèi)星通信、深空通信等具有特別重要的意義。Shannon公式的意義17該結(jié)論實際上指出了信號有效帶寬與發(fā)射功率互換的有效性問題。信道容量是通信系統(tǒng)的最大信息傳輸速率，通常是系統(tǒng)的設(shè)計指標(biāo)，因此C往往是給定的。這時可以根據(jù)信道特性來權(quán)衡發(fā)射功率和信號有效帶寬的互換，使系統(tǒng)的設(shè)計趨于最佳。香農(nóng)公式是在噪聲為加性