流體靜力學(xué)習(xí)題-第2章水靜力學(xué)講課講稿

流體力學(xué)(liútǐlìxué)流體(liútǐ)靜力學(xué)1第一頁(yè)，共59頁(yè)。

題目一封閉水箱，如圖所示，水面上壓強(qiáng)(yāqiáng)p0=85kN/m2，求水面下h=1m點(diǎn)C的絕對(duì)壓強(qiáng)(yāqiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)(yāqiáng)和真空壓強(qiáng)(yāqiáng)。已知當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a=98kN/m2,ρ=1000kg/m3。2第二頁(yè)，共59頁(yè)。由壓強(qiáng)(yāqiáng)公式解題(jiětí)步驟解：得C點(diǎn)絕對(duì)(juéduì)壓強(qiáng)為相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，說(shuō)明C點(diǎn)存在真空。，C點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為由公式,

3第三頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟相對(duì)壓強(qiáng)的絕對(duì)值等于(děngyú)真空壓強(qiáng)，即得或據(jù)公式(gōngshì)

4第四頁(yè)，共59頁(yè)。題目某供水管路上裝一復(fù)式U形水銀(shuǐyín)測(cè)壓計(jì)，如圖所示。已知測(cè)壓計(jì)顯示的各液面的標(biāo)高和A點(diǎn)的標(biāo)高為：試確定(quèdìng)管中A點(diǎn)壓強(qiáng)。5第五頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟解：因2-2、3-3、4-4為等壓面，根據(jù)(gēnjù)靜壓強(qiáng)公式可得已知斷面1上作用著大氣壓，因此(yīncǐ)可以從點(diǎn)1開(kāi)始，通過(guò)等壓面，并應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程式，逐點(diǎn)推算，最后便可求得A點(diǎn)壓強(qiáng)。

，，6第六頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟將已知值代入上式，得，聯(lián)立求得7第七頁(yè)，共59頁(yè)。

題目如圖所示為一復(fù)式水銀(shuǐyín)測(cè)壓計(jì)，已知試求水箱(shuǐxiāng)液面上的絕對(duì)壓強(qiáng)p0=?8第八頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟解：由圖可知(kězhī)，1斷面水銀柱上方敞口，作用著大氣壓。同時(shí)(tóngshí)2-2、3-3、4-4為等壓面，根據(jù)靜壓強(qiáng)公式可得各斷面的絕對(duì)壓強(qiáng)為9第九頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟將各式聯(lián)立，得將已知值代入上式，當(dāng)?shù)?dāngdì)大氣壓取則水箱液面上的絕對(duì)(juéduì)壓強(qiáng)為,10第十頁(yè)，共59頁(yè)。

題目某壓差(yāchà)計(jì)如圖所示，已知hA=hB=1m，Δh=0.5m。求：pA-pB。11第十一頁(yè)，共59頁(yè)。由圖可知(kězhī)，１－１面為等壓面，解題(jiětí)步驟解：由于水銀柱和水柱(shuǐzhù)之間為空氣，密度可忽略不計(jì)，則p2=p3，得同時(shí)，

根據(jù)壓強(qiáng)公式可得12第十二頁(yè)，共59頁(yè)。將已知數(shù)代入公式(gōngshì)，得解題(jiětí)步驟13第十三頁(yè)，共59頁(yè)。

題目如圖所示，利用三組串聯(lián)的U型水銀(shuǐyín)測(cè)壓計(jì)測(cè)量高壓水管中的壓強(qiáng)，測(cè)壓計(jì)頂端盛水。當(dāng)M點(diǎn)壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)時(shí)，各支水銀(shuǐyín)面均位于0-0水平面上。當(dāng)最末一組測(cè)壓計(jì)右支水銀(shuǐyín)面在0-0平面以上的讀數(shù)為h時(shí)，求M點(diǎn)的壓強(qiáng)？14第十四頁(yè)，共59頁(yè)。當(dāng)點(diǎn)壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)時(shí)，各支水銀(shuǐyín)面均位于0-0水平面上(圖a)解題(jiětí)步驟解：

則當(dāng)最末一組測(cè)壓計(jì)右支水銀面在0-0平面以上(yǐshàng)的讀數(shù)為h時(shí)，三組U型水銀測(cè)壓計(jì)中水銀柱的高差均為2h(圖b)圖a圖b15第十五頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟自最末一組測(cè)壓計(jì)右支起，依次(yīcì)推求，得16第十六頁(yè)，共59頁(yè)。

題目如圖所示，盛同一種液體(yètǐ)的兩容器，用兩根U形差壓計(jì)連接。上部差壓計(jì)內(nèi)盛密度為ρA的液體(yètǐ)，液面高差為hA；下部差壓計(jì)內(nèi)盛密度為ρB的液體(yètǐ)，液面高差為hB。求容器內(nèi)液體(yètǐ)的密度ρ。（用ρA、ρB、hA、hB表示）。17第十七頁(yè)，共59頁(yè)。由圖可知(kězhī)１－１、２－２為等壓面，解題(jiětí)步驟解：

則容器內(nèi)液體(yètǐ)的密度為則在這兩個(gè)等壓面之間兩端的液柱產(chǎn)生的壓力之和相等，即112218第十八頁(yè)，共59頁(yè)。靜止(jìngzhǐ)液體作用在物面上的總壓力MF2TD025100619第十九頁(yè)，共59頁(yè)。一矩形閘門(mén)鉛直放置，如圖所示，閘門(mén)頂水深h1=1m，閘門(mén)高h(yuǎn)=2m，寬b=1.5m，試用解析法和圖解法求靜水總壓力(yālì)P的大小及作用點(diǎn)。

題目20第二十頁(yè)，共59頁(yè)。1.解析(jiěxī)法解題(jiětí)步驟解：①求靜水總壓力(yālì)由圖a知，矩形閘門(mén)幾何形心面積代入公式，得b圖ahCCb21第二十一頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟

②求壓力(yālì)中心因代入公式(gōngshì)面積慣距，得而且壓力中心D在矩形的對(duì)稱軸上。CDblClDhC22第二十二頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟閘門(mén)(zhámén)寬b=1.5m，代入公式ρgh1ρg(h1+h)eD圖b2.圖解法先繪相對(duì)(xiāngduì)壓強(qiáng)分布圖，見(jiàn)圖b。壓強(qiáng)分布圖的面積

，得因壓強(qiáng)為梯形分布，壓力中心D離底的距離e為lD23第二十三頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟如圖b所示，或而且壓力(yālì)中心D在矩形的對(duì)稱軸上。24第二十四頁(yè)，共59頁(yè)。

題目如圖所示為一平板閘門(mén)，水壓力經(jīng)閘門(mén)的面板(miànbǎn)傳到三個(gè)水平橫梁上，為了使各個(gè)橫梁的負(fù)荷相等，三水平橫梁距自由表面的距離y應(yīng)等于多少？已知水深h=3m。25第二十五頁(yè)，共59頁(yè)。首先(shǒuxiān)畫(huà)出平板閘門(mén)所受的靜水壓強(qiáng)分布圖。解題(jiětí)步驟解：

單位寬閘門(mén)上所受的靜水總壓力可以(kěyǐ)由圖解法計(jì)算靜水壓強(qiáng)分布圖的面積求出，即ρghDhP26第二十六頁(yè)，共59頁(yè)。將壓強(qiáng)(yāqiáng)分布圖分成三等分，則每部分的面積代表解題(jiětí)步驟若使三個(gè)橫梁(hénɡliánɡ)上的負(fù)荷相等，則每個(gè)梁上所承受的水壓力應(yīng)相等，即

hh3h2h1以表示這三部分壓強(qiáng)分布圖的高度，因此，則27第二十七頁(yè)，共59頁(yè)。則解題(jiětí)步驟同理，

，因此(yīncǐ)hh3h2h1所以(suǒyǐ)每根橫梁要承受上述三部分壓強(qiáng)分布面積的壓力，橫梁安裝位置應(yīng)在各相應(yīng)壓力的壓心y1、y2、y3上。28第二十八頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟對(duì)于梯形(tīxíng)面積，其壓力中心距下底的距離

y1，則同理，對(duì)于三角形壓強(qiáng)分布，壓力中心(zhōngxīn)距底部距離為，則y2y329第二十九頁(yè)，共59頁(yè)。

題目如圖所示，水池壁面設(shè)一圓形放水閘門(mén)，當(dāng)閘門(mén)關(guān)閉時(shí)，求作用在圓形閘門(mén)上靜水總壓力(yālì)和作用點(diǎn)的位置。已知閘門(mén)直徑d=0.5m，距離a=1.0m，閘門(mén)與自由水面間的傾斜角。30第三十頁(yè)，共59頁(yè)。閘門(mén)形心點(diǎn)在水下(shuǐxià)的深度解題(jiětí)步驟解：

故作用(zuòyòng)在閘門(mén)上的靜水總壓力（1）總壓力31第三十一頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟設(shè)總壓力的作用點(diǎn)離水面(shuǐmiàn)的傾斜角距離為yD，則由yD與yc關(guān)系式得

（2）總壓力(yālì)作用點(diǎn)32第三十二頁(yè)，共59頁(yè)。

題目有一直立的矩形自動(dòng)翻板閘門(mén)，門(mén)高H為3m，如果要求水面超過(guò)門(mén)頂h為1m時(shí)，翻板閘門(mén)即可自動(dòng)打開(kāi)，若忽略(hūlüè)門(mén)軸摩擦的影響，問(wèn)該門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)軸0-0應(yīng)放在什么位置？33第三十三頁(yè)，共59頁(yè)。由題意分析(fēnxī)可知，當(dāng)水面超過(guò)1m時(shí)，靜水壓力的作用點(diǎn)剛好位于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置處。于是，要求轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置，就是要求靜水壓力的作用點(diǎn)的位置。解題(jiětí)步驟解：

可利用公式進(jìn)行(jìnxíng)求解34第三十四頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟矩形斷面的

其中b為閘門(mén)的長(zhǎng)度

所以，

即轉(zhuǎn)動(dòng)軸0-0應(yīng)位于(wèiyú)水面下2.8m處。因?yàn)閘ClD35第三十五頁(yè)，共59頁(yè)。

題目如圖所示，涵洞進(jìn)口設(shè)圓形平板閘門(mén)(zhámén)，其直徑d=1m，閘門(mén)(zhámén)與水平面成傾角并鉸接于B點(diǎn)，閘門(mén)(zhámén)中心點(diǎn)位于水下4m，門(mén)重G=980N。當(dāng)門(mén)后無(wú)水時(shí)，求啟門(mén)力T（不計(jì)摩擦力）36第三十六頁(yè)，共59頁(yè)。首先分析(fēnxī)平板閘門(mén)所受的力，有重力G、靜水壓力P以及啟門(mén)力T，根據(jù)開(kāi)啟閘門(mén)時(shí)三者繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩達(dá)到平衡即可求得啟門(mén)力T。解題(jiětí)步驟解：DP37第三十七頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟下面(xiàmian)求靜水壓力P及其作用點(diǎn)位置由題可知(kězhī)代入公式

作用點(diǎn)D位于如圖所示的位置，可利用公式求得，其中

圓形平板繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的面積慣矩

則

DPlDlC38第三十八頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟重力作用(zuòyòng)線距轉(zhuǎn)動(dòng)軸B點(diǎn)的距離啟門(mén)力T到B點(diǎn)的距離

由力矩平衡方程

解得

DPlDlC因此(yīncǐ)可求得D距轉(zhuǎn)動(dòng)軸B點(diǎn)的距離l2l139第三十九頁(yè)，共59頁(yè)。

題目如圖為一溢流壩上的弧形閘門(mén)。已知：R＝10m，閘門(mén)寬b=8m，θ=30°。求作用(zuòyòng)在該弧形閘門(mén)上的靜水總壓力的大小和方向。40第四十頁(yè)，共59頁(yè)。（1）水平(shuǐpíng)分力解題(jiětí)步驟解：鉛垂投影面如圖面積投影面形心點(diǎn)淹沒(méi)深度所以

方向向右

bChhC41第四十一頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟

（2）鉛直(qiānzhí)分力壓力(yālì)體如圖中abcde壓力體體積

因

所以故方向向上

=扇形面積ode－三角形面積ocd

＝4.52=42第四十二頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟（3）總壓力(yālì)(4)作用力的方向(fāngxiàng)合力指向曲面，其作用線與水平方向的夾角43第四十三頁(yè)，共59頁(yè)。

題目圖(a)和(b)是相同的弧形閘門(mén)AB，圓弧半徑R=2m，水深h=R=2m，不同的是圖(a)中水(zhōnɡshuǐ)在左側(cè)，而圖(b)中水(zhōnɡshuǐ)在右側(cè)。求作用在閘門(mén)AB上的靜水壓力大小和方向(垂直于圖面的閘門(mén)長(zhǎng)度按b=1m計(jì)算)。44第四十四頁(yè)，共59頁(yè)。在圖a和圖b中總壓力P的大小是相同的，僅作用(zuòyòng)方向相反而已。解題(jiětí)步驟解：由于AB是個(gè)圓弧面，所以面上各點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)都沿半徑(bànjìng)方向通過(guò)圓心點(diǎn)，因而總壓力P也必通過(guò)圓心。45第四十五頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟（1）先求總壓力P的水平(shuǐpíng)分力。鉛垂投影面的面積(miànjī)投影面形心點(diǎn)淹沒(méi)深度

則

的作用線位于深度。在圖a和圖b中的數(shù)值相同，但方向是相反的。46第四十六頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟

（2）求總壓力(yālì)的垂直分力。在圖（a）中壓力體是實(shí)際水體(shuǐtǐ)的體積，即實(shí)壓力體，但在圖（b）中則應(yīng)該是虛擬的水體(shuǐtǐ)的體積，即虛壓力體，它們的形狀、體積是一樣的。則

的作用線通過(guò)水體的重心，對(duì)于我們所研究的均勻液體，也即是通過(guò)壓力體體積的形心。

在圖（a）中的方向向下，而在圖（b）中的方向向上。

47第四十七頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟（3）求總壓力(yālì)及作用力的方向即總壓力的作用(zuòyòng)線與水平線的夾角

48第四十八頁(yè)，共59頁(yè)。

題目如圖有一薄壁金屬壓力管，管中受均勻(jūnyún)水壓力作用，其壓強(qiáng)p＝4903.5kPa，管內(nèi)直徑d=1m，管壁允許拉應(yīng)力[σ]=147.1Mpa，求管壁厚度δ＝？（不計(jì)管道自重及水重而產(chǎn)生的應(yīng)力）49第四十九頁(yè)，共59頁(yè)。水管在水壓力作用下，管壁將受到拉應(yīng)力(yìnglì)，此時(shí)外荷載為水管內(nèi)壁（曲面）上的水壓力解題(jiětí)步驟解：為分析水管內(nèi)力與外荷載的關(guān)系，沿管軸方向取長(zhǎng)度管道(guǎndào)，并從直徑方向?qū)⒐茏悠书_(kāi)，取一半來(lái)分析受力情況，如圖。50第五十頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟作用在半環(huán)內(nèi)表面(biǎomiàn)的水壓力沿T方向的分力，由曲面總壓力的水平分力公式得根據(jù)(gēnjù)力的平衡，有設(shè)管壁上的拉應(yīng)力為，剖面處管壁所受總內(nèi)力為2T，則

令管壁所受拉應(yīng)力恰好等于其允許拉應(yīng)力，則所需管壁厚度為51第五十一頁(yè)，共59頁(yè)。

題目?jī)伤馗魤ι涎b一半(yībàn)球形堵頭，如圖。已知：球形堵頭半徑Ｒ=1m，測(cè)壓管讀數(shù)h=200mm。求：（1）水位差ΔH；（2）半球形堵頭的總壓力的大小和方向。52第五十二頁(yè)，共59頁(yè)。⑴如圖所示的面為等壓面，解題(jiětí)步驟解：解得

于是(yúshì)有cch153第五十三頁(yè)，共59頁(yè)。解題(jiětí)步驟⑵先求總壓力(yālì)的水平分力又

半球形堵頭的垂直(chuízhí)投影面為半徑的圓,則左邊水池的水對(duì)半球形堵頭的水平壓力為

右邊為

故