第二十七章-相似(復(fù)習(xí))教學(xué)提綱

第二十七章相似(xiānɡsì)三角形復(fù)習(xí)(1)第一頁(yè)，共39頁(yè)?；仡櫯c反思判定兩個(gè)(liǎnɡɡè)三角形相似的方法：5.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)(liǎnɡɡè)三角形相似。4.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等(xiāngděng)的兩個(gè)三角形相似。3.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。1.定義：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。2.平行三角形一邊的直線和其他兩邊相交(或兩邊的延長(zhǎng)線),所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.第二頁(yè)，共39頁(yè)?；仡櫯c反思相似(xiānɡsì)三角形的性質(zhì)：1.相似(xiānɡsì)三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。2.相似(xiānɡsì)三角形對(duì)應(yīng)高線比，對(duì)應(yīng)中線比，對(duì)應(yīng)角平分線比等于相似(xiānɡsì)比。3.相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。第三頁(yè)，共39頁(yè)。相似的基本(jīběn)圖形ABCDE(1)DE∥BCABCDEDE∥BC(2)ABCDE(3)ABCD(4)∠BAD=∠CAB2=BD·BCABCD∠ACB=90°，CD⊥AB(5)ABCDE(6)∠D=∠C第四頁(yè)，共39頁(yè)。一.填空(tiánkòng)、選擇題:1、如圖，DE∥BC,AD:DB=2:3,則△AED和△ABC的相似比為＿＿＿.2:552cm2、已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似(xiānɡsì)的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為______cm.3、等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為18cm，底邊(dǐbiān)長(zhǎng)為6cm,在腰AC上取點(diǎn)D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.ABCDE第五頁(yè)，共39頁(yè)。4.如圖，△ADE∽△ACB,則DE:BC=_____。5.如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接(liánjiē)AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6.D、E分別為△ABC的AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每?jī)蓚€(gè)相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_______組。1:3D4ABEDCACBDE2733DACB第六頁(yè)，共39頁(yè)。7、如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交(xiāngjiāo)于點(diǎn)O，下列條件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A∠B=∠CB∠ADC=∠AEBCBE=CD，AB=ACDAD∶AC=AE∶AB第七頁(yè)，共39頁(yè)。二、證明題：1.D為△ABC中AB邊上一點(diǎn)(yīdiǎn)，∠ACD=∠ABC.求證：AC2=AD·AB.ABCDEABCDM2.△ABC中,∠BAC是直角，過(guò)斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長(zhǎng)線于E，交AB于D，連AM.求證：①△MAD∽△MEA②AM2=MD·ME第八頁(yè)，共39頁(yè)。ABCDE3.如圖，DE∥BC，D是AB的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，DC、BE相交于點(diǎn)G。求G第九頁(yè)，共39頁(yè)。ABCDEF4.如圖：DE∥BC，EF∥AB,AE：EC=2：3，S△ABC=25，求S四邊形BDEF第十頁(yè)，共39頁(yè)。EFBGDCA1、如圖，ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG交BD于E，與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有______對(duì)。（全等除外）5二.學(xué)以致用(xuéyǐzhìyòng)第十一頁(yè)，共39頁(yè)。AEDCBO3、如圖，銳角的高CD和BE相交于點(diǎn)O，圖中與相似的三角形有（）A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)2.如圖,∠B=∠C,則圖中的相似(xiānɡsì)三角形有()對(duì).ABCDFE第十二頁(yè)，共39頁(yè)。4.如圖,⊿ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別(fēnbié)在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)圖中有全等三角形嗎?找出來(lái)并證明(zhèngmíng).(2)圖中有相似三角形嗎?找出來(lái)并證明(zhèngmíng).(3)BD2=AD·DF嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.第十三頁(yè)，共39頁(yè)。5、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向B以1m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)以2m/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B兩地(liǎnɡdì)同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ與原三角形相似？ABCQP二.學(xué)以致用(xuéyǐzhìyòng)第十四頁(yè)，共39頁(yè)。一塊直角三角形木板(mùbǎn)的一條直角邊AB長(zhǎng)1.5m，面積為1.5m2。要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖1和圖2所示，你能用所學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明誰(shuí)的加工方法符合要求嗎？（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）BACDEFABCDEFG圖1圖2二.學(xué)以致用(xuéyǐzhìyòng)第十五頁(yè)，共39頁(yè)。3、存在(cúnzài)探索型1、如圖,DE是△ABC的中位線,AF∥BC,∠B=90°，在射線AF上是否存在點(diǎn)M，使△MEC與△ADE相似,若存在,請(qǐng)先確定(quèdìng)點(diǎn)M,再證明這兩個(gè)三角形相似，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ADBCEFM第十六頁(yè)，共39頁(yè)。證明(zhèngmíng)：連結(jié)MC，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，AE＝EC，又∵M(jìn)E⊥AC,∴AM＝CM，∴∠1=∠2，∵∠B=90°，∴∠4＝∠B=90°，∵AF∥BC，AM∥DE,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2,∵∠ADE＝∠MEC=90°，∴△ADE∽△MEC．ADBCEF123M解:存在.過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線(chuíxiàn),與AF交于一點(diǎn),即M點(diǎn)4第十七頁(yè)，共39頁(yè)。第十八頁(yè)，共39頁(yè)。1.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相似(xiānɡsì)（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一一寫出來(lái).C2、結(jié)論(jiélùn)探索型ABDEGF１2解：有相似(xiānɡsì)三角形，它們是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）第十九頁(yè)，共39頁(yè)。2.△ABC中，AB>AC，過(guò)AB上一點(diǎn)D作直線DE交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似(xiānɡsì)，畫出滿足條件的圖形.EDABCDABCDABCDABCEEE第二十頁(yè)，共39頁(yè)。1.如圖,陽(yáng)光通過(guò)窗戶照到室內(nèi),在地面(dìmiàn)上留下2.7m寬的亮區(qū),已知亮區(qū)一邊到窗口下的墻角距離EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口底邊離地面(dìmiàn)的高BC是多少呢?ABCED8.71.82.7一試身手第二十一頁(yè)，共39頁(yè)。4、如圖，正方形ABCD中，AB＝4，G為DC中點(diǎn)，E在BC邊上運(yùn)動(dòng)(yùndòng)，（E點(diǎn)與點(diǎn)B、點(diǎn)C不重合）設(shè)BE＝x，過(guò)E作GA平行線交AB于F，設(shè)AFEG面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍。ABCDEFG第二十二頁(yè)，共39頁(yè)。例補(bǔ)2、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B、C重合的任意(rènyì)一點(diǎn)，連結(jié)AP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AP交DC于點(diǎn)Q,設(shè)BP的長(zhǎng)為xcm,CQ的長(zhǎng)為ycm.(1)求點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)(yùndòng)的過(guò)程中y的最大值;(2)當(dāng)y=cm時(shí),求x的值.ABCDPQ第二十三頁(yè)，共39頁(yè)。1、在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且BF∶CF=3∶1，（1）求證：AE⊥EF（2）求證△AEF∽△ADE第二十四頁(yè)，共39頁(yè)。例1.如圖，點(diǎn)D是△ABC的外接圓上弧BC的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，且AD＝9，DE＝4.求：BD的長(zhǎng).ABDCE第二十五頁(yè)，共39頁(yè)。3.在矩形ABCD中，E、F分別(fēnbié)是CD、BC上的點(diǎn)，若∠AEF=90°，則一定有（）(A)ΔADE∽ΔAEF(B)ΔECF∽ΔAEF(C)ΔADE∽ΔECF(D)ΔAEF∽ΔABF第二十六頁(yè)，共39頁(yè)。8、一個(gè)鋼筋三角架三邊長(zhǎng)分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似(xiānɡsì)的鋼筋三角架，而只有長(zhǎng)為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊，寫出所有不同的截法？第二十七頁(yè)，共39頁(yè)。DEFABC13.在△ABC中,∠ACB=90。過(guò)AB上任意一點(diǎn)D作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F,若BC=3,AC=4,設(shè)DE=x,矩形面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍;(2)求DE多長(zhǎng)時(shí),矩形DECF的面積最大?最大面積是多少?，第二十八頁(yè)，共39頁(yè)。14.如圖,要在底邊(dǐbiān)BC=160cm,高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上截取一個(gè)矩形EFGH,使點(diǎn)H在AB上,點(diǎn)G在AC上,點(diǎn)E,F在BC上,AD交HG于點(diǎn)M,(1)設(shè)HE=X,矩形EFGH的面積(miànjī)S,確定S與X的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)x取多少(duōshǎo)時(shí)，S有最大值？S最大值是多少(duōshǎo)？AGHCBDEMF第二十九頁(yè)，共39頁(yè)。例補(bǔ)1：某房地產(chǎn)公司要在一塊（如圖）矩形ABCD上規(guī)劃建設(shè)一個(gè)小區(qū)公園巨型GHCK，為了文物(wénwù)保護(hù)區(qū)△AEF不被破壞，矩形公園的頂點(diǎn)G不能在文物(wénwù)保護(hù)區(qū)內(nèi)。已知：AB=200m,AD=160m,AE=60m,AF=40m.(1)當(dāng)矩形小區(qū)公園的頂點(diǎn)G恰是EF的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)時(shí),求公園的面積.(2)當(dāng)G在EF上什么位置時(shí),公園(gōngyuán)面積最大?ABCDKHFEG第三十頁(yè)，共39頁(yè)。2、ΔABC中，AE是角平分線，D是AB上的一點(diǎn)，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.則ΔACD∽Δ______.它們(tāmen)的相似比K=_______,ABCEDG第三十一頁(yè)，共39頁(yè)。相似三角形判定(pàndìng)復(fù)習(xí)第三十二頁(yè)，共39頁(yè)。(二)新課：1、填空(tiánkòng)：(口答，并說(shuō)明用的是哪一條判定定理)(1)已知：DE∥BC，則________∽______。(2)已知：∠A=∠D,則______=______=_______。(3)已知：∠DAB=∠CAE，AB·AD=AE·AC，則∠ADE=______。ABCDE（1）CBADE(2)ABCDE(3)△ADE△ABC∠C第三十三頁(yè)，共39頁(yè)。(4)已知：∠ABP=∠CDP，則PA·CD=_________。(5)已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D點(diǎn)，則__________∽___________∽___________。(6)已知：∠ABC=90°，∠ACB=30°，AD=2AC，CD=2BC，則∠D=______。ABCDP(4)ABCD(5)ABCD(6)AB·PC△ACD△CBD△ABC30°第三十四頁(yè)，共39頁(yè)。2、如圖，已知AD是△ABC的中線(zhōngxiàn)，EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，